电力系统潮流计算潮流问题的扩展

1、1潮流问题的扩展华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email: 办公室：教五 C2042为什么要对潮流问题进行扩展n潮流方程的解=电力系统稳态断面n潮流问题的局限性q电力系统运行约束的满足问题q电力系统运行状态调整问题q在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题q电力系统故障情况下潮流分布问题3电力系统稳态模型的进一步细分n结构变量：A；configuration variables；n元件参数：P；Parameter；n干扰变量：D；Disturbance variables；n控制变量：u；Control variables；n依从变量：x；Dependent variables；4扩展潮

2、流方程n扩展潮流方程n约束条件( , , , )0f x u D P A minmaxuuuminmax( , , , )hh x u D P Ah5约束条件n对控制变量的约束q发电机有功上下限约束q静止无功源无功上下限约束q发电机节点电压上下限约束n对依从变量的约束q负荷节点电压上下限约束q发电机母线无功功率上下限约束q线路功率约束minmaxuuuminmax( , , , )hh x u D P Ah6xxuDPAf，得求解0),()0()0()0()0(maxminmaxmin(.)hhhuuu，同时满足潮流计算问题的扩展n常规潮流n约束潮流通常通过改变给定的控制变量来实现。通常通过改

3、变给定的控制变量来实现。 7动态潮流问题n系统如何处理功率不平衡的情况？n传统潮流计算结果能否反映这种情况？n动态潮流就是计算系统存在功率不平衡情况下的问题潮流q动态潮流中，V 节点与平衡节点是两个不同的概念8动态潮流的模型n系统的有功潮流模型n系统出现功率差额为n功率差额应由所有发电机共同分担( , )0,1,iGiiDiiPPPPP ViN 1i其中( , )0,1,GiDiiPPP ViN 11( , )NNGiDiLossiiPPPPV9解：概率密度分布函数，求的和和随机型变量给定确定型变量)0()0()0()0(,DuPA0,)0()0()0()0(xuDPAf计算出的概率密度分布，

4、进而得xxuDPAhZ,)0()0()0()0(例如线路潮流以多大的可能性取某值例如线路潮流以多大的可能性取某值。 随机潮流问题10随机潮流问题特点n随机潮流问题计算量极大n通常采用直流潮流计算（线性模型）n假设负荷时正态分布的随机变量，且变量之间相互独立n正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差n对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算11开断潮流问题n电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件退出运行n开断潮流计算研究所包括的元件开断包括q网络元件开断（线路或变压器）q发电机开断q负荷开断12开断潮流问题n网络元件开断q假定开断前后负荷和发电机出力不变n发电机

5、和负荷开断(0)(0)( ,)0llf x uDp A(0)(0)( ,)0iif x u DpA13l 和约束潮流相比，多了目标函数和约束潮流相比，多了目标函数; ;l 寻最优的控制变量寻最优的控制变量u，使潮流满足约束条，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。件并使目标函数取最小值。 最优潮流问题（OPF）n最优潮流问题模型(0)(0)(0)(0)(0)(0)minmaxmin(0)(0)(0)maxmin, ,. ., ,0, ,uC APDu xstfAPDu xuuuhh APDu xh14优化理论简介n很多工程问题都可以抽象为一个优化问题q生产计划问题q最优路径问题qn优化问题的

6、一般模型此类问题的一般形式为：此类问题的一般形式为：min f (x),g(x)=0s.t. x .目标函数 约束条件 可行解域 15优化理论简介n优化问题的分类q按照变量的性质分类n线性规划n整数规划n非线性规划q按照有无约束分类n有约束优化问题n无约束优化问题16优化理论简介n最优潮流问题属于哪一种优化问题？q潮流方程和目标函数的非线性q最终结果必须满足潮流和电力系统运行约束n考虑变压器变比及电容器分组投切q有约束混合非线性规划问题n不考虑变压器变比情况及电容器分组投切q有约束非线性规划问题17有约束非线性优化问题的求解方法n有约束非线性优化的一般形式n上述形式能够处理等式约束吗？n考虑到

