孝感市2019年中考数学试题及答案

1、孝感市 2019 年高中阶段学校招生考试数学试卷温馨提示：1答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置2选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效3本试卷满分 120 分，考试时间120 分钟一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）1下列各数中，最小的数是A 3B 2C ( 3)2D 2 1032已知一个正多边形的每个外角等于60 ，则这个正多边形

2、是A 正五边形B 正六边形C正七边形D正八边形3下列运算正确的是A a2a3a2B 3a3 2a26a6C a8a 2a4D （2a) 38a34如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(第4题)A 正方体B 长方体C三棱柱D三棱锥5今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20 对于这组数据，下列说法错误的是44A 平均数是15B 众数是10C中位数是17D方差是36在平面直角坐标系中，把点 P(5，3) 向右平移 8 个单位得到点P ，再将点 P 绕原点旋转119

3、0 得到点 P2 ，则点 P2 的坐标是A (3， 3)B ( 3，3)C (3，3)或( 3， 3)D (3， 3) 或 ( 3，3)数学试卷·第1页（共 6页）7下列命题：yB平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；A正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；Ox一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是(第8题)A 1B 2C 3D 48如图， AOB 是直角三角形，AOB =90 ，OB2OA，点 A 在反比例函数y1x的图象上若点k的图象上，则k 的值为B 在反比例函数 yxA 4B 4C2D 29已知 x 23 ，则代数式 (74 3)x2( 23)

4、 x3的值是A 0B 3C23D2310如图，二次函数yax2bxc （ a0 ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C，且OAOC 则下列结论：y abc 0 ；b24ac；C0AB4axc O ac b 1 0 ； OA OBa其中正确结论的个数是(第10题)A 4B 3C 2D 1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）1511分式方程x的解是x312分解因式： (ab)24b213已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是cm14某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用

5、水不超过20m3，每立方米收费 2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1 元小明家5 月份交水费 64元 ， 则他家该月用水m3数学试卷·第2页（共 6页）15观察下列等式： 112， 1322， 135 32，135 7 42，则1357201516如图，四边形ABCD 是矩形纸片， AB2 对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC重合，折痕为 EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A落在 EF 上的点 N ，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q ；再次展平，连接 BN ， MN ，延长 MN 交 BC 于点 G 有如下结论： ABN60 ； AM1；3； QN3 BM

6、G 是等边三角形；P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PNPH 的最小值是3 其中正确结论的序号是(第16题)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8 小题，满分 72分解答写在答题卡上 ）17（ 本题满分 6 分）计算： 2 cos303 1(1) 1218（ 本题满分8 分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中ABCB ， ADCD 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OEAB ， OFCB ，垂足分别是E，F 求证 OEOF (第18题)数学试卷·第3页（共 6页）19（ 本题满分9 分）2019 年 1 月，

7、市教育局在全市中小学中选取了63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图频数 /人时时小小51 34小时4020%1 2小时2 3小时时间 /小时(第19题)根据上述信息，解答下列问题：（ 1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图； （ 4 分 1 分 1 分 2 分）（ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请

8、用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 （ 5 分）20（ 本题满分8 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（ 4 分）（2）若的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m， AB80 m，求所在圆的半径 （4 分）CAB数学试卷·第4页（共 6页）(第20题 )21（ 本题满分9 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪800 元，另加计件工资 加工 1 件 A 型服装计酬16 元，加工 1 件 B型服装计酬12 元在工作中发现

9、一名熟练工加工1 件 A 型服装和2 件 B 型服装需4 小时，加工 3 件 A 型服装和1 件 B 型服装需7 小时（工人月工资底薪计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 A 型服装和1 件 B 型服装各需要多少小时？（4 分）（ 2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ， B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于B 型服装的一半” 设一名熟练工人每月加工A 型服装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5 分）22（ 本题满分10 分）已知关于x 的一元二次方程：x2( m3) xm0 （ 1）试判断原方程根的情况；（ 4

10、 分）（ 2）若抛物线yx2(m3) xm 与 x 轴交于 A(x1，0)， B(x2，0) 两点， 则 A ， B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：ABx1x2 ）（ 6 分）数学试卷·第5页（共 6页）23（ 本题满分10 分）如图， AB 为 O 的直径， P 是 BA 延长线上一点，PC切O于点 C，CG是O的弦， CGAB ，垂足为 D （ 1）求证：PCAABC ；（ 4 分）（2）过点 A作 AE/PC交O于点 E，交 CD 于点 F ，连接 BE 若 sin P3， CF 5，求 BE 的长（6 分）5ECFPAD

