高考数学专题训练——11数列求通项

1、培优点十数列求通项公式31.累加、累乘法例1:数列an满足:1 ,且 a 1a21 ,求 a .【答案】a2【解析】a 1 a21a 121a2a12 * 1 ,累加可得：a a12 222 2 1 11 2 3，12. Sn与a的关系的应用例2:在数列a中,a2S22S 1，则 a的通项公式为【答案】a12 11,23川 2 1【解析】V,当n2,nN时，a【答案】a2 3 1 1 .ISn1 ,SnSn 12 Sn'2sSn2 SnSn1Sn 12Sn ,2 Sn1整理可得：Sn 1Sn2 SnSnI,1Sn12Sl 1，1为公差为2的等差数列,11 1 2SnSnS11121,n

2、212 11,32 1aSn2 1【解析】设an3 an 1 即an 3an 1 2 ,对比an 3an I 2 ,可得 1 ,an 13 an 1 ,an 1是公比为3的等比数列,an 1a1 1 3n 1n 1an2 31 .对点增分集训、单选题1由 a1ann3 an1给出的数列an的第34项是（A.丄100B.100C.34103D.【答案】【解析】a1anan3 an则a214T4a41717110，丄a10_a513 110113a6丄1313113116， b34bi34 1 d133 3 100 ,1 a5100 ,故选 A-2.数列an满足a11an 1 1 丄，则a2018

3、等于（)2，anA.1B.1C. 2D. 32【答案】B【解析】n1时，还121 , a3112 ,a411 -1a5 1 2122，分母构成等差数列由此可知各项分子为首项bbn1,1公差为d3,数列的周期是 3, a2018a 3 372 2 比1 .故选B.3.在数列an中，若a12且对任意正整数m、k ,总有 am kamak ,则o的前n项和为Sn（)A. n 3n 1B.nn 3C. n n 1D n3n 122【答案】C【解析】递推关系am kamak中，令k 1可得：Omlamalam2 ,即am I am 2恒成立，据此可知，该数列是一个首项 a1 2 ,公差d 2的等差数列，

4、n n 1n n 1, I其刖n项和为：Sn na1d 2n2 n n 1 .故选C.2 24.数列an的前n项和为Sn ,若Sn 2n 1 n N ,则a2o17的值为（）A. 2B. 3C. 2017D. 3033【答案】A【解析】a2017S2017S20162，故选A.5.已知数列an是递增数列,且对n,都有an的取值范围是（7A.,2B.1,C.2,D.3,【答案】D【解析】 an是递增数列,an 1an2ann恒成立，即 n 12n1对于n N恒成立,2n1时取得最大值3 ,故选D.6.在数列an中,已知2an 1an 12，,则an等于（2A.-n 12B.-nC.D.【答案】B

5、【解析】将等式anan 1两边取倒数得到alan 11oo I 2，II11-是公差为1的等差数列，一-， an2a1 21111根据等差数列的通项公式的求法得到a1an2.故选B.n7.已知数列a的前n项和SH ,若a1Sn13an1，则a7A.47B. 345C.3 46D. 46【答案】【解析】由Sn1a 1 ,可得3Sn 1两式相减可得:an1an31Ean , n即an 14an ,n 2 .数列an是从第二项起的等比数列，公比为I 17 25又 Snan1 , a11 a23, SI3 . a7 a243 4 .故选 B.18 .已知FX f X 22是R上的奇函数，an f 01

6、Lf-nnn N则数列an的通项公式为（A.an nB. an2 n 1C. an n 12D. an n 2n 3【答案】B故F XF X ,1代入得：f1X函数fX关于点1对称，令t 12X ,则2X 1t ,得到f t an f0f -Lf n 1fnn倒序相加可得2a4 n1 ,即 an29.在数列an中，若a10 ,an 1ann 1A.-B.n 1nn【答案】A【解析】由题意，数列 aIn中，若a11【解析】由题已知FX f X -2是R上的奇函数,f 1 X 4 , X R ,20 , an I an 2n ,则 ananan Ian 1an 2f1 t 4,n 111 ,an

7、f 1 fLf-f：0 ,nnn 1,故选B.1 112n,则L的值()a2a3ann 1nC.-D.n 1n 1a2 a1a19oa2a3an，故选A.10.已知数列an的首项a1且满足an1 an如果存在正整数使得anan0成立，则实数的取值范围是（A- 2,2B.D.【答案】【解析】由题意2时,anaIa3a2anan由anan 1aan a2ka2k 1 且a2 ka2ka2k2k其中最小项为a2a2k2k其中最大项为a1因此故选C.11.已知数列an满足a1an2nSl是数列an的前n项和，则（A-a201820182B.S201810092C.数列a2n 1是等差数列D.数列o是等

8、比数列【答案】【解析】数列数列o满足a1ano当 n 2 时，an an 12n 1两式作商可得:an 1an 1数列an的奇数项a1 , a3, a5, L ,成等比,偶数项a2, a4 , a6 , L ,成等比,对于A来说，a20182018a22 2100821009 ,错误;对于B来说，S2018a1a3La2017a2a4a201810091 1 2 2对于对于故选C来说,D来说,B.数列数列12.已知数列 anb110093 23 ,正确;a2a1是等比数列,不是等比数列,满足：a11错误;错误,aa2.设 b Ia且数列bn是单调递增数列,则实数.的取值范围是(B.1，iC.1

9、,1D.1,2【答案】【解析】数a满足：a1aa2 N1a 12a,化为a 12a数列是等比数列,首项为a b2由b 2aa12 ,公比为2,bbh 112a2,且数列b1 ,可得是单调递增数列,25 ,解得11，对于任意的恒成立,32 ,故答案为132 .故选B.13.已知数列an的前n项和为Sn ,且Sn2 n2n ,则 a【答案】2n1【解析】数列an的前n项和为Sn ,且Sn2 n2n ,SI 1n212n 1 ,两式想减得到an2n1 .、填空题此时n 11时，a3符合题意，故2n,检验当nan故答案为an 2n 114.数列中,1 , an牛an ,则an211【答案】【解析】 a

10、1an 1an 1 an 1nana11 an.故答案为n15.设数列 a.满足nanana1an【答案】【解析】 nananan 1n 1nn 21n 1.annan 1n 1a2a11-,累加可得3ana1a1 an12，2nn 1故答案为ann12nn 116an4 an15 4an 13【答案】a21n 132a32n【解析】令bnanan则bn 14 an 11由题意可得 b 11b即 b b I3bn I bn3整理可得bn1b 1令Cn丄b1b,则 Cn 11 ,由题意可得即Cn据此可知b>1 3,C12 442,故ab41a13n1a111a211a311a13 32 33 L3 2n3 122三、解答题17.已知各项均为正数的数列a的前项和为Sn ,且a： 2a4S(1)求 Sl ；(2)设b1nSn ,求数列 J的前项和Tn .b【答案】(1)Sn2【解析】(1)由题意得2a2a 12a 4S两式作差得2a 14 S 1a1aa1a20,又数列a各项均为正数，a 1a2 0 ,即 aa当 1时,有 a； 2a14S14玄1 ,得 a1 a12a1故数列a为首项为2公差为2的等差数列，Sna1(2) Tn 1i 1 bii1(Ii18.在数列a中,a 1 1 a2n2 2n .13(1)求证：数列an