（全国通用版）高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第1课时 周期函数课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第一章三角函数三角函数1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第第1课时周期函数课时周期函数31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案56如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一因为你很清楚，星期一、星期二星期天，每隔7天就重复出现一次相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四

2、季交替，等等正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢？71周期函数(1)周期函数条件对于函数f(x)，存在一个_常数T当x取定义域内的每一个值时，都有_结论 函数f(x)叫做_，_叫做这个函数的_(2)最小正周期条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的_结论这个最小_叫做f(x)的最小正周期非零f(xT)f(x)周期函数非零常数T周期正数正数82正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数ysinxycosx周期2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)最小正周期_奇偶性_22奇函数偶函数9知识点拨1.对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一(

3、2)在周期函数yf(x)中，若xD，则xnTD(xZ)从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界102对函数最小正周期的两点说明(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如ysin2x的最小正周期是，因为ysin(2x2)sin2(x)，即是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，是对x而言的，而非2x(2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f(x)c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y

4、轴对称(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形11D12DB013互动探究学案互动探究学案14命题方向1 三角函数的周期典例 1151617181920命题方向2 三角函数奇偶性的判断思路分析先求函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系，最终确定奇偶性典例 221222324跟踪练习2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)xcos(x)；(2)f(x)sin(cosx)解析(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域为Rf(x)sincos(x)sin(cosx)f(x)f(x)为偶函数25三角函数奇偶性与周期性的综合运用 典例 426规律总结1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可2如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其它义域内的有关性质2728不清楚f(xT)表达的意义 典例 529 点评最小正周期是指使函数重复出现的自变量x要加上的最小正数，是对x而言，而不是对x而言30解析不能周期必须对定义域内的每一个值都有f(