流体力学习题集(土木)

1、1流体力学习题讲解土木工程学院刘建龙二00六年五月1-1 一一 底底 面面 积积 为为45x50cm2 ， 高高 为为 1cm 的的 木木 块，块， 质质 量量 为为5kg ， 沿沿 涂涂 有有 润润 滑滑 油油 的的 斜斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 运运 动，动， 木木 块块 运运 动动 速速 度度u=1m/s ， 油油 层层 厚厚 度度1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.620 (见见 图图 示示)， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 块块 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 与与 切切 力力 T平平 衡衡 时，时， 等等 速速 下下 滑滑yuATmgd

2、dsin 01.015.045.062.22sin8.95sinuAmgsPa1047. 01-2:已已 知知 液液 体体 中中 流流 速速 沿沿 y 方方 向向 分分 布布 如如 图图 示示 三三 种种 情情 况，况， 试试 根根 据据 牛牛 顿顿 内内 摩摩 擦擦 定定 律律 ， 定定 性性 绘绘 出出 切切 应应 力力 沿沿 y 方方 向向 的的 分分 布布 图。图。dduyyuuuuyuuy= 0yy0=0y已知水箱真空表M的读数为0.98kN/m2，水箱与油箱的液面差H=1.5m水银柱差h2=0.2m，油7.85kN/m3，求hl为多少米?解：212198. 0hhHhhHg水油mh

3、hhHhhhHhhHgHg61. 585. 7807. 97 . 1807. 998. 02 . 0375.13398. 098. 01121212121油水水水油水1-3 试试 绘绘 出出 封封 闭闭 容容 器器 侧侧 壁壁 AB 上上 的的 相相 对对 压压 强强 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 设设 液液 面面 相相 对对 压压 强强P00 ）。）。ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 体pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpZbzzpp 2)(222)(1)(0000 重重力力惯惯性性力力

4、00)(1)(0 ppdpggzpZc重重力力惯惯性性力力 1-4:如如 图图 所所 示示 容容 器，器， 上上 层层 为为 空空 气，气， 中中 层层 为为 的的 石石 油，油， 下下 层层 为为 的的 甘甘 油，油， 试试 求：求： 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。 石油3N m8170甘油3N m12550914.mGBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解：解： 设设 甘甘 油油 密密 度度 为为1 ， 石石 油油 密密 度度 为为 2 做做 等等 压压 面面 1-1，

5、 则则 有有)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 15. 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示， 闸闸 门门 宽宽 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2= 0.4m， 闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动，动， 求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。hhhA12hhhD2612121)2(121)2(

6、11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h得将hD代入上述不等式解：当时， 闸 门 自 动 开 启 有有 一一 盛盛 水水 的的 开开 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 与与 水水 平平 面面 成成 30o 夹夹 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 运运 动，动， 试试 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 倾倾 角角.由 液 体 平 衡 微 分 方 程ddddpx xy yz z()xa cos300y0zga (sin)300dp 0axgazcos(sin)3030000dddd

7、zxagatancossin.30300 26900150 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在 液 面 上 为 大 气 压，axgazcos(sin)3030000dd如如 图图 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 静静 止止 时，时， 两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h， 当当U形形 管管 绕绕OZ 轴轴 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转 时，时， 求求 保保 持持 液液 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。abhzabIII 解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体

8、上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 222rgzC液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： zzhIII2rarb12,222ghabmax222ghab一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm，全，全部为润滑油充满，部为润滑油充满，0.1Pa.s ，当旋转角速度，当旋转角速度16Rad.s1，锥体底部半径，锥体底部半径R0.3m,高高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。时，求：

9、作用于圆锥的阻力矩。解：解： 取微元体，取微元体， 微元面积：微元面积：cos22dhrdlrdA切应力：切应力： 阻力矩：阻力矩：阻力：阻力：rdTdM0rdydudAdTNmHtgdhhtghtgrdhrdhrrdArrdTdMMHHH6 .392857. 0106 . 05 . 0161 . 0cos42cos12)(cos12cos1233443033030 一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm，全，全部为润滑油充满，部为润滑油充满，0.1Pa.s ，当旋转角速度，当旋转角速度16Rad.s1，锥体底部半径，

