人教版八年级数学上册：14.3.1提公因式法ppt课件

1、14.3公因分解14.3.1 提公因式法1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的方式，这种变形叫做这个多项式的因式分解(或把这个多项式分解因式)注：(1)因式分解研讨的对象是多项式，结果是整式的积;(2)因式分解是等式变形，方式改动但值不改动;(3)因式分解必需分解到每个多项式的因式不能分解为止;(4)因式分解是有范围的，无特殊阐明，普通在有理数范围内分解，有时也要求在实数范围内分解;(5)整式乘法与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解一个是积化和差、一个是和差化积，是两种互逆的变形即：多项式整式的乘积2确定一个多项式中各项的公因式的步骤，可概括为“三定:(1)定系数，即确定各项系数的

2、最大公约数；(2)定字母(或多项式)，即确定各项的一样字母因式(或一样多项式因式)；(3)定指数，即各项一样字母因式(或一样多项式因式)的指数的最小值3提公因式法：假设一个多项式的各项有公因式，那么可把该公因式提取出来进展因式分解，这种因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式的普通步骤：第一步找出公因式；第二步确定另一个因式；第三步写成积的方式1多项式12ab3c-8a3b的公因式是( )A4ab2B-4abcC-4ab2D4abD2多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)的公因式是()A4abB2abCab(a-b)D2ab(a-b)D3以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )

3、Aa(x+y)=ax+ayBx2-4x+4=x(x-4)+4C10 x2-5x=5x(2x-1)Dx2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xC4以下因式分解正确的选项是( )A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B3m2n-3mn+6n=3n(m2-m+2)C-x2+xy-xz=x(x+y-z)Da2b+5ab-b=b(a2+5a)B5因式分解：(1)2xy-4x2y2=;(2)-6x2y2-4x2y+2xy=;(3)(x-y)2-2y(x-y)=;(4)6(a-b)-2(a-b)2=2xy(1-2xy)-2xy(3xy+2x-1)(x-y)(x-3y)2(a-b)(3-a+b)6

4、用简便方法计算：(1)236275-23675=;(2)9992+999=;(4)2019+20192-20192019=47200999000-40327将多项式3x2n-6xn分解因式，应提取的公因式为，提取公因式后另一个因式是3xnxn-28(1)假设ab=3，a2b-4ab2=15，那么a-4b的值是;(2)假设m-n=3，mn=-2，那么2m2n-2mn2+1的值为5-119将以下各式因式分解：(1)-9x2y-6xyz;(2)4x2-12x2y+12x3y2;解：原式=-3xy(3x+2z);解：原式=4x2(1-3y+3xy2);(3)9a3x2-18a5x2-36a4x4;(4

5、)-28m4n3+42m2n3-14m2n;解：原式=9a3x2(1-2a2-4ax2);解：原式=-14m2n(2m2n2-3n2+1);(5)2am+1+4am-2am-1解：原式=2am-1(a2+2a-1)10将以下各式因式分解：(1)(2a+b)(2a-b)+2(2a+b);(2)8(a-b)2-12(b-a);解：原式=(2a+b)(2a-b+2);解：原式=8(a-b)2+12(a-b)=4(a-b)2(a-b)+3=4(a-b)(2a-2b+3);(3)(m-n)2-(n-m)(m-2n);(4)18(x-y) 3-12y(y-x)2;解：原式=(m-n)2+(m-n)(m-2

6、n)=(m-n)(m-n+m-2n)=(m-n)(2m-3n);解：原式=18(x-y)3-12y(x-y)2=6(x-y)2(3x-3y-2y)=6(x-y)2(3x-5y);(5)(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)解：原式=(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(3x-2)2+x(3x-2)(2x+1)=(2x+1)(3x-2)(2x+1)-(3x-2)+x=3(2x+1)(3x-2)11知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，那么a+3b=-3112先阅读以下因式分解的

7、过程，再回答所提出的问题：【资料1】因式分解1+x+x(1+x)解：原式=(1+x)(1+x)=(1+x)2【资料2】因式分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2解：原式=(1+x)(1+x)+x(1+x)2=(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)2(1+x)=(1+x)3问题：(1)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=；1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+x(1+x)4=；1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n=(1+x)4(1+x)5(1+x)n+1(2)分解因式：(要求写出关键步骤)x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+x(x-1)4解：原式=(x-1)-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3