中考数学PPT第七单元

1、新课标（SK）第32讲轴对称与中心对称 第33讲平移与旋转第34讲 投影与视图第第32讲讲轴对称与中心对称轴对称与中心对称 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够直线折叠，如果它能够与另一个图形与另一个图形_，那，那么就说这两个图形关于么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫重合的点是对应点，叫对称点对称点如果一个图形沿某一直线对如果一个图形沿某一直线对折后，

2、直线两旁的部分能够折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做互相重合，这个图形叫做_，这条直线叫，这条直线叫做它的对称轴这时我们也做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线说这个图形关于这条直线(成成轴轴)对称对称区别区别轴对称是指轴对称是指_全全等图形之间的相互位置等图形之间的相互位置关系关系轴对称图形是指具有特殊形轴对称图形是指具有特殊形状的状的_图形图形重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系联系如果把轴对称的两个图形看成一个整如果把轴对称的两个图形看成一个整体体( (一个图形一个图形) )，那么这个图形是轴对称，那么这个图形是轴对称图

3、形；如果把一个轴对称图形中对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称对称轴对称轴对称的性质的性质(1)(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_(2)(2)对应线段对应线段_(3)(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上(4)(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋

4、转_后，如果后，如果它能与另一个图形它能与另一个图形_，那么就说这，那么就说这两个图形关于这个点成两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_把一个图形绕着某一点旋把一个图形绕着某一点旋转转_，如果旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个形叫中心对称图形，这个点叫做点叫做_区别区别中心对称是指两个全等中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关图形之间的相互位置关系系中心对称图形是指具有特中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形殊形状的一个图形180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称

5、中心 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系联系如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体( (一个图形一个图形) )，那么这个图形是中心对称图形；，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个中心对称图形中对称的部分看如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称中心对称的性质的性质(1)(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心经过对称中心，而且被对称中心_(2)(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_平分平分 全等全等 第第32讲讲 归

6、类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度：命题角度：1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断B例例1 2012丽水丽水 在方格纸中，选择标有序号在方格纸中，选择标有序号中中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是形，该小正方形的序号是()A BC D图图321第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 如图，把标有序号的白色小正方形涂黑如图

7、，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形形第第32讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形； (2) (2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能与自身重合的图形是中心对称图形后能与自身重合的图形是中心对称图形 类型之二类型之二图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称 命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的

8、关系 第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADBCADBC，GFEGFECEFCEF7070，CEFCEFEFDEFD180180，EFDEFD110110. .由折叠可知由折叠可知EFDEFDEFDEFD110110，故，故GFDGFDEFDEFDGFEGFE11011070704040. .例例2 2 20122012宿迁宿迁 如图如图32322 2，将一张矩形纸片，将一张矩形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠，使顶点折叠，使顶点C C，D D分别落在点分别落在点C C，D D处，处，C CE E交交AFAF于点于点G G. .若若CEF

9、CEF7070，则，则GFDGFD_. .图图32322 240 矩形的折叠是几何中的轴对称变换，折叠后图形矩形的折叠是几何中的轴对称变换，折叠后图形的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在另外，如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩另外，如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩形的性质、平行线的性质求相关的角的度数，也是正形的性质、平行线的性质求相关的角的度数，也是正确解答的基础确解答的基础第第32讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题轴对称与中心对称有关的作图问题 例例3 2012广州广州 如图如图323，

10、P的圆心的圆心P(3，2)，半径为半径为3，直线，直线MN过点过点M(5，0)且平行于且平行于y轴，点轴，点N在在点点M的上方的上方(1)在图中作出在图中作出P关于关于y轴对称的轴对称的P，根据作图直接，根据作图直接写出写出P与直线与直线MN的位置关系；的位置关系；(2)若点若点N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的长的长第第32讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2. 利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案 第第32讲讲 归类示例归类示例图图323第第

11、32讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据关于根据关于y轴对称的点的横坐标互轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后的位置，然后以以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；关系解答；(2)设直线设直线PP与与MN相交于点相交于点Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出QN的长度，在的长度，在RtQPN中，利用勾股定理列式计算即可求出中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度的长度 第第32讲讲 归类示例归类示例 此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标此类作图问题的关键是根据轴

12、对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标特征求出对称点的坐标第第32讲讲 归类示例归类示例第第32讲讲 回归教材回归教材“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P38T9 如图如图32324 4，点，点A A、B B在直线在直线l l同侧，点同侧，点BB是点是点B B关关于于l l的对称点，的对称点，ABAB交交l l于点于点P.P.(1)AB(1)AB与与PAPAPBPB相等吗？为什么？相等吗？为什么？(2)(2)在在l l上再取一点上再取一点Q Q，并连接，并连接AQAQ和和QBQB，比较，比较AQAQQBQB

