水力学经典教学课件

1、水力学教学课件水力学教学课件主讲教师：刘伟主讲教师：刘伟答疑地点：综合实验楼答疑地点：综合实验楼106明渠非均匀流明渠非均匀流非均匀流产生的原因非均匀流产生的原因水跌水跃非均匀渐变流急变流非均匀非均匀渐变流均匀流（1 1）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡i i沿程有变化；沿程有变化；（2 2）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。明渠非均匀流的特点明渠非均匀流的特点 （1 1）水深）水深h h和断面平均流速和断面平均流速v v沿程变化；沿程变化；（2 2）流线间互相不平行；）流线间互相不平行；（3 3）水力坡度线、测压管

2、水头线和底坡线彼此间）水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。不平行。 研究非均匀流的主要任务研究非均匀流的主要任务 （1 1）定性分析水面曲线；）定性分析水面曲线；（2 2）定量计算水面曲线。）定量计算水面曲线。 明渠明渠水流的流态水流的流态缓流缓流：水流流速小，水势：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又影响既能向下游传播，又能向上游传播能向上游传播急流急流：水流流速大，水势：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而影响只能向下游传播，而不能向上游传播不能向上游传播明渠恒定流的三种流动类型明渠恒定流

3、的三种流动类型 缓流缓流 急流急流 临界流临界流 缓流的特点缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干：缓流中水深较大，流速较小，干扰波既能向上游传播也能向下游传播。扰波既能向上游传播也能向下游传播。 急流的特点急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急：急流中水深较浅，流速较大，急流渠道中干扰波只能向下游传播。流渠道中干扰波只能向下游传播。 流动类型的判别流动类型的判别 波速法波速法 弗汝德（弗汝德（W.FroudeW.Froude）数法数法 断面比能法断面比能法 水深法水深法 底坡法底坡法 1.1.波速法波速法 波速法是通过渠中的断面平均速度波速法是通过渠中的断面平均速度v v与干扰波在静与干

4、扰波在静水中的传播速度水中的传播速度c c对比来确定流动类型。对比来确定流动类型。 ,vcvcvc缓流临界流急流hgBgAc/一般断面渠道静水中波速一般断面渠道静水中波速c c为为 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向四周扩散四周扩散 vwvw 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（速（v vw）时，微波只向）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流

5、动没有影响投石点下游传播，对上游的流动没有影响。 vw + v 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中有，水中有一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高水面激起一微小波动，波高 h，波以速度，波以速度vw从右向左从右向左传播。观察微波传播：传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。 vwhh 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠选动坐标随波峰运动，假想

6、随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水波静止渠中原静止水体以波速体以波速vw从左向右流动，整个水体等速度从左向右流动，整个水体等速度向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是向右运动，水流为恒定流，水深沿程变化，是非均匀流。非均匀流。 vwhh 断面断面2：波峰处：波峰处 断面断面1：未受波影响：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得得 12hv1 = vwh12v2能量方程：能量方程：gvhhgvhw2222121 连续方程：连续方程：wBhvvhhB2 得得 hhhhghvw21/1对于波高对于波高 h h 的

7、波的波小波小波 hgvw 断面平均水深，断面平均水深，A为过水断面面积，为过水断面面积，B为水面宽为水面宽度度 顺水波：顺水波： （微波传播方向和水流方向（微波传播方向和水流方向一致）一致） 式中，式中， 顺水波传播波速。顺水波传播波速。 逆水波逆水波: （微波传播方向和水流方向（微波传播方向和水流方向相反）相反） 式中，式中， 逆水波传播波速逆水波传播波速. BAh hgvvvvwwwvhgvvvvwwwv2.2.弗劳德（弗劳德（W.FroudeW.Froude）数法数法 通过渠中的断面平均速度通过渠中的断面平均速度v v与干扰波在静水中的传与干扰波在静水中的传播速度播速度c c之比来确定流

8、动类型。之比来确定流动类型。弗劳德数弗劳德数vvFrcgh1,1,1,FrFrFr缓流临界流急流流动类型的判别流动类型的判别当当V=c时，是急流与缓流的临界状态。时，是急流与缓流的临界状态。 对临界流动来说，断面平均流速恰好与微波相对波速相等，对临界流动来说，断面平均流速恰好与微波相对波速相等，即即V= 这时：这时： ghc 1ghcghVghV是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。表示。 流动是临界流时，弗劳德数等于流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动。所以液体在明渠中的流动状态也可用弗劳德数来进行判别。状态也可用弗劳德数来进行判别。

