离散时间信号与系统的傅里叶分析教材

1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第四章第四章 Part 1)2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课2第第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析章离散时间信号与系统的傅里叶分析 引言引言离散时间离散时间LTI系统对复指数信号的系统对复指数信号的响应响应离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号的傅里叶级数表示离散时间信号的傅里叶变换离散时间信号的傅里叶变换 练习一练习一2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课3第第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间周期序列的离散

2、时间周期序列的DTFTDTFT的性质的性质卷积定理卷积定理离散时间离散时间LTI系统的频率响应与数系统的频率响应与数字滤波器字滤波器练习二练习二2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课4第第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间离散时间LTI系统的频域求解系统的频域求解从离散傅里叶级数到离散傅里叶变从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换换离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质快速傅里叶变换快速傅里叶变换练习三练习三2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课5主要内容主要内容

3、离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间信号的频谱分析离散时间信号的频谱分析卷积定理和离散时间卷积定理和离散时间LTI系统的频系统的频域分析域分析2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课64.0 引言引言 连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号 连续时间信号用于描述连续时间系统。连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系离散时间信号用于描述离散时间系统统 。连续时间系统用微分方程描述，复指连续时间系统用微分方程描述，复指数函数是其特征

4、函数。数函数是其特征函数。离散时间系统用差分方程描述，复指离散时间系统用差分方程描述，复指数序列是其特征序列数序列是其特征序列 。连续时间连续时间LTI系统的零状态响应是输系统的零状态响应是输入信号与系统单位冲激响应的卷积积入信号与系统单位冲激响应的卷积积分。分。离散时间离散时间LTI系统的零状态响应是输系统的零状态响应是输入序列与系统单位样值响应的卷积和。入序列与系统单位样值响应的卷积和。 连续时间信号可通过连续傅里叶变换连续时间信号可通过连续傅里叶变换进行频域分析。进行频域分析。离散时间信号可通过离散傅里叶变换离散时间信号可通过离散傅里叶变换进行频域分析。进行频域分析。连续时间信号可通过拉

5、普拉斯变换进连续时间信号可通过拉普拉斯变换进行复频域分析。行复频域分析。离散时间信号可通过离散时间信号可通过Z变换进行复频变换进行复频域分析。域分析。连续时间系统可通过卷积定理进行复连续时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。频域分析。离散时间系统可通过卷积定理进行复离散时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。频域分析。Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课74.1 离散时间离散时间LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 复指数序列是差分方程的特征函数复指数序列是差分方程的特征函数系统响应的推导系统响应的推导 v样值响应为样值响应

6、为hn，激励激励序列序列xn=zn kknkknkzkhzzkhknxkhnhnxnyzHnxnynnznhzHknkkzanxknkkkzzHany)(Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课84.2 离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号的傅里叶级数表示 离散周期信号离散周期信号离散周期序列的傅里叶级数离散周期序列的傅里叶级数Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课94.2.1 离散周期信号离散周期信号离散周期信号的定义离散周期信号的定义离散时间复指数序列集及其周期性离散时间复指数

7、序列集及其周期性kNnxnxppZnZknnnNkkk,e2jee2)( j2jnnrNknNrNknNkk2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课104.2.1 离散周期信号离散周期信号离散周期信号的复指数展开离散周期信号的复指数展开离散傅里叶级数离散傅里叶级数(DFS)knNkkkkkpananx2jeNknNkkNkkkpananx2jeBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课114.2.2 离散周期序列的傅里叶级数离散周期序列的傅里叶级数复指数序列集复指数序列集是完备正交集是完备正交集

8、v基频的整数倍的所有谐波序列均已基频的整数倍的所有谐波序列均已在该集合中在该集合中v序列集序列集中的元素之间是正交的中的元素之间是正交的 ZnNknnnNkkk,e2jmkNmkmkNnnNnmk0*2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课124.2.2 离散周期序列的傅里叶级数离散周期序列的傅里叶级数离散时间傅里叶级数对离散时间傅里叶级数对系数系数ak具有与序列具有与序列xpn相同的周期相同的周期NNnnNkpkNknNkkpnxNaanx2j2je 1eNkkaaBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章

9、第1次课次课134.3 离散时间信号的傅里叶变换离散时间信号的傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换叶变换离散时间傅里叶变换的充分条件离散时间傅里叶变换的充分条件常见序列的常见序列的DTFTBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课144.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路基本思路(步骤步骤)v非周期序列周期延拓非周期序列周期延拓v求周期序列的求周期序列的DFSv将将DFS系数用非周期序列表示系数用非周期序列表示v定义定义DTFT正变换表达式正变换表达