11、OB24（ 本题满分12 分）G(第23题)1 x2在平面直角坐标系中， 抛物线 ybx c 与 x 轴交于点 A ， B ，与 y 轴交于点2C ，直线 yx 4 经过 A ， C 两点（ 1）求抛物线的解析式； （ 3 分）（ 2）在 AC 上方的抛物线上有一动点P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；（ 4 分）如图 2，过点 O ， P 的直线 ykx 交 AC 于点 E ，若 PE :OE3 : 8 ，求 k 的值（5 分）yyCCPPEABxABOOx图 1(第24题 )图 2数学试卷·第6

12、页（共 6页）孝感市 2019 年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号12345678910答案ABDBCDCACB二、填空题312（ ab)(a3b)13 814 2811 x415 10082 （或 1016064）16三、解答题17解：原式 =231) 23 分( 32331 25 分36 分18证明：在 ABD 和 CBD 中ABCBADCD ，ABD CBD （ SSS）4 分BDBD ABDCBD ， BD 平分 ABC6 分又 OEAB，OFCB ， OEOF8 分19解：（ 1） 30； 144； 2 分补全统计图如下： 4 分（ 2）根据题意列表如下：频数

13、 /人123451（2，1） （3，1） （4，1） （5，1）2 （ 1，2）（3，2） （4，2） （5，2）3（ 1，3） （2，3）（4，3） （5，3）4（ 1，4） （2，4） （3，4）（5，4）5 （ 1，5） （2，5） （3，5） （4，5）时间 / 小时7 分数学试卷·第7页（共 6页）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为82A， P( A) 9 分20520解：（ 1）作图如图所示；4 分（2）连接 OB，OC ， OC 交 AB 于 D，CAB80，C为的中点，OCABADBADBD 40， CD 205 分O设 OBr ，则 OD r20在 Rt OBD 中

14、，OB2OD 2BD2，r 2(r 20)2402解得： r 507 分所在圆的半径是50 m8 分21解：（ 1）设熟练工加工1 件 A 型服装需要x 小时，加工1 件 B 型服装需要y 小时由题意得：x2 y4，2 分3xy7解得：x23 分y1答：熟练工加工1 件 A 型服装需要 2 小时，加工1 件 B型服装需要 1 小时 4 分（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装 (25 82a) 件W16a12(2582a)800W8a32006 分又 a 1 (2002a) ，解得： a 507 分28 0 ， W 随着 a 的增大则减小当 a50 时， W

15、 有最大值28008分28003000该服装公司执行规定后违背了广告承诺9分22解：（ 1） (m 3) 24(m)m22m 9 (m 1)282分 (m1)20(m1)28 03分数学试卷·第8页（共 6页）原方程有两个不相等的实数根 4 分（2）存在5 分由题意知 x1， x2 是原方程的两根 x1 x2 m 3， x1x2m6 分 ABx1x2 AB2( x1x2 ) 2( x1x2 ) 24x1x2(m3)24(m)(m1) 288 分当 m1时， AB 2 有最小值 8CE AB 有最小值，即 AB82 210 分23解：（ 1）证明：连接 OC ，FPC切O于C，PADO

16、B OCPC ， PCO 90 ，即 PCAOCA901 分G AB 为 O 的直径，ACB90 ，即ABCOAC90 2 分又 OC OA ，OCAOAC 3 分PCAABC 4 分（2） AE / PC ，PCACAF又 AB CG ，=，ACFABC ，又PCAABC ACFCAF ， CFAF 又CF 5， AF56 分又 AE / PC ，FADP ， sinP3， sinFAD355在 RtAFD 中， AF5，sinFAD3FD，AD4，CD 8，53在 RtOCD 中，设 OCr ，r 2(r4) 282，r10， AB2r20 ，8 分又 AB 为 O 直径，AEB90，在

17、RtABE 中， sin EAD3， BE3，而 AB205AB5数学试卷·第9页（共 6页） BE1210 分24解：（ 1）直线 y x4 经过 A，C 两点， A点坐标是 (4，0) ， C 点坐标是 (0，4) ，1 分又抛物线过，两点，1( 4)24bc0 ，解得：b1， 2 分2ACc4c4抛物线的解析式为y1 x2x4 3 分2（2） y1 x2x4 ，抛物线的对称轴是直线x1 4 分2以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，PQ/AO，PQAO4 y P，Q 都在抛物线上，P，Q 关于直线 x1对称，C P 点的横坐标是36 分，PQ当 x3时， y1( 3)2(3) 45 ，22AB P 点的坐标是 (3，5 )Ox7 分y2过 P点作 PF/OC 交 AC于点 FCOEC ， PEPF PF/OC，PEF POEOCE又 PE3，OC3F4，