《高等数学》试题C及答案

1、高等数学工科（上）试题姓名 学号 专业 班级本试题一共4道大题（21）小题，共4页，满分100分.考试时间120分钟.总分题号* A四阅卷人题分18362818核分人得分注：1 .答题前,请准确、清楚地填写各项，涂改及模糊不清者、试卷作废2 .试卷若有雷同以零分记、选择填空（每小题3分，共18分）1、数列有界是数列；收敛的A.必要条件B.充分条件2、若f（x）是奇函数，且f'（0）存在，则C.充要条件D.无关条件x =。是函数F（x）二网的（A.连续点B.极大值点C.可去间断点D.极小值点2x3、设函数y =0 (t 2)dt则y在x -有A.极小值 B .极大值 C.无极值D.有极小

2、值也有极大值4、当 X； 0 时，xsinx 与 1-cosx 比较为（）A.等价无穷小 B.同阶无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小5、下列命题中正确的是（A.二元函数在某点可导，则在该点连续.B.若f（X。）=0,则f （x。）是极值点或拐点.C.若f （x, y）在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导D .函数 f (x)在开区间 a,b 内可导，则 e I： a,b,使 f (b) - f (a) = f () b - a .6、在yoz面上的直线z=2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为()A. z2 =2(x2 - y2) B . z =2 x y C . z2 =4(x2 y2)D .

3、 z -2 x2 y2填空题（每小题4分，共36分）:7> lim -In 1 x x°lx);a8、设 a 0,且 In xdx = 1,则 a =9、若二元函数z = f(x, y)在(x»。)处可微，则必有篇叽、f(x,y)二，)；);，y /"x =cost +ln (1 +t) dvio、若已知 t2 ,则dy).j =2Aarcsi nt2dx'cos x / d dx;( 11、1 sin x)；12、z 二 In(y2-2x-1)定义域为().13、)；214、平面曲线2X -V =1在点1,1处的曲率K =();2315、设 f(X

4、, V,Z)二 XyZ,则 grad f (0,1, -1)=();三、计算题(每小题7分，共28分)：2 xx f (t )dt16、设F(x)二,其中f(x)为连续函数，求 匹F(x).Y 4217、求曲面x y2 xz 2ez =4在点1,1,0处的切面方程和法线方程.2218、设 f'(sin x) =cos x,求 f(x).19、求 ix2 sip x , dx.四、综合题(每小题9分，共18分)20设f(x)在区间la,b 1上连续，且f(x) 0 ,XX dtF(x)二(他)dtb.af"(t)x a,b,.证明 F'(x)_2； (2)求 Fx 的最

5、值.r22、/NN21.设 X,Z = yf X - Z , f 可微，求 z 上广一.ex cy及答案试题A参考答案和评分标准选择填空（每小题3分共18分）ACABCC填空（每小题4分，共36分）78910110ef (xAyg )In 2cosx , dx 1+s in x12131415(x, y |y2 -2x +1 Ao)1In 34/T71,2,3289三.解答题（每小题7分共28分）2f（t,dt,其中f（x）为连续函数，求limF（x）. 2 X16、设 F（X）2, X 2原式 X -4解一因为f（x）为连续面数，所以由罗必大法则解二因为f（x）为连续函数，所以由积分中值定理

6、 2x f（t）dt x f x二 lim原式 x22)x 2 x-217、求曲面x2 y2 xz 2ez =4在点1,1,0处的切面方程和法线方程 解令F =x2 y2 xz 2ez -4-lim 2 x)2F/=(2x+z)(i, i® =2 ,FA2y(u.o).2,Fz/Gw所求切面方程2 x-12 y -1 3z =02x 2y 3z _4 = 0所求法线方程18、设 f'(sin2x) cos2 x,求 f(x)-.2SIX r cos2 X =1 -t,1 21 tdt=t?t2 C1 2f (x)二 x X c 0 乞 XZ119、求解原式sin xdx*11

7、 X2=2,dx °=2o1dx-2OCdxJI=2=2A 2四、综合题（每小题9分,共18分）20.设f（X）在区间a,b 1上连续，且f（x） 0,F(x)二)(t)dt*'axdtb X a,b, (1).证明 F'(X)_2；求 Fx 的最值.证因为f (x)在区间a,b 1上连续，且f(x)O,中以F (x) = f(x) 1 2, f(x) =2, x a,bf(x) v f(x)(2)由知F(x)在区间la,b 1上是增函数，所以，函数最值在端点处取得最小值adt,最大值 F(b)二 f (t|dt.八z cy22.""Z2i.设 x, z = yf x - z , f 可微，求 z±y3x 解令 t =x2 -z2, F = x z - yf t,Fx A-yf t2x=1-2xyftFz T-yf