10、锥体底部半径R0.3m,高高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。时，求：作用于圆锥的阻力矩。33：注：注 液液 瓶瓶 为为 了了 使使 下下 部部 管管 口口 的的 出出 流流 量量 不不 随随 时时 间间 而而 变，变， 在在 上上 部部 瓶瓶 塞塞 中中 插插 人人 通通 气气 管，管， 试试 分分 析析 出出 流流 量量 恒恒 定定 的的 原原 理理 和和 调调 节。节。p0haQQAgH2Ha调调 节节: 水水 面面 不不 低低 于于 通通 气气 管管 下下 端端 处，处， 即即 水水 面面 高高 度度 不不 小小 于于a， 流流 量量 恒恒 定。定。 由，由，原原 理：理： 出出

11、流流 时，时， 水水 面面 下下 降，降， 但但 通通 气气 管管 下下 端端 处处 的的 压压 强强 维维 持持 为为 大大 气气 压，压， 即即 通通 过过 该该 处处 的的 水水 平平 面面 维维 持持 为为 零零 压压 面，面，因因 为为所所 以以 流流 量量 恒恒 定。定。不不 变，变，34：烟：烟 囱囱 直直 径径d=1.2m, 通通 过过 烟烟 气气 流流 量量 , 烟烟 气气 密密 度度 ， 空空 气气 密密 度度 ， 烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 试试 计计

12、 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 ）sm068. 63 Q3mkg7 . 0 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd解：以解：以 进进 口口 为为11 断断 面，面， 出出 口口 为为22 断断 面，面， 过过11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 为为 基基 准准 面，面， 列列 气气 体体 能能 量量 方方 程：程：212)()(222212211 LapVpZZgVp V10ZZH p2120,（1）由由 题题 意意 又又34：烟：烟 囱囱 直直 径径d=1.2m, 通通

13、过过 烟烟 气气 流流 量量 , 烟烟 气气 密密 度度 ， 空空 气气 密密 度度 ， 烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 试试 计计 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 ）sm068. 63 Q3mkg7 . 0 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd 203.02)(22221VdHVgHpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222OH222212

14、VdgVgVdgVpHaa sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 AQVgGQm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 H 代代 人人(1) 式式, 有有 代代 人人 得得（ 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度）度）35. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 冲冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油

15、油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm， 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时，时， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 计）？计）？d1h1水P1P2h2d2油解：建解：建 立立 水水 箱箱 液液 面面 与与 喷喷 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按

16、 照照 题题 意意 有，有， 则则 水水 射射 流流 的的 速速 度度 为为 取取 图图 示示 射射 流流 边边 界界 为为 控控 制制 体，体， 根根 据据 动动 量量 原原 理，理， 平平 板板 对对 射射 流流 的的 作作 用用 力力 为为 此此 力力 即即 为为 射射 流流 对对 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 侧侧 所所 受受 到到 的的 静静 止止 油油 液液 的的 总总 压压 力力 为为P2， 为为 保保 持持 平平 板板 对对 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用用， 须须 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方

17、 向向 保保 持持 静静 止止 状状 态，态， 根根 据据 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 况，况， 则则 有有 即即 gVh2211 112ghV 422211111211dhAghAVQVR 48 .02222222dghAhgP 21PP 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh36：设：设 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 内）内） 放放 置置 的的 变变 管管 径径 弯弯 管，管， 如如 图图 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 过过 流流 断断

18、 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 ， 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 ， 管管 径径 ； 过过 流流 断断 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 ， 管管 径径 ， 若若 不不 计计 能能 量量 损损 失，失，试试 求求 过过 流流 断断 面面 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 。 注：注： 动动 能能 修修 正正 系系 数数 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 Q)(422101rrgJu Pa108 . 941 pd10 3. m7102max2)(ryuu d20 20 .mp245oppVVddyrr011122221112r

19、02解：列解：列11、22 断断 面面 总总 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 （ 1 ） 代代 人（人（1） 式式 得得gVgpgVgp2222222111 2d1311311 AVAu 058.1d2322322 AVAu sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dQAQVsm228.2)2.0(07.0442222 dQV8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 pPa10635. 942 p200220208d2)(41d0rgJrrrrgJrAAuAQVrA 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgJ

20、rrrrgJAVAurA 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurAuAQVnAA )231131(2d)(2)(d203max0030max30 nnruyryrryuAunA 058. 1d332 AVAu 习题课习题课 411 油油 管管 直直 径径 d=8mm， 流流 量量 油油 的的 运运 动动 黏黏 度度 ， 油油 的的 密密 度度 ，水，水 银银 的的 密密 度度 试试 求：求： (1) 判判 别别 流流 态态(2) 在在 长长 度度 的的 管管 段段 两两 端，端， 水水 银银 压压 差差 计计 读读 值值 。 Q77cm s,38

