光的干涉_课件

1、第二章第二章 光的干涉光的干涉光的干涉光的干涉 Interference 干涉现象是波动的基本特征之一。干涉现象是波动的基本特征之一。 本章主要从光的干涉现象来说明光的波本章主要从光的干涉现象来说明光的波动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用、并讨论光的相干性。置及其应用、并讨论光的相干性。 主要内容主要内容l5.1 光干涉的条件光干涉的条件l5.2 双光束干涉双光束干涉 l5.3 多光束干涉多光束干涉 l5.4 光学薄膜光学薄膜 l5.5 典型的干涉典型的干涉仪仪l5.6 光的相干性光的相干性 独立性和叠加性以机械波的叠加为例，两波相遇是在独立

2、的基以机械波的叠加为例，两波相遇是在独立的基础上叠加，这种叠加的前提是波的振幅不大，础上叠加，这种叠加的前提是波的振幅不大，是一种线性叠加。所谓独立指的是参与叠加是一种线性叠加。所谓独立指的是参与叠加的波保持其自身的三性（频率、振幅和振动的波保持其自身的三性（频率、振幅和振动方向）方向） 5.1 光干涉的条件光干涉的条件5.1.1 光的干涉现象光的干涉现象 在两束在两束(或多束或多束)光在相遇的区域内光在相遇的区域内,各点的光强可各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形形成成稳定稳定的明暗交替或彩色条纹的现象的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光

3、的称为光的干涉现象。干涉现象。Newtons Rings* 干涉原理干涉原理5.1.1 光的干涉现象光的干涉现象-独立传播独立传播原理原理n 实际的光场是许多个简谐波的叠加实际的光场是许多个简谐波的叠加n 叠加结果为光波叠加结果为光波振幅振幅 的矢量和，而非的矢量和，而非强度强度和和振动相振动独加立强度干涉两两/多列波在相交处多列波在相交处 两列单色平面线偏振光在两列单色平面线偏振光在P点点1011110120222202expexpititEEkrEEkr5.1.1 光的干涉现象光的干涉现象01111010222202expexpitit E=Ek r+Ek rn 两列光波相遇，每列两列光波

4、相遇，每列波仍然保持原有的特性波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方（频率、波长、振动方向、传播方向等）。向、传播方向等）。 独立传播独立传播原理原理1x1110111y11101expexpititEkrEEkr2x2220222y22202expexpititEkrEEkr1x111012x222021y111012y22202expexpexpexpititititEkrEkrEEkrEkr1y111012y222021y111012y22202expexpexpexpititititEkrEkrEkrEkr 1x111012x222021x111012x22202expexpexpe

5、xpEititititI = EEkrEkrEkrEkr2201020122221212121202221212122cos2cos2coscos2()cosxxxxyyyyxxyyEEE EEEE EEEE EEEE EE E1x111012x222021x111012x22202expexpexpexpititititEkrEkrEkrEkr1y111012y222021y111012y22202expexpexpexpititititEkrEkrEkrEkr222211012010121022, ,IEEtI振动方向间的夹角位相差为两光束krkr P点光强点光强121 22coscosI

6、III I振动相加强度干涉5.1.1 光的干涉现象光的干涉现象121 21 21 212122c2coscos2,(21) ,os2cosMmIIII IIImI III IIIIm 振动方向夹角位相差当相位差为其它值时，光强介于最大值和最小值之间。当相位差为其它值时，光强介于最大值和最小值之间。5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件 振动方向夹角位相差干涉是否发生，干涉效应是否明显，干涉是否发生，干涉效应是否明显，完全完全决定于决定于称称干涉项干涉项121 22coscosII I121 22cos cosIIII In当当 时，时，II1I2，不发生干涉不发生干涉，非相干叠加。，非相干叠加。

7、n相位差相位差 在叠加区域内逐点变化，形成不均匀的光在叠加区域内逐点变化，形成不均匀的光强分布，相同的点组成一系列等光强面（或等光强强分布，相同的点组成一系列等光强面（或等光强线），即干涉花样。线），即干涉花样。120I互相垂直的线偏振光不相干互相垂直的线偏振光不相干 干涉项为干涉项为两个振动方向互相垂直的线偏振光不相干的两个振动方向互相垂直的线偏振光不相干的 当两个振动有平行分量时才会相干当两个振动有平行分量时才会相干 当两列波振动向完全相同时，干涉效应最明显当两列波振动向完全相同时，干涉效应最明显010122 02 0 I，若或有EE5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件121 22cosc

8、osII I 不随时间变化不随时间变化 为观察到稳定的条纹分布，还要求两光束的为观察到稳定的条纹分布，还要求两光束的相位差相位差 不随时间变化，由不随时间变化，由 可得可得 不随时间变化条件为不随时间变化条件为 1 20 和和 01 02常量常量 即两光束的即两光束的频率相等频率相等且两光束的且两光束的初相位差固定初相位差固定。2211010212tkrk r5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件条纹的可见度条纹的可见度MmMmIIVII-4-20240.00.20.40.60.81.0IMImIx5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件n当当 Im= 0 时，时，Vl ， 条纹最清晰条纹最清晰;

