不等式与不等关系

1、不等式与不等关系第三章不等式3.1不等式与不等关系学案第1课时【学习目标】1理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基 本性质；2能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并 用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式 （组） 对于刻画不等关系的意义和价值。3能用不等式（组）正确表示出不等关系。【学习重点】同目标2【学习难点】同目标3请同学们阅读课本内容，完成下列题目： 用不等式表示不等关系1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，

2、写成不等式 组就是用不等式组来表示3、b克糖水中有a克糖（ba0）,若再加入m克糖（m 0）,则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不精讲精练例题1：设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意一点，则 例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可 能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元， 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 例题3:某钢铁厂要把长度为4000mm勺钢管截成500mm和600mn两种。按照生产的要求，600mn的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不 等式呢？反馈测评

3、（1）试举几个现实生活中与不等式有关的例子。（2）课本P82的练习1、2课时小结用不等式 （组）表示实际问题的不等关系，并用不等 式（组）研究含有不等关系的问题。评价设计课本P83习题3.1A组第4、5题 答案：1、2、3、 (提示： )精讲精练例题1：例题2：解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元” 可以表示为不等式例题3：解：假设截得500 mnm勺钢管x根，截得600mmB勺钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管勺总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数 量勺3倍；(3)截

4、得两种钢管勺数量都不能为负。要同时满足上述勺三个不等关系，可以用下面勺不等式组来表示：第三章不等式3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等 式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体 问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数 学思想和逻辑推理能力.【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的 不等式；【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性

5、质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等 号的方向不改变；即_2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即_（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不 等号的方向改变。即_2.讲授新课1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式 于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列 性质：（1） ；（2） ；（3） 。证明：（1）范例讲解：例1、已知 求证 。随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号： (+ )26 +2;(2)( )2( 1)2；(3) ；(4)当ab

6、0时，log a log b补充例题例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的 大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较 它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之 后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟 是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来 得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。随堂练习2比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证 明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数 (代 数式)的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应

7、是n个因式之积或 完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行 讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1A组第2、3题；B组第1题 答案：课题导入：1、2、3、讲授新课：(1)证明 证明： (2)证明 证明： ab,bc,.ab0,bc0.根据两个正数的和仍是正数，得(ab)+(bc)0,即卩ac0,ac探索研究：(1)；证明：ab,.a+cb+cc d, b+cb+d由、得a+cb+d.(2)；证明：(3) 。反证法：假设 ，则：若这都与矛盾， .范例讲解：例1、证明：以为 ，所以ab0,。于是，即由c0，得随堂练习1答案： v(2)v(3)v(4)v补充例题例2、解：由题意可知：(a+3)(a5) (a+2)(a4)