21、6106.ms,20 9103.kg m3p136103.kg m3l 2 mhlh23001426106 . 8008. 0533. 1sm533. 1)8 . 0(14. 37744622 vdRedQvm345. 126422221 gvdlRgvdlhgpgpef hhhp 0 .14)1109 .0106 .13()1(345.133 m095. 0 h层流层流解(1)(2)习题课习题课 422. 水水 从从 水水 箱箱 经经 水水 平平 圆圆 管管 流流 出，出， 开开 始始 为为 层层 流。流。 在在 保保 持持 水水 位位 不不 变变 的的 条条 件件 下，改下，改 变变 水水

22、 的的 温温 度，度， 当当 水水 温温 由由 底底 向向 高高 增增 加加 时，时，出出 流流 量量 与与 水水 温温 的的 关关 系系 为流为流 量量 随随 水水 温温 的的 增增 高高 而而 增增 加；加；(b) 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而 减减 小；小；(c) 开开 始始 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而 显显 著著 增增 加，加， 当当 水水 温温 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 剧剧 减减 小，小， 之之 后后 流流 量量 变变 化化 很很 小；小；(d) 开开 始始 流流 量量 随随 水水 温温 增增 高高 而而

23、显显 著著 减减 小，小， 当当 水水 温温 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 剧剧 增增 加，加， 之之 后后 流流 量量 变变 化化 很很 小。小。020406080tQ答：圆答：圆 管管 内内 流流 动动 处处 于于 层层 流流 状状 态态 时，时， 流流 动动 主主 要要 受受 流流 体体 的的 粘粘 性性 支支 配，配， 提提 高高 水水 温温( 相相 当当 于于 减减 小小 流流 体体 的的 黏黏 度度) 流流 量量 急急 剧剧 增增 加。加。 随随 温温 度度 升升 高，高， 流流 体体 黏黏 度度 减减 小，小， 相相 应应 的的 雷雷 诺诺 数数

24、 增增 大大 到到 临临 界界 时，时， 流流 动动 由由 层层 流流 过过 渡渡 到到 紊紊 流。流。 在在 紊紊 流流 情情 况况 下，下， 紊紊 流流 阻阻 力力( 附附 加加 阻阻 力力) 大大 于于 粘粘 性性 阻阻 力，力， 因因 此此 流流 量量 在在 出出 现现 紊紊 流流 时时 减减 小。小。 之之 后后 再再 提提 高高 水水 温，温， 粘粘 性性 阻阻 力力 虽虽 然然 减减 小，小， 但但 因因 紊紊 流流 阻阻 力力 起起 支支 配配 主主 要，要， 流流 量量 增增 加加 甚甚 微。微。 ( 本本 题题 内内 容容 为为 1839 年年 G Hagen 所所 做做

25、著著 名名 实实 验验) 习题课习题课 433 水水 箱箱 中中 的的 水水 通通 过过 垂垂 直直 管管 道道 向向 大大 气气 出出 流，流， 设设 水水 箱箱 水水 深深 为为 h， 管管 道道 直直 径径 d， 长长 度度 l， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 ， 局局 部部 阻阻 力力 系系 数数 。 试试 求：（求：（1） 在在 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 Q 不不 随随 管管 长长 l 而而 变？变？ （2） 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量量 Q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 增增 加？加？ （3） 什什 么么 条条 件件 下下 流流 量

26、量 Q 随随 管管 长长 l 的的 加加 大大 而而 减减 小？小？HlgvdlgvlH2222 dllHgv 12dllHgdQ 12420dd lQ 01121221422 dldlHdlgdllHgd 01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 1解：（1） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变， 即（2） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加， 即（3） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小， 即习题课 44锅锅 炉炉 省省 煤煤 器器 的的 进进 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱，柱， 出出 口口 断断 面面 负负 压压 水水 柱

27、，柱， 两两 断断 面面 高高 差差 ， 烟烟 气气 密密 度度 ， 炉炉 外外 空空 气气 密密 度度 ， 试试 求求 省省 煤煤 器器 的的 压压 强强 损损 失。失。 h110 5. mmh210 5. mmH 5 m 0 6.kgm3a12 . kg m3hh12H wapUpzzgUp 2222212211 1212zzghhgpaww 2mN7 .6352 . 02 . 18 . 90105. 002. 09800 解：(1)圆 形 正方形 矩 形(2) 习题课 455.圆圆 形、形、 正正 方方 形、形、 矩矩 形形 管管 道，道， 断断 面面 积积 相相 等等 均均 为为 A，

