【中考数学历年真题】2019年湖北省宜昌市中考数学试卷

1、2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1 . （3分）-66的相反数是（）A. - 66B. 66C -LD.66662. （3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）点是（）-2-101234A.点AB点BC.点C4. （3分）如图所示的几何体的主视图是（）z/：1/_/LV）止囿A. B.1 H HM HC. D.D.点DU3. （3分）如图，A, B, C, D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数冗的5. （3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研

2、究中，我国自主研发A智B慧的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为( )A. 0.7X104B. 70.03 X 102C. 7.003 X 103D. 7.003 X104,则/ B等于（C. 75D. 85D. 3a2? 2a=6a26. （3分）如图，将一块含有300角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两7. (3分)下列计算正确的是()A. 3ab-2ab=1 B. (3a2) 2=9a4C. a6+ a2 = a38. （3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货

3、一批 成熟的果子.他选取了 5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单 位：kg）分别为：90, 100, 120, 110, 80.这五个数据的中位数是（）A. 120B.110C,100D. 909. （3分）化简（x-3） 2 x （x-6）的结果为（）A. 6x- 9B.- 12x+9C.9D. 3x+910. （3分）通过如下尺规作图，能确定点 D是BC边中点的是（）11. （3分）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1, AABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sin /BAC勺值为（）cB.C.-5BC均在。上，当/OB於40°时，/ A的度

4、数是（）B.550C. 600D. 65013. （3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识” 的概率是（）A.C.二D.11614. （3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c, t己p =2图，在 ABC中，/A, ZB那么三角形的面积为S=Jp（p-aJ （p-b） （p-c）.如C C所对的边分别记为a, b, c,若a=

5、 5, b = 6,C. 18D.19215. （3分）如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，/AO& /B= 300,OA= 2,将 AO瞰点。逆时针旋转90° ,点B的对应点B的坐标是（)A. (-1, 2+/5) B . (-V3, 3)C (-技 2gD. (-3, VS).解答题（本大题共有9个小题，共75分）16. （6分）已知：xwy, y=-x+8,求代数式不一的值. i-j/ y-x17. （6分）解不等式组,并求此不等式组的整数解.3（x-y）<x+l18. （7分）如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，AB= DR BE

6、平分/ ABC交AC边于点E,连接DE(1)求证： AB&ADBE(2)若/A= 100° , / C= 50° ,求/AEB的度数.19. （7分）人民日报点赞湖北宜昌“智慧停车平台” .作为“全国智慧城市” 试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着 力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元; 超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小 时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车 2小时10分钟，应交停车费元

7、.若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按 小时（填整数）计时收费.（2）当x取整数且x>1时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时X (单位：小时)的函数解析式.20. (8分)某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取 八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、 人文素养”，开展了 “你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且 只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后， 有这样一段对话: 小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为 16人，12人 小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4人.” 小

8、雯：“选科学素养的同学占样本总数的 20% ”(1)这次抽样调查了多少名学生？(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；(4)该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?OA的长为半21. (8分)如图，点O是线段AH上一点，Ak 3,以点。为圆心,径作。O,过点H作AH的垂线交。于C, N两点，点B在线段CN的延长线上,连接AB交。于点M以AB, BC为边作？ ABCD(1)求证：AD是。的切线；(2)若。生:AH,求四边形AHCDf。重叠部分的面积;(3)若N+

9、-i-AH, BN=旦，连接MN求。啃口 MN勺长.344DQL'系列甲、乙、丙三类芯22. (10分)HW公司2018年使用自主研发生产的片共2800万块，生产了 2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“ QL'芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%(1)求2018年甲类芯片的产量；(2) HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的 “QL'系列芯片.从 2019年起逐年扩大“ QL'芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每 年的产量都比前一年增长

10、一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比n%、1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020 年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机 产量比2018年全年的手机产量多10%求丙类芯片2020年的产量及m的值.23. (11分)已知：在矩形 ABC*, E, F分别是边AB, AD上的点，过点F作 EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.(1)填空：点A (填“在”或“不在”)。上；当窟=同时，tan/AEF的值是；(2)如图 1,在4EFH中，当 FE= FH时，求证：AD= AEbDFj(3)如图2,当4EFH的顶点F

