明渠恒定流的流动类型及其判别

1、第七章 明渠恒定流 7-1 7-1 明渠均匀流明渠均匀流7-2 7-2 明渠恒定流的流动类型及其判别明渠恒定流的流动类型及其判别 7-3 7-3 水跌与水跃水跌与水跃7-1 7-1 明渠均匀流明渠均匀流明渠流明渠流：水面与大气接触的渠槽中的水流运动：水面与大气接触的渠槽中的水流运动称为明渠水流。称为明渠水流。 特点：具有自由表面。自由表面上受大气压作特点：具有自由表面。自由表面上受大气压作用，相对压强为零，又称为无压流。用，相对压强为零，又称为无压流。 水在渠道、无压管道以及江河中的流动都水在渠道、无压管道以及江河中的流动都是明渠流动是明渠流动。7.1.1 7.1.1 基本概念基本概念n 均匀

2、流与非均匀流均匀流与非均匀流过水断面形状、尺寸以及过水断面上的流过水断面形状、尺寸以及过水断面上的流速分布沿程不变且流线为平行直线的流动速分布沿程不变且流线为平行直线的流动称为称为明渠均匀流动明渠均匀流动，否则为，否则为非均匀流动非均匀流动。在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的面积和流速沿程变化的程度，分为面积和流速沿程变化的程度，分为渐变流渐变流动动和和急变流动急变流动。 n 底坡底坡渠底与水平面夹角的正弦，或者沿渠底单位距离渠底与水平面夹角的正弦，或者沿渠底单位距离上渠底高程的降低或升高值称为底坡，记为上渠底高程的降低或升高值称为底坡，记为i i。222

3、)11正底坡（21sindszzibbdszztgbb21n 明渠的分类明渠的分类（1 1）顺底坡、平底坡与反底坡顺底坡、平底坡与反底坡 顺底坡：渠底沿程降低的底坡，顺底坡：渠底沿程降低的底坡，i i0 0；222)11正底坡（平底坡：渠底水平的底坡，平底坡：渠底水平的底坡，i i0;0;反底坡：渠底沿程上升的底坡，反底坡：渠底沿程上升的底坡，i0.i0.)(b)反底坡（ (a)平底坡（ = )规则断面有矩形、梯形、规则断面有矩形、梯形、U U形和圆形断面等，其形和圆形断面等，其断面形状及几何要素见表断面形状及几何要素见表7.1.17.1.1。非规则断面如。非规则断面如天然河道的断面。天然河道

4、的断面。 （2 2）规则断面和非规则断面规则断面和非规则断面 （3 3）棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道与非棱柱形渠道 断面形状、尺寸和底坡沿程不变的渠道称为棱柱断面形状、尺寸和底坡沿程不变的渠道称为棱柱形渠道，上述三者之一沿程变化的渠道称为非棱形渠道，上述三者之一沿程变化的渠道称为非棱柱形渠道。柱形渠道。明渠均匀流的特点明渠均匀流的特点 1. 总能线、测压管水头线及底坡线三者平行；总能线、测压管水头线及底坡线三者平行； 2. 作用在水流上的重力在流动方向上的分量与明作用在水流上的重力在流动方向上的分量与明槽壁面上的摩擦力相等；槽壁面上的摩擦力相等； 0a21PP TGsin0sin21GT

5、PP0F3渠底高程的降低值等于沿程水头损失。渠底高程的降低值等于沿程水头损失。 均匀流运动的能源来自渠底高程的降低均匀流运动的能源来自渠底高程的降低, ,平底坡平底坡和反底坡渠道中不能产生均匀流。和反底坡渠道中不能产生均匀流。 bfzh222)11正底坡（明渠均匀流产生的条件明渠均匀流产生的条件 1.1.沿程流量不变的恒定流；沿程流量不变的恒定流； 2.2.棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；3.3.沿程粗糙系数沿程粗糙系数n n不变。不变。 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式RiCv 611RnC 2/13/21iRnARiACQiKQ RA

