八年级数学下册19.2.2一次函数(第1课时)学案(新版)新人教版

1、 1922 次函数（第1课时） 【学习目标】 1掌握一次函数解析式的特点及意义. 2 理解一次函数与正比例函数的关系. 【重点难点】 重点：理解和掌握一次函数解析式特点 难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解 【学习过程】 一、自主学习： 【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为 15C，海拔每升高1km气温下降6C.登山队员由 大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是 yC. （1）试用解析式表示y?与x的关系.（2）当登山队员 由大本营出发向上登高 0.5km是,气温是多少？ 二、合作探究： 【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1） 有人发现，在20L

2、I 50C时蟋蟀每分鸣叫的次数 c与温度t （单位：C ）有关，即c的值约是t的7倍 与35的差； （2） 一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h,再减去常数105, 所得差是G的值； （3） 某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费（按0.1元 /分收取）； 2 （4） 把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少 xcm,宽不变，长方形的面积 y（单位：cm ）随x的值而 变化. 【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点? 完成下列填空： 共同特点： _ . _ 【形成概念】一般地

3、，形如 _ 的函数，叫做一次函数. 【问题4】一次函数y二kx b（k = 0）, b能等于零吗？ b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函 数有什么关系？ 2 三、例题探究: 例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？ -7 2 (1) y=-3x-4 (2) y (3)y=9x (4)y=4x +1 x 例2.汽车油箱中原有汽油 50升，如果行驶中每小时用油 5升，求油箱中的汽油 y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围，y是x的一次函数吗？ 四、尝试应用 1. 下列说法正确的是( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是

4、一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数。 2. 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当 m取什么值时，y是x的正比 例函数？ 3. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米. (1) 一个小球速度 v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗? (2) 求第2 5秒时小球的速度. 五、补偿提高 4、学校组织学生到距离学校 6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准 备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下 里程 收费 3km(3km) &00 元 3km 以上，每増

5、加 1km) L80 元 (1) 写出出租车行驶的里程数 x(x 3km)与费用y (元)之间的函数关系式； (2) 李伟同学身上仅有 14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。 【学后反思】 3 参考答案: 自主探究: 【问题1】解：(1)y与x的函数关系式为y= 6x+15 (x0) (2)当 x=0 . 5 时， y= 6X 0. 5+15=12 (C). 合作探究 【问题2】 (1) C=7t 35; (2) G=h 105; y=0.1x+22 ; (4)y= 5x+50. 【问题3】根据式子的特点找出它们在形式上的共同点： 这些函数的形式都是自变量 x的k (常数)倍与一

6、个常数的和. y=kx+b (k, b 是常数，k丰 0) 【问题4】当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数函数是一种特殊的一次函数 例题探究：例1. (1)它是一次函数，不是正比例函数。 (2) 不是一次函数 (3) 是一次函数，又是正比例函数 (4) 不是一次函数 例 2.解：(1) y=-5x+50 (OW xw 10) y是x的一次函数. 尝试应用 1. D 2. 解：(1)因为y是x的一次函数 所以m+1丰0 即说-1 (2)因为y是x的正比例函数 所以 m* 1 2 3 4-1=0 即m=1或-1 又因为 m+1丰0 , m -1，所以 m=1 3. (1) v=2t，它是一次函数. (2)当t=2 . 5时，v = 2X 2. 5=5，所以第2. 5秒时小球速度为 5米/秒. 补偿