北师大版七年级数学下册知识点梳理精品精编资料

1、七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1、代数式：2、单项式 : 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式 : 几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式 : 单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法： aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a man（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法： am÷an=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用： am-n = a m÷an（a0）（指减，幂除，同底）（ 3）幂的乘方：（am）n =a mn（底数不变，指数

2、相乘）逆用： amn = （am）n（4）积的乘方：（ab）n =anbn推广：n nn或-1时常逆用）逆用， a b= （ab） （当 ab=1（5）零指数幂： a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂： a p( 1 ) pa1p (a0) ( 底倒，指反 )a（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a 2-b 2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不22同，结果 =(相同） （不同 )推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： (a b

3、) 2a22ab b2 ,( ab)2a22ab b2,逆用： a 22ab b2( ab) 2 , a 22abb 2(a b)2 .完全平方公式变形（知二求一） ：a2b2(a b)22aba2b2(ab)22aba2b221 ( a b)2(a b)2 a2b2(ab)22ab (ab)22ab21 ( ab)2(ab)2 (ab)2(ab)24abab41 ( ab)2(ab) 2 完全平方 和公式中间项 =完全平方 差公式中间项 =完全平方公式 中间项 =22=；是一个 完全平方 差公式，则例如：9x +mxy+4y 是一个 完全平方和公式，则mm；是一个完全平方公式 ，则 m；=（

4、11）多项式除以单项式的法则 : (abc)ma mbm c m.（12）常用变形：2 n2n,2n 1=-(y-x)2n+1( x） =(y-x)(x）yy第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角

5、相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）5、在同一平面内，如果两条

6、直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）平行线的性质1 、两直线平行，同位角相等。2 、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章生活中的数据一、单位换算1、长度单位：（ 1） 百万分之一米又称微米，即 1 微米 =10-6 米。（2）10 亿分之一米又称纳米，即 1 纳米 =10-9 米。（ 3）1 微米=103 纳米。（4）1 米=10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米

7、。2、面积单位：（ 1） 10-6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2=1012 微米 2=1018纳米 2。3、质量单位（ 1）1 吨=103 千克 =106 克。二、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1 的较小数据时，可以表示为a×10n 的形式，其中1 a<10,n 为负整数， 例如：2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n 的形式，其中1 a<10,n为正整数 ，例如 ：三、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8, 则 X 的范围是近似数 X=4.0, 则 X 的范围是（规律：左边

8、为最后一位数字减 5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字 5，且没有等号）四、有效数字1 、对于一个近似数， 从左边第一个不为零的数字起 ，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由 a×10n（ 1 a<10）中的 a 来确定， a 的有效数字就是这个近似数的有效数字。与× 10n 无关。五、近似数的精确度 1、近似数的精确度是近似数精确的程度。 2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例如： 2.10万精确到位，有效数字个，分别是

9、2.110 4 精确到位，有效数字个，分别是六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。第四章概率一、事件 :1 、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或 1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也

10、就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P 来表示， P（ A）=事件 A 可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件） =0；4、不确定事件发生的概率在01 之间，记作 0<P（不确定事件） <1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式 P( A)mn 直接得

11、出事件 A 的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、事件 A 发生的概率等于此事件 A 发生的可能结果所组成的面积 （用 SA 表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用 S 全表示），所以几何概率公式可表示为 P（A）=SA/S 全 ，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。第五章三角形一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。2、顶点是 A、 B、 C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A所对的边 BC用 a 表示，边 AC、 AB分别用 b，c 来表示；4、 A、 B、 C 为ABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+b>c,