地基沉降计算第六章ppt课件

1、第六章地基变形 在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为三部分：三部分：（1 1瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时间内产生的沉降。间内产生的沉降。（2 2主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水排出，孔隙体积减小而产生的。排出，孔隙体积减小而产生的。（3 3次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固结沉降是

2、由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产生的。生的。 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式23(1)12(1)2pzERR第四章节中布辛奈斯克解有第四章节中布辛奈斯克解有当在地基表面时当在地基表面时,Z=0,Z=02(1)pER对均布矩形荷载对均布矩形荷载,P=,P=常数常数, ,用角点法得到用角点法得到21csbpE研究表明：粘性土地基在研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量基底压力作用下的沉降量S S由三种不同的原因引起由三种不同的原因引起次固结沉降次固结沉降 : Ss : Ss瞬时沉降瞬时沉降:Sd:Sd主固结沉降主固结沉降( (渗流

3、固结渗流固结沉降沉降) :Sc) :SctSSd Sd ：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降ScSc：主固结沉降：主固结沉降scdSSSS 6.3 6.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应变形体，可按弹性理论计算土中应力力在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指形，可采用侧限条件下的压

4、缩性指标标 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。向变形。p可压缩土层可压缩土层H1H0s土层竖向应力由土层竖向应力由p1p1增加到增加到p2p2，引起孔隙比从，引起孔隙比从e1e1减小减小到到e2e2，竖向应力增

5、量为，竖向应力增量为p p1121211HeeeHHs1221 ppeepea由于由于所以所以11121)(1HEpHppeass3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量层土的压缩变形量si,si,基础的平基础的平均沉降量均沉降量s s等于等于sisi的总和的总和ininiiiHss11i第i层土的压缩应变4.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算步骤siiiiiiiiiiEpeppaeee1121211)(1e1i由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 e2i由第i层的自重应力均

6、值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比ni土的压缩应变n1.1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量 绘制基础中心点下地基中自绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线重应力和附加应力分布曲线n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应一般取附加应力与自重应力的比值为力的比值为2020

7、处，即处，即z=0.2cz=0.2c处的深度作为沉处的深度作为沉降计算深度的下限降计算深度的下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bhi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e-pe-p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.1cz=0.1c处，若沉降深度处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止基岩表面为止n计算基础最终沉降量计算基础

8、最终沉降量iiiiiheees1211 niiss1d地基沉降计算深度地基沉降计算深度cc线线zz线线318kN m320satkN m6m下降后地下水位原地下水位2m中砂粉质粘土例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质粘土在水面以上的重度为 ，在地下水位以下的重度为 ,试求由于地下水位下降引起粉质粘土层中2m6m土层的沉降量压力P(kPa)孔隙比e500.671000.651500.632000.618 二、规范二、规范 法法n由由 法计算法计算1. c 1. c 、zz分布及分布及p0p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度

9、zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 确定各层确定各层EsiEsi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量sisiz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z()0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.802

10、50.867608861izi i1zi1()0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Ei(kP)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, s n =0.9mm 0.025 s i =55.6mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j j s s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到，查表得到ys =1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= ys s =61.2mmn3.3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史对土的压缩性的影响土

11、的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力先期固结压力pc pc ：土在其生成历史中曾受过的最大：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力有效固结压力讨论：对试样施加压力讨论：对试样施加压力p p时，压缩曲线形状时，压缩曲线形状ppc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度和土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力压缩性有明显的影响，用先期固结压力pcpc与现时的土压力与现时的土压力p0p0的比值描述土层的的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类应

12、力历史，将粘性土进行分类n1.1.正常固结土正常固结土先期固结压力等于现时的土压力先期固结压力等于现时的土压力pcpcp0p0n2.2.超固结土超固结土先期固结压力大于现时的土压力先期固结压力大于现时的土压力pcp0pcp0n3.3.超固结土超固结土先期固结压力小于现时的土压力先期固结压力小于现时的土压力pcp0pcp0正常固结土正常固结土1iszip ( () )sziziiCi2i1iCiszieClg ppClg d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHi1ie2ieBCelg 1ip2ip2iszizip sziziiiiiC

13、i1i1iszieHSHClg1e1e 2ipiii2iiiei1i1i1ip:eHpSHClg1e1ep 2ippiii2iieiCi1i1i1ipip:HHpSClgClg1ep1e d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHiBCelg pipiA1ie2ie1ip2ip超固结土超固结土1iszip 2iszizip 考虑地基回弹的沉降量计算考虑地基回弹的沉降量计算条件：条件：正常固结土，正常固结土，e-lge-lg 曲线曲线基面面积大，埋深大，施工期长基面面积大，埋深大，施工期长i i层地基的沉降量层地基的沉降量Si = Si

14、= 再压缩沉降量再压缩沉降量 S1i + S1i + 压缩沉降量压缩沉降量S2iS2i3、计算公式、计算公式类似于超固结土的计算：类似于超固结土的计算：d地面地面基底基底pszi zi自重应力自重应力附加应力附加应力例例: :某一超固结土层某一超固结土层, ,厚厚2m,2m,前期固结压力前期固结压力 , ,现地上覆压力为现地上覆压力为100kPa,100kPa,该建筑物荷载引起该土层的平该建筑物荷载引起该土层的平均附加应力均附加应力 , ,粘土的压缩指数粘土的压缩指数 , ,回弹指数回弹指数 , ,初始孔隙比初始孔隙比 , ,求该土层的求该土层的最终沉降量最终沉降量; ; 若另一建筑物建造后引

