2010年中考数学模拟试题及答案(1)

1、中考模拟题 数学试卷（一） 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在 1 . | 5 6 |=( A . .5 6 2如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形 心曰 疋疋 A .等腰梯形 B 矩形 C .菱形 D 平行四边形 3.下面四个数中, 最大的是（ B. sin88 C. tan46 5 1 D . 2 4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的 周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ D. 10 5.二次函数y=（ 2x 1） 2 + 2 的顶点的坐标是（ A. (1 , 2) B .

2、(1 , - 2) 6.足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 积分是 17 分，他获胜的场次最多是（ ） 分，负一场得 0 分， 某足球队最后的 C. 5 场 7.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E,如果 CDE 的面积为3, BCE 的面积为 4, AED 的面积为 为 6,那么 ABE 的面积 B D . 10 如图， ABC 内接于O O AD 为OO的直径，交 BC 于点 E, DE = 2, OE = 3,贝 V tanC tanB = A . 2 B . 3 ( D. C 题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 、填空题（每小题 3

3、分，共 24 分） 9写出一条经过第一、二、四象限，且过点 （1 , 3）的直线解析式 _ 10. 元二次方程x 2 = 5 x的解为 _ 11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是: 这样的规律，这个数列的第 8 项应该是 _ . 12个四边形中，它的最大的内角不能小于 _ 13.某学习小组中共有 12 名同学，其中男生有 7 人.现在要从这 去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 14.如图， ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果/ A = 45 15.如图，已知 A、B、C、D、E 均在O O 上，且 AC 为 OO 的直径，则/ A + Z B +Z

4、 C = 度. 16.如图，矩形 ABCD 的长 AB = 6cm，宽 AD = 3cm. O 是 AB 的中点，OP 丄 AB，两半圆的直径分别为 AO 与 OB.抛物线y = ax 2经过 C、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2 12 名同学中抽调两名同学 O C A E D C A ,则史 O B x 17.计算： 、8(1)1 4cos45 2 2 (2009 . 3)0 、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分） 18.计算: 1 2X2 1 1 x 2x 1 x 1 19.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/ CD

5、 , E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 点 F. (1) 求证： ABE FCE ; (2) 若 BC 丄 AB，且 BC = 16 , AB = 17,求 AF 的长. 20.观察下面方程的解法 x 4 13 x 2 + 36= 0 解：原方程可化为(X 2 4) (X 2 9) = 0 (X+ 2) (x 2) (x+ 3) (x 3)= 0 x+ 2= 0 或 x 2= 0 或 x+ 3= 0 或 x 3= 0 X 1 2, x 2 2 ,x 3 3, x 4 3 你能否求出方程X 2 3 |x|+ 2= 0 的解？ 四、（每小题 10 分，共 20 分） 21.

6、(1) 顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 _ . (2) 顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 _ . (3) 顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 _ . (4) 小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形， 那么 原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由. 22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 希试类 平时 期中着试 期末苇试 第一单元 第一单元 第三单元 第四单元 成集 SS 90 92 90 96 (1) 李刚同学 6 次成绩的极差是 . (2) 李刚同学 6 次成绩的中位数是 . (

7、3) 李刚同学平时成绩的平均数是 . (4) 如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分? (满分 100 分，写出解题过程) 五、(本题 12 分) 23. 小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的限制, 三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A , B, C,规则是谁抽到“ A”，谁就去 参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个“ A”，别人抽完自己再抽概 率会变大。 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“ A”抽走了，自己就没有机会了。 1 小明

8、认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是-。 3 你认为三人谁说的有道理？请说明理由. 六、（本题 12 分） 24. 甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60 的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正北方向行进， 1 小时后，甲船接到命令 要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： (1) 港口 A 与小岛 C 之间的距离 (2) 甲轮船后来的速度. 七、(本题 12 分) 25. 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出 它的解析式并画出

9、它的图像，然后根据图像再说出一些特征. 甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：抛物线的顶点为( 1, - 8);抛 物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方； 抛物线开口向上；C 处与乙船 抛物线经过四个象限；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 6； 丙同学最后一个完成任务， 他说了他的看法：甲、乙的各种说法都不对；抛物线过 （-1, 5）和（5, 5）;抛物线不过（一 1, 0）. 王老师听了他们的意见，作出了评价，他说： 与正确的函数的图像比较，你们三个人中， 有一个人三句话都回答正确了， 还有一个同学有两句话是对的， 另外一个同学很遗憾， 回答 得都不对” 请你根据王老师的评价， 分

10、析一下，哪一位同学的说法都是正确的， 并根据正确的说法， 求出这条抛物线的解析式. 八（本题 14 分） 26. 【探究】如图，四边形 ABCD 中，AB / CD , E 为 AD 的中点，若 EF / AB 求证：BF = CF 乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答: 抛物线的对称轴为直线 x=1 ； 【知识应用】 如图，坐标平面内有两个点 A 和 B 其中点 A 的坐标为（x 1 , y 1），点 B 的坐标为 （x 2，y 2）,求 AB 的中点 C 的坐标 【知识拓展】 在上图中，点 A 的坐标为（4, 5）,点 B 的坐标为（一 6, 1）,分别在x轴和y轴上找一 点 C 和