7、电力系统的实际情况，可将上式进一步写为min( ). .( )0uf xsth x min( ). .( )0,1,( )0,1, .nijf xxRstg ximh xjl18有约束非线性优化问题的求解算法n数值优化理论q内点法q外点法q乘子法qActive set methodn现代优化理论q蚁群算法q模拟退火算法q遗传算法q19非线性单目标优化最优性条件nFritz John条件q设 为可行点， ， 和 在点 可微，在点 连续， 在点 连续可微。如果 是局部最优解，则存在不全为0的数 ， 和 ，使得：其中：x |( )0iIi g xf()ig iIx()ig iIx(1, )jhjlx

8、x0w()iw iI(1, )jvjl01( )( )( )0liijji Ijwf xwg xvh x0,0,iw wiI20非线性单目标优化最优性条件n广义Lagrange函数n一阶必要条件（K-T必要条件）：11( , , )( )( )( )mliijjijL x w vf xw g xv h x( , , )0( )0,1,( )0,1, ,( )0,1,0,1,.xijiiiL x w vg ximh xjlw g ximwim21非线性单目标优化最优性条件n若 是凸函数， 是凹函数， 是线性函数，则 是全局最优解。n二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的He

9、sse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等 ）n二阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立）n不能只考虑Hesse矩阵的正定性。f(1,)ig im (1, )jhjlx22非线性单目标优化对偶定理n弱对偶定理：q若x，(w,v)分别是原问题和对偶问题的可行解，则 f(x) (w,v)n强对偶定理：q对凸规划，在适当的约束规格下，原问题的极小值与对偶问题的极大值相等。min( ). .( )0,1,( )0,1, ,.jf xstg ximh xjlxDmax( , ),. .0.w vstw11( , )inf( )( )( )|mlii

10、jjijw vf xw g xv h xxD23内点法介绍n内点法核心q对数壁垒函数，使得迭代过程中仅能在可行域内部进行，故称之为内点法n内点法历史q19551960 Frisch，Fiacco and McCormick等人用内点法来解决含不等式优化的非线性优化问题q1979年 Khachiyan 提出椭球法，用于求解线性规划问题（号称具有多项式复杂度）q1984年年 Karmarkar 提出现代内点法，最初用于求提出现代内点法，最初用于求解线性规划问题解线性规划问题24内点法分类nprojective methodsnAffine-scaling methodsnprimal-dual m

11、ethods25基于原-对偶内点法的最优潮流算法n优化潮流目标函数n潮流约束2min( )()iiGiGiGii Sf Pa PbPc11cos() 0sin() 0iiiinGDijijijijjnRDijijijijjPPVV YQQVV Y 26n运行约束n将其抽象为优化模型 ,iiiNGiGiGiGRiRiRiRijijijLVVViSPPPiSQQQiSIIIi jSmin( ( ). . ( )0( )f xst g xhh xh27n引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束n利用对数壁垒函数构建新的目标函数n则原优化问题转化为min( ( ). . ( )0( )0 0( )0

12、0lluuf xst g xh xshshh xss( )( )(ln()ln()luxf xss min( ( ). . ( )0 ( )0 ( )0luxst g xh xshhh xs28n定义Lagrangian函数( , ,)( )( )( ( )( )(ln()ln()TlulluuluL x y z zf xy g xz h xshz hh xsss29n由一阶kkt条件可得( )( )( ) ()( )( )( , )0( )TTlululluuf xg xyh xzzg xh xshK xhh xsZ S eeZ S ee这是什么？30如何求解上述非线性方程组？n牛顿法（给出

13、修正方向）n需考虑的因素（步长的选择问题）q需保证迭代点一直在可行域内min(1,min(0)min(1,min(0)ssppssddsdszdz31对变量进行修正n对变量进行修正的两个前提条件q修正方向q步长(1)( )(1)( )(1)( )pllpluupux kx kdxs ks kdss ks kds32最优潮流法的计算流程n1. 初始化q给出原、对偶变量的初始点，计算初始点的目标函数值和约束满足情况n2. 迭代运算q2.1 利用KKT条件判断是否收敛，若满足，则表明已达到最优解，退出迭代q2.2 求解修正方向和步长q2.3 更新变量，转回2.1n3. 输出计算结果33参考文献n最优

14、潮流qMomoh J A，M E El-Hawary，R Adapa。 A review of selected optimal power flow literature to 1993. II. Newton, linear programming and interior point methodsJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 105-111.q2.Momoh, J. A.R. Adapa ,M. E. El-Hawary, A review of selected optimal power flow literature to 1993. I. Nonlinear and quadratic programming approachesJ. IEEE Transactions on Power Systems,