有限元试题及答案4页

1、一 判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （）9. 同一载

2、荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分）1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： x，y，xy ，三个独立的应变分量：x，y，xy，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。4单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异

3、性 ，还可按节点分块。5轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。6等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。7有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可）8一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w9变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程 物理方程 几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三 选择题（

4、14分）1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用_B_的结点和_的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同2 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_B_相等。（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是_B_完全多项式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次4 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_C_形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵 5 对分析物体划分好单元后，_C_会对刚度矩阵的半带宽产

5、生影响。（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号6 n个积分点的高斯积分的精度可达到_C_阶。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n7 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的_C_。（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性三简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。1、答：（答对前3个给4分）（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、答：一般原则有广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；多项式的选

6、取应由低阶到高阶；尽量选取完全多项式以提高单元的精度。有限元方法分析的目的：1)对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上，对设计对象进行强度(strength)、刚度（stiffness）评判，修改、优化参数。3有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移 6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定：（1） 连续性假设；（2） 完全弹性假设；（3） 均匀性假设；（4） 各向同性假设；（5） 小变形假设。四 计算题（20）、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为 ，弹性模量为 ，泊松比 ；单元的边2、长及结点编号见图中所示。求(1)形函数矩阵 (2)应变矩阵 和应力矩阵 (3)单