第12章 结构的计算简图及几何组成分析

1、第12章 结构的计算简图及几何组成分析 第12章 结构的计算简图及几何组成分析 12.1 结构力学的研究对象和研究任务12.2 结构的计算简图12.3 平面杆件结构的分类12.4 结构的几何组成分析学习目标 通过本章的学习，熟悉结构力学的研究对象、研究任务以及平面杆件结构的类型，掌握结构计算简图的画法及结构几何组成分析的方法；能够熟练地画出结构的计算简图以及准确快速地分析出结构的几何组成。12.1.112.1.1、结构及分类、结构及分类12.1 12.1 结构力学的研究任务结构力学的研究任务及研究任务及研究任务结构结构：各类构筑物中，承受荷载而起骨架作：各类构筑物中，承受荷载而起骨架作用的部分

2、称为结构。用的部分称为结构。由构件组成：由构件组成：杆杆、板（壳）板（壳）、块体块体。 杆件板壳快体按结构的承重骨架按结构的承重骨架：砖混结构、框架结构、桁架结构、钢结构砖混结构、框架结构、桁架结构、钢结构 19681968年建造了双层双线铁路、公路两用桥，正年建造了双层双线铁路、公路两用桥，正桥长桥长15771577米，铁路桥全长米，铁路桥全长67726772米，宽米，宽19.519.5米；工路米；工路桥全长桥全长45894589，宽，宽19.519.5米；公路引桥米；公路引桥30123012米，两端接米，两端接地部分建有地部分建有2222孔的丰富民族特色的双曲拱桥。孔的丰富民族特色的双曲拱

3、桥。19841984年，南京市有关部门将南京长江大桥定为金陵四十年，南京市有关部门将南京长江大桥定为金陵四十景之一，称为景之一，称为“天堑飞虹天堑飞虹”天堑飞虹天堑飞虹(1)(1)杆件结构杆件结构(2)(2)板壳结构板壳结构(3)(3)实体结构实体结构按结构构件几何特征按结构构件几何特征： 杆系结构（平面、空间）、板壳结构、实体结杆系结构（平面、空间）、板壳结构、实体结构、网状结构，构、网状结构，. .。国家体育场的外观国家体育场的外观即为建筑的结构，即为建筑的结构，立面与结构达到了立面与结构达到了完美的统一。结构完美的统一。结构的组件相互支撑，的组件相互支撑，形成了网络状的构形成了网络状的构

4、架，就象树枝编织架，就象树枝编织的鸟巢。的鸟巢。“鸟巢鸟巢”是由一系列辐射式门式钢桁架围绕碗状是由一系列辐射式门式钢桁架围绕碗状坐席区旋转而成，结构科学简洁，设计新颖独特，坐席区旋转而成，结构科学简洁，设计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑。它为为国际上极富特色的巨型建筑。它为20082008年奥运年奥运会树立了一座独特的历史性的标志性建筑。图为会树立了一座独特的历史性的标志性建筑。图为国家体育场国家体育场“鸟巢鸟巢”夜景图。夜景图。鸟巢俯视图鸟巢俯视图“水立方水立方”国家游泳中心。因其外观酷似国家游泳中心。因其外观酷似一个充满了水泡的蓝色方盒子而得名。国家游泳一个充满了水泡的蓝色方盒子而得

5、名。国家游泳中心是一座新颖别致的奥林匹克建筑，它以冰晶中心是一座新颖别致的奥林匹克建筑，它以冰晶状的亮丽身姿，装点景观如画的奥林匹克公园。状的亮丽身姿，装点景观如画的奥林匹克公园。水水 立立 方方水立方的内部网状钢结构水立方的内部网状钢结构水立方和鸟巢交相辉映、流光溢彩水立方和鸟巢交相辉映、流光溢彩 主要讲述主要讲述杆系杆系在在静载静载作用下的内力计算问题。作用下的内力计算问题。静定杆系结构静定杆系结构超静定杆系结构超静定杆系结构其次，其次，移动荷载、动荷载移动荷载、动荷载作用下的内力计算问题作用下的内力计算问题12.1.212.1.2、结构力学的研究对象、结构力学的研究对象12.1.312.

