北师大版八年级上第四章四边形性质复习资料汇总1114

1、北师大版八年级数学上学期第四单元四边形性质探索知识总结与检测2012/11/14知识总结1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。A 98B196C 280D 2848在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，若DE =5，则四边形ABED 的面积为（）A 10B15C 20D 25二 填空题（每小题3 分，共 24

2、 分）9一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_10用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是_11平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a 的长应为 _12在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点E，使 EC=AC，连结 AE 交 CD 于 F，那么 AFC 等于 _；若 AB =2，那么 ACE 的面积为 _号考_号场考_名姓_级班平行四边形矩形菱形-边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等-角对角相等四个角都是直角对角相等-性-对-质-互相垂直平分，且每条对角-角互相平分互相平分且相等-线平分一组对角-线-1、四边相等的四边

3、形；-1、有三个角是直角的-1、两组对边分别平行；2、对角线互相垂直的平行四-四边形;-2、两组对边分别相等；边形；-2、有一个角是直角的-判定3、一组对边平行且相等 ;3、有一组邻边相等的平行四-平行四边形;-4、两组对角分别相等；边形。-5、两条对角线互相平分 .3、对角线相等的平行线四边形.4、每条对角线平分一组对角-的四边形。-对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形-1-面积S= ahS=abS= d1d2-2-试题检测-封-一 填空题（每小题3 分，共 24 分）-1平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O（如图），则图中全等三角形的对数为（）-A

4、2B 3C 4D 5-密-(第 1题)(第5题)-2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）-A 平行四边形B 矩形C菱形D 正三角形-3在等腰梯形中，下列结论错误的是（）-A 两条对角线相等B上底中点到下底两端点的距离相等-C相邻的两个角相等D过上、下底中点的直线是它的对称轴-4已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）-正方形对边平行，四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角1、有一个角是直角的菱形；2、对角线相等的菱形；3、有一组邻边相等的矩形；4、对角线互相垂直的矩形；S= a213矩形的面积为12cm2，一条边长为 3cm，则矩形的

5、对角线长为 _ 14菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_15如下图，梯形ABCD 中， AB CD， AD=BC =DC ， A=45°， DE AB 于 E，且 DE =1，那么梯形ABCD 的周长为 _，面积为 _ (第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)16如下图，在梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90 °， BCD 为正三角形， BC=8cm，则梯形 ABCD 的面积等于 _三 解答题（本大题共8 小题，共 52 分）19将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。（6 分）20一菱形周长为20

6、cm, 其一对角线长6cm，求其另一对角线的长。 （6 分）21如图，在梯形ABCD中， ADBC， B=900 ，AD=AB=2，且 BD=CD，求DBC的周长和梯形ABCD的面积。（7 分）ADBCA 三角形B 四边形C五边形D 六边形5如图，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A bc-ab+ac+c2B ab-bc-ac+c2Ca2+ab+bc- acD b2-bc+a2 -ab6菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A 4B6C8D107如图，周长为68 的矩形 ABCD 被分成

7、了 7 个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）22.已知梯形 ABCD, AD BC, AB=CD, B=600 , 且 AD=5, BC=13,求梯形的腰长和其他三个角的度数.(7 分 )23小明家准备在客厅铺设地板砖. 客厅地面是一个矩形 ,长 6.3米 ,宽 4.8米.装修工人提出两个建议 , 一是铺设 80cm×80cm参考答案的地板砖 , 每块 40 元 ; 二是铺设 60cm×60cm 的地板砖 ,每块 25元.小明要求材料费少 , 又铺得整齐为好 , 你能帮他出个好主一、 1C 2D 3C 4B5 B6B7C8B意吗 ?(6 分)二、9120°

8、10正多边形的一个内角度数能整除360°1110<a<2212112. 5° 22 13. 5cm14 50 3 cm2154 2 +22 +1 1624 3cm2三 19.绕三角形一边中点旋转1800. 因为旋转图形的形状、大小不变,再根据两组对边相等的四边形是平行四边形.20. 如图 ,AC=6cm,AB=20÷4=5(cm),A在 Rt AOB中 ,BO=5232=4,BD=2×4=8.BOD所以菱形另一对角线长8cm.C24. 如图是一个正方形的花坛,边长为 10 米 . 在花坛上建两条相互垂直的小道,把花坛分为四个面积相等的部分,