15、起该土层的平若另一建筑物建造后引起该土层的平均附加应力均附加应力 , ,该土层的最终沉降量为多该土层的最终沉降量为多少少300cpkPa400pkPa0.4cC 0.1eC 200pkPa00.7e 6.5 地基变形与时间的关系6.5.1 6.5.1 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +孔隙气体孔隙气体+ +总应总应力力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用受外荷载作用TerzaghTerzaghi i（19231923）有效应有效应力原理力原理固结理固结理论论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 1. 饱和土中的应力形态PSPS

16、VaaA 一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙：孔隙水压力水压力土骨架承担土骨架承担土骨架传递土骨架传递2. 饱和土的有效应力原理u （1 1饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2土的变形与强度都只取决

17、于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地， u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx(3)(3)孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没

18、有直接的影响，形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力sat 1. 自重应力情况自重应力情况(1) (1) 静水条件静水条件地下水地下水位位2sat1HH 地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-=-u uu=wHu=wH2 2u=wHu=wH2 2=-u=-u =H1+satH2- =H1+satH2-wH2wH2 =H1+(sat- =H1+(sat-w)H2w)H2 =H1+

19、H2 =H1+H2地下水位下降会引地下水位下降会引起起增大，土会增大，土会产生压缩，这是城产生压缩，这是城市抽水引起地面沉市抽水引起地面沉降的主要原因之一。降的主要原因之一。 sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件毛细饱毛细饱和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -Hh砂层，承压水砂层，承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，排水砂层，排水sasat t(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向

20、上渗流: :向下渗流向下渗流: :hjHAjVAJwjz Hh砂层，承压水砂层，承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :Hhijww 渗透力产生的应力渗透力产生的应力: :2. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：外外荷荷载载附加应力附加应力zz土骨架：有效应土骨架：有效应力力(2) (2) 轴对称三维应力状轴对称三维应力状态态(1) (1) 侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水压孔隙水：孔隙水压力力超静孔隙水压超静孔隙水压力力0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =

21、z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力:z=p重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：问题：6.5.2 6.5.2 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论St S不可压缩层可压缩层p6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论TerzaghiTerzagh

22、i渗流固结理论）渗流固结理论）二、固结度的计算二、固结度的计算四、固结系数的测定四、固结系数的测定三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论） 1 1、物理模型、物理模型2 2、数学模型、数学模型 （1 1基本假定基本假定（2 2基本变量基本变量（3 3建立方程建立方程3 3、问题求解、问题求解固结系数固结系数时间因数时间因数（1 1求解思路求解思路（2 2初始、边

23、界条件初始、边界条件（3 3微分方程的解微分方程的解 1、物理模型、物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力:z=p2、数学模型、数学模型土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加

24、；假定假定 z = constz = const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。（1 1基本假定基本假定（2 2基本变量基本变量总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布（3 3建立方程建立方程微小单元微小单元11dz）微小时段微小时段dt）q q(qdz)z zdz112、数学模型、数学模型孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方表示超静孔隙水压力的时空分布的

25、微分方程程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z（3 3建立方程建立方程q q(qdz)z dzz112、数学模型、数学模型固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz （3 3建立方程建立方程uwhkuqAkikikzz 2211wukuetz( () )212wk 1euutz q q(qdz)

26、z dzz112、数学模型、数学模型dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：ze 有效应力原理：有效应力原理：zzu zz(u)eutttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）1vwk(1e )C ( () )21

27、2wk 1euutaz 固结系数固结系数（3 3建立方程建立方程2、数学模型、数学模型2v2uuCtz 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解、方程求解（1 1求解思路求解思路2v2uuCtz 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H: u=0（2 2边境、初始条件边境、初始条件3、方程求解、方程求解z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解vv2CTtH 时间因数时

28、间因数m1，3，5，73、方程求解、方程求解0 z H:u=pz=0: u=0z=H: uz 0 z H: u=02v2uuCtz 0t t0 t基本微分方程：基本微分方程：初始边界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度v22T4m1mt ,zeH2zmsinm1p4u H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv

29、=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u0=pu0=pu0=pu0=p(3) (3) 微分方程的解微分方程的解3、方程求解、方程求解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt , zeH2zmsinm1p4u 二、固结度的计算二、固结度的计算 一点一点M M： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例：表征总应力中有效应力所占比例zt ,zt ,zU dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU

30、z t , z t , zuH1 1、基本概念、基本概念M2 2、平均固结度、平均固结度UtUt与沉降量与沉降量StSt之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积 SSUtt在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲

31、线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1232) 2) 常见计算条件常见计算条件1 apbp0 110 实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：abpp应应力力透透水水界界面面上上作作用用的的压压缩缩缩缩应应力力不不透透水水界界面面上上作作用用的的压压 3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算不透水边界不透水边界透水边界透水边界23(1)3221exp()14zvuT 3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1232281exp()4zvuT 2vvC tTH（2 2双面排水时双面排水时3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算透水边界apbp应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：透水边界Hvv2CTtH 1 1、求某一时刻、求某一时刻t