基本初等函数的图象与性质(最经典)(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 基本初等函数的图象与性质一、一次函数解析式： 时，直线方向为左下右上（必过第一、三象限）；时，直线方向为左上右下（必过第二、四象限）；为纵截距，直线与轴交点为。例1画出函数与的图象性质： 一次函数图象定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化二、反比例函数解析式： 时，双曲线在第一、三象限；时，双曲线在第二、四象限。例2画出函数与的图象性质： 反比例函数图象定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化渐近线三、二次函数解析式： 时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向下；对称轴方程；顶点坐标；与轴的位置关系：，若，抛物线与轴有两个交点；若，抛物线与轴有一个交点；若，抛物线与轴没有交点

2、；与轴相交于点。例3画出函数与的图象性质： 二次函数图象定义域值域单调性奇偶性零点函数值变化练习：1.如果函数是二次函数，那么的值为 。2.抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 ；3o-13yx3.知函数的图象如图,那么函数解析式为（ ）A. B.C. D.4.已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是 .5.关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；6.抛物线与轴交点的个数为 .7.二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是 .8.若方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线 .9. 二次函数的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ；10.已知反比例函数的图象如图所示，则二

3、次函数的图象大致为( )ABCD四、指数函数解析式： 例4画出函数与的图象性质： 指数函数图象定义域值域单调性奇偶性零点恒过点函数值变化渐近线特别地，底数互为倒数的两个指数函数与的图象关于轴对称；在第一象限（），底数越大，函数的图象位置越高，即底大图高；在第二象限（），底数越小，函数的图象位置越高，即底小图高；练习：1. 若指数函数过点,则_ 2.已知a0且a1，则函数f (x)ax23的图象必过定点_3函数的定义域是 4当x1,1时，函数f(x)=3x2的值域为 5若指数函数在上是减函数，那么的取值范围是 6在图中，二次函数yax2bx与指数函数y（）x的图象只可为（）7若1x0，则不等式中

4、成立的是（）A5x5x0.5xB5x0.5x5x C5x5x0.5xD0.5x5x5x8.函数yax在0，1上的最大值与最小值和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是（）A6B1C3D9.设f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函数且在（0，）上是增函数 B偶函数且在（0，）上是增函数C函数且在（0，）上是减函数 D偶函数且在（0，）上是减函数五、对数函数解析式： 例5画出函数与的图象性质： 对数函数图象定义域值域单调性奇偶性零点恒过点函数值变化渐近线特别地，底数互为倒数的两个对数函数与的图象关于轴对称；在第一象限，底数越大，函数的图象位置越靠右，即底大图右；在第四象限，底数越小，函数的图

5、象位置越靠右，即底小图右；指数函数与对数函数互为反函数；互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；互为反函数的两个函数的定义域和值域相反；若原函数过点，则其反函数过点；单调函数必有反函数。练习：1.对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都经过点，则点的坐标是 2函数yf(x)的图象与g(x)log2x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(2)的值为_3.设， ，,则的大小关系是 4.设的大小关系是 5=，则 6.已知函数，若，则实数= 7.方程的根的个数是 8.函数y ln(1x)的定义域为 9在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（ ）A B C D10. 则的大小关系是 六、幂函数解析式

6、：(为常数)例5画出下列函数的图象 性质：函数定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质 定义域：，为整数且互质：当为正有理数时，为偶数时，为奇数时；当为负有理数时，为偶数时，为奇数时；单调性：（在第一象限内）当时，在上单调递增，若凸增，凹增；当时，在上单调递减，恒过点:当时，恒过点;当时，恒过点.奇偶性：，为整数且互质：若或，则为奇函数；若或，则为偶函数；若，则为非奇非偶函数；图象间的位置关系：（在第一象限内）图象在直线右侧，指数越大位置越高；图象在直线左侧，指数越小位置越高；练习：1.如图是函数的图象，则 （ ） A. B. C. D.2.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.3幂函数的图象过点，则的解析式是.4.设a，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,35.若四个幂函数y，y，y，y在