现代控制理论控制系统的状态空间模型PPT学习教案

1、会计学12021-12-122021-12-122 2第1页/共111页2021-12-122021-12-123 31.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 第2页/共111页2021-12-122021-12-124 41.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式系统描述方法系统描述方法第3页/共111页2021-12-122021-12-125 51.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式系统描述方法系统描述方法：第4页/共111页2021-12-122021-12-12

2、6 61.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式)()()()()()() 1(1)(0) 1(1)(tubtubtubtyatyatymmmnnn零初始条件零初始条件nnnmmmasasbsbsbsG11110)(第5页/共111页2021-12-122021-12-127 7 uuRidtdiLidtuCccd1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第6页/共111页2021-12-122021-12-128 8 ：uudtduRCdtudLCccc211)()(2RC

3、SLCSsUsUc( )i t1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第7页/共111页2021-12-122021-12-129 9LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttduC uuRidtdiLidtuCccd111cccdiRiiuudtLLLduuidtc 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第8页/共111页2021-12-122021-12-121010LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttd

4、uC)(01)()(011)()(tuLtutiCLLRdttdudttdiCC)()(10)(tutituCC1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第9页/共111页2021-12-122021-12-12111121xxx)(1tix )(2tuxC01Lb10C011CL-LR-AxAxbCxuy1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第10页/共111页2021-12-122021-12-121212状态空间法的基本概念状态空间法的基本概念1.1 1.1 状态空

5、间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第11页/共111页2021-12-122021-12-1213131.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第12页/共111页2021-12-122021-12-12141412( ) ( ),( ),( )Tnx tx tx tx t,),(),()(ttutxftx),(),()(1kkkkttutxftx),(),()(ttutxgty),(),()(kkkkttutxgty1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空

6、间模型表达式状态空间模型表达式第13页/共111页2021-12-122021-12-1215151.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u txAxBuyCxDu(1)( )( )( )( )( )x kGx kHu ky kCx kDu k第14页/共111页2021-12-122021-12-121616 12nxxxxuAxxbuxydc 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.

7、1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式111212122212nnnnnnaaaaaaaaaA 第15页/共111页2021-12-122021-12-12171712nbbbb12ncccc， ，1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式uAxxbuxydc 第16页/共111页2021-12-122021-12-1218181.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式),()(),(tuxgtytuxfx 1()( , ,)( )( , ,)kkkkx tf x u

8、ty tg x u tAn nBn mCpnDpm：维 系统矩阵：维 输入矩阵：维 输出矩阵：维 直接输入矩阵第17页/共111页2021-12-122021-12-121919基本元件基本元件xxKxKx 1x21xx 2x状态空间模型的图示法状态空间模型的图示法1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式x xabubuaxx第18页/共111页2021-12-122021-12-122020+A+BuCyD+ xxAxBuCxDu1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式

9、线性定常多变量系统线性定常多变量系统DuCxyBuAxx 第19页/共111页2021-12-122021-12-122121执行部件被控对象测量部件nxx1nyy1u1ur1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第20页/共111页2021-12-122021-12-122222由系统机理建立状态空间描述由系统机理建立状态空间描述1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第21页/共111页2021-12-122021-12-122323-弹性系数阻尼系数位移( )u tm y b y ky1xy2

10、xy1221211( )1( )xxkbxyyyu tmmmkbxxu tmmmyx 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第22页/共111页2021-12-122021-12-122424-弹性系数阻尼系数位移( )u tm y b y ky1xy2xy1111222010,10kbmmmxxxuyxxx 1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第23页/共111页2021-12-122021-12-1225251.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例21,MM21, yy1v2v1k2

11、k1y2y1M2M1B2Bf2241132211,vyxvyxyxyx 第24页/共111页2021-12-122021-12-12262611yk11yM 11yB )(122yyB 22yM )(122yyk f1M2M)()(122122111111yyByykykyByM 22221221()()M yByykyyf1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf第25页/共111页2021-12-122021-12-122727:2241132211,vyxvyxyxyx 2211xyxy fMxMBxMkxMkxx