28、 水水 流流 以以 相相 同同 的的 水水 力力 坡坡 度度 流流 动动 时，时， 试试 求：（求：（1） 边边 壁壁 上上 切切 应应 力力 之之 比；比； （2） 当当 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 相相 等等 时，时， 流流 量量 之之 比。比。bbdaAAAa20RJ01 0203123:R R R 241AdR 442AaR 2333AbR 835. 0:886. 0:1231:41:21:030201 gUdJe22 321321:eeedddUUU 914. 0:941. 0:1835. 0:886. 0:1:321 QQQ习题课 511. 图图 示示 水水 箱箱 侧侧 壁

29、壁 同同 一一 竖竖 线线 上上 开开2 相相 同同 孔孔 口，口， 上上 孔孔 距距 水水 面面 为为a， 下下 孔孔 距距 地地 面面 为为c， 两两 孔孔 流流 速速 相相 等，等， 试试 求求 两两 水水 股股 在在 地地 面面 相相 遇遇 的的 条条 件。件。xabc解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 时 间 流 速 射 程 对 上 孔 口 对 下 孔 口 相 遇 时 即 当a=c时上式成立 vgh2xvttyg2gygHx22 cbax 41 aH cbax 42 baH xx12bcacacab4444 习题课 522.A，B 两两 容容 器器 有有 一一 薄

30、薄 壁壁 圆圆 形形 小小 孔孔 相相 同，同， 水水 面面 恒恒 定，定， 两两 容容 器器 水水 面面 高高 差差 ， B 容容 器器 开开 敞敞 水水 面面 压压 强强 ，A 容容 器器 封封 闭，闭， 水水 面面 压压 强强 ， 孔孔 口口 淹淹 没没 出出 流流 的的 流流 量量 ， 当当 流流 速速 系系 数数 , 收收 缩缩 系系 数数 ， 不不 计计 流流 速速 水水 头头 时，时， 求求 孔孔 口口 直直 径径d。H 2 0 .mp2981. kN m2p149 05.kN m2Q 37 4 .l s 0 97. 0 64.解解.设设 以以 容容 器器B 水水 面面 为为 基

31、基 准准 面，面， 且且 为为11 断断 面面；A 容容 器器 水水 面面 为为22 断断 面，面， 列列 能能 量量 方方 程程 得：得： 38079mKNg/. gvpHpc21212 又211 Hppgvc 122cccAvvAQ m102412. HppgQd Qd4 又水往哪流？水往哪流？习题课 533.矩矩 形形 平平 底底 船船 宽宽B=2m, 长长L=4m, 高高H=0.5m, 船船 重重G=7.85KN， 底底 部部 有有 一一 直直 径径 d=8mm的的 小小 圆圆 孔，孔， 流流 量量 系系 数数=0.62， 问问 打打 开开 小小 孔孔 需需 多多 少少 时时 间间 船

32、船 将将 沉沉 没？没？( 船船 壳壳 厚厚 不不 计计) 解. 船 沉 没 前， 船 内 外 水 位 h不 变 dBH打打 开开 小小 孔孔 前前 船船 吃吃 水水 深深 打打 开开 小小 孔孔 后后 孔孔 口口 进进 水水 流流 量量 打打 开开 小小 孔孔 后后 船船 沉沉 没没 需需 时时 m100819. LBGhsm1037424352 .ghdQ h3420. QhHLBT习题课 544. 已已 知知 室室 外外 空空 气气 温温 度度 室室 内内 空空 气气 温温 度度 ，上、下，上、下 通通 风风 窗窗 面面 积积 为为A8m2 窗窗 孔孔 流流 量量 系系 数数0.64，

33、上上 下下 窗窗 口口 高高 程程 度度H8m， 只只 计计 窗窗 孔孔 阻阻 力力 求求 车车 间间 自自 然然 通通 风风 的的 质质 量量 流流 量。量。 320mN821120. gC 30114330Cg.N m320CoGBH30CoBGAA解. 设 只 计 窗 孔 阻 力 ，压强损失位压 gpppHAB2030312.N m2下窗 孔 进 气 质 量 流 量 20202 AmApgAq 上 窗 孔 出 气 质 量 流 量 30302 BmBpgAq 由 代 入 数 据 简 化 得 qqmAmB1034.ppAB代 入 式（1） pA153.N m2pB159.N m2质 量 流