9、当当 IM = Im 时，时，V0， 无干涉条纹；无干涉条纹； 当当 0 Im IM 时，时，0 V 1。光强比对条纹可见度的影响光强比对条纹可见度的影响对于振动方向平行（的双光束干涉，对于振动方向平行（的双光束干涉，1212222111122cos42(2)1IIII IIIIIIIII由得 5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件当当 I2 / I1 = 1 时，时，V 1；当当 I2 / I1 = 0 或或 时，时，V 0； 为获对比鲜明的干涉条纹，应力求两叠加光的为获对比鲜明的干涉条纹，应力求两叠加光的强度相等强度相等。MmMmIIIVI-4-20240.00.20.40.60.81.0I

10、MImIx相干条件相干条件 综上所述，综上所述，相干条件相干条件为为5.1.2 光干涉的条件光干涉的条件（A）频率相等）频率相等（B）振动方向平行）振动方向平行（C）稳定的初相位差）稳定的初相位差（A）（）（C）应严格满足）应严格满足12() DII5.1.3 获得相干光的方法获得相干光的方法 满足相干条件的光波称为相干光，发出相干光满足相干条件的光波称为相干光，发出相干光的光源称为相干光源。的光源称为相干光源。 两个普通两个普通(非激光非激光)的独立光源，即使振动频率的独立光源，即使振动频率相同，不能认为有恒定的相位差。相同，不能认为有恒定的相位差。 即使是同一个光源，它的不同部分即使是同一

11、个光源，它的不同部分(不同点不同点)发发出的光之间也没有恒定的相位差。出的光之间也没有恒定的相位差。只有来自光只有来自光源上源上同一电子同一跃迁同一电子同一跃迁发射的光波，发射的光波，它们的初它们的初相位才是相同的。相位才是相同的。 扩展光源是由大量互不相干的点光源组成。因扩展光源是由大量互不相干的点光源组成。因此，它们都不是相干光源。此，它们都不是相干光源。* 要严格满足前面条件要严格满足前面条件(A)、(C)， 可将源于同一波列的光分成几束光可将源于同一波列的光分成几束光 波，然后再令其产生干涉。波，然后再令其产生干涉。分波面分波面division of wave-front分振幅分振幅d

12、ivision of amplitude* 分光束的具体方法分光束的具体方法两类方法两类方法5.1.3 获得相干光的方法获得相干光的方法l由同一波面分出两部分或多部分，然后再由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉。双缝干使这些部分的子波叠加产生干涉。双缝干涉就是一种典型的分波阵面干涉。涉就是一种典型的分波阵面干涉。5.1.3 获得相干光的方法获得相干光的方法分波面法分波面法 Division of wave-front分振幅法分振幅法 Division of amplitudel同一光波经薄膜的上、同一光波经薄膜的上、下表面反射，将其振幅下表面反射，将其振幅分成两部分

13、或多部分，分成两部分或多部分，再将这些波束叠加产生再将这些波束叠加产生干涉。薄膜干涉、迈克干涉。薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪和多光束干耳逊干涉仪和多光束干涉仪均利用了分振幅干涉仪均利用了分振幅干涉。涉。 5.1.3 获得相干光的方法获得相干光的方法n由这两大类构成了众多形式用途各异的干涉系统由这两大类构成了众多形式用途各异的干涉系统5.2 双光束干涉双光束干涉 按相干叠加的光束数，干涉还可分为按相干叠加的光束数，干涉还可分为双双光束干涉光束干涉和和多多光束干涉光束干涉。 本节讨论本节讨论双双光束干涉光束干涉5.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 Division of wave-front1

14、. 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 Youngs Double Slit Interference 激光分波面双光束干涉激光分波面双光束干涉不定域不定域干涉，干涉，干涉强度较干涉强度较弱。弱。5.2.1 Division of wave-front处理干涉问题的一般方法处理干涉问题的一般方法( ) ( )mdmbyyyy色散、 一般处理方法一般处理方法5.2.1 Division of wave-front* 程差公式程差公式2222222(/ 4) ( )(/ 2)ddyaydyrDD2222221(/4) ( )(/2)ddyby dyrDD222121211221:()()222 = 2)(

15、) (rdyDdydydyDabrrrrrrrrr5.2.1 Division of wave-front* 讨论讨论 , 1, 0,mbmbDmmDmddyy 1() 1()22mmdddmDDmdyy dyD亮纹亮纹暗纹暗纹5.2.1 Division of wave-front1(1)mmDDmDdmddyyn条纹条纹宽度宽度 与干涉级次与干涉级次m无关，即条纹是等间距的。无关，即条纹是等间距的。 n条纹条纹周期性周期性是光波周期性通过干涉效应的另一表现形是光波周期性通过干涉效应的另一表现形式，这为实用中通过测量式，这为实用中通过测量D、d 和和 来计算出光的波长来计算出光的波长 提供了