6、CK 谢才公式谢才公式 曼宁曼宁公式公式 水力最佳断面水力最佳断面 指在流量、底坡、粗糙系数已知时，要求设计指在流量、底坡、粗糙系数已知时，要求设计的过水断面具有最小的面积；的过水断面具有最小的面积； 或者说，在过水断面面积、底坡和粗糙系数等或者说，在过水断面面积、底坡和粗糙系数等已知时，能使渠道通过的流量为最大，这种断面已知时，能使渠道通过的流量为最大，这种断面就是水力最佳断面。就是水力最佳断面。 1/25/32/3 1/22/31iAQARinn当渠床的粗糙系数当渠床的粗糙系数n n、底坡底坡i i及过水断面积及过水断面积A A一定一定时，湿周时，湿周愈小流量愈小流量Q Q愈大。愈大。 梯

7、形断面的水力最佳断面梯形断面的水力最佳断面 水力最佳断面的条件：过水断面面积水力最佳断面的条件：过水断面面积A A为常数和湿为常数和湿周周最小。最小。12)(2mhbhmhbA122mhmhhA2221dAmmdhh 22 10bmmmh0mbh22(1)mb hmm 22(1)mb hmm 梯形断面水力最佳断面的宽深比梯形断面水力最佳断面的宽深比 取边坡系数取边坡系数m m0 0，得最佳矩形断面的宽深比得最佳矩形断面的宽深比 2m一般只适用于流量或水深较小的渠道。一般只适用于流量或水深较小的渠道。实际设计除了考虑水力最佳条件以外，还要综实际设计除了考虑水力最佳条件以外，还要综合考虑经济等其它

8、方面的多种因素。合考虑经济等其它方面的多种因素。 均匀流的解法均匀流的解法 1.1.直接解法直接解法 （1 1）当其他量已知，求流量或底坡或粗糙系数）当其他量已知，求流量或底坡或粗糙系数时，可直接由均匀流渠道中的流量表达式求解。时，可直接由均匀流渠道中的流量表达式求解。 2/13/21iRnARiACQ（2 2）宽矩形断面渠道求正常水深）宽矩形断面渠道求正常水深h h0 0。0Rh0Abh53210inqh2/13/2002/13/211ihbhniARnQbQq 2/13/501ihn（3 3）当已知渠道的宽深比时，求渠中的正常水深。）当已知渠道的宽深比时，求渠中的正常水深。 20000()

9、Abhmhbmh h2021bhm322035002112mhbhmhbni0bh5/38 31 202 322 1mhiQnm8516341283012mimnQh对对梯形断面渠道：梯形断面渠道：2/13/21iRnARiACQ2.2.试算法或图解法试算法或图解法 （1 1）当已知）当已知Q Q、i i、n n、m m、b b（或（或h h0 0）求）求h h0 0（或（或b b）时，由于此时需要求解关于时，由于此时需要求解关于h h0 0和和b b的非线性方程，的非线性方程，不能直接求解，只能采用试算法，或者应用附图不能直接求解，只能采用试算法，或者应用附图的图解曲线求解。的图解曲线求解。

10、 或已知或或或已知或或（2 2）当已知宽深比）当已知宽深比=b/h=b/h0 0或者最佳宽深比或者最佳宽深比m m，可以用附图可以用附图图解曲线求解。图解曲线求解。 3.3.联解联解 （1 1）当限制渠中流速）当限制渠中流速v v和水深和水深h h0 0（或（或b b）求底坡求底坡i i和底宽和底宽b b（或（或h h0 0）时；时； （2 2）当限制渠中流速）当限制渠中流速v v和底坡和底坡i i求水深求水深h h0 0和底宽和底宽b b时。时。vQmhbhA2002/13/21iRnARiACQ7.1.3 7.1.3 渠道设计中的若干问题渠道设计中的若干问题 1. 1.渠道设计中的典型问题

11、渠道设计中的典型问题 （1 1）已知底坡）已知底坡、过水断面参数（包括形状、尺寸）过水断面参数（包括形状、尺寸）及渠底材料等，求该渠道可能通过的流量大小；及渠底材料等，求该渠道可能通过的流量大小； （2 2）已知底坡、渠床材料及要求通过的流量，求应）已知底坡、渠床材料及要求通过的流量，求应有的过水断面参数；有的过水断面参数； （3 3）已知要求通过的流量、过水断面参数及渠底材）已知要求通过的流量、过水断面参数及渠底材料，要求确定底坡。料，要求确定底坡。 2.2.边坡系数与底坡的确定边坡系数与底坡的确定 渠道的边坡系数由渠床土壤的性质确定渠道的边坡系数由渠床土壤的性质确定。 水力学角度认为底坡应

