实际问题与二次函数课件PPT学习教案

1、会计学1实际问题与二次函数课件实际问题与二次函数课件第1页/共27页教学目标教学目标【知识与能力】【过程与方法】 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想第2页/共27页 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。学在生活中的应用，激发学习热情。 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。养学生

2、的合作交流意识和探索精神。 正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。【情感态度与价值观】第3页/共27页教学重难点教学重难点 利用二次函数解决商品利润问题。利用二次函数解决商品利润问题。 用二次函数的知识分析解决有关面积问用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。题的实际问题。 建立二次函数数学模型，函数的最值。建立二次函数数学模型，函数的最值。 通过图形之间的关系列出函数解析式。通过图形之间的关系列出函数解析式。第4页/共27页 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水

3、流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题第5页/共27页 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)25. 212xy 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (x-1

4、)2+2.25.数学化数学化xyoAB(1,2.25) (0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)第6页/共27页第7页/共27页 平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁第8页/共27页 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件

5、.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?实际问题设销售价为x元(x13.5元),那么销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112第9页/共27页 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品件，已

6、知商品的进价为每件的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况第10页/共27页 涨价：涨价： （1）设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也也随之变化，我们先来确定随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元元时则每星期少卖时则每星期少卖_件，实际卖

7、出件，实际卖出_件件,销额销额为为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元因此，所得利润为元因此，所得利润为_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)第11页/共27页6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值时，yabx元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元第12页/共27页解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每

8、星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 315860006018183004018300602xxxxxy(0 x20)第13页/共27页 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时

9、,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?x xy : 14715.yxx解由.4715,xxy得xx215272 22157222242xxxxSxyx窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x第14页/共27页 （1）先分析问题中的数量关系、变量和）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数）研究所得的函数. （4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范

10、围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）第15页/共27页 1. 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱高）的薄壳屋顶。它的拱高AB为为4m，拱高拱高CO为为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢样画出模板的轮廓线呢?随堂练习随堂练习第16页/

11、共27页x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 2. 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售元，试销阶段每件产品的销售价价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:第17页/共27页（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15252020

12、kbkb则则解得：解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy第18页/共27页设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx1100102第19页/共27页解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y

13、元元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+8000第20页/共27页第21页/共27页 解：以解：以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：开口向下，所以可设它的函数关系式为： （1） 因为因为y轴垂直平分轴垂直平分AB，并交，并交AB于点于点C，所，所以以 ，又，又CO0.8m，所以点，所以点B的坐的坐标为标为

14、(2，-0.8)。 因为点因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（在抛物线上，将它的坐标代入（1），），得得 所以所以a-0.2 因此，所求函数关系式是因此，所求函数关系式是 。02aaxycmABCB22228 . 0a22 . 0 xy第22页/共27页第23页/共27页 7. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一元，但是，放养一天需各种费用支出天需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元元（放养期间蟹的重量不变）（放养期间蟹的重量不变）. 设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的的函数关系式函数关系式. 如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克千克蟹的销售总额为蟹的销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商