13、与与APAPPBPB的大小，并说明理由的大小，并说明理由图图32324 4第第32讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)(1)ABABAPAPPBPB. .因为点因为点B B是点是点B B关于关于l l的对称点，的对称点，所以所以PBPBPBPB. .所以所以ABABAPAPPBPBAPAPPBPB. . (2)(2)AQAQQBQB APAPPBPB. .如图如图32325 5，连接，连接QBQB.AQAQQBQBAQAQQBQB，在，在AQBAQB中，中，AQAQQBQBABAB，由由(1)(1)，ABABAPAPPBPB，从而从而AQAQQBQB APAPPBPB. .图图32325 5第

14、第32讲讲 回归教材回归教材中考变式2010淮安淮安 (1)观察发现观察发现如图如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一上找一点点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合重合，

15、连接，连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_ 第第32讲讲 回归教材回归教材(2)实践运用实践运用如题图如题图327，已知，已知 O的直径的直径CD为为4，AD的度数为的度数为60，点，点B是是AD的中点，在直径的中点，在直径CD上找一点上找一点P，使，使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值；(1)观察发现观察发现图图325图图326图图327图图328 第第32讲讲 回归教材回归教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如图如图328，在四边形，在四边形ABCD的对角线的对角线AC上找一点上找一点P，使，使A

16、PBAPD.保留保留作图痕迹，不必写出作法作图痕迹，不必写出作法第第32讲讲 回归教材回归教材第第32讲讲 回归教材回归教材(3)如图，找如图，找B关于关于AC的对称点的对称点E，连接，连接DE并延长交并延长交AC于点于点P即可即可第第33讲讲平移与旋转平移与旋转 第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平移平移 定义定义在平面内，将一个图形沿某个在平面内，将一个图形沿某个_移动一移动一定的定的_，这样的图形移动称为平移，这样的图形移动称为平移图形平移图形平移有两个基本有两个基本条件条件(1)(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点图形平移的方向就是这个图形上的某一点到

17、平移后的图形对应点的方向；到平移后的图形对应点的方向；(2)(2)图形平移图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质平移性质(1)(1)对应线段平行对应线段平行( (或共线或共线) )且且_，对应，对应点所连的线段点所连的线段_，图形上的每个点，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离都沿同一个方向移动了相同的距离(2)(2)对应角分别对应角分别_，且对应角的两边分，且对应角的两边分别平行、方向一致别平行、方向一致(3)(3)平移变换后的图形与原图形平移变换后的图形与原图形_方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第3

18、3讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 旋转旋转 定义定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫做图形运动称为旋转这个定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_图形的旋转有三图形的旋转有三个基本条件个基本条件(1)(1)旋转中心；旋转中心；(2)(2)旋转方向；旋转方向；(3)(3)旋转角旋转角度度旋转的旋转的性质性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于于_(3)(3)旋转前

19、后的图形旋转前后的图形_旋转中心旋转中心 旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等第第33讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一图形的平移类型之一图形的平移 命题角度：命题角度：1. 平移的概念；平移的概念；2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系C例例1 2012义乌义乌如图如图331，将周长为，将周长为8的的ABC沿沿BC方向平移方向平移1个单位得到个单位得到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长为的周长为()A6 B8 C10 D12图图331第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 将周长为将周长为8 8个单位的等边个单位的

20、等边ABCABC沿边沿边BCBC向右向右平移平移1 1个单位得到个单位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.又又ABABBCBCACAC8 8，四边形四边形ABFDABFD的周长的周长ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 类型之二类型之二图形的旋转图形的旋转命题角度：命题角度：1. 1. 旋转的概念；旋转的概念；2. 2. 求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3. 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标第第33讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012苏州苏州

21、如图如图33332 2，将，将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转4545后得到后得到AOBAOB，若，若AOBAOB1515，则，则AOBAOB的度数是的度数是( () )A A2525B B3030C C3535D. 40D. 40图图33332 2B 第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 因为将因为将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4545后得到后得到AOBAOB，所以，所以BOBBOB4545. .又因为又因为AOBAOB1515，所以，所以AOBAOBBOBBOBAOBAOB454515153030，故应选，故应选B.B. 类型之三