11、是边AD的中点时，求证：EH= A&DH(4)如图3,点M在线段FH的延长线上，若FW FE,连接Eg DC于点N, 连接 FN,当 AE= AD时，FNU4, HN= 3,求 tan/AEF的值.24. (12分)在平面直角坐标系中，正方形 ABCD勺四个顶点坐标分别为A (-2, 4), B(-2, -2), C (4, -2), D (4, 4).(1)填空：正方形的面积为 ;当双曲线y=k(kw0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：;(2)已知抛物线L： y = a (x-n) 2+n (a>0)顶点P在边BC上，与边AB, DC分别相交于点E, F,过点B的

12、双曲线y=k(%。)与边DC*于点N.点Q (m, -m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线 L的运动过程中，点 Q 随m运动，分别切运动过程中点 Q在最高位置和最低位置时的坐标；当点F在点N下方，ANF,点P不与B, C两点重合时，求器-等的值；求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1. （3分）-66的相反数是（）A. - 66B. 66C. -LD.。6666【分析】直接利用相反数的定义得出

13、答案.【解答】解：-66的相反数是66.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A智B慧C.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；R不是轴对称图形，故本选项错误；G不是轴对称图形，故本选项错误；n是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3. （3分）如图，A, B, C, D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 冗的点是（）7L_if ? 一-2-101234

14、A.点AB点BC点CD.点D【分析】能够估算无理数 冗的范围，结合数轴找到点即可.【解答】解：因为无理数 冗大于3,在数轴上表示大于3的点为点D;故选：D.【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数冗的范围是解题的关键.4. （3分）如图所示的几何体的主视图是（）【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意.故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的 视图.5. （3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发 的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的

15、高度.这一高度也是已知 的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（ ）A. 0.7 X104B. 70.03 X 102C. 7.003 X 103D. 7.003 X104【分析】科学记数法的表示形式为 axi0n的形式，其中10|a|<10, n为整 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003 X 103.故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其

16、中10|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 6. （3分）如图，将一块含有300角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两C. 75D. 85【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案.【解答】解：由题意可得：=/0=135 /1=45° , ./ B = 180° - 45° - 600 =75【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/1的度数是解题关键.7. （3分）下列计算正确的是（）A. 3ab2ab=1 B. （3a2） 2=9a4C. a6+ a2 = a3D. 3a2? 2a=6a2【分析】直接利用合并同类项法则

17、以及同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A 3ab-2ab=ab,故此选项错误；R （3a2） 2=9a4,正确；G a6 + a2= a4,故此选项错误；DX 3a ? 2a = 6a ,故此选项错误.故选： B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8. （ 3 分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子 他选取了 5 棵果树， 采摘后分别称重 每棵果树果子总质量 （单位：kg）分别为：90, 100, 120, 110, 80.这五个数据的中位数是（）A 120B 110C 100D 90【分析】

18、直接利用中位数的求法进而得出答案【解答】解： 90， 100， 120， 110， 80，从小到大排列为：80， 90， 100， 110，120，则这五个数据的中位数是： 100故选： C【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键9. （3分）化简（x-3） 2 x （x-6）的结果为（）A. 6x- 9B, - 12x+9 C. 9D, 3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案【解答】解：原式=x2 6x+9 x2+6x=9.故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10. （3分

19、）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知：选项A符合条件，故选：A.【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图， 属于中考常考题型.11. （3分）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1, AABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则Bsin / BAC勺值为（）*【分析】过G作GDI AB于D,首先根据勾股定理求出 AQ然后在RtAAGD 即可求出sin / BAG勺值.【解答】解：如图，过 C作CD!AB于D,则/ ADC= 90&

20、#176; ,.AG=V.AD2+CD7s2+42.sin / BA生CDAC故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键.B, C均在。上，当/OB%40°时，/ A的度数是（）B. 55°C. 60°D. 650【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/ BOC勺度数，然后根据圆周角定理可得到/ A的度数.【解答】解：= OB= OC. /OC& /OB* 40° , /BOG 180° 40° 40° =100° ,故选：A.【点评】本题考查了圆周角

21、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13. （3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A.【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解：二.共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同,小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是:故选：B.【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.14. （3分）古希腊几何学