34、量 skg84922020. AmBmAmpgAgqqq习题课 555. 图图 式式 水水 箱，箱， 在在 侧侧 壁壁 孔孔 径径 为为d 的的 圆圆 孔孔 上，上， 拟拟 分分 别别 接接 上上 内内 径径 均均 为为d 的的 三三 种种 出出 流流 装装 置，置， 请请 把把 这这 三三 种种 装装 置置 的的 出出 流流 量量Q 按按 大大 小小 顺顺 序序 排排 列列 并并 说说 明明 这这 样样 排排 列列 的的 理理 由由( 弯弯 管管 局局 部部 损损 失失 很很 小小)HdQAHdQBlHdQCl 管咀 短管 短管解解.1 QQQcAB2、Qc最最 大大 是是 由由 于于 长长

35、 度度 为为l 的的 竖竖 向向 短短 管管 使使Qc的的 作作 用用 水水 头头 大大 大大 增增 加，加， 尽尽 管管 存存 在在 弯弯 管管 水水 头头 损损 失，失， 但但 相相 对对 于于 增增 加加 的的 作作 用用 水水 头头 要要 小小 得多得多 QA、QB 作作 用用 水水 头头 相相 同同 但但 短短 管管 水水 头头 损损 失失 比比 管管 嘴嘴 大大 QAQB6. 两两 水水 池池 水水 面面 高高 差差 H=25m用用 直直 径径d1=d2=300mm， 长长L1=400m,L2=L3=300m， 直直 径径d3=400mm， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数 的的

36、 管管 段段 联联 接接 如如 图图 所所 示，示， 不不 计计 局局 部部 水水 头头 损损 失，失，( 1 ) 求求 流流 量，（量，（2 ） 若若 管管 段段3 因因 损损 坏坏 停停 用用 问问 流流 量量 减减 少少 至至 多多 少？少？ 0 03.习题课 56H1112ld22ld333ld解.1)、 对 管 道 系 统 有 321323121QQQhhhhhhH 2353232252222252222151218888QgdlQgdlQgdlQgdlH 代 入 数 据 得 sl160sl 78sl 238321 QQQ,2)、 若 管 段3 损 坏 则 QQQ3120, 2512

37、21218QdgllhhH 代 入 数 据 解 得 sl187 Q7. 一一 水水 库库 通通 过过 宽宽 B=0.7m， 高高L=1.5m 的的 大大 孔孔 口口 泄泄 流，流， 已已 知知 H1=0.5m,H2=2.0m 试试 求求(1) 通通 过过 大大 孔孔 口口 的的 泄泄 流流 量量Q； (2) 若若 用用 小小 孔孔 口口 的的 流流 量量 公公 式式 计计 算，算， 试试 分分 析析 将将 会会 造造 成成 多多 大大 的的 误误 差？差？ 习题课 57解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流

38、量 公 式 计 算： 积分HlB1H2HgHbgHAQd22dd 231232232d221HHgbHgHbQHH 取取0.62并并 代代 入入 数数 据据 则则Qmax=3.17m3/s 按按 小小 孔孔 计计 算算 泄泄 流流 差：差： sm2232512230.min gAgHAQ 0151173223.maxmin QQ 即即 会会 造造 成成 的的 误误 差差 1.58. 设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面，右边的一个横断面 面积为面积为50 ，两个容器之间用直径，两个容器之间用直径d1m长长l10

39、0m的圆管连接，两容器水位差的圆管连接，两容器水位差 z3m，设进口局部水头损失系数为，设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数，出口局部水头损失系数21，沿，沿 程损失系数程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？习题课 58解. 简单管路淹没出流，流量的计算式为：02gzAQ 因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z5027412412.zgzddLgzAQ 习题课 58整理化简得：sdzzzdzdzQdt37667413100T74131003100035050. 积分：50100QdtQdtdz 在dt时间

40、内，左边容器水位下降的高度是Qdt/100,右边容器水位上升的高度是Qdt/50,上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为0），即：习题课 61 室室 外外 空空 气气 经经 过过 墙墙 壁壁 上上H = 5m 处处 的的 圆圆 形形 孔孔 口（口（d0 = 0.4m） 水水 平平 地地 射射 入入 室室 内，内， 室室 外外 温温 度度t0=5， 室室 内内 温温 度度te=35， 孔孔 口口 处处 流流 速速v0=5m/s， 紊紊 流流 系系 数数a=0.1， 求求 距距 出出 口口6m 处处 质质 量量 平平 均均 温温 度度 和和 射射 流流 轴轴 线线 垂垂 距距y。

41、 注：注： 294045450002. rasTT).cos.()cos(tan3505102000 axdxAdxdyr解解.1、 m34411020672067200. arSnnSS 位位 于于 主主 体体 段段 内。内。 2、 求求 t23083527327852730 eTT,3030827800 eTTT29402061045450294045450002. rsaTT习题课 6114430294020610454502.)(. TC863027330814402. t3、 0153030853040807922000.)(. erTvTgdA0100.cos, tg).().(.