9、 定义定义弗劳德（弗劳德（Froude）数）数VFrgh当当 时时,水流为缓流，水流为缓流，1Fr 当当 时时,水流为急流，水流为急流，1Fr 当当 时时,水流为临界流，水流为临界流，1Fr 弗劳德（弗劳德（Froude）数的）数的物理意义：物理意义：表示过表示过水水断面单位重量液体平均动能与平均断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，势能之比的二倍开平方，Fr愈愈大，意味着水大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。流的平均动能所占的比例愈大。Fr 惯性力重力表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流系。急流时

10、，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。时，重力对水流起主导作用。hgvhgvFr2223. 3. 断面比能法断面比能法 单位重量水单位重量水体相对于过水断面最低点体相对于过水断面最低点处的水平面的总能量定义处的水平面的总能量定义为断面比能，也称为断面为断面比能，也称为断面单位能量，记为单位能量，记为e e（ ）。）。 22222gAQhgvhe=0，故在平坡，故在平坡i=0和逆坡和逆坡i0时：时：则要看则要看J和和i的大小来决定了。的大小来决定了。 断面比能函数的特点断面比能函数的特点 当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能E Es s只只

11、是水深是水深h h的函数的函数 当当h0h0时时A0A0，于是于是ee，即断面比能函数曲，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；线与水平轴渐近相切； 当当hh时时AA，于是于是ee，即断面比能曲线，即断面比能曲线与过坐标原点的与过坐标原点的4545线渐近相切。线渐近相切。 )2/(22gAQhe断面比能函数曲线断面比能函数曲线 =临界流缓流急流(a)(b)45临界水深临界水深 crhhminssEEdhdAgAQdhdEs32122/vghFr23211FrgABQdhdEs急流临界流缓流, 0, 0, 0dhdEdhdEdhdESSS321gABQBAgv214.4.水深法水深法 ,crcrc

12、rhhhhhh缓流临界流急流=临界流缓流急流(a)(b)45临界水深时对应的断面比能最小临界水深时对应的断面比能最小0132gABQdhdEsgQBAcrcr23临界方程临界方程临界方程的求解临界方程的求解 （1 1）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法求得临界水深。求得临界水深。（2 2）对于矩形断面）对于矩形断面 crBbcrcrAbh/qQ bgbqbhbcr223332gqhcrgQBAcrcr235. 5. 底坡法底坡法 在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱形渠道中，均匀流水深恰巧等于临界水深时的形渠道中，均匀流水深恰

13、巧等于临界水深时的渠底坡度定义为临界坡度，记为渠底坡度定义为临界坡度，记为i icrcr。 将正常水深将正常水深h h0 0满足的均匀流方程和满足的均匀流方程和h hcrcr满足的临界满足的临界方程联立求解就可以得到临界坡度。方程联立求解就可以得到临界坡度。 crcrcrcriRACQ gQBAcrcr23crcrcrcrBCgi22crcrCgi临界坡度临界坡度（1 1）当渠道实际的坡度小于某一流量下的临界坡度，）当渠道实际的坡度小于某一流量下的临界坡度，即即ii h hcrcr时，称此渠道坡度为缓坡；时，称此渠道坡度为缓坡；（2 2）当）当i=i=i icrcr，从而从而h h0 0= =

14、h hcrcr时，此渠道的坡度称为临时，此渠道的坡度称为临界坡度；界坡度； （3 3）当）当iii icrcr，从而从而h h0 0 h hcrcr时，此渠道的坡度称为陡时，此渠道的坡度称为陡坡。坡。 注意注意：渠道底坡的缓陡之称并不是固定不变的。：渠道底坡的缓陡之称并不是固定不变的。 急流从而临界流从而缓流从而,000crcrcrcrcrcrhhiihhiihhii当流量变化时相应的临界水深要变化，因而临界坡度也有变当流量变化时相应的临界水深要变化，因而临界坡度也有变化，该渠道底坡的缓陡之称也将随之变化。化，该渠道底坡的缓陡之称也将随之变化。 判别判别法法流流态态按波速按波速Vw按佛汝按佛汝

