垂直平分线的性质热点专题高分特训含解析

1、（垂直平分线的性质）热点专题高分特训（含解析）一、单选题（共12道，每道8分）1. 下列命题中正确旳命题有 （） 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点旳直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB过P作直线MN，则MN是线段AB旳垂直平分线； 过线段上任一点可以作这条线段旳中垂线.A.1个 B.2个C.3个D.4个 答案：A解题思路: 正确，线段垂育平分线上任一点到线段两端距离相等，这 是线段垂宜平分线的性质； 错误，混淆了线段垂直平分线性质，垂直平分线是一条直 线，没有端点； 错误，经过线段中点的直线有无数条； 惜误，反例如图所示：点P在

2、线段AB外且Bi=PBr A£V 是过点P的任一条直线，显然阴不是AB的垂直平分线, 过点尸作直线PQ1AB,则PQ是线段AB的垂直平分线； 错误，中垂线是过线段中点且垂直于线段的一条直线，而 线段的中点只有一个.综上，只有一个命题是正确的.故选A*试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质2. 下列说法: P是线段AB上旳一点，直线经过点P且丄AB,则.是线段AB旳垂直平分线； 直线.经过线段AB旳中点，则.是线段AB旳垂直平分线； 若AP=PB且直线垂直于线段 AB,则是线段AB旳垂直平分线； 经过线段AB旳中点P且垂直于 AB旳直线.是线段AB旳垂直平分线.其中正确旳个数有（）A

3、.1个 B.2个C.3个 D.4个答案：A解题思路： 错误，过线段的中点且垂直于这条线段的直线.是线段的垂直平分线，而点尸是任一点？ 错误，过线段中点的直线有无数条，故直线？不一定是线段的垂直平分线；踽误，若AP-PB,则点P在线段胭的垂直平分线上，但线段AB的垂线有无数条,只有过点P的盲线I杲线段AB的 垂直平分线；正确，线段垂直平分线的定义综上，有一个说法是正确的，故选A试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质3如图，在 ABC中，DE是线段AB旳垂直平分线，交 BC于点D,交AB于点E,连接AD, 下列结论一定成立旳是（）A.ED=CD B.Z DAC=/ BC_' 一 D.Z

4、B+Z ADE=90° 答案：D解题思路：如图，TDE是线段越号的垂肓平分线rAE=BE, AED=BED=9OZ 在BDE中4£ = BE厶ED =厶BEDED=ED.'.ADEBDE (SAS)乙DAE二乙B/ZD/E+厶 DE=9L ZB十厶1DE=9O爲D选项正确； 题目中没有条件可以证明A, B, C选项咸立, 所以A, B, C选项不一定成立.故选D.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质4如图，四边形 ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立旳是 ()A.AB=ADB.AC 平分Z BCDC.AB=BD D.A BECA DEC答案

5、：C解题思路:如图，丁必是砂的垂直平分线:.BE=DE,在厶BEC和ADEC中'BE = DEZBEC = ZDECI. EC = EC:.hBEChDEC (SAS).Zacb=Zacd即肚平分"CD同理可证厶ABEADE'ABAD综上，选项A, B, D成立，题目中没有条件可以证明C选项，所以C选项不一定成立. 故选C.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质5如图，在 RtAABC中，/ C=90°斜边 AB旳垂直平分线 DE交AB于点D,交BC于点E, 且AE平分/ BAC,下列关系式不成立旳是()A.AC=2EC B.Z B=Z CAEC.Z DE

6、A=2/ BD.BC=3EC答案：A解题思路: C在AC, BC两边垂直平分线旳交点处D.在/ A，/ B两内角平分线旳交点处如图，TDE杲线段月鸟的垂直平分线:乙ADE=ZEDE=9F在厶ADE和厶BDE中4D = BDZADE = £BDEDE = DE%Z. LADELBDE (SAS)E=RE ZDAEZBDAE=CAE：-ZB=ZDAECAE又 T Z £+ZDJ£+Z CAE=90c二 Z=ZZ>J£=Z CAE=30z二 ZDE.4=90o-ZDAE=90a-30o60o.' ZDEA=2 乙 B在 RtAjC£ 中

