2019-2020年高二数学上学期两条直线的位置关系第四课时教案二

1、2019-2020年高二数学 上学期两条直线的位置关系第四课时教案二教学目标（一）教学知识点1.2. 两平行线间距离.（二）能力训练要求1.2. :3. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离.（三）德育渗透目标1.2. 用联系的观点看问题.教学重点点到直线的距离公式.教学难点点到直线距离公式的理解与应用.教学方法学导式在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解 思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施， 以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从

2、而应用点到直线的距离公式求解.教具准备投影片三张第一张：点到直线距离公式推导方案一（记作 § 7.3.4 A ）第二张：点到直线距离公式推导方案二（记作 § 7.3. 4 A、B）第三张：本节例题（记作§ 7.3. 4 C）教学过程 I .课题导入师前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线I的距离.n.讲授新课1. 提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（xo, yo）,直线I的方程是Ax+ B

3、y+ C=0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线I的距离呢？师下面，我们一起分析这一问题的解决方案（给出投影片§ 7.3. 4 A）2. 解决方案方案一：根据定义，点 P到直线I的距离d是点P到直线I的和垂线段的长.设点P到直线I的垂线段为PQ垂足为Q由PQL I可知，直线PQ的斜率为(AM 0), 根据点斜式写出直线 PQ的方程，并由I与PQ的方程求出点 Q的坐标；由此根据两点距离公式求出丨PQI，得到点P到直线I的距离为d.师此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别一种方法(给出投影片§ 73 4 B)方案二：设 AM 0, BM 0,这时|与x轴、y轴都相交

4、，过点 P作x轴的平行线，交I 于点R(xi, yo)；作y轴的平行线，交I于点S (xo, y2),由得Xi =-By0 -C- Ax0 -CAB所以，| PR I = | Xo Xi | =I PS| = | yo y2 | =R S| =PR2 PS2,A2B2ABx| Axo+ B+ C |由三角形面积公式可知:d | R S| = | PR | PS|所以d=可证明，当A= o或B= o时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式: d=.师下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式3. 例题讲解例8求点P)( 1, 2)到下列直线的距离.(1) 2 x+ y io = o；

5、(2) 3 x= 2.解：(1)根据点到直线的距离公式得d=(2)因为直线3x= 2平行于y轴，所以d=|( 1) | =评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式例9求两平行线1仁2x + 3y8= o, 12： 2x + 3y 1o= o的距离.解法一：令x= 0代入l1的方程，得y =，所以直线I1在y轴上的截距为，同理可求得 直线12在y轴上的截距为.又I 1 I 2,所以原点在直线I1与| 2之处，又由已知，可求出原点到直线I1与| 2的距离为 d1 = , d2 =.所以平行线11与12的距离d=| d2 d

6、1 |=.解法二：在直线上取一点R 4, 0),因为丨1/丨2,所以点P到I 2的距离等于丨1与丨2的距离是d=2X43汇0+102232解法三：I 1 / 12又 C = - 8, C= 10.由两平行线间的距离公式若 I 1： ax+ by + C1 = 0, 12： ax+ by+ C2= 0 (a、b 不全为 0)，贝U 11 与 12之间的距离 d于是得d =.评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性川.课堂练习课本P53练习1. 求原点到下列直线的距离：(1) 3 x+ 2y - 26= 0; (2) x= y解: (1) d=.(2) 原点在直线 y = x上， d= 0.2. 求

7、下列点到直线的距离：(1) A (- 2, 3), 3x+4 y+ 3 = 0;(2) B (1, 0), x+ y-= 0;(3) C (1, - 2), 4 x + 3y= 0.解: (1) d=1-73(2) d= !=0;H)2 +1d=.3. 求下列两条平行线的距离：(1) 2 x+ 3y-8= 0, 2x+ 3y+ 1 8 = 0,(2) 3 x+4 y= 10, 3x +4 y = 0.解：(1)在直线2x+ 3y-8= 0上取一点P(4, 0),则点P到直线2x+ 3y+ 1 8的距离 就是两平行线的距离.- d=.(2)在直线3x+4 y= 0上取一点 0( 0, 0),则点

8、O到直线3x+4 y= 10的距离就是两 平行线的距离.- d= 2.IV .课时小结通过本节学习，要求大家理解点到直线距离公式的推导过程，并熟练掌握点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式V .课后作业(一)课本 F53习题7.313. 求点F( - 5, 7)到直线12x+ 5y- 3= 0的距离.解:12 上(-5) + 5 7_3 28J122 +521314. 已知点A (a, 6)到直线3x-4 y = 2的距离d取下列各值，求 a的值: (1) d=4, (2) d>4 .解：(1) d=4解得a= 2或a=.(2) d=>4解得av 2或a&

9、gt;.15. 求证：两条平行线 Ax+ By+ C= 0与Ax+ By+ C2= 0的距离d=.证明：设 P)(xo, yo)是直线 Ax+ By+ C= 0上任一点，则点 P)到直线Ax+ By+ C= 0 的距离为d=又 Axo + By) + C2= 0 即 Ax? + By)= C2,.°. d=.16. 求两条平行线 3x 2y- 1 = 0和3x 2y + 1= 0的距离.解：在直线 3x 2y 1 = 0上任取一点 P(0 ,)，则点P到直线3x 2y+ 1 = 0的距离 就是两平行线间距离.12")+122捫3.32 2213(二)1.预习内容：P57592.预习提纲(1 )二元一次不等式 A