16、方便提供了方便条纹宽度条纹宽度5.2.1 Division of wave-front干涉条纹干涉条纹- 4- 20240 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0eeImm-1m+2m+1n条纹代表光程差的等值线条纹代表光程差的等值线,与双缝平行，相对于零级对称分布与双缝平行，相对于零级对称分布5.2.1 Division of wave-frontmb0,. .ymbDmmdy同级次不同波长的极大呈现在不同空间位纹，置 条紫红00 by零级无颜色自然光入射自然光入射,条纹颜色条纹颜色白光条纹白光条纹干涉条干涉条纹间隔纹间隔与波长与波长的关系的关系 5.2.1 Divisio

17、n of wave-front条纹特条纹特点点l干涉条纹代表着光程差的等值线，与双缝平行。干涉条纹代表着光程差的等值线，与双缝平行。l不定域不定域干涉，干涉强度较弱。干涉，干涉强度较弱。l条纹间距与干涉级次条纹间距与干涉级次m 无关，即条纹是等间距的。无关，即条纹是等间距的。l波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将发生移动波长、介质及装置结构变化时干涉条纹将发生移动和变化。和变化。l对白光源，除中央亮纹呈白色外，其它各级亮纹变对白光源，除中央亮纹呈白色外，其它各级亮纹变成彩色条纹，且相对于零级对称分布。成彩色条纹，且相对于零级对称分布。5.2.1 Division of wave-front其它

18、几种分波阵面双光束干涉装置其它几种分波阵面双光束干涉装置 菲涅尔双棱镜菲涅尔双棱镜 5.2.1 Division of wave-front5.2.1 Division of wave-front 菲涅尔双面镜菲涅尔双面镜 5.2.1 Division of wave-front 洛埃镜洛埃镜 5.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉 产生分振幅干涉的平板可理解为受两产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质：最个表面限制而成的一层透明物质：最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利

19、用所谓利用所谓“虚平板虚平板”。 当两个表面是平面且相互当两个表面是平面且相互平行平行时，称时，称为平行平板；当两个表面相互成一楔为平行平板；当两个表面相互成一楔角时，称为角时，称为楔形楔形平板。对应这两类平平板。对应这两类平板，分振幅干涉分为两类；一类是板，分振幅干涉分为两类；一类是等等倾干涉倾干涉，另一类是，另一类是等厚干涉等厚干涉。5.2.2 Division of amplitude分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉 division of amplitude 5.2.2 Division of amplitude02121212()/cossin2tansin2sinsincosn A

20、BBCANABBChANAChhn22122222222202cossinsincos 2cos2cos 2(1)csosc2o2sinsinnhhnhhhnhnnn5.2.2 Division of amplitude程差公式程差公式考虑半波损失考虑半波损失2 2cos 2nh 等厚、等倾有相同等厚、等倾有相同的程差公式的程差公式5.2.2 Division of amplitude（5-21）亮亮,暗环暗环 暗环暗环对应对应2 0,1,2,2cos2mmnhm ，221 2 0,1,2cos/2,1/2nhmmm ，5.2.2 Division of amplitude22cos 2nh

21、n亮环亮环对应对应等厚等厚, 等倾等倾等倾：等倾：平行平行平板，平板，来自来自扩散扩散光源的发散光入射，干涉光源的发散光入射，干涉 在无穷远。在无穷远。等厚：等厚：楔形楔形平板，平板，平行平行光入射，干涉在平板上界面光入射，干涉在平板上界面 二者程差公式相同二者程差公式相同，即，即2 2cos 2nh 5.2.2 Division of amplitude1. 等倾干涉等倾干涉5.2.2 Division of amplitude平行平行平板，平板，来自来自扩散扩散光源的发散光入射，干涉在光源的发散光入射，干涉在无穷无穷远。远。(1) 干涉装置干涉装置等倾涵义等倾涵义 平板的折射率平板的折射率

22、 n 和厚度和厚度 h 均为常数均为常数，光，光程程差只决定于差只决定于入射光在平板上的入射角入射光在平板上的入射角 1(或或折射角折射角 2 )。 具有相同入射角的光经平板两表面反射所具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差。也就是说，程差。也就是说，同一级干涉条纹由具有同一级干涉条纹由具有相同倾角的相同倾角的入射入射光形成。光形成。因此，这样的干因此，这样的干涉称为涉称为等倾等倾干涉。干涉。5.2.2 Division of amplitude2 2cos 2nh （2）等倾干涉图样的特点）等倾干涉图样的特点*5.2.