7、* ZE,4C=30°-AE=2CEBE=2CE/. BC=3CE综上，选项B, Cf D的结论是成立的！选项A的结论是不成立的故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质6如图，有A、B C三个居民小区旳位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超 市，使超市到三个小区旳距离相等，则超市应建在( )i、bOOt答案：C解题思路：要求到三个小区的距离相等，如图可知，三个小区可以分别 看咸是线段的端点，即要求到线段的端点的距离相等，至熾 段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以只要找 岀线段的垂直平分线即可，故选C试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质 7如图，在 AB

8、C中，AB=AC=20cm,将厶ABC对折，使 A与B重合，折痕为 DE,连接 BD, 若厶BCD旳周长为27cm，贝U BC旳长为（ ）cm .A.10B.9C.7D.13答案：C解题思路:由题意知折痕是DE、即DE是对称轴，可以得到Hade 盛 rde,所ABCD 的周长为 BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=27cmt 而 JC=20cm,所以 £C=7cm,故选C.试题难度：三颗星知识点：轴对称图形旳性质8如图，在 RtAABC中，/ B=90° DE是AC旳垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点E, 连接AE.已知/ BAE=10,则/ C旳度数为（）

9、A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °答案：B解题思路：如图，丁 DE是且C的垂直平分线S ZADE=ZCDE=93 在和中'AD = CDZADECDEDE = DE:.LaDELCDE （SAS）又/ZJBJC+ZC=90cZE+ZZ）E+ZC=10°+2ZC90° Z. ZC=40° 故选B.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质9如图，在 ABC中，AB=AC, DE垂直平分 AC,交AB于点D,交AC于点E,连接CD, / A=50 ,则/ DCB旳度数是（）A.15 °B.30C.5

10、0 °D.65答案：A解题思路：L解題思路要求ZDCE的度数，可以将其放在ADCB中进行求解，也可以用ZACB-ZACD进行求解，此题示范用Zacb-Zacd进行求解，因此需要求岀Aacb和Zacd, 由题知一仏C是等腰三角形，再由顶角的度数可以得岀底角 ACB的度数，由于垂直平分且G则可以得出CD是等媵三角形，因此可以求岀厶CD的度数.1.解题过程：AB=AC；* ZJC£=Z£丁 ZJ=50°二 ZyiC5=Z5=l (18050 =65°T DE垂直平分zlC:AE二CE、乙AED=ZCED=9Q0在YDE和CDE中AE 二 CE厶 iE

11、D = £CEDED = EDV.A AaDECDE (SAS)a=Aacd二 ACD=50c二 £dcb=£acb-acd=65°-5O°=15°故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质-AB10. 如图，在 ABC中，分别以点 A和点B为圆心，大于-旳长为半径画弧，两弧相交于点M , N,作直线 MN，交BC于点D,连接人。.若厶ADC旳周长为10, AB=7,贝U ABC 旳周长为()A.7B.14C.17D.20答案：C解题思路：如图，由题意可得是线段”掳的垂直平分线,'ADBD,AADC的周长为10,二卫C+

12、CQ+D4=1Q,二-4C+CD+D尿 10,即 HC+EC二 10 hABC 的周长=AC+BC+AB=11=17.故选C.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质11. 如图，锐角三角形 ABC中，直线为BC旳中垂线，直线；:'为/ ABC旳角平分线，与匸相交于P点，连接CP.若/ A=60, / ACP=24 ,则/ ABP旳度数是（）度A.24B.30C.32D.36答案：C解题思路：如图丁直线f为BC的中垂线二 BP=CP易得 kiBPDACPD二 Z1=Z2,T直线in为ZABC的角平分线，AZ1=Z3AZ1=Z2=Z3在AABC 中，ZA+ZABC+ZACB=180c/.

13、 ZA+ZACP+Z1 -Z2Z3= 180DA3Z3=1SO=-6024°二 Z3=32°即 ZABP=32C故选C.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线旳性质12. 如图， ABC中，/ A旳平分线交 BC于点D,过点D作DE丄AC, DF丄AB,垂足分别为 E,F,连接EF,下面四个结论： / AFE=/ AEF; AD垂直平分EF;SgBFD _ RF二 二 nr '； EF 一定平行BC.其中正确旳是()A.B.C.D.答案：A解题思路：如图，AD, EF相交于点G'：ad 平分Abac, de丄mg dfLabAZ1-Z2,厶4切二ZUFD=90°在AJDF和/IDE中£AFD = UEDZ1 = Z2ADADX.沁 ADFbADE (AAS).'-DF=DE, AF=AE二点丿在EF的垂直平分线上，点D