9、小道宽 1米.问面积相等的部分各为多少?(6分)222 22 2 =CD,Rt21. 在 RtABD中,BD=BDC中,BC= (22) 2( 22 ) 24 ,BDC的周长 =22 2244 24 ,梯形 ABCD的面积 =2(2+4) ÷ 2=6.22. 作 DE AB交 BC于 E, 梯形的腰 AB=CD=EC=13-5=8, C=B=600 ,A=D=1200 .25. 如图 , 梯形 ABCD, ADBC, AB=CD, AC 和 BD是梯形的两条对角线, 那么这两条对角线是否相等 ? 说说你的理由 .(6 分 )23. 在矩形的长的一边用80× 80规格的不到8

10、 块,但要取 8块才铺得整齐 , 宽的一边刚好 6 块 , 共 8×6=48块, 需要 48×AD40=1920( 元); 若用 60×60 规格的在长的一边要 10 块半 , 宽的一边要8 块, 共 10.5 ×8=84 块 , 需要 84×25=2100( 元 ), 故用 80× 80 规格的好 .24.10 2 -2 × 1× 10+1×1 ÷4=20.25( 米 2 ).BC25. 两对角线相等 . 理由是 : 作 AE BC于 E,DADF BC于 F,ABEDCF,ABE= DCF,

11、ABCDBC, AC=BD.BEFC26. 在所学过的线段、角、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形，哪些图形既是轴对称又是中心对称图形？说说你的理由，并指出它们26. 线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形都是轴对称图形；的对称轴或对称中心。 （6 分）线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形是中心对称图形；线段、菱形、矩形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形。（理由略）“多边形的内角与外角”典型例题例 1已知：在四边形ABCD 中，如果，求的度数解设

12、，则，解得说明：本题中当条件中给出比的关系，设未知数x 的方法是十分有效的例 2已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的度数分析根据四边形的内角和定义和补角的意义，再由已知条件列方程组，就可以求出这个外角的度数解如图，是四边形ABCD 的外角，则，又把代入，得，把代入，得，说明：像本题这样用文字叙述的题目，根据要求画出图形是解题的必要步骤例 3已知：一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.解答：设这个多边形的边数为，根据题意，得.，说明：本题考查多边形的内角和定理，解题关键是设边数为，根据多边形内角和定理及已知条件列出关于的方程 .例 4已知一个多边形的内角和是外角和

13、的2 倍，求此多边形的边数.解答：设此多边形的边数为.则说明：本题考查了多边形的内角和、外角和定理，解题关键是设边数为，列出关于的方程 .例 5多边形的内角中最少应有（）锐角 .A1 个B2个C3 个D没有错解：选A.正解：选D.说明：错解中没有考虑当多边形为四边形时，四个内角可以都为直角，故没有锐角.例 6 一个多边形的每个内角度数都为，求它的边数.分析：多边形的内角和可以通过公式计算出来 .如果知道每个内角的度数，则可由每个内角度数角的个数来表示出来.解答：设多边形的边数为，根据题意得，解得即多边形为12 边形 .说明：多边形的内角和常常用到，而多边形的外角和用起来往往也很方便，因为外角和

14、是一个固定的值，它不受边数变化的影响，总是，所以我们也能利用外角和求解.如，本题中，每个内角为，所以空的每个外角为.因为多边形的外角和为，而，所以它是12 边形 .第四章4.7 中心对称图形1、定义 ：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。例如，线段绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。例如，线段绕它的中点旋转180 °后，

15、它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。又如，平行四边形ABCD中，点O 是对角线的交点，因为OA OC ， OB OD ，所以图形绕点O 旋转 180°后，点A 与点C 、点B 与点 D 分别互换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合。因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。A(C)D(B)A(B)B(A)B(A)C(A)矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。这些图形不仅是中心对称图形，同时还是轴对称图形，它们的对称轴分别是对角线所在直线及对边中点连线。答：这个多边形是六边形.2.对比轴对称图形与中心对称

16、图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合四边形性质探索知识点回顾2 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。3 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等 ,对角线互相平分。4 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。5 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离

17、相等。这个距离称为平行线之间的距离。6 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。教学具体过程：一：知识框架图；平行四边形的菱形、矩形、正方形性质、判别方法的性质、判别方法图形的旋转、中心对称图形平移等腰梯形的性质和判别方法特殊的四边形一般多边形的内角和（n2）· 180°，外角和为360°平面图形的密铺一般的多边形菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的

18、四边形是菱形。7 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。8 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。9 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；二：详细知识要点讲解；1.多边形的分类对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 )：特殊10梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。三角形等腰三角形