12、该尽量小，这样沿程水力学角度认为底坡应该尽量小，这样沿程水头损失小。水头损失小。 施工角度要求底坡尽量与地形坡度一致，这施工角度要求底坡尽量与地形坡度一致，这样易于使挖方与填方平衡，降低施工造价。样易于使挖方与填方平衡，降低施工造价。一般而言山区渠道和排水渠道的底坡陡些，而平一般而言山区渠道和排水渠道的底坡陡些，而平原渠道和灌溉渠道的底坡缓些。一般土渠的底坡原渠道和灌溉渠道的底坡缓些。一般土渠的底坡变化范围大约为变化范围大约为i i0.00010.00010.0010.001。3.3.不冲不淤流速不冲不淤流速允许流速允许流速 渠道中的设计流速为渠道中的设计流速为v v，不淤允许流速为不淤允许流

13、速为vv，不冲允许流速不冲允许流速vv为，则要求设计流速应该满足为，则要求设计流速应该满足 vvvm/s5 . 0 vm0 . 14 . 0h不淤允许流速不淤允许流速查表查表7.1.47.1.4m0 . 1h由表中查得的由表中查得的流速需乘以系数流速需乘以系数k km0 . 1h25. 1km0 . 2h4 . 1k不冲允许流速不冲允许流速vv4.4.综合粗糙系数综合粗糙系数 渠道断面由三种护面组成：混凝土，光滑岩面和渠道断面由三种护面组成：混凝土，光滑岩面和粗糙岩面。设它们的粗糙系数和湿周分别为粗糙岩面。设它们的粗糙系数和湿周分别为n n1 1，1 1；n n2 2，2 2；n n3 3，3

14、 3，则整个断面的综合粗糙则整个断面的综合粗糙系数按下面计算系数按下面计算 5 . 1/minmaxnniiinn2 33/2iiinn5 . 1/minmaxnn5.5.复式断面复式断面 由折线边坡组成的过水断面称为复式断面，由主由折线边坡组成的过水断面称为复式断面，由主河槽与滩地组成。河槽与滩地组成。 特点：主河槽的水力半径大、粗糙系数小，而滩特点：主河槽的水力半径大、粗糙系数小，而滩地的水力半径小，粗糙系数大。地的水力半径小，粗糙系数大。 232113IIIIII2112njjiKQ1)(7.1.4 7.1.4 圆形断面内的无压均匀流圆形断面内的无压均匀流 圆管中的流动具有自由表面，表面

15、压强为大气压圆管中的流动具有自由表面，表面压强为大气压强时，当管路为坡度沿程不变的直线管路时，管强时，当管路为坡度沿程不变的直线管路时，管路内的流动就是无压均匀流。路内的流动就是无压均匀流。 hdB过水断面面积过水断面面积 )sin(82dA湿周湿周 水力半径水力半径 水面宽度水面宽度 2d)sin1 (4dRsin2Bd 1010fdhfdfhfiKiKQQAddidfAQQd,1idfBvvd,2管中最大流量和最大流管中最大流量和最大流速并不发生在满管时。速并不发生在满管时。 0.940.94hdmax1.08Amax1.08dQQ0.810.81hdmax1.14Bmax1.14dvv

16、22fdhfdfhfiRCRiCvvBddd例例7.1.1 7.1.1 有一浆砌石护面的梯形断面渠道有一浆砌石护面的梯形断面渠道, ,边边坡系数坡系数m=1.5,m=1.5,粗糙系数粗糙系数n=0.025,n=0.025,底坡底坡i=0.0004,i=0.0004,底宽底宽b=5m,b=5m,渠中通过的流量渠中通过的流量Q=8mQ=8m3 3/s,/s,该渠道的不该渠道的不冲允许流速冲允许流速v=3m/s,v=3m/s,试求试求: :（1 1）渠道中的正常水深）渠道中的正常水深h h0 0; ;（2 2）该渠道是否满足不冲不淤条件。该渠道是否满足不冲不淤条件。 322035002112mhbh