15、德数德数Fr按断面比按断面比能法能法按按临界水临界水深深hk均匀流时按底坡均匀流时按底坡缓缓 流流V VwFr hki hk临界流临界流V= VwFr=1h= hki=ik ,h0= hk急急 流流V VwFr1h ik ,h0hh hcrcr时，时，J(h)J(h)值随水深值随水深的增大而增大；的增大而增大； 当当hhh hcrcr时，时，J(h)J(h)值随水深值随水深的增大而减小；的增大而减小； 共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃后水深愈大。后水深愈大。 水跃

16、函数曲线的特点水跃函数曲线的特点 曲线上对应水跃函数最小曲线上对应水跃函数最小值的水深就是临界水深值的水深就是临界水深h hcrcr； 矩形断面渠道共轭水深的计算公式矩形断面渠道共轭水深的计算公式2/, 2/21hyhycc hbAhbA 21,Qbq2 22 222ghqghqhh0222 2 gqhhhh 181232hgqhh 181232hgqhh22221211gAQAygAQAycc181222 Frhh181221 Frhh矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系02222 gqhhhh02322 crhhhhh 18123hhhhcr 18123

17、hhhhcr跃长的计算跃长的计算矩形断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是矩形断面水平底坡渠道中自由水跃的长度一般是由经验公式确定。由经验公式确定。0.93110.81jlh Fr6.9jlhh6.1jlh14.510Fr 水跃消能水跃消能跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之跃前断面与跃后断面单位重量水体的总机械能之差定义为水跃中消除的能量，记为差定义为水跃中消除的能量，记为EEj j。hqv/12 22 222ghqghqhhhqv /2水跃的消能功率水跃的消能功率 gvhgvhEj222121hhhhEj 43)kW(8 . 9jjEQN将水跃中消除的能量与跃前断面单位重量水体将水跃

18、中消除的能量与跃前断面单位重量水体的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为的总机械能之比定义为水跃的消能系数，记为K Kj j，即即 21 1(%)2jjEKvhg14.59.0Fr 水跃稳定，消能效率高，跃后水面水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。也较平稳。 %70%45jK 由缓流向急流过渡时一定经过临界水深由缓流向急流过渡时一定经过临界水深h hcrcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。象称为水跌或跌水。 =临界流缓流急流(a)(b)45水跌水跌缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象(c)c0c0c(

19、b)02c01(a)c图图a a中前段渠道中前段渠道i i1 1 i icrcr; ;图图b b中缓坡渠道末端有一中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作跌坎；可以将跌坎看作为为ii的陡坡渠道的陡坡渠道; ;图图c c是水库出口接一陡坡是水库出口接一陡坡渠道，水库中的流动可渠道，水库中的流动可以视为缓流。以视为缓流。 (c)c0c0c(b)02c01(a)c 水跌的位置就发生在水跌的位置就发生在缓坡渠段和陡坡渠段的缓坡渠段和陡坡渠段的交接断面处，此断面称交接断面处，此断面称为控制断面为控制断面。 只要渠中流量一定，只要渠中流量一定，控制断面处的水深是唯控制断面处的水深是唯一确定的值一确定的值h

20、hcrcr。水跌的特点水跌的特点7.6 7.6 明渠渐变流的基本微分方程明渠渐变流的基本微分方程定性分析定量计算水面曲线的依据。定性分析定量计算水面曲线的依据。 1122在明渠恒定渐变流中取相距在明渠恒定渐变流中取相距dsds的两过水断面的两过水断面1-11-1和和2-22-2，列能量方程。，列能量方程。 fdhgdvvdhhdzzgvhz2222 fdhgdvvdhhdzzgvhz2222dzids dsKQgdvvdvvdhhidszgvhz22222222dsKQigvdvdh22dsKQigvhd222222KQidsdEs明渠恒定渐变流的基本微分方程明渠恒定渐变流的基本微分方程22/

21、 KdsQdhf23211FrgABQdhdEs22KQidsdEs222221FrKQidhdEKQidsdhssfEJidsdh22/fQKJ水面曲线定性分析的理论基础水面曲线定性分析的理论基础: :明渠恒定渐变流的明渠恒定渐变流的基本微分方程基本微分方程 对于正底坡渠道对于正底坡渠道i0 i0 sfEJidsdh对于平底坡渠道对于平底坡渠道i=0 i=0 sfEJdsdh对于反底坡渠道对于反底坡渠道i0 i00时，水深沿程增加，产生雍水曲线时，水深沿程增加，产生雍水曲线; ; dh/dh/dsds00i0 平底坡平底坡i=0 i=0 反底坡反底坡i0 i0 缓坡、陡坡和临界坡缓坡、陡坡和

