长方体和正方体知识点4.26

1、（1）长方体和正方体的认识(韩老师教育4.26)一、填空1长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形2长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）3长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组4正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（ ）5一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ）6. 长方体的棱长总和公式是（ ）。7. 正方体的棱长总和公式是（ ）。8. 长方体的（ ）个面（ ）（填一定或不一定）是长方形，可能有（ ）个面是正方形。9. 至少用（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体。10. 正方体是（ ）的长方体。11一

2、个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米12一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米13把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米二、判断题1长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点（）2长方体的6个面不可能有正方形（）3长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条（）4正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等 （） 5. 正方体的6个面的面积一定都相等。（ ）6. 正方体也叫做立方体。（ ）7. 一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。（ ）8. 如果一个长方体的12条

3、棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。（ ）9. 正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（ ）三、选择题1下列物体中，形状不是长方体的是（） 火柴盒 红砖 茶杯 木箱2长方体的12条棱中，高有（ ）条 4 6 8 123下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ） 4一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？5用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？第2节 长方体和正方体的表面积一、填空题6m5m2m1（1）下图上、下每个面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；（2）前、后每个面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘

4、米，面积是（ ）平方厘米；（3）左、右每个面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米（4）它的表面积是（ ）平方厘米2（1）下图中上面的面积是（ ），前面的面积是（ ），右面的面积是（ ）；（2）计算它的表面积的算式是（ ） 二、计算题（1）求下面各长方体的表面积：1长6米，宽3米，高2米 2长和宽都是6厘米，高3.4厘米三、应用题1做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？3一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？4一

5、个正方体，棱长的总和是96厘米这个正方体的表面积是多少？作业1.下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画左面正面上面2、最小的质数是（  ），最小的合数是（  ），（ ）既不是质数也不是因数。(3)写出45的因数（       ），写出8的倍数（ ）。（4）奇数+偶数=（ ） 奇数×奇数=（ ）。（5）能同时被2,3,5整除的最大两位数是（ ）。（6）最小质数与最小合数的积是（ ）。（7）如果a是偶数，那么和它相邻的两个偶数的分别是（ ）和（ ）。（8）既是24的因数又是8的倍数（  ）.

6、9一个自然数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（ ）。10. 至少用（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体。11、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ）。12、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ）。13、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。14、从5,6,1,0这四个数字卡片中取三张，按要求组成三位数。（共10分）奇数：_。偶数：_。5的倍数：_。3的倍数：_。既是2的倍数又是3的倍数：_。15.计算下面各图形的表面积。（单位：dm）第3节 长方体和正方体的体积（一） 习题

7、精选一、填空题1物体所占空间的大小叫做物体的（ ）2计量体积要用（ ）单位，常用的体积单位有（ ）（ ）和（ ）3棱长1厘米的正方体体积是（ ），棱长1分米的正方体体积是（ ），棱长1米的正方体体积是（ ）4长方体的体积（ ），正方体的体积（ ）5在括号里填上合适的计量单位（1）一本数学解题题典封面的周长是80（ ），面积是375（ ），体积是1125（ ）（2）一块橡皮的体积是6（ ），一只卫生保健箱的体积是30（ ），一堆钢材的体积是4（ ）二、判断题1一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米容积是72升（ ）2一个游泳池的容积是1000毫升（ ）3一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大

8、8倍（ ）4一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大（ ）5一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米（ ）三、计算题看图计算下面长方体和正方体的体积123四、应用题1一个长方体木箱，长7分米，宽4分米，高3.5分米这个木箱的体积是多少？2一块方砖的厚是5厘米，长和宽都是30厘米求这块方砖的体积3一块正方体石料，棱长是0.8米这块石料的体积是多少立方分米？五、提高题1下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体？2一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一

9、块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？参考答案一、1物体所占空间的大小叫做物体的（体积）2计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）3棱长1厘米的正方体体积是（1立方厘米），棱长1分米的正方体体积是（1立方分米），棱长1米的正方体体积是（1立方米）4长方体的体积（长×宽×高），正方体的体积（棱长×棱长×棱长）5在括号里填上合适的计量单位（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱

10、的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）二、1一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米容积是72升（ × ）2一个游泳池的容积是1000毫升（ × ）3一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍（ ）4一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大（ × ）5一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米（ ）三、148×5240（立方厘米）20.36×0.60.216（立方米）39×872（立方分米）四、17×4×3.898（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米230×30×545

11、00（立方厘米）答：这块方砖的体积是4500立方厘米30.8×0.8×0.80.512（立方米）答：这块石料的体积是512立方分米五、1（1×1）×4848（平方厘米）（1×1×1）×1818（立方厘米）3×39（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体25×4×230÷（5×4） 10（立方分米） 或5×4×23010（立方分米）答：石头的体积是10立方分米 2-3 长方体和正方体的体积（二） 典型例题

12、例1一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积解： 1.75×（8×4.2×0.6）1.75×20.1635.28（吨）答：共要沙土35.28吨例2长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷225个，宽是30米，可以摆放30

13、÷215排，高是5米，可以摆放5÷22层1米，所以一共可以摆放25×15×2750个（如图）解：50÷225（个）30÷215（排）5÷22层1米25×15×2750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×57500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8937.5个）是不对的因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱例3一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的

14、侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积从而求出容积（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出解：（1） ×60225×6013500（立方厘米）13.5（升）（2）60×60÷2 1800225 2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5

15、升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米例4有一个空的长方体容器 和一个水深24厘米的长方体容器 ，将容器 的水倒一部分到 ，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？分析1：容器 的底面积是40×30，容器 的底面积是30×20，40×30÷（30×20）2，即 的底面积是 的底面积的2倍， 中的水倒一部分到 使 、 两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（21）8厘米解法1：24÷40×30÷（30×20）1 24÷38（厘米）分析2：设这个相同的水深为 厘米

16、，则 中倒出的水深为（24 ）厘米，倒出的水为30×20×（24 ）立方厘米，这些水就全部在 中， 中的水有40×30× 立方厘米，故可得方程解法2：设这个相同的水深为 厘米40×30× 30×20×（24 ）24 40×30× ÷（30×20）24 2 3 24 8答：这个相同的水深是8厘米例5一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的

17、体积减去6个洞孔的体积解： 表面积为：6×6×62×2×4×621696312（平方厘米）体积为：6×6×62×2×2×621648168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米例6有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽

18、为225×212（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（225×2） 432÷1236（厘米） 铁皮的面积为：（365×2）×2246×221012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米习题精选一一、填空1、40立方米（ ）立方分米4立方分米5立方厘米（ ）立方分米30立方分米（ ）立方米0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米3、一个长方体的体积是30立

19、方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米6、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍7、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）8、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面种最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米二、判断1、体

20、积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 （ ）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算 （ ）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等 （ ）4、长方体的体积就是长方体的容积 （ ）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（ ）三、选择1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍2 4 6 82、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米8 16 24 323、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍2 4 6 84、表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）正方体体积大 长方体体积大 相等5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）体