42、).()(35040610510406015303505102020 dsadsAyr8383. m5414083830. dyy习题课 62用用 一一 平平 面面 射射 流流 将将 清清 洁洁 空空 气气 喷喷 入入 有有 害害 气气 体体 浓浓 度度xe=0.05mg/l， 的的 环环 境境 中，中， 工工 作作 地地 点点 允允 许许 轴轴 线线 浓浓 度度 为为0.02mg/l， 并并 要要 求求 射射 流流 宽宽 度度 不不 小小 于于1.5m， 求求 喷喷 口口 宽宽 度度 及及 喷喷 口口 至至 工工 作作 地地 点点 的的 距距 离，离， 设设 紊紊 流流 系系 数数a=0.1

43、18。（ 注：注： ） 410833000. basxxm解：解： 设设 计计 算算 断断 面面 位位 于于 主主 体体 段段 内内).(.41044200 basbbm750251. b代代 入入 上上 式式 得：得： 410307000. basb(1) 又又 030050020. emmxxx050050000. exxx41003215305003000. basxxm习题课 62解解 得得： 41095820. bas(2) 由由 式式(1) 及及(2) 解解 出出 m10400. b代代 入入 式式(2) 解解 出出S m2462. S 校校 核核： m90801180104003

44、10310. abSnnSS 在在 主主 体体 段段 内。内。 习题课 71在在 断断 面面 逐逐 渐渐 缩缩 窄窄 的的 水水 槽槽 中中 的的 流流 动动 按按 一一 维维 元元 流流 动动 处处 理。理。 其其 流流 速速 的的 沿沿 程程 变变 化化 为为 ， 其其 中中 U0为为 一一 常常 数。数。 求：求：(a) 质质 点点 在在 x 方方 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量；量； (b) 在在t=0 时时 位位 于于 x=0 的的 质质 点点 位位 置置 函函 数数xp=f(t)； (c) 在在 t=0 时时 位位 于于 x=0 的的 质质 点点ap=f(t)。)(LxUu

45、x 10解解.(a) 求求 x 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量量 )(LxLUxuutuaxxxx 120 (b) 求求 )(ddLxUtxux 10 txtULxx0001d)(dtULxL01 )ln()(/10 LtUpeLx(c) 求求 )(tfap LtUppLUtxa0e2022 LUaxtp2000 习题课 72某某 速速 度度 场场 可可 表表 示示 为为试试 求求(1)加加 速速 度；度；(2) 流流 线；线；(3) t= 0 时时 通通 过过 x=-1,y=+1点点 的的 流流 线；线；(4) 该该 速速 度度 场场 是是 否否 满满 足足 不不 可可 压压 缩缩

46、流流 体体 的的 连连 续续 方方 程？程？ 解：解：(1) txax 1tyay 10 za 写写 成成 矢矢 量量 即即 jtyitxa)()( 11(2) 二二 维维 流流 动，动， 由由 yxuyuxdd 积积 分分 的的 流流 线：线： 1Ctytx )ln()ln(即即 2Ctytx )(3) 110 yxt,代代 入入 的的 流流 线线 中中 常常 数数 12 C流流 线线 方方 程程 1 xy该该 流流 线线 为为 二二 次次 曲曲 线线 (4) 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 连连 续续 方方 程：程：0 zuyuxuzyx 已已 知知: 011 zuyuxuzyx ,

47、故故 方方 程程 满满 足。足。 0 zyxutyutxu;习题课 73已已 知知 ，试，试 求求 绕绕 圆圆 的的 速速 度度 环环 量量xuyuyx97 ,122 yx解解： )dd()dd(yxxyyuxuyx97 故故 圆圆 的的 半半 径径 r=1, 代代 入入 上上 式式 可可 得：得： 122 yx sinsincoscosryrxdcosddcosddcosdcosdcosdsinsindcoscosdsin 22212129222121272219221797972020202020202022022020 16090724129241272020 )()(sinsin习题课

48、 74已已 知知 圆圆 管管 过过 流流 断断 面面 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 试试 求求 该该 流流 动动 的的 涡涡 线线 方方 程。程。0442220220 zyxuuzyrJrrJu),()( 解：解： 0)(21 zuyuyzx zJxuzuzxy 4)(21 zJxuzuzxy 4)(21 涡涡 线线 微微 分分 方方 程程 为：为： zyxzyx ddd cyzzzyyJyzJzy 220ddd4d4 故故 此此 涡涡 线线 是是 与与 管管 轴轴 同同 轴轴 的的 同同 心心 圆。圆。 沿沿 倾倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。斜平面均匀流下的薄液层，如图所

