大学微积分公式大全整理

1、有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）limxna°xmboxn 1 Ia1xLmib1xLbmbo0（系数不为o的情况）、重要公式（1） lim sinx11(2) lim 1 x ： ex 0x 0 x(4)lim Vn1(5) limarctan x nx2(7)limarccot x 0x(8)lim arccot xx(10)lim exx(11)lim xx 1x 0三、下列常用等价无穷小关系（x 0）(3)lim Va(a o) 1 n(6) lim arctanxx 2(9) lim ex 0xtanx: xarcsinx : xarctanx: x1 2c

2、osx:x2ln 1 x : xex1: xax 1 : xln a secx secx tan x cscx cscx cot xex,、xX(11) ln x1aa ln ax(12)logax(13) arcs in x1(14) arccosx1(15)arctanx11x2(16) arccot x2(17) x1 x1 (18) x四、导数的四则运算法则uvu vuvu v uvuu v uv2vv五、基本导数公式c 0/ 1xxsin xcosxcosxsin x tan xsec2 xcot x2 csc x六、高阶导数的运算法则（3）u axnbn na u axb(4) u

3、 xnnk n k(k)v xOnux vxk 0七、基本初等函数的n阶导数公式n. nnax ba en（1）nxn!（2） eax bxxn(3) aa In asinaxnbn .a sin axb n2n(2)cu xcu xan cos ax b n -2(5) cos ax bn1ax bnn a n!ax bn(7) ln ax bnn 1 a n 1nax b八、微分公式与微分运算法则x 1dx d sin x cosxdx d cotxcsc xdx2 d cosx sin xdx d tanx sec xdx(12) dlog ax1dx (13) d arcs in x

4、xln a1（15）darcta n x2 dx1 x2九、微分运算法则(14) d arccosx(16) d arccot x12 dx1 x2 d u v du dv d uv vdu udv十、基本积分公式 d cu cduvdu udv2v kdx kx cx dxdsecx secx tan xdxdcscxcscxcotxdxdxxxe e dx d aaxln adx(11) d In x丄dxxxF列常用凑微分公式积分型换兀公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax bf x x 1dx 1 f x d xu x1f In x dxf In x d In

5、 xxu In xrXXrX Xf e e dx f e d exu e-xx .1-.xf a a dx f a d aIn axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosxf tan x sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 xu arcta nx1f arcs in x fdxf arcsi nxd arcs in x&

6、amp; x2u arcs inx(11)x aa dxcIn asin xdx cosx c1csc2 xdxsin x一1_dx arcsi nx、1 x2exdxcotx cosxdx sin x cdx sec xdx tan x c cos x1 ,dx arctanx c1 x2十二、补充下面几个积分公式tan xdx In cosx c cotxdx In sin x c(3)secxdx In secx tanx c cscxdx In cscx cotx cdx In,x2 a2xaxacx a 2a十四、第二换元积分法中的三角换元公式.a2 x2x a si ntx ata

7、nt、x2a sect2dx arcta nxa xa a1. xdx arcs in2 2 .a x十三、分部积分法公式形如xneaxdx，令 unax .x ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cos xdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arcta nxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn In xdx，令 u In x， dv xndx形如axe sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cosx 均可。【特殊角的三角函数值】(1)si nO(2)sin 6sin 3(4)sin 2(5

8、)sin(1)cosO(2)cos 6(3)(1)tanOtan 6(3)(1)cot 0不存在(2)cot 6cos3tan 3cot3(4)cos2(5) cos(4) tan 不存在23(4) cot 032(5) tan(5) cot不存sin2A 2sin AcosAcos2Atan2A2ta nA1 tan2 A卜五、三角函数公式1两角和公式sin( AB)sin AcosB cos As in Bsin (AB)si n AcosB cos As in Bcos(AB)cos A cos B sin Asin Bcos(AB)cos A cos B sinAsinBtan (AB

9、)tan A tan Btan (AB)tan A tan B1 tan Atan B1 tan AtanBcot( AB)cot A cot B 1cot( AB)cot A cot B 1cot B cot Acot B cot A2二倍角公式2 2 2 2cos A si nA 1 2si n A 2cos A 13半角公式.A 1 cos A sin2 2AvcosAcos.；2 2丄 A11 cos Atan21 cosAsin A1 cosAcod , 1 cosA2 1 cos Asin A1 cosA4和差化积公式sin a sin b2si ncosUsin a sin ba