11、D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 C 和点 D 的坐标. 2009 年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.D; 2. D; 3. C; 4.C; 5.C; 6. C; 7. B; 8. C. 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1 x 1 x 1 x 2x . 8 分 19. (1)证明： E 为 BC 的中点 BE = CE / AB / CD / BAE =Z F / B = Z FCE ABE FCE . 4 分 (2) 解：由(1)可得： ABE FCE CE = AB = 15, CE = BE =

12、 8, AE = EF / B =Z BCF = 90 根据勾股定理得 AE = 17 9. y=x+ 2 等; 10. x 1 = 0, x 2 = 5； 11.? ； 12. 90 ； 13.丄； 13 22 1 14. 2 15. 三、（第 9 90; 16.- 4 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 第 20 小题 10 分，共 32 分） 17解: 原式= 2-2 2 2 2 18.计算: 解：原式= =2.2 =-7 x2 1 x2 2x 1 (x 1)(x 1) (x 1)2 2、2 1 Fl (x 1) (x 1) AF = 34 . 8 分 20. 解：原方程可化为

13、2 I x| 3 |x|+ 2= 0 . (|x| 1) (|x| 2)= 0 /-|x|= 1 或 |x|= 2 x= 1 ,x= 1 , x= 2, x = 2 . 10 分 四.(每小题 10 分，共 20 分) 21. 解：（1）矩形；（2）菱形，（3）正方形 . 6 分 （4）小青说的不正确 如图，四边形 ABCD 中 AC 丄 BD , AC = BD , BO 丰 DO , E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点 显然四边形 ABCD 不是正方形 但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形（证明略） 所以，小青的说法是错误的 . 10 分 22. 解：(1) 10 分

14、 . 2 分 (2) 90 分 . 4 分 (3) 89 分 . 6 分 (4) 89X10%+ 90X30%+ 9600%= 93.5 23. . 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 . 2 分 不妨设小明首先抽签， 画树状图 :卜明 怯 小强 由树状图可知，共出现 6 种等可能的结果， 其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有 1 两种，概率为丄，同样，无论谁先抽签，他 3 1 们三人抽到 A 签的概率都是1 . 3李刚的总评分应该是 93.5 分 . 10 分 24. 解：（1）作 BD 丄 AC 于点 D 由题意可知：AB = 30X 1 = 30,/ BAC = 30,/

15、 BCA = 45 在 Rt ABD 中 /AB = 30,/ BAC = 30 BD = 15, AD = ABcos30 = 15 -J3 在 Rt BCD 中， / BD = 15,/ BCD = 45 CD = 15, BC = 15 2 .AC = AD + CD = 15 .3 + 15 即 A、C 间的距离为（15 + 15）海里. 6 分 （2） / AC = 15 3 + 15 15 J3 15 l 轮船乙从 A 到 C 的时间为 =.3 + 1 15 由 B 到 C 的时间为.3 + 1 1= . 3 / BC = 15 ,2 七、 25解：（1）老师说，三个同学中，只有一

16、个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话 和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对 的； . 2 分 （2）如果丙的第二句话是正确的， 那么根据抛物线的对称性可知， 此抛物线的对称轴是直 所以，小明的说法是正确的. . 12 分 轮船甲从 B 到 C 的速度为 （海里/小时） 答：轮船甲从 B 到 C 的速度为 5 6海里/小时. 12 分 线= 2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（1）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的； 根据老师的意见，丙的第三句也就是错的也就是说，这条抛物线 一定过点（一 1，0）； . 6 分 （3）由甲乙的第一

17、句话可以断定，抛物线的对称轴是直线x= 1 ,抛物线经过（一 1, 0）, 那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为 4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（ 1 , - 8）,且经过点（一 1, 0） 设抛物线的解析式为：y = a（x 1） 2 8 抛物线过点（一 1, 0） 0 =a （ 1 1） 2 8 解得：a= 2 抛物线的解析式为y= 2 （x 1） 2 8 即： y = 2 x 2 4 x 6 . 12 分 八、（本题 14 分） 26.【探究】证明：过点 F 作 GH / AD，交 AB 于 H，交 DC 的延长线于点 G / AH / EF / DG,

18、 AD / GH 四边形 AHFE 和四边形 DEFG 都是平行四边形 FH = AE , FG= DE / AE = DE FG = FH / AB / DG / G=Z FHB，/ GCF = Z B CFG BFH FC = FB . 4 分 【知识应用】过点 C 作 CM 丄x轴于点 M，过点 A 作 AN 丄x轴于点 N，过点 B 作 BP 丄x 轴于点 P 则点 P 的坐标为（x 2 , 0）,点 N 的坐标为（x 1 , 0） 由探究的结论可知，MN = MP 点 M 的坐标为（为 - X2 , 0）2 点 C 的横坐标为Xl X2 2 同理可求点 C 的纵坐标为丄1比 2 点 C 的坐标为（X1_江） .