49、示。 证明：证明：1 流层内流层内 的的 速速 度度 分分 布为布为 2 单位宽度上的流量为单位宽度上的流量为习题课 75（书本79题）解解1： (1) (2) x方向的速度与时间无关方向的速度与时间无关 。质量力的分量为：质量力的分量为： sin)(222ybyu sin33bq cos,singYgX NS变为变为ypgdyudxpg 101022cossin积分积分(2) ，得，得)(cosxfygp (3) 习题课 75液面上液体压强等于当地大气压液面上液体压强等于当地大气压Pa)(cos:xfhgppphyaa (4) 比较比较2，4式可得式可得f（x），于是有），于是有因为因为hc

50、onst，所以由上式可知压强，所以由上式可知压强p与与x无关，即压强的对无关，即压强的对x的偏导数为的偏导数为0。 所以所以(1)式变为：式变为： cos)(yhgppa )(sinsin2122221CyCygugdyud 积分得：代入边界条件代入边界条件: 000 dydubyuy:得得: C1b；C20 sin)(222ybyu 习题课 75即即: 解解2： sin)(222ybyu sin33bq )(sin)(sin)(sinsin)(33032020203123122222bbybydyybydyybyudyqbbbb 81. 有有 一一 理理 想想 流流 体体 的的 流流 动，动

51、， 其其 流流 速速 场场 为：为： 其其 中中 c 为为 常常 数，数， 分分 别别 为为 方方 向向 的的 速速 度度 分分 量，量， 它它 们们 的的 单单 位位 为为 而而 。0,2222 zyxuyxcyuyxcyuzyxuuu,zyx,sms1m2 c(1) 证证 明明 该该 流流 动动 为为 恒恒 定定 流流 动，动， 不不 可可 压压 缩，缩， 平平 面面 势势 流。流。(2) 求求 流流 线线 方方 程，程， 并并 画画 出出 流流 动动 图图 形。形。(3) 已已 知知 点点 的的 压压 强强 水水 头头 ， 试试 求求 点点 的的 压压 强强 水水 头头 为为 多多 少？

52、少？ 设设 质质 量量 力力 只只 有有 重重 力，力， A、B在在 同同 一一 平平 面面 上，上， 重重 力力 方方 向向 为为Z 方方 向。向。)0,m1(A)m(H2o2 Ap)m2,0(B解(1) 0,0,0 tututuzyx 0,0,0 zuzuuyxz 0 yuxuyx 0, zyxxuyu 8-1恒 定平 面不 可 压 缩有 势 流 动(2) 流流 线线 方方 程：程： kyxuyuxyx 22,dd 流流 动动 图图 形形 如如 右右 yx(3) 符符 合合 欧欧 拉拉 方方 程程 的的 条条 件件 由由 欧欧 拉拉 方方 程，程，A、B 满满 足足现现 已已 知：知： 水

53、水 柱柱gvpgvpBBBA2222 222222sm41;sm1 BAvvm038. 22)(22 gvvppBAAB 8-1为为 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 的的 流流 动，动， 存存 在在 流流 函函 数数 8-2. 对对 于于 222,2yxauxyuyx (1) 是是 否否 有有 势势 流流 动？动？ 若若 有有 势，势， 确确 定定 其其 势势 函函 数数 。(2) 是是 否否 是是 不不 可可 压压 缩缩 流流 体体 的的 流流 动？动？(3) 求求 流流 函函 数数 。 的的 平平 面面 流流 动，动， 问：问：解.(1) 0)22(21)(21 xxyuxuxyz 为

54、为 有有 势势 流流 动，动， 存存 在在 势势 函函 数数cyyayxyuxuyx 32231ddd (2) 022 yyyuxuyx (3) yuxuyxddd cxxaxycxxaxy 32232231)31( 8-28-3. 有有 一一 强强 度度 为为 的的 平平 面面 点点 涡涡 位位 于于(0, a) 处，处，x 轴轴 为为 壁壁 面，面， 根根 据据 静静 止止 壁壁 面面 可可 以以 与与 流流 线线 互互 换换 的的 道道 理，理， 可可 知知 流流 动动 的的 速速 度度 势势 为为 )arctan(arctan2xayxay 证证 明明 点点 涡涡 对对 壁壁 面面 的