22、家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c, t己p =al-b+c2那么二角形的面积为S=Vp（p-aJ （p-b） （p-c） .如图，在 ABC中，/A, ZBC. 18上，/AO& /B= 300应点B的坐标是（Af/ x/C所对的边分别记为a, b, c,若2= 5, b = 6,【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算 ABC的面积；【解答】解：= a=7, b=5, c=6.=9,.ABC的面积 S=M9X（9-5）乂（9-6）X（9-7； =可%;故选：A.【点评】

23、考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不15. （3分）如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点A在x轴的正半轴,OA= 2,将 AO瞰点O逆时针旋转90° ,点B的对A. （- 1, 2+/3）B. （-V3, 3）C.（-右，2+/S）【分析】如图，作B' H±y轴于H.解直角三角形求出B' H,D. (-3,6)OH即可.【解答】解：如图，作B' Hl±y轴于H.AH =/B' A H= 60° ,二A B' =1 2B' HM,.O+ 3,B'(-心，3),故选：B.【

24、点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）2216. （6分）已知：xwy, y=-x+8,求代数式 瑁的值.工，y-y【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将 y = - x+8代入计算可得.2 I 2 I 22 I 2 2f 、【解答】解：原式=-2=二3 工y-i x-y x-y x-y篁-y当 x w y, y = x+8 时,原式=x+ （-x+8） =8.【点评】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一 味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见

25、的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高 有一定帮助.就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转 化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.17. （6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解.【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找 确定不等式组的解集即可.由得：x<4,不等式组的解集为：<x<4,3则该不等式组的整数解为：1、2、3.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中

26、间找；大大小小找不到.18. （7分）如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，AB= DR BE平分/ ABC交AC边于点E,连接DE（1）求证：zAB匿ADBE（2）若/A= 100° , / C= 50° ,求/AEB的度数.【分析】（1）由角平分线定义得出/ ABE= /DBE由SAS证明AABEADBE即可；（2）由三角形内角和定理得出/ AB谖30° ,由角平分线定义得出/ ABE=/DBE/ ABC= 15° ,在 ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案.【解答】（1）证明：: BE平分/ABC ./ABE= / DBEIAB=DB ZAB

27、E=ZD&E , BE=BE. .AB草ADBE（SAS ;（2）解：A= 100° , / C= 50° , /AB生 30° ,. BE平分 / ABC ./ABE= /DBS/AB生 15° ,2在 ABE 中，/AEB= 180° - /A- / ABE= 180° -100° -15° =65° .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内 角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是 解题的关键.19. （7分）人民日报点赞湖北宜昌“智慧停

28、车平台” .作为“全国智慧城市” 试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着 力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不 超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元； 超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小 时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车 2小时10分钟，应交停车费7元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费 11元，则停车场按 5小 时（填整数）计时收费.（2）当x取整数且x>1时，求该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时 x （单位：小时）的函数解析式.【

29、分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算； 支付停车费11元，则超出时间为（11-3） +2 = 4 （小时），所以停车场按5 小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费 y （单位：元）关于停车计时x （单位： 小时）的函数解析式.【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车 2小时10分钟，应交停 车费为：3+2X 2 = 7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费 11元，则超出时间为（11-3） +2 =4 （小时），所以停车场按5小时计时收费.故答案为：7; 5;（2）当x取整数且x>1时，该停车场停车费y （单位：元）关于停车计时x

30、（单位：小时）的函数解析式为：y = 3+ （2 （x- 1）,即 y = 2x+1.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的 收费标准分为规定时间的费用+超过规定时间的费用.20. （8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取 八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、 人文素养”，开展了 “你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且 只能选择一项）.小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后， 有这样一段对话： 小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为 16人，12人 小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少 4

31、人.” 小雯：“选科学素养的同学占样本总数的 20% ”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分 比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养” 的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为 x人，则选阅读素养的同学数为（x+4） 人，列方程x+x+4+16+12= 80,然后解方程即可；(3)分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全 扇形统计图；(

32、4)用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可.【解答】解：(1) 16 + 20险80,所以这次抽样调查了 80名学生；(2)设样本中选数学素养的同学数为 x人，则选阅读素养的同学数为(x+4) 人，x+x+4+16+12= 80,解得 x = 24, 贝U x+4= 28,所以本总数中，选“阅t素养”的学生数为 28人，选“数学素养”的学生数为24人;(3)选数学素养的学生数所占的百分比为 21x100险30%选阅读素养的学生数所占的百分比为选人文素养的学生数所占的百分比为2880义100限35%空 X 100限 15% 80如图,(4) 400X35% 140,所以估计全年

