高考数学试题分类汇编--应用题

1、高考数学试题分类汇编-应用题1 （四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配 1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润Z=A 4650 元B 4700 元C. 4900 元D . 5000 元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙x y 12x, y辆，则利润Z 450x 350y ,得约束条件X 70x80 y 7x y 1210x 6y 722

2、x y 19 画4 / 5出可行域在2x y 19的点y 5代入目标函数Z 49002. （湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量 M （单位：太贝t克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M （t） Mo2,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2 （太贝克/年），则M （60）=A 5太贝克B 75In2太贝克C. 150In2太贝克D 150太贝克【答案】D3. （北京理）。根据统计，一名工作组装第X件某产品所用的时间（单位：分钟）为f(x

3、)、x，XC.A，XAlA（A , C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A 75, 25B 75, 16C 60, 25D 60, 16【答案】D4 （陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取 树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】20005（湖北理）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。67【答

4、案】666.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥 上的车流速度 V （单位：千米/小时）是车流密度 X （单位：辆/千米）的函数。当桥上的 的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为 60千米/小时，研究表明；当 20 X 200时，车流速度V是车流 密度X的一次函数(I)当O X 200时，求函数V X的表达式；()当车流密度 X为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)f X xv x可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)本小题主要考查函数、最值等基

5、础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12分)解: (I)由题意：当 0 X 20时,v(x) 60 ；当 20 X 20O时,设 V(X) ax200a b0亠a3,解得J20a b60,b200再由已知得360,0X 20,V(X)1(200x),20X 200故函数V(X)的表达式为360 x,0 X 20,f(x)1-x(200x),20 X 200()依题意并由(I)可得3当0 X 20时，f(x)为增函数，故当X 20时，其最大值为60× 20=1200;当20 X11X(200f(x)O x(200X)o( O200 时，332X) 2100003当且仅

6、当X200 X,即X 100时，等号成立。10000所以，当X100时,f (X)在区间20 , 200上取得最大值3 100003333综上，当X100时，f (X)在区间0 , 200上取得最大值3O即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。7.(湖南理20)。如图6,长方体物体E在雨中沿面P (面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为 CCR O E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1) P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与VC XS1 1成正比，比例系数为10 ; (2)其它面的淋雨量

7、之和，其值为2 ,记y为E移动过程中的3总淋雨量，当移动距离 d=100 ,面积S= 2时。(I)写出y的表达式()设0 V V 10,0v c 5,试根据C的不同取值范围, 确定移动速度V ,使总淋雨量y最少。解：(I )由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为12 ,320|vc|故V 20(II)由（I）知当0亠 yV C时，C 当V 10 时,y(3c 10)yV5(10 3c)故型(2v5(3 VVc 10)5-(3cV-(3vV3v 10)3c10)15,0c,15,c10.竺凹15；V5(10 3c)15.V0 C(1) 当103时,V10时,ymin2故当10C 5（2） 当3时

8、,y是关于V的减函数,3c.2在0,c上，y是关于V的减函数,在c,1°上，y是关于V的增函数,V故当C时,Ymin506 / 5V ( Cm8. （江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= XCm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2 ）最大，试问X应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积 高与底面边长的比值。本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识

9、，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读 能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为 h（ Cm），底面边长为a（ Cm），由已知得.60 2xa 、2x,h2（30x）,0 X 30.(1) S 4ah 8x(30 x) 8(x 15)21800,所以当X 15时，S取得最大值.(2) V a2h 2 2 (x2 30x2),V 6 2x(20 x).由V 0得X 0 (舍)或x=20.当 X (0,20)时，V0;当X (20,30)时V0.所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.h111h1即丄丄.此时a22装盒的高与底面边长的比值为29. (福建理18)。某商场销售某种

10、商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与a2y 10(x 6)销售价格X (单位：元/千克)满足关系式 X 3,其中3<x<6，a为常数,已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I)求a的值II)若该商品的成品为 3元/千克，试确定销售价格 X的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大。本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思 想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。-1011,a 2.解：(I)因为x=5时，y=11 ,所以2(II)由(I)可知，该商品每日的销售量y C 10(X 6),所以商场每日销

11、售该商品所获得的利润f(x)(X 3) 2210(x 6) 2 10(x3)(x26) ,3 x 6X 3从而，f '(x)10(x6)22( x 3)(x 6)30(x4)(x 6)于是，当X变化时，f '(X), f (X)的变化情况如下表：X(3, 4)4(4, 6)f'(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f (X)在区间(3, 6)内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数f (X)取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为 4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。10. (山东理21)某企业拟建造如图所示

12、的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中80间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为3立方米，且l 2r 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c> 3)千元，设该容器的建造费用为y千元.(I)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；()求该容器的建造费用最小时的r 10 / 5解:(I)设容器的容积为由题意知r2r3,又V803l故由于因此432r2rr 2.803P所以建造费用y2 rl2 r 3(20 r)3 r23 4 r C,因此y 4(C2)r22.(C 2)r1602r8 (C 2) , 32r(r-20-),OrC 22.8(II)由(I)0得y'm 2即Cm)(r20,20C 2r