17、mhbniQ20000()Abhmhbmh h2021bhm（1 1）正常水深）正常水深h h0 0的的计算计算a.a.试算法试算法3(m /s) 曲线400iQKm)(38. 10hb.b.图解法图解法利用附图利用附图I I进行图解。进行图解。 35. 7400025. 0567. 267. 2nKb然后由横坐标轴然后由横坐标轴7.357.35处向上作垂线交处向上作垂线交m=1.5m=1.5直线直线上于一点上于一点, ,再由此点向左引水平线与坐标轴的交再由此点向左引水平线与坐标轴的交点即为所求。点即为所求。281. 00bhm)(41. 15281. 00h(2)(2)不冲不淤检查不冲不淤检

18、查 )m(76. 938. 15 . 138. 1522200mhbhA) s/m(82. 076. 98AQvs/m3) s/m82. 0(s/m5 . 0 v该渠道满足不冲不淤条件。该渠道满足不冲不淤条件。例例7.1.2 7.1.2 欲修一混凝土护面的梯形断面渠道欲修一混凝土护面的梯形断面渠道, ,已已知底坡知底坡i=0.001,i=0.001,边坡系数边坡系数m=1.5,m=1.5,粗糙系数粗糙系数n=0.017,n=0.017,要求渠道中通过的流量要求渠道中通过的流量Q=5mQ=5m3 3/s,/s,试按试按水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。mmhbm

19、201221321iARnQ 0.250.375200.6250.18752 1nQmhim606. 00hb)m(303. 1(1)(1)正常求解正常求解 (2)(2)用附图用附图I I求解求解606. 00hb65. 10bh5 . 1m2 . 067. 2nKbm31. 1,m79. 00hb例例7.1.3 7.1.3 有一圆形混凝土污水管，已知底坡有一圆形混凝土污水管，已知底坡i i0.0050.005，粗糙系数粗糙系数n=0.014n=0.014，充满度充满度=0.75=0.75时流时流量量Q=0.25mQ=0.25m3 3/s/s，试求：该管的管径试求：该管的管径d d。0.75/

20、0.91dAQ Q2/322/3 1/21/21144dddQARiinn8/31.573d8/31.5730.2747d0.52md s/m2747. 091. 0/25. 0/3AQQd7-2 7-2 明渠恒定流的流动类型及其判别明渠恒定流的流动类型及其判别 明渠均匀流产生的条件明渠均匀流产生的条件 1.1.沿程流量不变的恒定流；沿程流量不变的恒定流； 2.2.棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；3.3.沿程粗糙系数沿程粗糙系数n n不变。不变。 非均匀流产生的原因非均匀流产生的原因水跌水跃非均匀渐变流急变流非均匀非均匀渐变流均匀流（1 1）渠道

21、的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡i i沿程有变化；沿程有变化；（2 2）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。明渠非均匀流的特点明渠非均匀流的特点 （1 1）水深）水深h h和断面平均流速和断面平均流速v v沿程变化；沿程变化；（2 2）流线间互相不平行；）流线间互相不平行；（3 3）水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间）水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。不平行。 研究非均匀流的主要任务研究非均匀流的主要任务 （1 1）定性分析水面曲线；）定性分析水面曲线；（2 2）定量计算水面曲线。）定量计算水面曲线。 明渠

22、恒定流的三种流动类型明渠恒定流的三种流动类型 缓流缓流 急流急流 临界流临界流 缓流的特点缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干：缓流中水深较大，流速较小，干扰波既能向上游传播也能向下游传播。扰波既能向上游传播也能向下游传播。 急流的特点急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急：急流中水深较浅，流速较大，急流渠道中干扰波只能向下游传播。流渠道中干扰波只能向下游传播。 波速波速c c的计算公式的计算公式 假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h h，水面宽为水面宽为B B，过流断面面积为过流断面面积为A A，如用直立薄板向左拨动一下，使水如用直立薄板向左拨动一

23、下，使水面产生一个波高为面产生一个波高为h h的微波，以速度的微波，以速度c c传播传播。 1122+(a)(c)(b)=gvhhgvh222221)(21AAvAv222)(22AAAgchhgch)21 (AABAgchgBgA/流动类型的判别流动类型的判别 波速法波速法 弗劳德（弗劳德（W.FroudeW.Froude）数法数法 断面比能法断面比能法 水深法水深法 底坡法底坡法 1.1.波速法波速法 波速法是通过渠中的断面平均速度波速法是通过渠中的断面平均速度v v与干扰波在静与干扰波在静水中的传播速度水中的传播速度c c对比来确定流动类型。对比来确定流动类型。 ,vcvcvc缓流临界流