12、MBxMBBxMkxMkkxxxxx23222221224412312121211213423111.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例)()(122122111111yyByykykyByM fyykyyByM )()(12212222 第26页/共111页2021-12-122021-12-122828fMXMBMkMkMBMBBMkMkkX2222212121211212110000100001001 0 0 00 1 0 0YX1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第27页/共111页2021-12-122021-

13、12-1229291.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt第28页/共111页2021-12-122021-12-1230301211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例12, LCxixu第29页/共111页2021-12-122021-12-12313111212112121()CudxR RRxxdtL RRRR LL 211212121dx

14、RxxdtC RRC RR2Cyux1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第30页/共111页2021-12-122021-12-1232321211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第31页/共111页2021-12-122021-12-123333Muxlm1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第32页/共111页2021-12-122021-12-123434sin:xl2

15、222(sin)d xdMmxludtdt22(sin)co ssindmxllm g ld tMuxlmx：1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第33页/共111页2021-12-122021-12-1235352222(sin)d xdMmxludtdt2()cossinMm xmlmlu22(sin)cossindmxllmgldt22coscossincossinxllg求导求导1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第34页/共111页2021-12-122021-12-123636近似近似2()cossinMm

16、 xmlmlu)Mmxm lu（22coscossincossinxllgxlg1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第35页/共111页2021-12-122021-12-123737状态方程和输出方程状态方程和输出方程121343xxxxxxx122133443311()1xxm gxxxxuMMxxMmgxxxuM lM lyxx 1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第36页/共111页2021-12-122021-12-123

17、838矩阵形式矩阵形式1122334401000100000010()1000 xxmgxxMMuxxxxMm gMlMl12341000 xxyxx1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第37页/共111页2021-12-122021-12-123939mnuububububyayayaymmmmnnnn为输入1)1(1)(01)1(1)(uyayayaynnnn1)1(1)(若输入不含导数项，则1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.2 1.1.2 实例实例第38页/共111页2021-12-122021-12-124040uyayayaynn

18、nn1)1(1)(若初始条件和输入已知,取状态变量1.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第39页/共111页2021-12-122021-12-1241411.1 1.1 状态空间模型状态空间模型 1.1.1 1.1.1 状态空间模型表达式状态空间模型表达式第40页/共111页2021-12-122021-12-1242421.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 G(s)U(s)Y(s) 状状 态态 方方 程程 输输 出出 方方 程程 nxxx21第41页/共111页2021-12-12202

19、1-12-1243431.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第42页/共111页2021-12-122021-12-1244441.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型系统化为两个环节的并联系统化为两个环节的并联第43页/共111页2021-12-122021-12-1245451.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1

20、1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第44页/共111页2021-12-122021-12-1246461.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型先考虑分子多项式为先考虑分子多项式为1的一类特殊传递函数的一类特殊传递函数 第45页/共111页2021-12-122021-12-1247471.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第46页/共11

21、1页2021-12-122021-12-124848写成矩阵形式写成矩阵形式y = x1写成一阶微分方程组的形式写成一阶微分方程组的形式1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第47页/共111页2021-12-122021-12-1249491.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第48页/共111页2021-12-122021-12-1250501.2 1.2 传递

22、函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型一般的传递函数一般的传递函数第49页/共111页2021-12-122021-12-1251511.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第50页/共111页2021-12-122021-12-1252521.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空

23、间模型状态空间模型状态空间模型第51页/共111页2021-12-122021-12-1253531.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第52页/共111页2021-12-122021-12-1254541.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第53页/共111页2021-12-122021-12-1255551.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状

