最新七年级数学规律分类专题(经典)(共6页)

1、 规律问题【几何规律】1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： 称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 。4=1+3 9=3+6 16=6+103.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36

2、= 15+21 D49 = 18+31 第7题图图1图2图34. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是（）（A）502（B）503（C）504（D）505 ABCDEF5.已知：如图，ABC中，B的平分线与ACB的外角的平分线交于点D.求证：D=.ABCA1B1C1第18题图 如图，ACD是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点An. 设A.则（1） ； （2） . 6如图，按一

3、定的规律用牙签搭图形： （1）按图示的规律填表：图形标号牙签根数 （2）搭第n个图形需要_根牙签7.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为，满足：360=k（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围即可）.【代数规律】1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根据上面的规律，写出、的展开式.（2）利用上面的规律计算：2按一定的

4、规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .3.观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一 组数的第k个数是 4.已知a0，则 (用含a的代 数式表示)5.一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2的整数），则=AB2C1D26.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入输出当输入数据是时，输出的数是（） 7. 瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开 了光谱的奥妙之门，请你按这种规律写出第十个数据是 .8. 把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按 红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第

5、8行从左边数第6盆花的 颜色为 色.9.（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3， （1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_ 12，判断正误 （1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b 10. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）（A）（1，4） （B）（5，0） （C）（6，4） （D）（8，3）11.已知 , 依据上述规律 计算的结果为 （写成一个分数的形式） 12. （综合）如图所示,BD是ABC中ABC的角平分线,CD是ABC的外角ACE的平分线,两条角平分线所在的直线