弹塑性力学部分习题

1、将下面各式展开将下面各式展开（ ,()( ,)iji jj iuui j11 2 32（ （ )3 , 2 , 1,(210jiUijijeuuGnFiji , jj , iiie 为体积应变为体积应变利用指标符号推导位移法基本方程利用指标符号推导位移法基本方程上在VFuGuGbijiji0,2（ （若若 试求位移。试求位移。xzlx ygFbz其中其中 k 为待定常数，为待定常数， (xy)为待定函数为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。ukyz vkxz,wkx y半空间体在自重半空间体在自重 g 和表面均布压力和表面均布压力 q 作用下的位移

2、解作用下的位移解22221zhgzhqGw试求试求 应力比应力比). ). hy xOhABCDqx yq o A x yo450lh题题1-9图图式中式中 E、 为弹性模量和泊松系数。为弹性模量和泊松系数。试（试（1）求应力分量和体积力分量；）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。）确定各边界上的面力。lhyxOh() ,ggulxxyvlx yEE 2222设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设：设： u = 0、 v = v(y) xyb goyVY,xVXyxVxVyxyyx22

3、222,2232343yqcxyxycF2coxyl3223eycxyybxaxyxqo sin ,Pr sin ,Pr 由边界条件确定由边界条件确定 C1 和和 C2 圆环匀速（圆环匀速（ ）转动转动圆盘密度为圆盘密度为 ，ur 表达式为表达式为22321(1)8rCuC rrrEx yb ra无体力的矩形薄板，薄板内有无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受很小），且薄板受纯剪切作用，纯剪切作用，。qx yqabq (r, )= r2(Asin2 + B )/2 半无限平面薄板不计体力。已半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力知在

4、边界上有平行边界的面力q q 作用。应作用。应力函数取为力函数取为试（试（1 1）列出求解待定系数）列出求解待定系数 A、B 的方程的方程式，（式，（2 2）写出应力分量表达式。）写出应力分量表达式。oxyrq (r, )= Acos2 + Bsin2 + C 无体力的楔形体无体力的楔形体，作用，应力函数取为作用，应力函数取为A、B、Cox yM /2 /2。lPCBAx ylC利用虚位移原理、最小势能原利用虚位移原理、最小势能原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆已知桁架各杆 EA 相同，材料的弹性关系相同，材料的弹性关系为为 = E 。lPC

5、BAx ylD利用最小余能利用最小余能原理求原理求图示梁的弯图示梁的弯矩。矩。图示梁受荷载图示梁受荷载作用，试利用虚位移原作用，试利用虚位移原理理 或最小势能原理导出或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力梁的平衡微分方程和力的边界条件。的边界条件。 y qEI x l M y qEI x l（1 1）悬臂梁受两）悬臂梁受两个集中力个集中力 P 作用。作用。（2 2）简支梁受均布）简支梁受均布荷载荷载 q 作用作用, ,设：设：v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。利用虚位移原理的近似法或利用虚位移原理的近似法或Ritz 法法求解图示梁的挠曲线。求解图示梁的挠曲线。x yPEIl/2l/2P qEI y x l设位移的近似解为设位移的近似解为 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答。求其位移解答。设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。定，仅受竖向重力作用。利用利用Ritz 法法求求其位移解答。其位移解答。xyb go1.1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。求解方程