24、态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第54页/共111页2021-12-122021-12-125656)4)(2)(1(12)(sssssG解：将传递函数整理成标准形式解：将传递函数整理成标准形式 01323212321( )7148b sbsG sssssa sa sa按照直接法，引入中间变量，得到按照直接法，引入中间变量，得到：例例 根据系统的传递函数，试写出能控标准形的状态根据系统的传递函数，试写出能控标准形的状态空间表达式。空间表达式。 32123( )1( )Z sU ssa sa sa01( )( )Y sb sbZ s

25、1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第55页/共111页2021-12-122021-12-1257573210100100001001 , 081471aaa AB 100120bbC则有：则有：1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型xAxBuyCx第56页/共111页2021-12-122021-12-1258581.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换

26、传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型分解法建立复杂系统的状态空间模型分解法建立复杂系统的状态空间模型串联法串联法第57页/共111页2021-12-122021-12-1259591.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第58页/共111页2021-12-122021-12-126060串联结构的状态空间实现为串联结构的状态空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换

27、1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态变量图状态变量图第59页/共111页2021-12-122021-12-1261611.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型并联法并联法第60页/共111页2021-12-122021-12-1262621.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型并联法并联法状态方程为状态方程为第61页/共11

28、1页2021-12-122021-12-126363并联结构的状态空间实现为并联结构的状态空间实现为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态变量图状态变量图第62页/共111页2021-12-122021-12-126464并联分解并联分解-一般情况一般情况)()()()()()(21npspspssQsUsYsG 系统极点两两互异系统极点两两互异niiipskdsG1)()()(limsGpskipsii ni, 2 , 11.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函

29、数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第63页/共111页2021-12-122021-12-126565状态方程和输出方程状态方程和输出方程为为uxxxpppxxxnnn11100000212121duxxxkkkynn21211.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第64页/共111页2021-12-122021-12-126666状态方程和输出方程状态方程和输出方程为为u

30、kkkxxxpppxxxnnnn 21212121000000duxxxyn211111.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第65页/共111页2021-12-122021-12-126767系统极点有重根系统极点有重根11221113)()(pskpskpskdsGniii)()(limsGpskipsii ni, 4 , 3)()()!1(1lim211111sGpsdsdikiipsi 2 , 1i1.2 1.2 传递函数和状态空间

31、模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第66页/共111页2021-12-122021-12-1268681x2xuy11k1pnknpnx3k3p3xd1p12k1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第67页/共111页2021-12-122021-12-126969uxxxxppppxxxxnnn1110000000000001321311321duxxxxkkkkynn321312111.2

32、1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型状态方程和输出方程状态方程和输出方程为为第68页/共111页2021-12-122021-12-127070, 30a, 51a,92a, 10b03b, 12b,41b35914)()()(232ssssssUsYsGu100953100010 xx x141y 例例 已知控制系统的传递函数为已知控制系统的传递函数为试写出系统的状态空间表达式。试写出系统的状态空间表达式。1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换

33、1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第69页/共111页2021-12-122021-12-127171状态空间模型标准型状态空间模型标准型标准形的获取途径标准形的获取途径通过适当选取状态变量通过适当选取状态变量由原系统通过某种坐标变换由原系统通过某种坐标变换1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第70页/共111页2021-12-122021-12-127272能控标准形实现能控标准形实现: SISO: SISO系统系统1011111(

34、) mmmmnnnnb sb sbsbG smnsa sasa121100001000010aaaaAnnn1000B011bbbbCmm极点多项式系数，极点多项式系数，从常数项开始，加从常数项开始，加负号负号零点多项式系数，从常数项开始，零点多项式系数，从常数项开始，不不够够n n个补个补0 01.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第71页/共111页2021-12-122021-12-127373图示及数学表示图示及数学表示nnmmnnnnnnxbxbxbxbyuxaxaxa

35、xxxxxxx0112111211132211.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第72页/共111页2021-12-122021-12-127474例：求能控标准形实现例：求能控标准形实现43262 )(23sssssGuxx1002- 3- 4-1 0 0 0 1 0 xy0 2 643152 )(232sssssGuxx1003- 0 4-1 0 0 0 1 0 xy2 5 11.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.

