求复合函数的单调区间

1、一.函数单调性的定义：的定义域为一般地，设函数Ixf)( 数。说在这个区间上是增函那么就时，都有当个自变量的值内某个区间上的任意两定义域增函数：如果对于属于),()(,1212121xfxfxxxxI 函数。就说在这个区间上是减那么时，都有当个自变量的值内某个区间的任意两定义域减函数：如果对于属于),()(,2212121xfxfxxxxIxyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函数的单调性常用函数的单调性xyO0kxky)0

2、(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2) 0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。1、定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函y=fg(x),这时y叫x的复合函数，

3、其中u叫中间变量，y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数。x u y定理1 已知函数y=fg(x).若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数增函数,其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数增函数. bxxa：21设证明上是增函数在),()(baxgu bxgxgc)()(21duuc21即上为增函数在又),()(dcufy )()(21ufuf)()(21xgfxgf即上为增函数在),()(baxgfy 2.性质 函数 单调状况 内层函数 u=g(x) 外层函数Y=f(u) 复合函数Y=fg(x)注

4、:复合函数单调性:(内外层函数单调性)同增异减同增异减.求复合函数的单调区间(1)求定义域 (2)求内层函数的单调区间 (3)说出外层函数的单调性 (4)写出复合函数的单调区间(同增异减)四.函数单调区间的求解的单调区间求例11:1xy111:xxxy的定义域为函数解tyxt1, 1则令上为增函数在Rxt1为减函数在), 0(),0 ,(1ty), 1(),1,(11的减区间为xy2212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3 。yxx故函数的单调递减区间为小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy的单调递减区间。求函数例34. 22xxy，即解：03403422xxxx。，即函数的定义域为 3 , 131x，故令uyxxu342增函数。是定义域内是的单调递uy 五.练习：函数的单调区间。：求练习5412xxy0542 xx解： 。函数的定义域为, 51, 542uyxxu则令在定义域内是增函数。uy 函数的单调区间。：求练习5412xxy上是减函数。在上是增函数，在1, 5542xxy上是增函数，在又, 5122xu上是减函数。在1,小结：（1）求复合函数的单调区间； 注意：求函数的单调性首先要求函数