33、级选择“I阅读素养”的学生有 140人.【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据 数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从 条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图.21. (8分)如图，点。是线段AH上一点，A% 3,以点。为圆心，OA的长为半 径作。O,过点H作AH的垂线交。于C, N两点，点B在线段CN的延长线上， 连接AB交。于点M 以AB, BC为边作？ ABCD(1)求证：AD是。的切线；(2)若O+lAFi,求四边形AHCDf。重叠部分的面积;(3)若 NH 1AH, BN=&，连接 MN 求 OHf

34、fi MN勺长.【分析】(1)根据平行四边形的性质可知 AD/ BQ证明OALAR又因为OA 为半径，即可证明结论；(2)利用锐角三角函数先求出/ OC比300 ,再求出扇形 OAC的面积，最后 求出OHC勺面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；(3)设。O半径O是r = OC O隹3-r,在RtzXOHC中，利用勾股定理求出 半径=仔，推出O+毋，再在RQABH和RtzXACH禾I用勾股定理分别求出 AB, AC的长，最后证 BMNozBCA利用相似三角形对应边的比相等即可求 出MN勺长.【解答】解：(1)证明：二.四边形ABCD1平行四边形， .AD/ BG . /AHC= 90°

35、; , /HA也 90° ,即 OAL AR又二OA为半径，.AD是。的切线；(2)解：如右图，连接OC O生Loa ah= 3,. O+ 1, O阵2,.在 RtOHOK / OH&900 , O三 /OCR 30° ,/AOG /OHC/OCR 120° , , S 扇形 OAC36012QX 7T X 22C+ J?2 一 2=S>A OH=一四边形ABC力O O重叠部分的面积=S扇形oa+Saoh钎好曲;32(3)设。O半径 OAr=OC O+3-r,在 RtzXOHC, OH+HC= OC,(3-r) 2+12= r2,r=1,则 O+&#

36、163;, -J在 RtABHfr, A+3, Bk旦+1=二，贝(J AB=叫, 444在 RtACHfr, AH= 3, C+ N+ 1,得 AC=,在BMNffi zBCA中，/B= /B, / BMN= /BCA .BMNo ABCA【点评】本题考查了切线的判定定理，解直角三角形，扇形的面积与三角形 的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题关键是 要熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识 贯穿起来.22. （10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“ QL'系列甲、乙、丙三类芯 片共2800万块，生产了 2800万部手机，其中乙

37、类芯片的产量是甲类芯片的 2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“ QL'芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%(1)求2018年甲类芯片的产量；(2) HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的 “QL'系列芯片.从 2019年起逐年扩大“ QL'芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每 年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比n%、1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020 年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手

38、机 产量比2018年全年的手机产量多10%求丙类芯片2020年的产量及m的值.【分析】(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程 即可；(2) 2018年万块丙类芯片的产量为 3x+400= 1600万块，设丙类芯片的产量 每年增加的熟练为y万块，M 1600+1600勺+1600+2/= 14400,解得：y = 3200, 得出丙类芯片2020年的产量为1600+2X 3200= 8000万块，2018年HW公司手 机产量为 2800+ 10%= 28000 万部，由题意得出 400 (1+m% 2+2X 400 (1+m% -1) 2+8000= 28000X (

39、1+10%,设 n%= t,化简得：3t 2+2t-56=0,解得： t=4,或t = -£ (舍去)，即可得出答案.【解答】解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+ (x+2x) +400= 2800, 解得：x = 400;答：2018年甲类芯片的产量为400万块；(2) 2018年万块丙类芯片的产量为 3x+400= 1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y万块，则 1600+1600+/+1600+2/= 14400,解得：y=3200,.丙类芯片2020年的产量为1600+2X 3200= 8000万块，2018年HW公司手机产量为280

40、0+ 10%= 28000万部，400 (1+n% 2+2X400 (1+m%- 1) 2+8000= 28000X ( 1+10%,设 m%= t,化简得：3t 2+2t-56=0,解得：t=4,或t =-凶(舍去)，t =4,.m% 4,-m 400;答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m= 400.【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二 次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键.23. (11分)已知：在矩形 ABCN, E, F分别是边AB, AD上的点，过点F作 EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.(1)填空：点A在