36、1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第73页/共111页2021-12-122021-12-127575能观标准形实现：能观标准形实现：SISOSISO系统系统)()( )(111111sUsYasasasbsbsbsGnnnnnnn1111000100001nnnnababxxubaxy1 0 0 01.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第74页/共111页2021-12-122021-12-127676图示及数学表示图示及数学表示 1x 1x2x0by1n

37、a1anaumb2x .nx.1mbnx 1nxnnnnmnnmnnmnnxyubxaxxubxaxxubxaxxubxax0112223111211.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第75页/共111页2021-12-122021-12-127777对角标准形实现（只考虑单变量系统）对角标准形实现（只考虑单变量系统） nnnnnnnscscscsssbsbsbsbsG22112112110 )()(limsGscisiin n个互异特征根个互异特征根1.2 1.2 传递函数和

38、状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型2112121000011000000nnnxxxxuxx nnxxxcccy2121第76页/共111页2021-12-122021-12-127878对角标准形对角标准形( (互异特征根互异特征根) ) 11x 1x1cu22x 2x2cnnx nxnc.uynnnnnxcxcxcyuxxuxxuxx22112221111.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态

39、空间模型第77页/共111页2021-12-122021-12-127979例：对角标准形实现例：对角标准形实现 32186611686)(23sssssssssGxy5- 4 1uxx1113- 0 00 2- 00 0 1-1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第78页/共111页2021-12-122021-12-128080约当标准形实现（只考虑单变量系统）约当标准形实现（只考虑单变量系统） nnjjjjjnjjnnnnscscscscscsssbsbsbsbsG1111

40、11121111112110 )(j j重根重根1nj,1单根单根1(1)11(1)1lim( )1,2,1 !ijiisdcsG sijidslim( )1,2,iiiscsG sijjn1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第79页/共111页2021-12-122021-12-12818111111211111( ) jjnjjjncccccG ssssssuxxxxxxxxxxnjjnjnjj11100 11121111112100111211 jjnycccccx1.2

41、 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第80页/共111页2021-12-122021-12-128282约当块的数学表示约当块的数学表示jjjjjjjxcxcxcyuxxxxxxxxxxx12121111111321221111.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型11x 1x11c12x 2x12c1jx jxjc1.uy.第81页/共111页2021-12-12202

42、1-12-128383例：约当标准形实现例：约当标准形实现 123312353 )(43122112scscscscsssssG3)(3lim2311sGscs6)23()32)(153()23(3lim ) 1)(2()5(3lim)(3lim)!12(1222332)12()12(312ssssssssssGsdsdcsss3)(1lim , 9)(2lim1423sGscsGscss1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第82页/共111页2021-12-122021-12

43、-128484例：约当标准形实现例：约当标准形实现 123312353 )(43122112scscscscsssssG1112343,6,9,3cccc uxx11101- 0 0 00 2- 0 00 0 3- 00 0 1 3-xy3 9- 6 31.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.1 1.2.1 由传递函数导出状态空间模型由传递函数导出状态空间模型第83页/共111页2021-12-122021-12-128585例：系统如下图所示，输入为例：系统如下图所示，输入为 和和 ，输出为，输出为 。1u2u2x1uR2uRRCC1x2x1i2

44、i3i1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数传递函数矩阵传递函数矩阵解：列写回路的电压方程和节点的电流方程解：列写回路的电压方程和节点的电流方程322211223122111idtdxCiidtdxCixuRixRxxuRix第84页/共111页2021-12-122021-12-128686选取选取 为状态变量，输出为状态变量，输出 ，得系统的状态空间表达式为，得系统的状态空间表达式为21,xx2xy 222121211121112xyuRCxRCxRCxuRCxRCxRCx1