22、临界坡 能发生均匀流能发生均匀流 不能发生均匀流不能发生均匀流 不能发生均匀流不能发生均匀流 既有既有N-NN-N线也有线也有K-KK-K线，除临界坡外均有三个分区线，除临界坡外均有三个分区 没有没有N-NN-N线有线有K-KK-K线，有两个分区线，有两个分区 反底坡 临界坡 =缓坡不同水面曲线依次加脚标不同水面曲线依次加脚标1 1、2 2、3 3、0 0、 以示区别。以示区别。 定性分析水面曲线定性分析水面曲线 根据已知水深根据已知水深h h在具体渠道中所处的区，确在具体渠道中所处的区，确定水面曲线的类型；定水面曲线的类型； 指出指出dh/dh/dsds的极限情况，即水面曲线两端的极限情况，

23、即水面曲线两端的变化趋势。的变化趋势。 壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线壅水曲线还是降水曲线，是哪种类型的壅水曲线和哪种类型的降水曲线；和哪种类型的降水曲线； n 缓坡缓坡(i(ii icrcr) )上上a a区的水面曲线区的水面曲线0crhhh0hh22220/fJQKiKKi0fiJcrhh0sE( )/0( )fsiJdh dsEa a1 1型壅水曲线型壅水曲线反底坡 临界坡 =缓坡在在上游上游0hh0/0( )dh ds水面线与水面线与N-NN-N线渐近相切线渐近相切在在下游下游h 0,ffJiJi/1idh dsi水面线与水平线渐近相切水面线与水平线渐近相切0sE1sE0,

24、ffJiJin 缓坡缓坡(i(ii icrcr) )上上a a区的水面曲线两端变化趋势区的水面曲线两端变化趋势111crhh0sEb b1 1型型降水曲线降水曲线0hhhcr0hh iKiKKQJf22022/0fJi0)()(/sfEJidsdhn 缓坡缓坡(i(ii icrcr) )上上b b区的水面曲线区的水面曲线反底坡 临界坡 =缓坡在在上游上游0hh0/0( )dh ds水面线与水面线与N-NN-N线渐近相切线渐近相切在在下游下游水面线产生水跌水面线产生水跌0sE0sEcrhh 0,ffJiiJ0)(/dsdh0,ffJiJin 缓坡缓坡(i(ii icrcr) )上上b b区的水面

25、曲线两端变化趋势区的水面曲线两端变化趋势1c c1 1型型壅水曲线壅水曲线0hhhcr0hh iKiKKQJf22022/0fJi0)()(/sfEJidsdhcrhh 0sEn 缓坡缓坡(i(ii icrcr) )上上c c区的水面曲线区的水面曲线反底坡 临界坡 =缓坡在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。在在下游下游水面线产生水跃水面线产生水跃)0(sEcrhh 0,ffJiiJ)0()(/dsdhn 缓坡缓坡(i(i(ii icrcr) )上上a a区的水面曲线区的水面曲线0fJi反底坡 临界坡 =缓坡0fiJ在在上游上游产生水跃产生水跃在在下游下游h 0,ffJiJi/1

26、idh dsi水面线与水平线渐近相切水面线与水平线渐近相切0sE1sEcrhh 0)(/dsdhn 陡坡陡坡(i(ii icrcr) )上上a a区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势222b b2 2型降水曲线型降水曲线0fJi0)()(/sfEJidsdh0hhhcr0hh22220/fJQKiKKicrhh 0sEn 陡坡陡坡(i(ii icrcr) )上上b b区的水面曲线区的水面曲线反底坡 临界坡 =缓坡在在上游上游0hh产生水跌产生水跌在在下游下游与与N-NN-N线渐近相切线渐近相切0sE0sEcrhh 0fJi0)(0/dsdh0)(/dsdh0fJin 陡坡陡坡(

27、i(ii icrcr) )上上b b区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势222c c2 2型壅水曲线型壅水曲线0hh iKiKKQJf22022/0fJi0)()(/sfEJidsdhcrhh 0sEhhhcr0n 陡坡陡坡(i(ii icrcr) )上上c c区的水面曲线区的水面曲线反底坡 临界坡 =缓坡在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。在在下游下游0hh 0)(0/dsdh0fJi0sE与与N-NN-N线渐近相切线渐近相切n 陡坡陡坡(i(ii icrcr) )上上c c区的水面曲线两端的变化趋势区的水面曲线两端的变化趋势222n 临界底坡临界底坡(i=(