24、急流hgBgAc/一般断面渠道静水中波速一般断面渠道静水中波速c c为为 2.2.弗劳德（弗劳德（W.FroudeW.Froude）数法数法 通过渠中的断面平均速度通过渠中的断面平均速度v v与干扰波在静水中的传与干扰波在静水中的传播速度播速度c c之比来确定流动类型。之比来确定流动类型。弗劳德数弗劳德数vvFrcgh1,1,1,FrFrFr缓流临界流急流流动类型的判别流动类型的判别3. 3. 断面比能法断面比能法 单位重量水单位重量水体相对于过水断面最低点体相对于过水断面最低点处的水平面的总能量定义处的水平面的总能量定义为断面比能，也称为断面为断面比能，也称为断面单位能量，记为单位能量，记为

25、E Es s。 22222gAQhgvhEs=临界流缓流急流(a)(b)45断面比能断面比能断面比能函数的特点断面比能函数的特点 当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能E Es s只只是水深是水深h h的函数的函数 当当h0h0时时A0A0，于是于是E Es s，即断面比能函数，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；曲线与水平轴渐近相切； 当当hh时时AA，于是于是E Es shh，即断面比能曲线即断面比能曲线与过坐标原点的与过坐标原点的4545线渐近相切。线渐近相切。 )2/(22gAQhEs断面比能函数曲线断面比能函数曲线 =临界流缓流急流(a)(b)4

26、5临界水深临界水深 crhhminssEEdhdAgAQdhdEs32122/vghFr23211FrgABQdhdEs急流临界流缓流, 0, 0, 0dhdEdhdEdhdESSS321gABQBAgv214.4.水深法水深法 ,crcrcrhhhhhh缓流临界流急流=临界流缓流急流(a)(b)45临界水深时对应的断面比能最小临界水深时对应的断面比能最小0132gABQdhdEsgQBAcrcr23临界方程临界方程临界方程的求解临界方程的求解 （1 1）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法求得临界水深。求得临界水深。（2 2）矩形、梯形及圆形断面明渠中的

27、临界水深）矩形、梯形及圆形断面明渠中的临界水深可以用附图可以用附图的图解曲线求解。的图解曲线求解。 （3 3）对于矩形断面）对于矩形断面 crBbcrcrAbh/qQ bgbqbhbcr223332gqhcrgQBAcrcr235. 5. 底坡法底坡法 在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱形渠道中，均匀流水深恰巧等于临界水深时的形渠道中，均匀流水深恰巧等于临界水深时的渠底坡度定义为临界坡度，记为渠底坡度定义为临界坡度，记为i icrcr。 将正常水深将正常水深h h0 0满足的均匀流方程和满足的均匀流方程和h hcrcr满足的临界满足的临界方程联立求解就可以得到临界

28、坡度。方程联立求解就可以得到临界坡度。 crcrcrcriRACQ gQBAcrcr23crcrcrcrBCgi22crcrCgi临界坡度临界坡度（1 1）当渠道实际的坡度小于某一流量下的临界坡度，）当渠道实际的坡度小于某一流量下的临界坡度，即即ii h hcrcr时，称此渠道坡度为缓坡；时，称此渠道坡度为缓坡；（2 2）当）当i=i=i icrcr，从而从而h h0 0= =h hcrcr时，此渠道的坡度称为临时，此渠道的坡度称为临界坡度；界坡度； （3 3）当）当iii icrcr，从而从而h h0 0 h hcrcr时，此渠道的坡度称为陡时，此渠道的坡度称为陡坡。坡。 注意注意：渠道底坡

29、的缓陡之称并不是固定不变的。：渠道底坡的缓陡之称并不是固定不变的。 急流从而临界流从而缓流从而,000crcrcrcrcrcrhhiihhiihhii当流量变化时相应的临界水深要变化，因而临界坡度也有变当流量变化时相应的临界水深要变化，因而临界坡度也有变化，该渠道底坡的缓陡之称也将随之变化。化，该渠道底坡的缓陡之称也将随之变化。 例例7.2.1 7.2.1 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数系数m=1.5m=1.5，粗糙系数粗糙系数n=0.025n=0.025，底坡底坡i= 0.0004i= 0.0004，底底宽宽b=5mb=5m，当渠中通过流量当渠中通过流量Q = 8