有限差分法解雷诺方程(共3页)_第1页
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文档简介

1、雷诺方程的数值解法有限差分法雷诺方程的一般形式为xh3px+yh3py=6Uhx+Vhy+2wh-w01求解雷诺方程的方法有很多，有限差分法是最为常用的一种方法2有限差分法的解题步骤：1） 将所求的方程量纲一化。目的是减少自变量和应变量的数目，同时，用量纲一话的解具有通性。2） 将求解域划分成等距或者不等距的网格，网格的划分根据精度要求来定。3） 将方程写成线性形式。 这一步是有限差分法的关键，主要是将二次导数和一次导数展开成一次项例如变量在（i，j）点的偏导数为xi,j=i+1,j-i-1,j2x类似于f'(x)=fx+x-f(x-x)2xyi,j=i+1,j-i-1,j2y2x2i

2、,j=i+1,j+i-1,j-i,j（x）22y2i,j=i+1,j+i-1,j-i,j（y）2当然，在边界上时，采用单向差分：xi,j=i+1,j-i,jxyi,j=i+1,j-i,jy或者向后差分公式：xi,j=i,j-i-1,jxyi,j=i,j-i-1,jy所以，先将雷诺方程写成标准形式：A2x2+B2y2+Cx+Dy=E其中A、B、C、D、E都是常数，将一次、二次导数的展开式带入到上式中可得：i,j=CNi,j+1+CSi,j-1+CEi+1,j+CWi-1,j+G其中CN=By2+D2yKCS=By2-D2yKCE=Ax2+C2xKCW=Ax2-C2xKG=-EK, K=2Ax2+By2这样，我们得到了有限差分法的计算方程，对于每一个节点都可以写出这样一个方程，再利用边界上的点满足的边界条件本次matlab算法基于稳态、等温、层流和不可压缩牛顿流体假设的Reynolds 方程为xh3px+yh3py=6vhx展开得到h3xpx+h3ypy+h2hxpx+h2hypy=6vhx将h3和hx求出就可得到形如A2x2+B2y2+Cx+Dy=E求出各点压强之后承载量W=pdxdy摩擦力为流体的剪切力F=dxd

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