高考物理专题复习：弹簧类问题

1、高考物理专题复习：弹簧类问题【命题思想】轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。【问题特征】外力作用引起弹簧的形变，变化过程中弹力变化。弹性势能随之变化，综合考查能量守恒定律，牛顿运动定律，胡克定律等等。【处理方法】1弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变

2、所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。运算时要注意胡克定律的变形公式的应用。2因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。3在求弹簧的弹力做功时，因该变力随位移线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。【考题展示】1（08年全国1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内

3、小车可能是（）A向右做加速运动B向右做减速运动C向左做加速运动D向左做减速运动2（06年北京）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示力F作用后（）A木块A所受摩擦力大小是12.5 NB木块A所受摩擦力大小是11.5 NC木块B所受摩擦力大小是9 ND木块B所受摩擦力大小是7 N3（06年四川）质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(ag)分别向上、向下做匀加速直线运动

4、。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x1/、x2/。则（）Ax1/x1x2/x2 Bx1/x1x2/x2 Cx1/x2/ x1x2Dx1/x2/ x1x24（06年全国）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）AP的初动能 BP的初动能的1/2CP的初动能的1/3 DP的初动能的1/45（07年四川）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一

5、个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑（） A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处6（05年全国）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（

6、m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。ABm1m2k专题10同步配套训练1如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为（）AF1F2BF1F2CF1F2D无法确定2如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向

7、右运动后，则（）（g=10m/s2）FA物体A相对小车仍然静止 B物体A受到的摩擦力减小C物体A受到的摩擦力大小不变 D物体A受到的弹簧拉力增大3水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部和底部用细线分别拴住质量均为m的小球，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧，使两根细线均处于拉紧状态如图所示。现在突然翦断下端的细线则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前，箱对地面的压力变化情况。下列判断正确的是（）A刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐增大B刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小C刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐减小D刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱

8、对地面压力逐渐增大4如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A 的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ） A小球运动的最大速度大于2B小球运动中最大加速度为g C弹簧的劲度系数为mg/x0 D弹簧的最大弹性势能为3mgx0BA5如图，物体B经一轻质弹簧与下方地面上的物体A相连， A、B都处于静止状态。用力把B往下压到某一位置，释放后，它恰好能使A离开地面但不继续上升。如果仅改变A或B的质量，再用力把B往下压到同一位置后释放，要使A能离开地面，下列做法可行的是 ( )A仅增加B的质量 B仅减小B的质量C仅增加A

9、的质量 D仅减小A的质量6如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置， 下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后与 弹簧一起运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标系ox，则小球的速度v2随x的变化图象如图所示。其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线， BC是平滑的曲线，则关于A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（） AxAh，aAg BxBh，aBg CxBhmg/k，aB0 DxChmg/k，aCg7某同学用如图甲所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时用毫米刻度尺分别测

10、出加挂不同钩码时弹簧的长度l。他测出的弹簧的弹力F（F的大小等于所挂钩码受到的重力）与弹簧的长度l的各组数据，并逐点标注在如图乙所示的坐标纸上。由图像可知（ ）A弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比B弹簧的劲度系数与弹簧长度成正比C弹簧原长l015.00×10-2m，弹簧的劲度系数N/mD弹簧原长l015.00×10-2m，弹簧的劲度系数N/m BAv8如图所示，物体A、B由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A的质量等于物体B的质量。物体B左侧与竖直光滑的墙壁相接触，弹簧被压缩，具有弹性势能为E，释放后物体A向右运动，并带动物体B离开左侧墙壁。在物体B离开墙壁后的运动过程中，

11、下列说法正确的是（ ） A弹簧伸长量最大时的弹性势能等于弹簧压缩量最大时的弹性势能；B弹簧伸长量最大时的弹性势能小于弹簧压缩量最大时的弹性势能；C物体B的最大动能等于E；D物体A的最小动能等于零。9如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m小球。从加一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止。求：（1）小球的电势能改变量（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。10如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为

12、的物体A，一轻细绳通过定滑轮（滑轮摩擦不计），一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动试求：(1) A在斜面上做简谐运动的振幅（2）求物体A的最大速度(3)当物体B下降到最低点时，求细绳对物体B的拉力。11A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）。（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F

13、的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。12（97年全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 参考答案考题展示 1ACD2C3C4B5C6开始时，A、B静止，设弹簧压缩

14、量为x1，有 kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 由式得 由式得配套训练 1B2AC3B4AD5BD6AC7C8ACD9（1）（2）提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零。因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量。10未挂物体B时，弹簧压缩量 挂上B物体，A在斜面上做简谐运动，当

15、A在平衡位置时，而速度最大，此时弹簧伸长量，B的加速度也为对A：对B：联立解得A做简谐运动的振幅：从初始位置P平衡位置0，因，故此过程弹簧弹性势能的增量，设最大速度，对A，B及弹簧组成由机械能守恒得 当B下降到最低点时，A运动最高点，弹簧伸长量对A：对B：解得： 11当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 对A施加F力，分析A、B受力如图，A、B一起加速，则对A 对B 可知，欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm，即FmmA（g+a）4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量AB共同速度 由题知，此过程弹性势能减少了WPEP0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理联立，且注意到EP0.248 J可知，WF9.64×10-2 J12物块与钢板碰撞时的速度 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， mv02mv1 刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒， 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2m