23、2 Division of amplitude可见度可见度等倾干涉图样的位等倾干涉图样的位置只与光束入射角置只与光束入射角有关，各点产生的有关，各点产生的干涉图样彼此准确干涉图样彼此准确重合，因而重合，因而光源的光源的扩大不会影响条纹扩大不会影响条纹的可见度的可见度，只会增，只会增加干涉图样的强度。加干涉图样的强度。* 中心级次最高中心级次最高5.2.2 Division of amplitude22cos 20 nh2时，取最大值22cos2nhm 当透镜光轴与平行平板当透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉垂直时，等倾干涉图样图样是是一组以焦点为中心的一组以焦点为中心的同心同心圆环圆环，中心

24、中心对应的干涉级对应的干涉级次次最高。最高。级次级次涵义涵义:m 级级亮亮环环* 第第N个亮环的半径个亮环的半径12NNNr思路5.2.2 Division of amplitude中心起计数中心起计数 1 2 3实际级数实际级数1m1m11m12mN1(1)Nm1212()22cos(1)2NnhnhNmm Nr1212/ 2()2cos/ 2(1)NnhnhNmm 224622222(1cos)(1) cos12!4!6!NNNNNnhN 11221222212112(528) 2(/2)(1) sin ( /) (1)(1)NNNNNnnhnhNnnhNnNhn 1211(529)tan

25、 (1)NNNfffnNrh 5.2.2 Division of amplitude* 圆环宽度圆环宽度5.2.2 Division of amplitude1122(1) 1(1)NnffhnNNrh (530) 2(1)2(1)fnh Nfnhx12 1(/)(1)xNdfd xxnhxx 12 (1)NfnNrh , NNr中心圆环稀，边上圆环密* 色散色散. NNrr 色散。较长波长的光在较大的呈现干涉极大。由上式，5.2.2 Division of amplitude12 (1)NfnNrh 透射等倾透射等倾 由于两支透射光由于两支透射光之间之间没有附加的没有附加的半波损失半波损失，

26、其光，其光程差为程差为22cosnh 5.2.2 Division of amplitude透反射互补透反射互补 透透射光和射光和反反射光射光的光程差恰好相的光程差恰好相差差 /2，相位差相相位差相差差 ，因此干涉，因此干涉条纹条纹互补互补，即对即对应反射光干涉的应反射光干涉的亮条纹，在透射亮条纹，在透射光干涉中恰恰是光干涉中恰恰是暗条纹，反之亦暗条纹，反之亦然。然。5.2.2 Division of amplitude可见度很低可见度很低 反 射 率 较 低反 射 率 较 低时时 ， 两 支 透， 两 支 透射 光 的射 光 的 强 度强 度相 差 很 大相 差 很 大 ，透 射 光 等 倾

27、透 射 光 等 倾干 涉 条 纹 的干 涉 条 纹 的可见度很低可见度很低,所 以 ， 通 常所 以 ， 通 常应 用 反 射 光应 用 反 射 光的等倾干涉。的等倾干涉。5.2.2 Division of amplitude2. 等厚干涉等厚干涉 Equal thickness 光程差就只依光程差就只依赖于厚度赖于厚度。因。因此，干涉条纹此，干涉条纹即即等强度线等强度线，与平板上厚度与平板上厚度相同点的轨迹相同点的轨迹（等厚线）相（等厚线）相对应，这种条对应，这种条纹称为等厚条纹称为等厚条纹纹5.2.2 Division of amplitude(2) 楔形平板楔形平板 当平行光投射到当平行

28、光投射到厚度很薄、夹角厚度很薄、夹角很小的楔形平板很小的楔形平板表面时，表面时，由上下由上下两表面反射的光两表面反射的光在上表面在上表面相遇相遇产产生干涉。生干涉。5.2.2 Division of amplitude* 光楔 Optical Wedge5.2.2 Division of amplitude条纹间距条纹间距 1 20时，光程差时，光程差 相邻条纹间的厚度差相邻条纹间的厚度差 很小时，条纹间距很小时，条纹间距22nh 12mmhhhn 5.2.2 Division of amplitude sin 2sinhen(5-34)(5-35)(5-36)5.2.2 Division o

29、f amplitude(2) 牛顿环牛顿环 Newtons rings焦距很大的凸透镜与一标焦距很大的凸透镜与一标准平板组成的牛顿环装置准平板组成的牛顿环装置(i) mbr亮环半径2(2)2hRhR hr2 2 ()haRr 2222nhhm亮环亮环.11() ()22mmbh代入代入 (a) ，相应半径，相应半径(1/2)2 ( )mbRRhmcr(540)1 2m, , mdrmR类似地，暗环半径 5.2.2 Division of amplitude( ) ,0,2 0 22arhnh 由时级次最低， 5.2.2 Division of amplitude(ii) 中心级次低中心级次低2