6、1.3、结构力学的任务、结构力学的任务（1）研究杆件结构的组成。）研究杆件结构的组成。（2）研究杆件结构的特点。）研究杆件结构的特点。（3）研究杆件结构在外来因素（如荷载、）研究杆件结构在外来因素（如荷载、温度变化、支座移动等）作用下所产生的温度变化、支座移动等）作用下所产生的内力、位移及其分布规律，为进一步分析内力、位移及其分布规律，为进一步分析结构的强度、刚度、稳定性打下基础。结构的强度、刚度、稳定性打下基础。12.2 12.2 结构计算简图及简化要点结构计算简图及简化要点 12.2.1、计算简图（计算模型） 计算简图：结构计算时，用以代表实际结构的简化图形。 1、简化的必要性： （）完全

7、符合实际常不可能； （）即使采用十分精确的计算简图，对工程 需要和节省人力财力来说常不必要。、简化原则： (1) 反应实际：留主要因素,以反映结构的主要受力性能； (2) 计算简单（力求），去次要因素。 3、其它条件： (1) 结构重要与否; (2) 不同设计阶段要求：初步简单,施工图阶段复杂; (3) 计算问题性质：静力繁,动力简;工具：手算简,电算繁（精确 ）; (4) 新型结构,常用结构所取计算简图繁简不同。12.2.2、杆件结构体系可简化的因素 （结构体系的简化） 1、空间 平面 杆件结构可分为空间、平面两大类型。实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的体系都能简化为平面体系。 2、杆

8、件 轴线 直杆、曲杆均可，条件： （）小变形、（）平截面假定。3、结点（杆件间连接）的简化 杆件结构中，两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。 (1)、铰结点： 连接的各杆在连接处不能相对移动（传递力）, ,可相对转动（不传递力矩）。 (2) (2)、刚结点：连接的各杆在连接处，不能相对移动（传递力），不能相对转动（传递力矩）。 变形前后在结点处各杆端切线夹角不变 4、结构与基础间连接（支座）的简化(1)(1)滚轴支座 （活动铰支座） 可水平移动，不可竖向移动。 支座的计算简图支座的计算简图用支座链杆表示支座用支座链杆表示支座 优点：支座对结构的约束条件比较明确优点：支座对结构的约束条件比较

9、明确 支座反力的数目链杆的数目支座反力的数目链杆的数目Fy (2)、铰支座：（固定铰支座）可转动，不可移动。 反力作用点已知，方向不知，反力可分为Fx ， Fy方向。FxFy （3）、定向（滑动）支座： 不可转动，可沿一个方向滑动，分解为一个反力矩和一个反力Fy （或Fx ）。FyM （4）、固定支座： 被支撑部分完全被固定（转动、移动），分解为三个反力Fx 、 Fy 、。（5 5）、弹性支座。细石细石混凝土混凝土FxFyM5 5、材料性质的简化、材料性质的简化 为简化计算，材料一般设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。OO6、荷载的简化 作用在结构上的荷载的确定是一个复杂的问题。 其

10、中包括： 体积力（自重、惯性力等）; 表面力（其它物体通过接触面传来的力）。 可以简化为 较为均匀的分布力均布荷载 短段分布力集中荷载 温度改变，支座移动，材料收缩也可视为荷载，称为广义荷载。结构计算简图举例结构计算简图举例12.3 12.3 平面杆系结构的结构分类平面杆系结构的结构分类平面结构和空间结构平面结构和空间结构FAyFBy12.3.112.3.1、按结构的受力特点分类、按结构的受力特点分类梁梁：受弯构件；有单跨、多跨。受弯构件；有单跨、多跨。桁架桁架：直杆铰接体系直杆铰接体系拱拱：在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下,可以产生水平推力的结构。可以产生水平推力的结构。刚架刚架：由梁柱组成

11、的结构由梁柱组成的结构, ,部分或全部结点为刚结部分或全部结点为刚结点点, ,主要承受弯矩、剪力和轴力主要承受弯矩、剪力和轴力组合结构组合结构：部分杆只承受轴力：部分杆只承受轴力, ,而另一部分杆还而另一部分杆还同时承受弯矩和剪力。同时承受弯矩和剪力。12.3.212.3.2、按计算方法分类、按计算方法分类静定结构静定结构超静定结构超静定结构12.4 12.4 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析12.4.112.4.1、几何组成分析的目的、几何组成分析的目的 建筑中的结构，在荷载作用之前其几何建筑中的结构，在荷载作用之前其几何形状是固定不变的，而在荷载作用之后整个形状是固定不变的，而

12、在荷载作用之后整个体系也是相对不动的（不考虑变形）。体系也是相对不动的（不考虑变形）。 一个几何形状随时都可以发生变化的体一个几何形状随时都可以发生变化的体系是不可能承受荷载的，即使是有微小的变系是不可能承受荷载的，即使是有微小的变化也不行。化也不行。 所以，研究体系的组成问题至关重要。所以，研究体系的组成问题至关重要。ADBCP PP PACB几何不变体系几何不变体系（无多余约束）（无多余约束）几何可变体系几何可变体系B BA AC CP P瞬变体系瞬变体系P PB BA AC C C CP PS S1 1S S2 2S S1 1 = = S S2 2 =S S=P/(2sin =S S=P

