2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十二)函数模型及其应用理(普通高中)

1、=10,因此，当每吨成本最低时，年产量为200 吨.（一）普通高中适用作业A 级一一基础小题练熟练快1.下列函数中，随x的增大，y的增大速度最快的是（）xA. y = 0.001e1 000C. y=x解析：选 A 在对数函数，幕函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除隔墙的长度为（A. 3 米x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是（）2By=x1课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用B.y= 1 OOOInxxD.y=1 000 2C;指数函数中，底数越大，函数增大速度越快，故选A.2 用长度为24 米的材料围成一矩形场地，中间

2、加两道隔墙,要使矩形的面积最大，则B. 4 米C. 6 米D. 12 米y平方米，贝 Uy=xx244x22VT Y2x（6 x） = 2（x 3） + 18,所以当x= 3 时，y取得最大值.故选 A.3在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：解析：选 A设隔墙的长为x（0vxv6）米，矩形的面积为A.y= 2x150 吨至 250 吨之间，年生产的总成本y（万元）与年产2xy= 10 30 x+ 4 000，则每吨的成本最低时的年产量为A. 240 吨B.200 吨C. 180 吨D.160 吨解析：选 B 依题意，得每吨的成本为x弋+迪30,则崔 210 xxx4 00

3、01X0 T-30=10,因此，当每吨成本最低时，年产量为200 吨.C.y= 2x 2D.y= log 次解析：选 D 将x= 0.50 ,y= 0.99，代入计算，可以排除A 将x= 2.01 ,y= 0.98 ,代入计算，可以排除B C;将各数据代入函数y= log2x，可知满足题意.故选 D.4.利民工厂某产品的年产量在7/沪量x（吨）之间的关系可近似地表示为当且仅当 10=土土000，即x= 200 时取等号,35设某公司原有员工 100 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正 常数）.公司决定从原有员工中分流x（0 x100,XN*）人去进行新开发的产品B的生产.分

4、 流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A. 15B. 16C. 17解析：选 B 由题意，分流前每年创造的产值为100t（万元），分流x人后，每年创造的产值为(100 x)(1 + 1.2x%)t,0 x100t,6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙解析：选 D 根据图象知消耗 1 升汽油，乙车最多行驶里程大于5 千米，故选项 A 错;以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高， 因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项 B 错；甲车以 80 千米/

5、小时的速度行驶时燃油效率为10 千米/升，行驶 1 小时,里程为 80 千米，消耗 8 升汽油，故选项 C 错；最高限速 80 千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项50解得 0 xw3.因为xN,所以x的最大值为 16.D. 18B.C.D.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1小时，消耗 10 升汽油、）D对.A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米47. （2018 西安八校联考）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个x40 y解析：设矩形花园的宽为ym,则 40 = 40，即y=

6、40 x，矩形花园2 2的面积S=x(40 x) = x+ 40 x= (x 20) + 400,当x= 20 m 时，面积最大.面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为m.40 m5答案：20&某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为 3 km（不超过 3 km 按起步价付费）；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过 部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1 元.现某人乘坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了 _ km.解析：设出租车行驶xkm 时，付费y元，0vXW3,则y8

7、+2、15x彳+1,3vx8,由y= 22.6，解得x= 9.答案：9当x= 6 时，y=罟.190答案：IT10.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律为y= e（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 _个.1解析：当t= 0.5 时，y= 2，所以 2 = e?k,所以k= 2ln 2，所以y= e212,当t= 5 时，y= e10ln 2= 210= 1 024.答案：1 024B 级一一中档题目练通抓牢1 我们定义函数y=x（x表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y=x（x 表示不小于x的最小整数

8、）为“上整函数”；例如 4.3 = 4, 5 = 5; 4.3 = 5, 5 = 5. 某停车场收费标准为每小时2 元，即不超过 1 小时（包括 1 小时）收费 2 元，超过一小时，不超过 2 小时（包括 2 小时）收费 4 元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为 （单位：9.某人根据经验绘制了从12 月 21 日至 1 月 8 日自己种植的西红柿的销售量y（千克）随时间x（天）变化的函数图象如图所示，则此人在12 月 26 日大约卖出了西红柿 _ 千克.和点（10,30）代入函数解析式得j0= k+b，30= 10k+b,20解得k=-9,b=706,6元）（）7A. 2x+

9、1B.2(x + 1)C. 2xD.2x解析：选 C 如x= 1 时，应付费 2 元,此时 2x+ 1 = 4,2(x + 1) = 4,排除 A、B；当x= 0.5 时，付费为 2 元，此时2x = 1,排除 D,故选 C.2 . (2018 福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14 的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 当死亡生物体内的碳14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是A. 8B. 9C. 10D. 1114 用一般的放射性1,则经过n(n N)个“半衰期

