圆单元整理与复习

1、圆圆单元整理与练习单元整理与练习系统梳理系统梳理圆圆是平面上的一种曲线图形。是平面上的一种曲线图形。 o系统梳理系统梳理圆心决定圆的位置。圆心决定圆的位置。or系统梳理系统梳理连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。半径决定圆的大小。or系统梳理系统梳理在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。odr系统梳理系统梳理通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。od系统梳理系统梳理在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。odr

2、系统梳理系统梳理在同一个圆里，直径是半径的在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。倍，半径是直径的一半。d=2r, d=2r, r=d r=d2 2系统梳理系统梳理圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？系统梳理系统梳理o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出正方形的两条对角线；）画出正方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 系统梳理系统梳理o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？正方形与圆之间有什么联系

3、？正方形与圆之间有什么联系？正方形的边长正方形的边长=圆的直径圆的直径系统梳理系统梳理o o如何在长方形里画一个最大的圆？如何在长方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出长方形的两条对角线；）画出长方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 系统梳理系统梳理o o如何在长方形里画一个最大的圆？如何在长方形里画一个最大的圆？长方形与圆之间有什么联系？长方形与圆之间有什么联系？长方形的宽长方形的宽=圆的直径圆的直径 系统梳理系统梳理围成圆的曲线的长度叫圆的周长。围成圆的曲线的长度叫圆的周长。 系统梳理系统梳理 通过测量与计算，

4、我们发现一个圆的周长总通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（是直径的（ ）倍多一些。圆周率是一个圆）倍多一些。圆周率是一个圆的（的（ ）除以（）除以（ ）的商。用字母）的商。用字母（ ）表示，这是一个无限不循环小数。）表示，这是一个无限不循环小数。3 3周长周长直径直径 系统梳理系统梳理圆的周长计算公式用字母怎么表示？圆的周长计算公式用字母怎么表示？c c =d=d 或或 c c =2r=2r（4 4） c=1.884mc=1.884m，r r系统梳理系统梳理练一练：练一练：（2 2） r r4cm4cm，c c（3 3） c c125.6m125.6m，d d（1 1） d=4dm

5、,c=d=4dm,c= 443.1412.56dm25.12cm40m0.3m 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。系统梳理系统梳理系统梳理系统梳理我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。下面以等分成下面以等分成3232份为例。份为例。拼成了一个拼成了一个近似近似的平行四边形的平行四边形长方形的面积与圆的长方形的面积与圆的面积相等。面积相等。 通过观察、思考、交流通过观察、思考、交流 ，我们发现了，我们发现了拼成的长方形与原来的圆之间的联系。拼成的长方形与原来的圆之间的联系。长方形的长是圆的长方形的长是圆的（ ）。）。长方形的

6、宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）。周长的一半周长的一半 r r半径半径r r（ r）r长方形的面积与圆的长方形的面积与圆的面积相等。面积相等。因为圆的面积因为圆的面积 = 长方形的面积长方形的面积= 长长 宽宽 =（ ） （ ）所以圆的面积：所以圆的面积： s =s = 通过观察、思考、交流通过观察、思考、交流 ，我们发现了，我们发现了拼成的长方形与原来的圆之间的联系。拼成的长方形与原来的圆之间的联系。长方形的长是圆的长方形的长是圆的（ ）。）。长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）。周长的一半周长的一半 r r半径半径r r r rr r r r2 2 3 3、如果拼成的长方形的长、如果拼

7、成的长方形的长9.429.42分米，那么原来圆的面积是分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。平方分米。 1 1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的宽是圆的（ ）。 2 2、如果这个长方形的宽是、如果这个长方形的宽是2 2厘米，那么这个长方形的长厘米，那么这个长方形的长是是（ ）厘米，周长是厘米，周长是（ ）厘米，面积是厘米，面积是（ ）平方厘米。平方厘米。系统梳理系统梳理练一练练一练：周长的一半周长的一半半径半径6.2816.5612.562