30、 ()2haRr 11(1)()22mmRmRr(1/ 2) 1x mxRxxdxd 图样中心圆环级次低，圆环宽图样中心圆环级次低，圆环宽边上圆环级次高，圆环窄边上圆环级次高，圆环窄() / 21Rm (iii) mr圆环宽度(1/2)mbmRr(iv) 色散色散( )1 2()2 , - mbmcRhmRrr里由式同色散一级次圆环外红紫，5.2.2 Division of amplitude2(1/2) ( )mbRhcmRr5.3 多光束干涉多光束干涉 Multiple-beam Interference光束在平板内光束在平板内会多次反射和会多次反射和折射，因此，折射，因此，在讨论干涉现在

31、讨论干涉现象时，应考虑象时，应考虑板内多次反射板内多次反射和折射的效应，和折射的效应，即讨论多光束即讨论多光束干涉。干涉。5.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉 Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate1. “双双”光束与光束与“多多”光束的条光束的条件件 平行平板的双平行平板的双光束干涉光束干涉，实际上它只是在表面实际上它只是在表面反反射率较小射率较小情况下的一种情况下的一种近似处理。当表面近似处理。当表面反射反射率相当高率相当高时，虽然各条时，虽然各条的光强是递减的，但的光强是递减的，但相相邻两条之间光强差并不邻两条之

32、间光强差并不是太大是太大，因此，必须考，因此，必须考虑多光束产生的干涉效虑多光束产生的干涉效应。应。5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate 4%0.040.0370.00006 90%0.010.00810.00660.0053R()1( )riII()2( )riII()3( )riII( )1( )tiII( )2( )tiII( )3( )tiII( )4( )tiII 11 RR双光束干涉多光束干涉5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate* 相邻两反

33、射光束的光程差相邻两反射光束的光程差:相应的相位差相应的相位差:4cosnh相位跳变包含在相位跳变包含在 t , r, t, r 中中2cosnh 2. 强度分布公式强度分布公式(5-43)(5-44)5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate* 0404()exp(3) irEr ttrEi 假设光从周围介质射入平板假设光从周围介质射入平板的反射系数为的反射系数为 r，透射系数，透射系数为为 t，光从平板射出时的反，光从平板射出时的反射系数为射系数为 r ，透射系数为，透射系数为 t ，则各光束的复振幅分别为则各光束的复振幅分

34、别为020exp()riEr tt Ei 2030()exp(2)riEr ttrEi 010 riErE5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate110240exp() 1exp()exp(2 ) aqrisErtt ririEri 021exp()1exp()iriEri02exp()1exp()ir ttiErri 21ttrrr 020exp()riEr tt Ei 2030()exp(2)riEr ttrEi 010 riErE0404()exp(3) irEr ttrEi (5-50)5.3.1Multiple-be

35、am fringes with a plane-parallel plate00200224221exp()1exp()1exp()1exp(22 cos12co)sirrriiIrIrrEEriiEEriri 0021exp()1exp()ririEEri5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate221cos2sin (/2)rR2224sin ()2(1)4sin ()2iRIRR224sin ()2(1)2(1cos)iRIRR24222cos12cosirIrIrr224sin()212co siRIRR5.3.1Mul

36、tiple-beam fringes with a plane-parallel plate24(1)RFR或或2(534)1 1sin ( /.2.)tiIIF显然显然222(553)(1).(1)4sin (/ 2)tiRIIRR2224 sin ( /2)(1)4 sin ( /2)riRIIRR令令则则22(551).sin ( /2)1sin ( /2)riFIIF5.3.1Multiple-beam fringes with a plane-parallel plate5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点等倾干涉条纹等倾干涉条纹,当透镜光当透镜光轴垂直于平板时，

37、呈一轴垂直于平板时，呈一组组同心圆环同心圆环。tI 决 定 于1. 等倾性等倾性4cosnh211sin ( / ) 2tiIIF2. 互补性互补性在忽略平板的吸收和其它损耗的情况下，在忽略平板的吸收和其它损耗的情况下，该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与透射光强之和等于入射光强。若对于某一个方向透射光强之和等于入射光强。若对于某一个方向反射光因干涉加强，则透射光自然因干涉而减弱，反射光因干涉加强，则透射光自然因干涉而减弱，反之亦然。也就是说，反之亦然。也就是说，反射光强分布与透射光强反射光强分布与透射光强分布互补分布互补。rtiIII5.3.2

38、 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点 注意注意: 对界面反射光强分布与透射光强不成立对界面反射光强分布与透射光强不成立3. 亮环条件及强度亮环条件及强度2sin02F2 m即 m = 0, 1 1, 2 tMiII与与R无关无关 (5-56)* 条件条件ttMII由上式， 取 时,* 强度强度5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点211sin (/ ) 2tiIIF2sin/ 21 m(21)=0,1, ,2m即4. mI 条件及数值* 条件 *mI数值1)0,tmRI(如 F 即 24(1)RFR5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点i(55 9 )1 .

