2015-2016学年北京市海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版含答案)(2)解析

1、A 海淀区九年级第一学期期末数学练习 2016.1 姓名: 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 若点 A （a, b）在双曲线y = 3上，则代数式 ab-4 的值为（ x &如图，AB 是O O 的直径，C、D 是圆上的两点若 BC=8, COSD = 2 3 则 AB 的长为（ ）( ) 2 A . y =2(x +1 )+3 2 B . y =2(x+1 )-3 2 C . y =2(x_1 )-3 2 D . y =2(x_1 )+3 已知点(X1,y1 )、( X2, y2 )、 1 （x3,y3）在双曲线y 上， 当 捲：0 ： x 冷时， 、y3的大小关系是（

2、） A . y1 ： y ya B y: y y C . y3 ： y: y D . y： 抛物线y二2x2向左平移 为 7. y1、 y2 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式 1. 在厶 ABC 中，Z C= 90 BC=3, AB= 5，贝 U si nA 的值是( 如图， ABC 内接于O O,若/AOB=100, 则Z ACB 的度数是 3. A . 40 B . 50 C. 60 D. 80 2 抛物线y =（x -2） 1的顶点坐标是（ A. (一 2, -1) B. (-2, 1) C. (2, D. (2, 1) 4. A. B. C. -1 如图，在

3、QABCD 中，E 是 AB 的中点, EC 交 BD 于点 F, 则 BEF 与 DCF 的面积比为 （ 4 A. 9 1 B. 9 1 C. 4 D. A. 8j3 B. 16 C. 24、5 D . 12 3 3 5 9 .在平面直角坐标系 xOy 中， A 为双曲线 6 y=6上一点，点 B 的坐标为（4, 0） 若 AOB x 的面积为 6, 则点 A 的坐标为 ( ) 3、 A . ( -4 ,-) B (4, 一上) 2 2 C. ( -2 , 3)或 (2, -3 ) D . (-3 , 2)或(3, -2 ) 2 10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x b

4、x c 与 x轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 I交于 A、 11请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 12. 已知关于 x的方程x2 -6x m =0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 _ 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 与厶 ABC顶点的横、 纵坐标都是整 数.若厶 ABC 与厶ABC是位似图形，则位似中心的坐标是 14. 正比例函数y二kjx与反比例函数 y=电的图象交于 A、B 两点，若 点 A 的坐标是（1, x 2）, 则点 B 的坐标是 _ . B两点.若 AB=3 , 则点 M 到直线 I的距离为（ ) 5 9 C. 2 7 A

5、 . - D. 2 4 4 、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 15.古算趣题： 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有 If 第13题 个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁 人算出我佩服.”若设竿长为 x尺，则可列方程为 _ . 16.正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上. BE (1)如图，若tan B = 2，则竺的值为 ； BC (2 )将厶ABC绕点 D 旋转得到厶 ABC ,连接BB、CC.若CC =- 2 , BB 5 则tanB的值为 _ . 三、解答题(本

6、题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 8 分，第 29 题 8 分) 17计算： 2 sin 30 3tan 60cos 45 . 18.解方程：x2 2x -5 =0. 19.如图，D 是 AC 上一点，DE / AB，/ B=Z DAE .求证： ABCs DAE . 2 2 20已知m是方程x x -0的一个根，求代数式（m 1）2 （m 1）（m-1）的值. 21.已知二次函数 y = X2 bx 8的图象与 x轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（-2,0）,求 点 B 的坐标. 22如图，矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一

7、个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙 足够长），另外两边用长度为 16 米的篱笆（虚线部分）围成 设 AB 边的长度为 x米，矩形 ABCD 的面积为 y 平方米 （1） y 与 x 之间的函数关系式为 _ （不要求写自变量的取值范围）； （2） 求矩形 ABCD 的最大面积. 23.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , D 为 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E, AC=12 , BC=5 . (1 )求 cos/ADE 的值； (2 )当 DE =DC 时，求AD的长. C E 24 如图，在平面直角坐标系 m xOy 中，双曲线y 与直线y = kx - 2交于点 A ( 3,1 )

8、 (1) 求直线和双曲线的解析式； (2) 直线y =kx _2与 x 轴交于点 B,点 P 是双曲线 y = m上一点，过点 P 作直线 PC / x轴，交 y 轴于点 C, x 交直线y =kx _2 于点 D .若 DC=2OB，直接写出点 P的坐标 为 25如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、 B两点测得塔顶的仰角 :-=45 J =50 . AB为 10 米已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC为 1.5 米，计算塔的高 度. (参考数据：sin50 取 0.8, cos50 取 0.6, tan50 取 1.2) 26如图， ABC内接于。0,过点 B 作O O 的切线 DE ,

9、 F 为射线 BD 上一点，连接 CF . (1) 求证：.CBE =/A ； (2) 若0 0 的直径为 5， BF =2， tan A =2，求CF的长 n 27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 x = m与双曲线yn=的交点Amn ( m、n x 为正整数)为 “双曲格点”，双曲线y-在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平 x 行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线” (1 )“双曲格点” A?,!的坐标为 _ 若线段A4,3A4,n的长为 1 个单位长度，则 n= 1 (2) 图中的曲线f是双曲线 =丄的一条“派生曲线”，且经过点 A,3，则f

10、的解析式 x 为 y= _ ； 3 3 (3) 画出双曲线y3 的“派生曲线” g(g 与双曲线y3 不重合)， 使其经过“双 x x 曲格 点” Az,a、A3,3、A|,b 28. ( 1)如图 1, ABC 中， C =90 ,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD.若 AC=2, BC=1, 则厶 BCD 的周长为 _ ; (2) O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且 EDF 的 周长 等于 AD 的长. 在图 2 中求作 EDF (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ； 在图 3 中补全图形，求 EOF的度数； AF 8