13、/(2sin ) )P PACB几何不变体系几何不变体系（有多余约束）（有多余约束）几何组成分析的目的几何组成分析的目的检查给定体系的几何不变性；检查给定体系的几何不变性；研究组成几何不变体系的规律。研究组成几何不变体系的规律。12.4.212.4.2、平面体系的自由度、平面体系的自由度自由度自由度：是用来确定体系运动时所需要的独立：是用来确定体系运动时所需要的独立 座标的数目。座标的数目。O OY YX XA Ax xy yO OY YX XA Ax xy y 联系联系：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少少

14、一个自由度的约束称为一个联系，能减少n n个自由度个自由度的约束称为增加了的约束称为增加了n n个联系。个联系。AO OY YX XO OY YX XAW=3-1=2W=3-1=2W=3-2=1W=3-2=1平面体系计算自由度平面体系计算自由度W的计算公式：的计算公式：W=3m-2h-rm：无约束状态下的刚片数；无约束状态下的刚片数；h：单铰数目；单铰数目；r：链杆数。链杆数。注注：如体系中某个铰与：如体系中某个铰与n n个刚片相联接，个刚片相联接， 则该铰相当于则该铰相当于n-1个单铰。个单铰。O OY YX X单铰：增加两个联系单铰：增加两个联系A AO OY YX X复铰：增加四个联系复

15、铰：增加四个联系A AO OY YX XO OY YX XA实铰实铰A虚铰虚铰O OBA AC CD DB BE EC CB BA AD DG GE EF FW=3W=3* *3-43-4* *2-1=02-1=0W=3W=3* *5-55-5* *2-5=02-5=0刚体刚体： 任何荷载作用下形状和大小都不发生改任何荷载作用下形状和大小都不发生改变的物体。变的物体。刚片刚片： 几何不变的物体或者体系（可以是一个刚几何不变的物体或者体系（可以是一个刚体也可以是某个体系中的一部分。）体也可以是某个体系中的一部分。）计算自由度大于零一定几何可变计算自由度大于零一定几何可变; ;若等于零不一定几何不

16、变。若等于零不一定几何不变。032333W计算自由度小于零不一定几何不变计算自由度小于零不一定几何不变计算自由度小于零一定有多余约束计算自由度小于零一定有多余约束12.4.312.4.3、无多余约束几何不变体系的组成法则、无多余约束几何不变体系的组成法则 规则一规则一： 三个刚片用不在一条直线的铰两两相连组成的体三个刚片用不在一条直线的铰两两相连组成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。系是几何不变体系，且没有多余联系。几何不变体系几何不变体系虚铰虚铰实铰实铰A AB BC C瞬变体系瞬变体系虚铰在无限远处虚铰在无限远处1、一个虚铰在无限远处、一个虚铰在无限远处几何不变体系几何不变体系几何瞬变

17、体系几何瞬变体系2、两个虚铰在无限远处、两个虚铰在无限远处几何不变体系几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系3、三个虚铰在无限远处、三个虚铰在无限远处几何瞬变体系几何瞬变体系 规则二规则二： 两刚片用两刚片用一个铰一个铰和和一根不通过该铰的链杆一根不通过该铰的链杆相连相连接，或接，或两刚片用既两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联接根链杆联接，所组成的体系是几何不变体系，且没有，所组成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。多余联系。1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体

18、系几何可变体系几何可变体系 规则三规则三： 在刚片上加减二元体，形成的体系是几何不在刚片上加减二元体，形成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。变体系，且没有多余联系。A AB BC C几何不变体系几何不变体系在体系上在体系上增加或增加或者撤除二元体者撤除二元体，不改变体系的几不改变体系的几何组成性质。何组成性质。铰接在一起的两铰接在一起的两根不共线的链杆根不共线的链杆. 分析下例图中所示体系的几何体系分析分析下例图中所示体系的几何体系分析F FD DA AB BC CE EA AC CD DB BE EA AB BC CD DG GH HE EF F例例12-1 对图示体系作几何组成分析对图

19、示体系作几何组成分析解解: 三刚片三铰相连，三铰不共线，所以三刚片三铰相连，三铰不共线，所以该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系.例例12-2 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解: :该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系. .方法方法1 1: : 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连, ,去掉去掉基础只分析其它部分基础只分析其它部分例例12-3 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解: : 该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系. .方法方法2 2: : 利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片. .例例12-4 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解: : 该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系. .方法方法3 3: : 将只有两个铰与其它部将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆分相连的刚片看成链杆