圆的知识点总结(史上最全的)精品资料

1、圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内d<r点 C 在圆内点在圆上d=r点 B 在圆上Ad点在此

2、圆外d>r点 A 在圆外rBO直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点dCd=rrrdd圆与圆的位置关系 :外离（图 1）无交点d>R+rdr外切（图 2）有一个交点d=R+rR相交（图 3）有两个交点R-r<d<R+r内切（图 4）有一个交点d=R-r内含（图 5）无交点d<R-r图 4ddRrRr图1图2垂径定理 :垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

3、；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中 AB 是直径AB CDCE=DEBCBDACd rR图 5dR r图 32 个即可推出其它3 个结论，即：AD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CDACDOOEAB圆心角定理CDB圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等， 则可以推出其它的3 个结论也即：AOB= DOE AB=DEOC=OF BAED圆周角定

4、理OACEFDBC圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即： AOB 和 ACB 是所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACB圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O 中， C、 D 都是所对的圆周角 C= D推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O 中， AB 是直径或 C=90 ° C=90 ° AB 是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在 ABC 中， OC=OA=OBB ABC 是直角三角

5、形或C=90 °注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理 :弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即： MN 是切线， AB 是弦 BAM= BCAN圆内接四边形BOADCBOACBACOAOCOBAM圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。CD即：在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 C+ BAD=180 ° B+ D=180 °DAE= C切线的性质与判定定理BAE（ 1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个

6、条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN 是切线MMN OA切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。P即： PA、 PB 是的两条切线 PA=PBPO 平分 BPAOANBOA圆内相交弦定理及其推论：（ 1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线

7、段的乘积相等即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于点 P PA· PB=PC· PA（ 2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 O 中，直径 AB CDCE2DE2EAEB（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项BCOEADD即：在 O 中， PA 是切线， PB 是割线2B O PPAPCPBCA（ 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在 O 中， PB、 PE 是割线 PC PBPD PEP圆公共弦定

8、理：连心线垂直平分公共弦即： O1、 O2 相交于 A 、B 两点 O1O2 垂直平分 AB两圆公切线长的计算公式：（ 1）公切线长：在RtO1O2C 中，AB 2CO 12O1O 22CO 22（ 2）外公切线长： CO2 是半径之差；内公切线长： CO2 是半径之和圆内正多边形的计算（ 1）正三角形在O 中 ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行， OD:BD:OB= 1:（ 2）正四边形AEDOCBAO1O2B3:21:1:2同理，四边形的有关计算在Rt OAE 中进行， OE :AE:OA=（ 3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB 中进行， AB:OB:OA=1

9、:3 : 2CBCOOOBDAAED B AA弧长、扇形面积公式nROSl（ 1）弧长公式：l18021（ 2）扇形面积公式：n RSlRB3602总结归纳： 圆的知识考点圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。包括性质定理与判定定理及公式。一、圆的有关概念?动?1、圆。 ?封闭曲线围成的图形静（集?合）?2、弦、直径、切线。直线3、弧、半圆。曲线4、圆心角、圆周角。5、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质6、三角形的内切圆、内心。用到：角的平分线及性质二、圆的有关性质 （涉及线段相等、角相等，求线、角）轴 对 称1、圆的对称性。中心对称2、垂径定理及

10、其推论。3、弧、弦、圆心角之间的关系定理4、圆周角定理及推论。同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角5、切线的性质定理。6、切线长定理。三、判定定理切线的判定两种思路：连半径，证垂直；作垂直，证半径四、点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系位置关系数量关系点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内d<r2、直线与圆的位置关系：位置关系数量关系相离d>r相切d=r相交d<r3、圆与圆的位置关系：位置关系数量关系外离d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r内切d=R-r内含d<R-r五、正多边形和圆1、有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三