11、OF 若 ，则 的值为 _ . CE 9 OE C - C - Ji O E2 2 29.在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 y = ax b为抛物线y = ax bx的特征直线，C (a,b)为其特征点设抛物线 y =ax2 bx与其特征直线交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧). (1) 当点 A 的坐标为(0, 0)，点 B 的坐标为(1, 3)时，特征点 C 的坐标为 _ (2) 若抛物线y =ax2 bx如图所示，请在所给图中标出点 A、点 B 的位置； 2 (3) 设抛物线y二ax bx的对称轴与 x轴交于点 D，其特征直线交 y 轴于点 E,点 F 的坐 标为(1,

12、0), DE /CF. 若特征点 C 为直线y - -4x上一点，求点 D 及点 C 的坐标； 1 2 2 若 tan ODE : 2，则 b 的取值范围是 海淀区九年级第一学期期末数学练习 答案及评分标准 2016.1 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B B D C B 、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1 y = 一 x （答案不唯一） m c9 (8,0) (-1,-2) 2 2 2 (x - 2) + (x - 4) = x 1 3 評7

13、三、解答题（本题共 72 分,第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 8 分，第 29 题 8 分） 17. （本小题满分 5 分） 解：原式= 1+3 屁迈1 . . 3 分 2 I2丿 1 1 33 .4 分 2 2 =33 . . 5 分 18. (本小题满分 5 分) 解法一：x2 25. x2 2x 1 =5 1. . 2 分 (x 1)2 =6. .3 分 x 1 - 一6 x = 6 -1. 二 Xr = 6 -1 , x2 = - 6 -1 . . 5 分 解法二：a =1, b = 2, c - -5. ：=b2 _4ac 二22 _4 1 (_

14、5) = 4 20 = 24 0 .x = -b _ . b? -4ac 2a 一2八方 2 1 _ -2 _ 2、6 -2 =-1二 6 . . 6 -1 , x2 - - . 6 -1 . . 5 分 19. (本小题满分 5 分) 证明： DE/AB, / CAB = / EDA . . 3 分 / B=Z DAE, ABCs DAE . . 5 分 20. (本小题满分 5 分) 解： m是方程x2 x -1 = 0的一个根, m2 m =1 . , 2 2 原式二 m 2m 1 m -1 二 2m2 2m =2 . . 5 分 21. (本小题满分 5 分) 解：二次函数 y =x2

15、 bx 8的图象与 x轴交于点 A (-2,0), 0 =4 -2b 8 . . 1 分 - b =6 . . 2 分 二次函数解析式为 y =x2 6x 8 . . 3 即 y =(x 2)(x 4)3 二次函数y =(x 2)(x 4)与 x 轴的交点 B 的坐标为(_4,0). 22. (本小题满分 5 分) 解：(1) y = -x 16x ； . 2 分 2 (2)v y = _x 16x , 2 y = -(x -8) 64. -0 : x =： 16， 当x =8时，y的最大值为 64. / DEA=90 . / A+ / ADE=90 . / ACB=90 , 在 Rt ABC

16、 中, / AC=12 , BC=5, AB=13. 答: 矩形 ABCD 的最大面积为 64 平方米. 23. (本小题满分 5 分) 解: 解法一：如图，(1 )T DE 丄 AB, cosB 旦 AB 13 - cos 乙 ADE =cosB 5 13 (2)由(1 )得 cos ADE DE AD 5 设 AD 5 13， AC 二 AD CD =12， 二x x =12 . 13 解得x =至. :AD罟 . 5分 解法二：/ DE_AB, C =90 ， . DEA =. C =90 . / ADE ZB. AB =13. DE AD BC AB 12 x x 13 (1) 直线

17、y = kx _2 过点 A (3, 1), 1 =3k -2 . k =1 . 直线的解析式为 y=x_2. . 2 分 双曲线y =m过点 A (3, 1), x -m 3 . 3 双曲线的解析式为 y . 3 分 x (2) - 2 或一-6 I. . 5 分 丿I 2 6丿在 Rt ABC 中, AC =12, BC =5, cosB=匹 AB 13 - cos ./ADE 二 cosB 13 (2)由(1)可知 ADE s ABC . 设 AD = x，贝 V DE =DC =12 x . 解得x _26 -3 AD 26 -3 24. 解: (本小题满分 5 分) 25. （本小题

18、满分 5 分） 解：如图，依题意，可得 答：塔的高度为61.5米. 26. (本小题满分 5 分) 解：如图，(1)连接 BO 并延长交O O 于点 M，连接 MC . / A=Z M，/ MCB=90 . / M+ / MBC=90 . DE 是O O 的切线， / CBE+ / MBC=90 . . CBE M . . CBE A . . 2 分 (2)过点 C 作 CN 一 DE 于点 N . NCNF =90 由(1)得，.M =. CBE =. A. tanM =ta nCBE =ta nA=2 在 Rt BCM 中， / BM =5,tan M =2 , BC =2 需. . 在

19、Rt CNB 中,CD = AB =10 , FG = AC = 1.5 .EFC =90 . 在 Rt EFD 中, =50 , tan : ED =1.2 二 EF =1.2FD . 在 Rt EFC 中, T=45 , -1.2FD . / CD -FD -10 , FD 分 E G BA EF = 1.2FD =60. EG 二 EF FG =60 1.5 =61.5. / BC =2、5,tan. CBE =2 , CN =4, BN =2. .4 分 / BF =2, FN =BF +BN =4. 在 Rt FNC 中， FN =4,CN =4 .CF 2 . . 5 分 27. (本小题满分 6 分) 1 解：(1 )( 2, _); . 1 分 2 7;