39、=I1 + FtmI211sin ( / ) 2tiIIF5. R与对比度与对比度2221tRRFVFMmMmIIVII( )( )tiMII(i)1 =I 1+FmI241RFR6.6.条纹条纹( (相位）半宽度相位）半宽度 5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点n所谓条纹半宽所谓条纹半宽度是指亮条纹中度是指亮条纹中强度等于峰值强强度等于峰值强度一半的两点间度一半的两点间的的(相位相位)距离距离，记为记为 2 sin/21 F显然时ttMII取峰值 的一半，即221sinsin2222FFm2sin4Fm214F211sin ( / ) 2tiIIF24112114RRFF

40、RRF1 4F即(560)2 1 4 RRF 214F5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点R增大，亮环增大，亮环宽度变窄宽度变窄7. 精细度精细度(561)21RNR5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点2 1 RR相邻条纹间的相位距离相邻条纹间的相位距离 (2 ) 和条纹半宽度和条纹半宽度 ( ) 之比来表示，称为条纹之比来表示，称为条纹精细度精细度 N8. 滤波特性滤波特性 给定给定(n，h) 及入射光及入射光方向一定，方向一定， 只与只与 有关，有关，只有波长满足只有波长满足 2m 的光波才能的光波才能最大地透过最大地透过。所以，。所以，平行平板具有

41、滤波特平行平板具有滤波特性。性。对应于条纹半宽度对应于条纹半宽度 的频率范围的频率范围 1/2称为称为滤波带宽滤波带宽。 1 212coscRnh R5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点滤波带宽滤波带宽1/21/2(563) 2 1/4cos/1/(2cos )cRRnhcRnh R21/221/22/21/1/ (/)()(/) /ccc 21/2( 4 /)cos ()(4 / )cosnhnh 波长半宽度波长半宽度1 2mmmN5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点m 愈大，N/ R 愈大， (m)1/2 愈小4cosnh2 4cos4cos/2 /nhnhmN

42、 总结总结(R ); tMiII与 无关1RNR1,R 如 0,N 则 1,R 2 1RR0tmI等倾性等倾性,互补性互补性滤波特性滤波特性常用透射常用透射l当当R l时，反射时，反射条纹是亮背景上条纹是亮背景上的一组很细的暗的一组很细的暗纹，透射条纹则纹，透射条纹则是暗背景上一组是暗背景上一组很细的亮纹，而很细的亮纹，而且此时且此时Vt l ，后，后者比前者更容易者比前者更容易观察相识别。故观察相识别。故对高反射率平板对高反射率平板通常应用透射条通常应用透射条纹。纹。5.3.2 多光束干涉多光束干涉干涉图样特点干涉图样特点5.4 光学薄膜光学薄膜 Optical filmsOptical f

43、ilms n所谓光学薄膜，是指在透明平整的基片或所谓光学薄膜，是指在透明平整的基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂敷金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂敷的单层或多层透明介质薄膜。的单层或多层透明介质薄膜。n利用在薄膜上、下表面反射光干涉利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相长或相消相消的原理，使反射光得到增强或减弱，可的原理，使反射光得到增强或减弱，可制成光学元件制成光学元件增透膜或增反膜增透膜或增反膜,满足不同光满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求。学系统对反射率和透射率的不同要求。5.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜A homogeneous dielectric film当

44、光束由当光束由 n0 介质入射到薄膜上时，在膜内多次反射，并介质入射到薄膜上时，在膜内多次反射，并在薄膜的两表面上有一系列平行光束射出。在薄膜的两表面上有一系列平行光束射出。1. 1. 公式公式0110riEr E0220exp()iErr tt Ei032120()exp(2)riEr ttr rEi2042120()exp(3 ) riEr tt r rEi200121 21 2exp() 1exp() () exp( 2 )riEErrttir rir ri5.4.1 A homogeneous dielectric film21 2010exp1expexprriErrirrririE

45、反射系数反射系数5.4.1 A homogeneous dielectric film反射系数反射系数r1， r2是薄膜上是薄膜上,下表面的反射系数，下表面的反射系数， 是相邻两是相邻两光束间的相位差，且有光束间的相位差，且有114cosn h200121 21 2exp() 1exp() () exp( 2 )riEErrttir rir ri(5-65)2212212211sintan11cosrrrrrrr121 2exp1exprrirrri22121 22221012202cos12cosrirrrrRrrEErrrr r 是是反射系数的相位因子反射系数的相位因子反射率反射率5.4.