28、i=i icrcr) )上的水面曲线上的水面曲线N-NN-N线与线与K-KK-K线重合，即没有线重合，即没有b b区，只有区，只有a a区和区和c c区，区，也即只有也即只有a a3 3型和型和c c3 3型水面曲线。型水面曲线。 3=3a a3 3型曲线的变化规律介于型曲线的变化规律介于a a1 1和和a a2 2之间，之间，c c3 3型曲线型曲线的变化规律介于的变化规律介于c c1 1和和c c2 2之间，即之间，即a a3 3和和c c3 3曲线只能曲线只能是两条水平线。是两条水平线。n 平底坡平底坡(i=0)(i=0)上的水面曲线上的水面曲线不存在正常水深不存在正常水深h h0 0，

29、即没有即没有N-NN-N线，不存在线，不存在a a区，只区，只存在存在b b区和区和c c区，故区，故只能产生只能产生b b0 0和和c c0 0水面曲线水面曲线。 水深在水深在b b区区crhh 0/sfEJdsdh0sE00=0水平线b b0 0型降水曲线型降水曲线在在上游上游h 1sE0/dsdh0/22KQJf在在下游下游crhh 0sEdsdh/产生水跌产生水跌n 平底坡平底坡(i=0)(i=0)上的水面曲线上的水面曲线00=0水平线 水深在水深在c c区区crhh 0sE0/sfEJdsdhc c0 0型壅水曲线型壅水曲线在在下游下游crhh 0sEdsdh/产生水跃产生水跃在在上

30、游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。n 反底坡反底坡(i0)(i0)上的水面曲线上的水面曲线 水深在水深在b b区区crhh 0/sfEJdsdh0sEbb型降水曲线型降水曲线在在上游上游h 1sE|/idsdh|/22iKQJf在在下游下游crhh 0sEdsdh/产生水跌产生水跌水平线0n 反底坡反底坡(i0)(i0)上的水面曲线上的水面曲线 水深在水深在c c区区crhh 0sE0/sfEJdsdhcc型壅水曲线型壅水曲线在在下游下游crhh 0sEdsdh/产生水跃产生水跃在在上游，始于某一控制水深。上游，始于某一控制水深。水平线ii icrcr）上的上的b b区是急流，其余

31、底坡的区是急流，其余底坡的b b区是缓流区是缓流; ; 与与N-NN-N相邻的水面线，都与相邻的水面线，都与N-NN-N线渐近线渐近; ; 与与K-KK-K相邻的水面线，都趋向与相邻的水面线，都趋向与K-KK-K线正交线正交; ; 在在i0i0的三种底坡上，可发生均匀流，也可的三种底坡上，可发生均匀流，也可发生非均匀流发生非均匀流; ; 发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流；发生在缓坡上的均匀流，必为缓流均匀流； 发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流；发生在陡坡上的均匀流，必为急流均匀流； 发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。发生在临界坡上的均匀流，必为临界均匀流。 在在i0i0的底坡上，

32、不能发生均匀流，但可发的底坡上，不能发生均匀流，但可发生缓流，也能发生急流。生缓流，也能发生急流。 例例1：现要设计一土渠，某段因所经地形较陡，：现要设计一土渠，某段因所经地形较陡，故将设立跌坎通过。因此，渠道产生非均匀流，故将设立跌坎通过。因此，渠道产生非均匀流，其中包括跌水现象。试问在跌坎前的土渠会不会其中包括跌水现象。试问在跌坎前的土渠会不会受冲刷？若发生冲刷，问渠道的防冲在跌坎前的受冲刷？若发生冲刷，问渠道的防冲在跌坎前的土渠会不会受冲刷？若发生冲刷，问渠道的防冲土渠会不会受冲刷？若发生冲刷，问渠道的防冲铺砌长度需要多长？铺砌长度需要多长？跌坎Q 水力计算依据：明渠输水量水力计算依据：明渠输水量Q=3.5m3/s，沿程过水断面均为梯形，沿程过水断面均为梯形，断面边坡系数断面边坡系数m=