22、类型之三 平移、旋转的作图平移、旋转的作图第第33讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 平移作图；平移作图；2. 旋转作图；旋转作图；3. 平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图图333 (0(0，0)0) 9090 第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)由图形可知，对应点的连线由图形可知，对应点的连线CCCC1 1、AAAA1 1的垂直平分线过点的垂直平分线过点O O，点，点O O即为旋转即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为9090；(2)(2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点利用网格结构，分别找出旋转后对应点的

23、位置，然后顺次连接即可；的位置，然后顺次连接即可；(3)(3)利用面积，根据正方形利用面积，根据正方形CCCC1 1C C2 2C C3 3的面积等的面积等于正方形于正方形AAAA1 1A A2 2B B的面积加上的面积加上ABCABC的面积的的面积的4 4倍，列式计算即可得证倍，列式计算即可得证 第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示画出图形如图所示(3)由旋转的过程可知，四边形由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形和四边形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5a

24、b，a22abb2c22ab，a2b2c2.第第34讲讲投影与视图投影与视图 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 投影的基本概念投影的基本概念 定义定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影照射光线叫投影得到的影子叫物体的投影照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面线，投影所在的平面叫投影面定定义义平行平行投影投影由由_光线形成的投影是平行投影如光线形成的投影是平行投影如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影线行投影平行投影中，投影线_投影投影面产生

25、的投影叫做正投影面产生的投影叫做正投影中心中心投影投影由同一点由同一点( (点光源点光源) )发出的光线形成的投影叫发出的光线形成的投影叫做中心投影如：物体在灯泡发出的光照射做中心投影如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子下形成的影子平行平行 垂直垂直 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 物体的三视图物体的三视图三三视视图图主视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高长和高左视图左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察

26、物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高宽和高俯视图俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽的长和宽第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦画物体画物体的三视的三视图图原则原则主视图和俯视图要长对正，主主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等图和俯视图要宽相等提醒提醒在画图时，看得见部分的轮廓在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画

27、成虚线的轮廓线通常画成虚线第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦第第34讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一投影类型之一投影 命题角度：命题角度：1. 中心投影的应用；中心投影的应用；2. 平行投影的应用平行投影的应用A例例1 2012南昌南昌如图如图341，如果在阳光下你的身影的方向，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是方向，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东30图图341第第33讲讲 归类示例归

28、类示例 解析解析 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，正好相反，又又在阳光下你的身影的方向是北偏东在阳光下你的身影的方向是北偏东6060，太阳相对于你的方向是南偏西太阳相对于你的方向是南偏西6060. . 类型之二类型之二几何体的三视图几何体的三视图命题角度：命题角度：1. 1. 已知几何体，判定三视图；已知几何体，判定三视图；2. 2. 由三视图，想象几何体由三视图，想象几何体第第34讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012淮安淮安 如图如图342所示几何体的俯视图是图所示几何体的俯视图是图343中的中的() 图图342B 图图343第

29、第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 因为圆柱的俯视图是一个圆，长方体的俯视图因为圆柱的俯视图是一个圆，长方体的俯视图是一个长方形，所以这个组合体的俯视图是一个长方是一个长方形，所以这个组合体的俯视图是一个长方形和一个圆故选形和一个圆故选B. 三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图征：主视图( (从正面看从正面看) )体现物体的长和高，左视图体体现物体的长和高，

30、左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽. . 第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 根据视图判断几何体的个数根据视图判断几何体的个数 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由三视图确定小正方体的个数由三视图确定小正方体的个数图图344 例例3 3 2012宿迁宿迁如图如图344是一个用相同的小立方是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是方块的个数是() A2 B3 C4 D5C 解析解析 由俯视图可知，该几何由俯视图可知，该几何体有一行三列，

31、再由主、左视体有一行三列，再由主、左视图可知第一列有图可知第一列有1 1个小立方块；个小立方块；第第2 2列有列有2 2个小立方块；第个小立方块；第3 3列有列有1 1个小立方块，一共有个小立方块，一共有4 4个小立个小立方块，故选方块，故选C.C.第第34讲讲 归类示例归类示例图图345变式题变式题 如图如图34345 5，是由几个相同的小正方体搭成，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是的个数是( () )A A3 B3 B4 4 C C5 D5 D6 6B 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 从主

32、视图来看，各个位置的小正从主视图来看，各个位置的小正方体个数用方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用表示，在同一方位置的小正方体个数用表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为为2114. 解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列有几行几列)，再由另外两，再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体，简捷的个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体，简捷的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 根据视图求几何图形的表面积和体积根据视图求几何图形的表面积和体积 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 由三视图确定出