45、.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数设初始条件为零，对上式两端进行拉普拉斯变换，得设初始条件为零，对上式两端进行拉普拉斯变换，得)(1)(2)(2)()(1)(1)(2)(22121211suRCsxRCsxRCsxssuRCsxRCsxRCsxs第85页/共111页2021-12-122021-12-128787消去消去 并整理得并整理得)(1sx)(342)(341)(222212222suRCssCRRCssuRCssCRsx1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传

46、递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数写成向量矩阵形式为写成向量矩阵形式为)()(342341)(212222222susuRCssCRRCsRCssCRsx)()()(ssGsuy其中其中: )(su 输入变量的输入变量的LaplaceLaplace变换象函数变换象函数: )(sy 输出变量的输出变量的LaplaceLaplace变换象函数变换象函数)()(2sxs y)()()(21sususu: )(sG 传递函数矩阵传递函数矩阵第86页/共111页2021-12-122021-12-128888)()()()(21su

47、susulsu)()()()(21sysysymsy: )(tu 维输入向量维输入向量l: )(ty 维输出向量维输出向量m)()()()()()()()()()(212222111211ssssssssssGmlmmllggggggggg则对应的系统的传递函数矩阵为则对应的系统的传递函数矩阵为1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第87页/共111页2021-12-122021-12-128989)()()()()()()(2211sussussussyliliiiggg)(0

48、)()()(jkujiijksusys所有g)(sGuy多输入量多输出量的对象常用复线框来表示多输入量多输出量的对象常用复线框来表示1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第88页/共111页2021-12-122021-12-129090零初始条件，取拉氏变换零初始条件，取拉氏变换DuCxyBuAxx 1( )( )( )Y sG sC sIABDU s)()()()()(11sDUsBUAsICsYsBUAsIsX)()()()()()(sDUsCXsYsBUsAXssXmn时

49、有时有D一般一般mn，有，有D=01.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数状态空间模型传递函数矩阵第89页/共111页2021-12-122021-12-129191展开式展开式 1111122122111( )mmpppmmmpp mysgsgsusysgsgsusysgsgsus DBAsICsG1 mpsG:1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第90页/共11

50、1页2021-12-122021-12-129292*1( )C sIABG sC sIABsIA求解方法求解方法1.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数传递函数矩阵abAcdAadbc*bAcda1dbcaAadbc第91页/共111页2021-12-122021-12-1293931.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第92页/共111页2021-12-12202

51、1-12-1294941.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第93页/共111页2021-12-122021-12-1295951.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数第94页/共111页2021-12-122021-12-1296961.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态

52、空间模型确定传递函数第95页/共111页2021-12-122021-12-1297971.2 1.2 传递函数和状态空间模型间的转换传递函数和状态空间模型间的转换 1.2.2 1.2.2 由状态空间模型确定传递函数由状态空间模型确定传递函数1233332(1)(2)12ssccssssss 11122232() (1 )22131() (2 )111li mli mli mli mssssscGsssscGsss 第96页/共111页2021-12-122021-12-1298981.3 1.3 状态空间模型的性质状态空间模型的性质 目的：目的：同一系统选取不同的状态变量便有不同形式的动态方

53、程，对系统同一系统选取不同的状态变量便有不同形式的动态方程，对系统进行进行线性变换，便于揭示系统特性及分析和综合设计线性变换，便于揭示系统特性及分析和综合设计, ,且不会改变系统且不会改变系统的性质。的性质。第97页/共111页2021-12-122021-12-129999例例 系统状态空间表达式为系统状态空间表达式为uxxxxxx6006116100010321321941321111P取取使使xPxuxxxxxx3133000200013213211.3 1.3 状态空间模型的性质状态空间模型的性质 结论：状态变量经过某种变换，化“A A” 阵为对角化后，解除了系统状态的耦合，为研究系统提供的方便。第98页/共111页2021-12-122021-12-12100100系统矩阵系统矩阵A A的规范化的规范化对角化对角化12,n已知系统当 的特征值 ， ， ， 互异，必存在非奇异变换矩阵 ，经过使原系统变换为：xAxBuAPxPx121120,0.,nnii为对应