46、1 A homogeneous dielectric film22220202112222020211cossin22 cossin22n nnnnnRn nnnnn5.4.1 A homogeneous dielectric film正入射正入射22121 222121 22cos12cosrrrrRr rrr01101nnrnn12212nnrnn正入射正入射时时,(5-67)14cos2n hm22sin ()sin ()02m2cos ()12202002 nnRnn与不镀膜相等01 2 n hm(B)正入射时（ 0），如 1012( ) RoAnnnnR 或 ， 与未镀膜的 相等。2

47、. 讨论讨论22220202112222020211cossin22 cossin22n nnnnnRn nnnnn22 cos0,sin122即202110211nnnnRnnnn220122012 / nnnRnnn记1(21) ,()22mm(C) 增透（R极小）增反（R极大）01(214 )n hm 时, 22220202112222020211cossin22cossin22n nnnnnRn nnnnn2112202 , nnnnRRn时 ， 增 反12220/, nnnnRR21增透时， n21020nn nR时 ，01(2 1)4n hm时 ， 称 为膜40() 4D所谓膜特定

48、波，针对长的入射光220122012 / /nnnRnnn5.4.1 A homogeneous dielectric film01 2n hm等价于不镀膜3. 结论120112 (21) 4nnn hmnn增反增透5.4.1 A homogeneous dielectric filmn01，n21.5，正入射5.4.1 A homogeneous dielectric film5.4.1 A homogeneous dielectric film5.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜Multi layern单层膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透、分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多

49、地采用多层膜系。n可采用等效界面法分析多层膜系光学特性。利用等效分界面和等效折射率的概念, 可以将多层膜问题简化成单层膜来处理。等效折射率220122012nnnRnnn212Innn01220()IIInnRnnnnn5.4.2 Multi layern对于0/4单层薄膜，其反射率 定义 为等效折射率则等效界面5.4.2 Multi layer0/Innn在折射率为n1的0/4 膜层上光的反射率与 界面上的反射率相同借助等效折射率讨论多层膜5.4.2 Multi layer1. 多层高反膜5.4.2 Multi layer 常用的多层高反膜是由光学厚度nh都是0/4的高折射率膜层和低折射率膜

50、层交替镀制的膜系，可表示为GHLHLHLHAG(HL)pHA 其中，G为基底，A为空气，H为高折射率膜层，L为低折射率膜层。 04H镀层2222222222AHAHAHAHnnnnnnRnn nnnnHn记镀 层的有效折射率22IHnnn2AIAInnRnnIGHn5.4.2 Multi layerGHLA222/ALIALInnnRnnn5.4.2 Multi layer 类 推ILAn n nIGHn222 LHLInnnnnn令2 AAnnRnn则GHLn HAGHLHAn n n考虑222/ALIALInnnRnnn22HInnn222/IIHAIIHAIIInnnnnnR5.4.2

51、Multi layer2222 HHHLnnnnnnn记2 .AIIIAnnRnn得22LHnnnn222/IIHAIIHAIIInnnnnnR5.4.2 Multi layer2p+1层薄膜22212pHHpLnnnnn5.4.1 A homogeneous dielectric filmn按照上述分析方法类推，可以得到2p+1 层薄膜 (HL)pH 的等效折射率和反射率R2p+1分别为2212121 AppApnnRnn 22 LHnnnnGH 22HInnn2AIIAInnRnnGHL GHLH 222HHLnnnnn2 AAnnRnn2 AAnnRnn2212121 AppApnnRn

52、n 22212pHHpLnnnnn5.4.2 Multi layer ,P 显然222 P, 1pHHLnnnn21 , Apnn记有24111 41R 21 1 , 0, . 1pnR 时2221 pHHpLGnnnnn2212121 AppApnnRnn 5.4.2 Multi layer(A) 高反膜镀奇数层；高反膜镀奇数层；(B) HLLH，两外层为，两外层为H层；层；(C) 也只对确定波长增反。也只对确定波长增反。 , 1. PR5.4.2 Multi layer结论结论带宽带宽5.4.1 A homogeneous dielectric filmn薄膜的反射率都是薄膜的反射率都是对

53、对一定的中心波长一定的中心波长 0而而言言的。如果入射光波的。如果入射光波的波长偏离中心波长，的波长偏离中心波长，则反射率将随之改变。则反射率将随之改变。高反膜只在一定的波高反膜只在一定的波长范围内产生高反射。长范围内产生高反射。所对应的波段称为该反射所对应的波段称为该反射膜系的膜系的反射带宽反射带宽。随着膜。随着膜系层数的增加，高反射率系层数的增加，高反射率的的带宽带宽变窄变窄.2. 干涉滤波片干涉滤波片 其中，其中，G为基底，为基底，A为空气，为空气，H和和L分别是光学厚度分别是光学厚度为为 0/4的高折射的高折射率膜层和低折射率膜层和低折射率膜层。率膜层。5.4.1 A homogene