10、 b . a bsin2 2cos a cosb2coscos2cosa cosb2si nsinsin a b tana tanbcosa cosb5积化和差公式sinasinb cos a b cos a b 2cosacosb cos a b cos a b 2cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)sin acosbsin a bsin a bcosas in bsin a b2sin a b6万能公式a2ta nsin a 2 a1 tan -22 a1 tan -cosa 2 a1

11、tan 2a2ta n2 tana2 a1 tan 27平方关系.2 2 sin x cos x2 2sec x ta n x 12 2csc x cot x 18倒数关系tanx cotx 19商数关系, sin xtanxcosxsecx cosx1cscx sinx 1cot xcosxsin x卜六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程dydxf1 x g1 y dx f2 x g2 y dy 02.齐次微分方程：dxy.x3.阶线性非齐次微分方程dydx解为:p x dxy ep x dxQ x e dx csin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(

12、A-B) = cosAcosB+s inAsinB三角函数公式两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB倍角公式Sin 2A=2Si nA?CosAtan2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Cos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A-1=1 2si n2 A三倍角公式sin3A = 3si nA-4(si nA)A3;cos3A = 4(cosA)A3 -3cosAtan3a = tan a ? ta n( 3+a)?na/( 3-a/半角公式sin( A/2) =“cos

13、A)/2cos(A/2) = V (1+cosA)/tan( A/2) = V-(:lbsA)/(1+cosA)cot(A/2) = V (1+cosA)/(tosA)tan( A/2) = (1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA)和差化积sin (a)+si n(b) = 2si n(a+b)/2cos(a-b)/2sin( a)-si n(b) = 2cos(a+b)/2si n (a-b)/ 2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/ 2 cos(a)-cos(b) = -2s in (a+b)/2si n (a-b)/ 2 tan A+

14、ta nB=si n(A+B)/cosAcosB积化和差sin (a)si n(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b)sin (a)cos(b) = 1/2*si n( a+b)+si n(a-b)诱导公式cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)cos(a)si n(b) = 1/2*si n( a+b)-si n(a-b)sin(-a) = -si n(a)cos(-a) = cos(a)sin( 2-a) = cos(a)cos( /2-a) = sin(a) sin( 2+/) = cos(a) cos( 2+a) = -sin(a)sin

15、( -a) = sin(a) cos( -a) = -cos(a) sin( n +a-s=n(a)cos( n +a)-cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin (a) = 2ta n(a/ 2) / 1+ta n(a/ 2)人2cos(a) = 1-ta n(a/2)F2 / 1+ta n(a/ 2)人2tan (a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/ 2)人2其它公式a?si n(a)+b?cos(a) = V (aA2+bA2)*si其a+,) ta n(c)=b/aa?si n( a)-b?cos(a) = V 但人2+匕人2)*眄(其中，tan (

16、c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1-si n(a) = si n(a/2)-cos(a/2)F2;其他非重点三角函数csc(a) = 1sin(a) sec(a) = 1cos(a)双曲函数sin h(a) = eAa-eA(-a)/ 2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k 计 a) = sin a cos (2k n+ a) = cos atan (2k n+ a) = tan a cot (2k n+ a) =

17、 cot a公式二：设a为任意角，n + oc的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：=cot asin (n+ a) = -sin a cos ( n+ a) = -COS a tan (n+a) = tan a cot ( n+ a)公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin (-a) = -sin a cos (- a) = cos a tan ( -a ) = -tan a cot (- a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系：sin (n a) = sin a cos ( n- a ) = -COS a tan (n-a)

18、= -ta n a cot (n-a) = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2 n-a与a的三角函数值之间的关系：cot (2 n a) = -cot asin (2 n- a) = -sin a cos ( 2 n- a) = cos a tan (2 n a) = -tan a公式六:辺土及3 n2±a与 a的三角函数值之间的关系：COt ( n2+ a) = -ta n aCOt ( n2-a) = tan aa COt ( 3 n2+ a)=aCOt ( 3 n 2- a )sin ( n2+ a = cos a COS ( n2+ a) = -sin a tan ( n2+ a = -COt asin ( n 2- a) = COS a COS ( n2-a) = sin a tan ( n 2 -