4.1.1圆的标准方程(优质课)ppt课件

1、 4.1.1圆的标准方程圆的标准方程高一数学备课组高一数学备课组奥运五环奥运五环乐在其中乐在其中3 学习目标学习目标1、学习重点学习重点：4 2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？5探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本118页，先独立思考页，先独立思考2分钟，然后同桌分钟，然后同桌交流交流3分钟，自由回答下列问题）分钟，自由回答下列问

2、题）1、圆心是、圆心是C(a,b),半径是半径是r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？你是如何得出的？你是如何得出的？OC(a,b)M( (x, ,y) )2 2、圆心在坐标原点，半径是、圆心在坐标原点，半径是r r的圆的方程是什么的圆的方程是什么设点设点M (x,y)为圆为圆C上任一点，则上任一点，则|MC|= r。圆上所有点的集合圆上所有点的集合P = M | |MC| = r rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r26xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程

3、为则圆的方程为：222ryx圆的标准方程圆的标准方程71 1、说出下列圆的圆心坐标和半径、说出下列圆的圆心坐标和半径知识巩固知识巩固(1) (x-3)(1) (x-3)2 2+(y+2)+(y+2)2 2 = 4= 4.(2) (2) (x x+4)+4)2 2+(+(y y-2)-2)2 2 = 7.7.(3) (3) x x2 2+(+(y y+1)+1)2 2 = 16.= 16.(4) 2(4) 2x x2 2+2+2y y2 2=8=8(3,-2) 2(3,-2) 27 7(-4,2)(-4,2)(0,-1) 4(0,-1) 4(0 ,0) 2 (0 ,0) 2 2、写出下列各圆的方

4、程、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点）圆心在原点,半径是半径是3. （2）圆心在）圆心在(3,4),半径是半径是5（3）经过点）经过点P(5,1),圆心在点圆心在点C(8 3). （根据前面的学习请同学们自由口答下列两题）根据前面的学习请同学们自由口答下列两题） x2+y2=9 (x-8)2+(y+3)2=25(x-3)2+(y-4)2=2583(例例1) 已知圆的标准方程为已知圆的标准方程为 (x2)2+(y+3)2= 25 判断点判断点 , 是否在这个圆是否在这个圆上上)7, 5(1M) 7 , 5(2M（请同学们先独立思考（请同学们先独立思考2分钟，然后自由回答）分钟，然后自由回答）9

5、怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3探究（二）点与圆的位置关系探究（二）点与圆的位置关系（请同学们先独立思考（请同学们先独立思考1分钟，组内交流分钟，组内交流3分钟，代表回答）分钟，代表回答）10(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :),(baM MO O),(ba),(00yxO OM M),(ba),(00yxO OM M),(00yx规律总结：规律总结：11

6、 A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外2 2 、点点P(m,5)P(m,5)与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( )1、已知已知 和圆和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点，则点M在在 （ ） A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定)7 , 5(M即兴练习即兴练习（请同学们先独立思考（请同学们先独立思考1 1分钟，然后自由回答分钟，然后自由回答 ）12待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(

7、2 ,-8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为 例例2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.三、学以致用三、学以致用 能力提升能力提升例题分析例题分析 方程应用方程应用（请同学们先独立思考（请同学们先独立思考2分钟，然后组内交流分钟，然后组内交流4分钟后在练习本上整理，完成后代表展示分钟后在练习本上整理，完成后代表展示并讲解并讲解 ）13例例2 方法二方法二圆心：两条弦的

8、中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOMA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )思考：对于本题是否还有其它方法思考：对于本题是否还有其它方法几何方法几何方法14解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的的圆的标准方程圆的标准方程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232

9、ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种方法，代表（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种方法，代表展示并讲解展示并讲解 ）几何方法几何方法15例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0

10、l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的的圆的标准方程圆的标准方程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法16O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：222ryx四、回扣目标四、回扣目标：一、二二、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：、求圆的标准方程的方法：xyCM2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：