10、”后的得n10.所以，若探测不到碳 14 含量，则至少经过了 10 个“半XT解析：选 C 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为人曰、，0 冷匚,1 爲1含量为 2，由 2v而衰期”.故选 C.3.如图，矩形ABCD勺周长为 8，设AB= x(1 x 3)，线段MN勺两端点在矩形的边上滑动，且MN=1,当N沿AT 3 B- A在矩形的边上滑动一周时， 线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的 区域的面积为y，则函数y=f(x)的图象大致为1J解析：选 D 由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角651( )均是半径为 2 的扇形.因为矩形ABCD勺周长为 8,AB= x,贝 UAD=

11、82= 4x,n所以y=x(4 x)2n(x2)+4(1XW3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,n且当x= 2 时，y= 4 (3,4)，故选 D.4.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q单位:元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表:89根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.2tQ= at+b,Q= at+bt+c,Q= ab,Q= a logbt.利用你选取的函数，求得：(1) 西红柿种植成本最低时的上市天数是 _ ;(2) 最低种植成本是 _ (元/100 kg).解析：根据表中数据

12、可知函数不单调，所以Q= at2+bt+c,且开口向上，对称轴t=b60+1802a= 2 =120,3 600a+ 60b+c= 116, 代入数据（10 000a+ 100b+c= 84,32 400a+ 180b+c= 116,所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120,最低种植成本是 14 400a+ 120b+c= 14 400X0.01 + 120X( 2.4) + 224= 80.答案：(1)120(2)805.已知某房地产公司计划出租70 套相同的公寓房.当每套公寓房月租金定为3 000元时，这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整

13、数倍)， 就会多一套房子不能出租.设已出租的每套房子每月需要公司花费100 元的日常维修等费用(没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元.解析：由题意，设利润为y元，每套房月租金定为 3 000+ 50 x元(0 XW70,x N).则y= (3 000 +50 x)(70 X) 100(70 X) = (2 900 +50 x)(70 X) = 50(58 +x)(70 58 +x+ 70 xx)w5022= 204 800，当且仅当 58 +x= 70 x,即卩x= 6 时，等号成立，故当每套房月租金定为 3 000 + 50X6= 3 300 元时

14、，可使公司获得最大利润.答案：3 3006某工厂的固定成本为3 万元，该工厂每生产 100 台某产品的生产成本为1 万元，设时间t60100180种植成本Q11684116b=2.4 ,解得彳10生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本)，并且销售收入I0.5x+7x10.5,0wxw7,r(x)满足r(x)= 7,据规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？11入成本为Qx)(万元).当年产量不足 80 千件时，C(x) = x2+ 10 x;3时，Qx) = 51x+10 000 1 450.每件商品售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂

15、生产的商x品能全部售完.(1) 写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2) 当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？1、亠12解：(1)由题意可得，当 0vxv80 时，L(x) = 0.05X1 000 xx+ 10 x+时,，L(x) = 0.05X1 000 x 51x+10 1 450 + 250 i,X2+ 40 x250,0vxv80,3(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解：依题意得g(x) =x+ 3,设利润函数为f(x)，则f(x) =r(x) g(x),所以f(x)=0.5x+6x13.5,0Wxw7,10.5x,x7,(1)要使工厂有盈

16、利，则有f(x) 0,00 x 7, 或.10.5 x 0,即7,x212x+27v010.5x0,解得 3vxv10.5.所以要使工厂盈利，300 台小于 1 050台的范围内.故当x= 6 时，f(x)有最大值 4.5.而当x7 时，f(x)v10.5 7= 3.5.所以当工厂生产 600 台产品时，盈利最大.7.某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为250 万元, 每生产x千件，需另投当年产量不小于 80 千件250 ,当x8012当 0vxv80 时，L(x) = 3(x 60)2+ 950,3当x= 60 时，L(x)取得最大值，为 950.当x 80 时，L(x) = 1 20

17、0 x+10 000w1 200 2000,.当且仅当x=10 000，即x= 100 时，L(x)取得最大值，为 1 000.X综上所述，当x= 100 时，L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100 千件时，该厂在这 一商品的生产中所获利润最大.C 级一一重难题目自主选做(2017 辽宁抚顺一模)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q1与投入a(单位：万元)满足P= 80 + 4 2a,Q=&a+ 120,设甲大棚的投入为x(单位：万元)， 每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元).(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解：(1)由题意知甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，故f(50) = 80 + 4 2X50