8、8.26系统梳理系统梳理练一练：练一练：（2 2） d d6cm6cm，s s（3 3） c c62.8m62.8m，s s（1 1） r=2dm,s=r=2dm,s= 12.56dm228.26cm2314m2系统梳理系统梳理我们还学会计算一个圆环的面积。我们还学会计算一个圆环的面积。 如右图，外圆半径是如右图，外圆半径是6 6厘米，厘米，内圆半径是内圆半径是2 2厘米，求圆环面积厘米，求圆环面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 可以这样想：可以这样想：圆环面积圆环面积= =外圆面积内圆面积外圆面积内圆面积 用用s s表示圆环面积，表示圆环面积，r r表示外圆半径，表示外圆半径，r r表示内

9、圆半径。表示内圆半径。 s= s= r r2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 6 62 2-3.14-3.142 22 2 =113.04-12.56=113.04-12.56 =113.04-12.56=113.04-12.56 =100.8(=100.8(平方厘米）平方厘米）我们还可以简便计算：我们还可以简便计算：s= s= （r r 2 2 - r - r 2 2 ） 查漏补缺查漏补缺（）半径的长短决定圆面积的大小。（）半径的长短决定圆面积的大小。（ ）、判断：、判断：（）一个圆的周长是它半径的（）一个圆的周长是它半径的倍。倍。（ ）（）周长相等的两个圆，面积也相等。（）

10、周长相等的两个圆，面积也相等。（ ）（）圆的半径扩大（）圆的半径扩大3 3倍，圆的周长和面积都扩大倍，圆的周长和面积都扩大3 3倍。（倍。（ ）（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（ ）下面各说法对吗下面各说法对吗?两端都在圆上的线段两端都在圆上的线段叫做圆的直径。叫做圆的直径。（ ）下面各说法对吗下面各说法对吗?在连结圆上任意两点在连结圆上任意两点的线段中的线段中,直径最长。直径最长。( )半径是半径是2厘米的圆厘米的圆,周周长和面积相等长和面积相等( )下面各说法对吗下面各说法对吗?周长相等的两个圆周长相等的两个圆,它们的面积也相

11、等它们的面积也相等( )下面各说法对吗下面各说法对吗?大圆的半径是小圆半大圆的半径是小圆半径的径的3倍倍,则大圆与小圆则大圆与小圆的周长比是的周长比是1:3( )它们的面积比也是它们的面积比也是1:3( )下面各说法对吗下面各说法对吗?下面各说法对吗下面各说法对吗?周长相等的正方形和圆相比较，圆的面积比较大。（ ） 下面各说法对吗下面各说法对吗?大圆的圆周率大于大圆的圆周率大于小圆的圆周率。小圆的圆周率。（ ） 圆的半径扩大圆的半径扩大3倍倍,那么直那么直径扩大（径扩大（ ）倍）倍,周长扩大周长扩大倍倍( )。圆的半径扩大圆的半径扩大3倍倍,面面积扩大积扩大 ( )倍。倍。两个圆的半径比是两个

12、圆的半径比是2:3,那那它们的直径比是（它们的直径比是（ ）,周周长比是长比是( )。那它们的面积比是那它们的面积比是( ) 查漏补缺查漏补缺给直径是给直径是7575厘厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大缸口直径大5 5厘米。厘米。、对比练习：、对比练习：(2)(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？(1)(1)木盖的面积是多少平方米？木盖的面积是多少平方米？这两个问题有什么区别？ 查漏补缺查漏补缺（2 2）一个独轮车外直径是一个独轮车外直径是0.60.6米，它走过米，它走过188.4188.4米的米