10、式v导出导出IDTFT表达式表达式2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课154.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路基本思路(步骤步骤)v非周期序列周期延拓非周期序列周期延拓1110, 01, 1, 0,NnnNnnxNnununxnx或1mod, 01, 1, 0mod,11NNnNNNnnxnxp2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课164.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路基本思路(步骤步

11、骤)v求周期序列的求周期序列的DFSv将将DFS系数用非周期序列表示系数用非周期序列表示o将求和范围扩展到将求和范围扩展到(-, +)102j102j2j1e 1e 1e 1NnnNkNnnNkpNnnNkpknxNnxNnxNannNkNnnNkknxNnxNa2j102je 1e 112021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课174.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换基本思路基本思路(步骤步骤)v定义定义DTFT正变换正变换v导出导出IDTFT表达式表达式nnnxXjje eNkNnkkNknNkNk

12、NknNkkpXXNanxnx20jj2j2j2j00000ee21ee1e20jj20jjdee21ee21000XXnxnNkNnkk2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课184.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换DTFT变换对变换对2jjjjjdee21eIDTFTe eDTFTXnxXnxXnxnnnBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课194.3.2 离散时间傅里叶变换的充分条件离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT变换成立的充分条件变换

13、成立的充分条件v序列序列xn绝对可和绝对可和v序列序列xn能量有限能量有限nnxnnx22021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课204.3.2 离散时间傅里叶变换的充分条件离散时间傅里叶变换的充分条件DTFT与与FT的区别的区别v数字频率数字频率具有以具有以2为周期的周期性，为周期的周期性，而且综合方程中积分范围是长度为而且综合方程中积分范围是长度为2的有限区间的有限区间 2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课214.3.2 离散时间傅里叶变换的充分条件离散时间傅里叶变换的充分条件例例4-2:求求理想

14、低通数字滤波器的理想低通数字滤波器的单位样值响应单位样值响应 14jeH4O.222021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课224.3.2 离散时间傅里叶变换的充分条件离散时间傅里叶变换的充分条件例例4-2:理想低通数字滤波器理想低通数字滤波器 4Sa414sinde21dee21eIDTFTjjjjnnnHHnhccnnnOhn48-8-4.de21de214Sa412j2j22cnnHHnnhccBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课234.3.3 常见序列的常见序列的DTFT单边指数序列单

15、边指数序列双边指数序列双边指数序列矩形脉冲序列矩形脉冲序列符号序列符号序列单位样值序列单位样值序列常数序列常数序列单位阶跃序列单位阶跃序列Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课244.3.3.1 单边指数序列单边指数序列序列表达式序列表达式单边指数序列的单边指数序列的DTFTnuanxnnnnnnaanuaXj0jjje11eee2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课254.3.3.1 单边指数序列单边指数序列序列及其序列及其DTFT的图形的图形On10a1anun-1a0On1anunje

16、Xa11a1122Oa11a1122jeXO21arctanaa)(21arctanaa22O21arctanaa21arctanaa22O)(Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课264.3.3.2 双边指数序列双边指数序列序列表达式序列表达式双边指数序列的双边指数序列的DTFT 1 1nuanuanxnn2jjjj1j1j1j1jjcos21sinj2e1ee1eeeeeeaaaaaaaaaaaXnnmmnnnnnnBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课274.3.3.3 矩形脉

17、冲序列矩形脉冲序列序列表达式序列表达式矩形脉冲序列的矩形脉冲序列的DTFT 111NnuNnunx2sin21sinee1jj11NRNNnn2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课284.3.3.3 矩形脉冲序列矩形脉冲序列.ORNnn.N1-N1122jNeRONBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课294.3.3.4 符号序列符号序列序列表达式序列表达式符号序列的符号序列的DTFT 1 1sgnnununaaanacos1sinjcos21sinj2limsgnDTFT21不满足绝对不满

18、足绝对可和或平方可和或平方可和条件可和条件Back2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课304.3.3.5 单位样值序列单位样值序列序列表达式序列表达式单位样值序列的单位样值序列的DTFT0001nnnnx1e DTFTjnnnn2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课314.3.3.5 单位样值序列单位样值序列nOn12345-1-2-5 -4 -3jeX221OBack2021年年12月月13日星期一日星期一信号与系统信号与系统 第第4章第章第1次课次课324.3.3.6 常数序列常数序列常数序列常数序列xn=1既非绝对可和，亦既非绝对可和，亦非平方可和非平方可和21de )(21de)2(21j2jknnkkk)2(21DTFT2021年年12月月13日星期