54、ous dielectric film为得到高透射率、窄带宽的滤波片，采用结构为得到高透射率、窄带宽的滤波片，采用结构 GH(LH)pLL(HL) pHA干涉滤波干涉滤波5.4.1 A homogeneous dielectric film中间的中间的LL的光学厚度为的光学厚度为 0/2, 对波长为对波长为 0的光毫的光毫无影响，无影响，可以略去可以略去;剩下剩下的中间层将成的中间层将成HH层，层，同样是光学厚度为同样是光学厚度为 0/2的膜层，也对波长为的膜层，也对波长为 0 的光的光不起作用不起作用,也可略去。也可略去。n依此类推，整个滤光片的膜层对于波长为依此类推，整个滤光片的膜层对于波

55、长为 0的光来说都的光来说都可以略去可以略去,其透过率相当于光从空气其透过率相当于光从空气A直接照射在基底直接照射在基底G上。但对于不是上。但对于不是 0 的光，透过率迅速下降。干涉滤波片的光，透过率迅速下降。干涉滤波片具有透射率大和透射带窄的优点。具有透射率大和透射带窄的优点。5.5 典型的干涉仪及其应用典型的干涉仪及其应用n利用光干涉原理制做的各种干涉仪已广泛利用光干涉原理制做的各种干涉仪已广泛应用于光学工程中，特别是在光谱学和精应用于光学工程中，特别是在光谱学和精密计量及检测仪器中，具有重要的实际应密计量及检测仪器中，具有重要的实际应用。本节将介绍三种典型的干涉仪的原理用。本节将介绍三种

56、典型的干涉仪的原理及其应用。及其应用。n5.5.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪n5.5.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪n5.5.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪5.5.1 迈克尔逊迈克尔逊干涉仪干涉仪 Michelson Interferometern利用利用分振幅分振幅法法产生产生双光束干涉双光束干涉，许多其它的干涉许多其它的干涉仪都是它的变形仪都是它的变形,可观察可观察等倾等倾干涉干涉条纹和条纹和等厚等厚干涉干涉条纹。条纹。 原原 理理002 cos2h 5.5.1 Michelson InterferometerM 2 为为 M2 相对于相对于A的虚像的虚像，M1，M2两两反

57、射光之间的干涉反射光之间的干涉等效于由等效于由M1和和M 2 之间之间 “薄膜薄膜”的干的干涉，其光程差公式涉，其光程差公式n其中其中 h 为为M1、M 2之间的间隔之间的间隔等倾干涉等倾干涉5.5.1 Michelson Interferometern M1 与与 M2 垂直时，垂直时，M1与与M 2平行，可观平行，可观察等倾干涉条纹察等倾干涉条纹。M1 向向 M 2 每移动一每移动一个个 /2 的距离，在的距离，在中心就中心就消失一个条消失一个条纹纹。根据条纹消失。根据条纹消失的数目，可以确定的数目，可以确定M1移动的距离。移动的距离。 等厚干涉等厚干涉5.5.1 Michelson In

58、terferometernM1与与M2不严格不严格垂直，垂直， 等厚等厚干涉干涉, 干涉条纹是和干涉条纹是和M1、M 2交线平行的交线平行的直线直线，这些直线，这些直线; M1 每移动每移动 /2 ，就相应地就相应地移动一移动一个条纹个条纹。 主要优点主要优点5.5.1 Michelson Interferometern两束相干光完全两束相干光完全分开，可由一个镜分开，可由一个镜子的平移来改变它子的平移来改变它们的光程差，也可们的光程差，也可很方便地在光路中很方便地在光路中安置测量样品，用安置测量样品，用以精密测量长度、以精密测量长度、折射率、光的波长折射率、光的波长及相干长度等。及相干长度等

59、。5.5.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪 Mach-Zehnder Interferometer也是一种分振幅干涉也是一种分振幅干涉仪，与迈克尔逊干涉仪，与迈克尔逊干涉仪相比，在仪相比，在光通量的光通量的利用率利用率上，大约要上，大约要高高出一倍出一倍。这是因为在。这是因为在迈克尔逊干涉仪中，迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回有一半光通量将返回到光源方向，而马赫到光源方向，而马赫-泽德干涉仪却没有这泽德干涉仪却没有这种返回光源的光。种返回光源的光。 结构结构5.5.2 Mach-Zehnder Interferometern点光源点光源S 发出的光经发出的光经L1准直后入射到半反射面准直

60、后入射到半反射面A1，反，反/透射光分由透射光分由M1和和M2反射反射, 波面分别为波面分别为Wl和和W2，Wl相对于相对于A2的的虚像虚像W 1与与W2互相倾斜，互相倾斜，形成一个空气间隙，在形成一个空气间隙，在W2上将形成平行等距的上将形成平行等距的直线干涉条纹，条纹的直线干涉条纹，条纹的走向与走向与W2和和W 1所形成所形成空气楔的楔棱平行。空气楔的楔棱平行。应用应用5.5.2 Mach-Zehnder Interferometer某种原因某种原因(例如，使例如，使W2通过被研究的气流通过被研究的气流)使使W2发生变形，则干涉发生变形，则干涉图形不再是平行等距图形不再是平行等距的直线，从