41、(填“在”或“不在”)。0上；当窟=定时，tan/AEF的值是；(2)如图 1,在4EFH中，当 FE= FH时，求证：AD= A&DFj(3)如图2,当4EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH= A&DFj(4)如图3,点M在线段FH的延长线上，若F旧FE,连接Eg DC于点N, 连接 FN 当 AE= AD时，FNU4, HN= 3,求 tan/AEF的值.【分析】(1)连接AQ /EA三90° ,。为EF中点，所以A0=5EF,因此点A u在。O上，当标=标时，/AE已 45° , tan/AE已tan45 ° =1;(2)证明 AE酌z

42、DFH 得到 AF= DH, AE= DF,所以 AD= AF+D曰AE+DH；(3)延长EF交HD的延长线于点G,先证明 AE监 DGF(ASA,所以AE=DG EF= Fq 因为 EF± Fq 所以 EH= GH G+ Dh+DG= DHAE,即 EH= AEbDFj(4)过点M作MQLAD于点Q设AF= x, AE= a,所以 EFM为等腰直角三角形，/ FEMk ZFMN= 45° ,因此 AE屋 AQFIM(ASA, AE= ECU a, AF= QMAE= AD, AF= DQ= QM由 FEN HMN 得至日处金上，所 以的一城二肛一4Wae喷曰【解答】解：（

43、1）连接AQ/EA曰 90° , O为 EF 中点,“氏田点A在。O上,当标=时，/AE三450 , .tan / AE三tan45 ° =1,故答案为：在，1;(2) v EF±FH ./EF+ 90° ,在矩形 ABC时，/A= /D= 90° , ./AEF+/AFE= 90° ,/AFEf/DF庄900 , /AE曰 / DFH又 FE= FH, .AEHDFMAAS , .AF= DH AE= DF,.-.AD= AF+DF= AE+DH；(3)延长EF交HD的延长线于点G,G.F分别是边AD上的中点， .AF= DF,./

44、A= / FDG 90° , /AF£ / DFG .AEF ADGF (ASA, .ADG EF= FGvEF± FG. E+ GH. G+ DHDG= DHAE,. E+ AEbDFj(4)过点M作MQLAD于点Q设 AF= x, AE= a,. FM= FEEFL FH, EFM为等腰直角三角形, ./FEM= / FMN= 450 ,F隹 FE,/A= /MQF90° , /AEF= / MFQ .AEF AQFIM (ASA, .AE岸a, AF= QM. AAQ .AF= DQ= QM x,v DC/ QMPQ FN av DC AB/ QM

45、.上一，二 ， EN AE a. hn m x .EN FN a. FE= FM MN m X .EN FE a/FE阵 /FMNb 45° ,.FEW AHMN. MN 朋_x _3. 二 二 二、EN FN a 4.,.-.- 卜 |-tanAtt- -a-4 -【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练运用相似三角形的判定与性质是解 题的关键.24. (12分)在平面直角坐标系中，正方形 ABCD勺四个顶点坐标分别为A (-2,4), B(-2, -2), C (4, -2), D (4, 4).(1)填空：正方形的面积为36 ;当双曲线y=K (kw0)与正方形ABCD有四个交点时

46、，k的取值范围是：0<k<4或-8<k<0 ;(2)已知抛物线L： y = a (x-m) 2+n (a>0)顶点P在边BC上，与边AB,DC分别相交于点E, F,过点B的双曲线y= (kw0)与边DC交于点N.点Q (m, -m2-2m+3)是平面内一动点，在抛物线 L的运动过程中，点 Q随m运动，分别切运动过程中点 Q在最高位置和最低位置时的坐标；当点F在点N下方，AE= NF,点P不与B, C两点重合时，求罂-空的值； Dr Lr求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.【分析】(1)求出正方形边长，数形结合求出 k的范围；(2)由题意可知，-2&m< 4, yQ= -m2-2n+3= - (m+1) 2+4,分 mi= - 1,m> -1和m< - 1分别讨论Q点符合条件的坐标；点B(-2, -2)代入双曲线，可求k = 4, N (4, 1),由顶点P (m, n)在2,第