55、的 吸吸 引引 力力 为为 aF 42 yoxa解解)(1)(12222222xayxayxayxayyux )()(22222ayxyaayxya 壁壁 面面 x 轴轴 上上 速速 度度 分分 布布22222202axaaxaaxauyx 00 yyu8-3壁壁 面面 上上 压压 力力 分分 布布: 222222)(2axapp 式式 中中 为为x= 处处 压压 强，强， 即即 流流 体体 未未 受受 点点 涡涡 扰扰 动动 时时 的的 静静 压，压， p 点点 涡涡 对对 壁壁 面面 作作 用用 力力 2044222202222220secdsec)(dd)(2d)( aaaaxxaxpp

56、xppFaa 44222 负负 号号 表表 示示 点点 涡涡 对对 壁壁 面面 的的 作作 用用 力力 是是 一一 种种 吸吸 力。力。8-3 sec为正割为正割,斜边比邻边斜边比邻边8-48-4 已已 知知 长长1.22 米，宽米，宽1.22米米 的的 平平 板板 沿沿 长长 度度 方方 向向 顺顺 流流 放放 置，置， 空空 气气 流流 动动 速速 度度 为为3.05m/s， 密密 度度1.2kg/m3，运，运 动动 粘粘 滞滞 系系 数数=0.149cm2/s。试。试 求求 平平 板板 受受 力。力。 层层 流流 边边 界界 层层 5 . 0328. 1ReCf 紊紊 流流 边边 界界

57、层层 2 . 0074. 0ReCf 解：解： 554103105 . 210149. 022. 105. 3 Re形形 成成 层层 流流 边边 界界 层层 3510656. 2105 . 2328. 1 fC受受 力力 20212UblCFf 2305. 32 . 1210656. 222. 122. 12 N1013.443 8-58-5. 汽汽 车车 以以60km/h的的 速速 度度 行行 驶，驶， 汽汽 车车 在在 运运 动动 方方 向向 的的 投投 影影 面面 积积 为为2m2， 绕绕 流流 阻阻 力力 系系 数数CD=0.3， 空空 气气 温温 度度0， 密密 度度1.293kg/

58、m3。 求求 克克 服服 空空 气气 阻阻 力力 所所 消消 耗耗 的的 汽汽 车车 功功 率。率。解解. 汽汽 车车 所所 受受 的的 空空 气气 阻阻 力力2360060000293. 15 . 03 . 0 21 220 AUCFD N75.107 克克 服服 空空 气气 阻阻 力力 汽汽 车车 所所 消消 耗耗 的的 功功 率率 kW796. 1 W10796. 1 36006000075.10730 UFN8-68-6. 在在 风风 洞洞 中中 进进 行行 圆圆 球球 物物 体体 的的 绕绕 流流 试试 验，验， 当当Re=4x104 时，时， 测测 得得 阻阻 力力 系系 数数CD

59、=0.45； 今今 在在 圆圆 球球 前前 半半 部部 加加 一一 细细 丝（丝（ 见见 图），图）， 在在 同同 一一 Re 时，时， 测测 得得CD 只只 有有0.2， 试试 问问 阻阻 力力 系系 数数 急急 剧剧 减减 小小 的的 原原 因因 何何 在？在？ 细 条答答. 由由 于于 细细 丝丝 的的 干干 扰，扰， 细细 丝丝 后后 的的 边边 界界 层层 内内 由由 层层 流流 转转 变变 为为 紊紊 流。流。 紊紊 流流 的的 掺掺 混混 作作 用，用， 使使 边边 界界 层层 内内 紧紧 靠靠 壁壁 面面 的的 流流 体体 质质 点点 得得 到到 较较 多多 的的 动动 能能

60、补补 充，充， 分分 离离 点点 的的 位位 置置 因因 而而 后后 移，移， 尾尾 流流 区区 显显 著著 减减 小，小， 从从 而而 大大 大大 降降 低低 了了 压压 差差 阻阻 力。力。 8-78-7. 高高 压压 电电 缆缆 线线 直直 径径 为为1.2cm， 两两 相相 邻邻 电电 缆缆 塔塔 的的 距距 离离 为为60m， 风风 速速 为为25m/s 空空 气气 密密 度度 为为1.3kg/m3， 长长 圆圆 柱柱 体体 的的 阻阻 力力 系系 数数Cd=1.2。 试试 求：求： 风风 作作 用用 在在 电电 缆缆 线线 上上 的的 力。力。60012. 025 . 23 . 1