132函数的奇偶性（2）

1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性(2)(2) 偶函数偶函数: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 奇函数奇函数: :一般地一般地, ,对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 定定 义义 思考思考1:1:是否存在函数是否存在函数f( (x) )既是奇函数又是偶函数？既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？若存在，这样的函数有何特征？思考思考2:2:一个函数

2、就奇偶性而言，有哪几种可能情一个函数就奇偶性而言，有哪几种可能情形？形？思考思考3:3:若若f( (x) )是定义在是定义在R R上的奇函数，那么上的奇函数，那么f(0)(0)的的值如何？值如何？思考思考4:4:若若f( (x) )和和g( (x) )都是奇函数，则都是奇函数，则f( (x) )g( (x) )，f( (x) )g( (x) )，f( (x) )g( (x) )的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考5:5:如果如果f( (x) )是定义在是定义在R R上的任意一个函数，那上的任意一个函数，那么么f( (x)+)+f(-(-x) )，f( (x)-)-f(-(-x) )的奇偶性如何

3、？的奇偶性如何？ 思考思考6:6:二次函数二次函数f( (x)=)=ax2 2+ +bx+ +c( (a0)0)是偶函数的是偶函数的条件是什么？一次函数条件是什么？一次函数f( (x)=)=kx+ +b( (k0)0)是奇函数是奇函数的条件是什么？的条件是什么？例例1 1、已知定义在、已知定义在R R上的函数上的函数f( (x) )满足：对任意实数满足：对任意实数a, ,b，都有，都有f( (ab)=)=af( (b)+)+bf( (a) )成立。成立。 （1 1）求）求f(1)(1)和和f(-1)(-1)的值；的值； （2 2）确定）确定f( (x) )的奇偶性。的奇偶性。例例2 2、确定函

4、数、确定函数f( (x)=-)=-x2 2+2|+2|x|+3|+3的单调区间。的单调区间。yx0 01 1-1-14 43 3-3-3 奇函数的图象奇函数的图象关于原点对称；关于原点对称； 偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称。轴对称。 反之也成立。反之也成立。3 3 在关于原点对称的区间上在关于原点对称的区间上, ,偶函数的单调性相偶函数的单调性相反，反，奇函数的单调性相同。奇函数的单调性相同。练习、已知练习、已知f( (x) )是是R上的奇函数，且在上的奇函数，且在(0,+)(0,+)上上是增函数，求证：是增函数，求证：f( (x) )在在(-,0)(-,0)上也是增函数。上也是增函

5、数。 在关于原点对称的区间上在关于原点对称的区间上, ,奇函数的单调性相奇函数的单调性相同同, ,偶函数的单调性相反。偶函数的单调性相反。练习、设函数练习、设函数f( (x)=2)=2x2 2- -mx+3+3，已知，已知f( (x-1)-1)是偶函是偶函数，求实数数，求实数m的值。的值。例例3 3、已知奇函数、已知奇函数f( (x) )是定义在是定义在(-1,1)(-1,1)上的减函数，上的减函数，求不等式求不等式f(1-(1-x)+)+f(1-(1-x2 2)0)0的解集。的解集。 练习、已知定义域为练习、已知定义域为-1,1-1,1的偶函数的偶函数f( (x) )在在0,10,1上为增函数上为增函数, ,若若f( (a-2)-2)-f(3-(3-a)0,)00时，有时，有f( (x)0)0，且，且f(2)=-1(2)=-1。问：问：f( (x) )在区间在区间-6,6-6,6上是否存在最大值、最小值？若有，上是否存在最大值、最小值？若有，求出最大值、最小值；若没有，说明理由。求出最大值、最小值；若没有，说明理由。 思考：设思考：设f( (x)=)=px5 5- -qx3 3+ +rx+10+10，且，且f(2)=17(2)=17，则，则f(-2)(-2)的值为的值为_。 作业作业1、乐学七中乐学七中