13、的路要走几圈？路要走几圈？这两个问题有什么联系与区别？（1 1）一个自行车轮胎的外直径约）一个自行车轮胎的外直径约0.70.7米，如果每分米，如果每分钟转钟转100100周，可前进多少米？周，可前进多少米？3、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺（）时针（）时针1 1小时扫过的面积是多少平方厘米？小时扫过的面积是多少平方厘米？这两个问题有什么区别？（）这根分针的针尖（）这根分针的针尖1 1小时走过的路程是多少厘米？小时走过的路程是多少厘米？一块手表的分针长一块手表的分针长3 3厘米厘米, ,时针长时针长2 2厘米厘米. .4、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺半圆的周长等于圆周长的一

14、半加一条直径。半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长和面积吗？和面积吗？半圆的面积等于圆面积的一半。半圆的面积等于圆面积的一半。4 4厘米厘米4、 在一张长在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？厘米？4、 在一张长在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，厘米的长方形纸上，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？厘米？有

15、一个运动场（如图），两端是有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。它的周半圆形，中间是长方形。它的周长和面积各是多少？长和面积各是多少？100米米64米米(1)周长是指周长是指哪几条线？哪几条线？（2）面积包）面积包括哪几部分？括哪几部分？一块长方形草坪的角落有一个木一块长方形草坪的角落有一个木桩（如图），把一只羊用绳子拴桩（如图），把一只羊用绳子拴在木桩上，绳长在木桩上，绳长4 4米。这只羊无米。这只羊无法吃到的草地面积是多大？法吃到的草地面积是多大？6米米4米米木桩木桩求阴影部分的面积求阴影部分的面积10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米你能求出涂色部分的面你能

16、求出涂色部分的面积和周长吗积和周长吗?涂色部分的周长面积和大圆的周长涂色部分的周长面积和大圆的周长面积有什么关系面积有什么关系?一个圆形旱冰场的直一个圆形旱冰场的直径是径是30米，扩建后半米，扩建后半径增加了径增加了5米。扩建后米。扩建后旱冰场的面积增加了旱冰场的面积增加了多少平方米多少平方米?王老师买了四罐半径都是王老师买了四罐半径都是5 5厘米的饮料，沿着侧面用厘米的饮料，沿着侧面用绳子捆在一起，至少需要绳子捆在一起，至少需要多少厘米的绳子？多少厘米的绳子？已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆的面积求圆的面积. 思考题已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆

17、的面积求圆的面积. 思考题、如下图，绳长米，问小狗的活动面积有多大？、如下图，绳长米，问小狗的活动面积有多大？ 灵活应用灵活应用、一个圆形花圃的周长是、一个圆形花圃的周长是50.2450.24米，在它里面留出米，在它里面留出1/81/8的的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？面积种菊花。菊花的占地面积是多少？ 、在一张长、在一张长6.286.28分米，宽分米，宽4 4分米的长方形铁皮上，最分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为多能截取半径为1 1分米的圆铁片多少个？分米的圆铁片多少个？ 灵活应用灵活应用4 4、一个圆形水池，直径、一个圆形水池，直径400400米，沿池边隔米，沿池边隔4 4米栽一棵

18、树，米栽一棵树，一共能栽多少棵树？一共能栽多少棵树？4、 在一张长在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？厘米？4、 在一张长在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方形纸上，厘米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？厘米？如下图，某养牛专业户有一条长如下图，某养牛专业户有一条长9.429.42米的铁米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏，你

19、能帮他设计一下吗？请先画出示意大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）墙墙 灵活应用灵活应用小小设计师：小小设计师：2厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米大圆的周长与大圆的周长与2个小圆的周长和个小圆的周长和有什么关系有什么关系?大圆的面积大圆的面积与与2个小圆个小圆的面积和有的面积和有什么关系什么关系?分析分析:大圆的直径大圆的直径:小小圆的直径圆的直径=2:1,所以所以大圆的面积大圆的面积:小圆的小圆的面积面积=4:1,即一个大即一个大圆的面积是相当于圆的面积是相当于4个这样的小圆的面积个这样的小圆的面积,也就是大圆的面积是也就是大圆