大学物理半期作业评讲

1、一 选择题第九章第九章 气体动理论（一）气体动理论（一）5已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的 压强 (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度 (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大 分析：nkTP nmmkT32二 填空题1某容器内有一定量的理想气体,已知分子的质量为410-27 kg,分子数密度为1026 m-3，设其中1/5分子数以速率v 300m / s 垂直地向容器的一壁运动，

2、而其余 4/5分子则向离开此壁、或者平行此壁方向运动，假定分子与容器壁的是完全弹性碰撞则（1） 每个分子作用于器壁的冲量I0_；（2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0_ (3) 作用在器壁上的压强p_ 分析：(1)每个分子作用于器壁的冲量mI2=2.410-24 kg m / s nu51(2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数sm227/106个=1.44104 Pa(3) 作用在器壁上的压强IP pfvvv d) 1 ( uduu21)2(02fm6在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(u)、分子质量为m、最概然速率为up，试说明下列各式的物理意义： pfvvv d)

3、 1 (表示分布在vp速率区间的分子数占总分子数的百分率 表示分子平动动能的平均值 uduu21)2(02fm duduNNf分析：速率分布函数为f(u)的物理意义： 三、 计算题1. 求压强为300Pa，温度为27时氮的比体积，即1kg氮的体积解：比体积表示为：molmolMVV比PMRTmolkgm /8 .29633许多星球的温度达到108 K在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的若把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ mol2/12/3vMRT解：(1)而氢核kgMmol3101sm/1058. 16kTt2

4、3(2)J151007. 2eV41029. 1第九章 气体动理论（二）一 选择题3 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等，现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量 (A) 12 J (B) 10 J (C) 6 J (D) 5 J 分析：RTVPRTiE22HHeTiE222HHeHHeiiEE二 填空题2在容积为V的容器内，同时盛有质量为m1和质量为m2的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为E则混合气体压强p_；两种分子的平均速率之比21/vv=_

5、分析：23RTEnkTp 21kTn12kTVNA12RTV12334VE34212188vvmmMRTMRT12mmMM211122mmMM12mm三 计算题 有N个粒子，其速率分布函数为： f ( v ) = c ( 0v v 0) f ( v ) = 0 ( vv 0) 试求其速率分布函数中的常数c和粒子的平均速率（均通过v0表示） 1vvdvd)v(0v000ccf1vd)v(0f解：(1) 根据归一化条件 即得 c = 1 / v0 0v0vdvc0v00vdv1v0vd)v(vfv(2)粒子的平均速率2v0第十一章第十一章 振振 动动(一一) 一一 选择题选择题 1一质点沿一质点沿

6、x轴作简谐运动，振动方程为轴作简谐运动，振动方程为从从t0时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在x2.5cm处，且向处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为轴正方向运动的最短时间间隔为 （A）1/8 s （B）1/4 s （C）1/2 s （D）1/3 s （E）1/6 s（SI），解：解：经历最短时间后的相位为：经历最短时间后的相位为：343t2) s (21t x3/433t=0t) 3/2cos(1052tx2一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是（A）2.62s (B)4.80s (C)0.42s (D)0.382s 42x(m)t(s)O2解：在2s时间内振动的相位改变量为：322T2

7、) s (4.8524Txt=03t=2三 计算题2. 一质量m=10g的物体作简谐振动，振幅A=20cm,周期T=4s。令t=0s时位移x0=20cm,求：（1）由初始位置运动到x=10cm处的最少时间为多少？（2）还需要多长的时间物体第二次经过x=10cm处？解：;0arccos00radAx振动方程为：m 5.0cos2.0tx1 5.02sT（1）t1时刻第一次运动到x=10cm处对应的相位为：35.011t最少时间st321（2） t2时刻第二次经过x=10cm处对应的相位为355.022tst3102sttt)3/8(12两次经过x=10cm处的时间间隔即为（2)问所求时间t，为：

8、 借用圆周运动将初始时刻、两次通过x=10cm处对应时刻和相位在右图中标出。由图可知：xot=0t1t212第十一章第十一章 振振 动动(二二) 一一 选择题选择题 k m mk3 A21）（mk2 )B(1mk3 )C(21mk36 )D(212. 一劲度系数为k的轻弹簧截成4等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为： 解：弹簧串联时有：iitk1k141,2,3i4k ki，弹簧并联时有：8kkkiit振动系统的频率m2k1mk212t v (m/s) t (s) O mv21 - vm 解：解：0m0sin)/(arcsinm00)arcsi

9、n(1/23 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（v t）关系曲线如图所示）关系曲线如图所示,则振动的初相位为则振动的初相位为 (A) . (B) . (C) . (D)6/3/2/3/26/6/5or 从曲线可知：t=0时刻振子正沿x轴负方向向平衡位置移动，0cos00Ax6/0二 填空题2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 4 cm/s，振幅A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 解：解：0m0sin2/) 1(arcsin)/(arcsinm001 -m2sA而振动表达式SI)( )22(cos1

10、022txSI)( )22(cos1022tx三 计算题1. 示波器的电子束受到两个互相垂直电场的作用若电子两个方向上的位移分别为x=Acos(t)和y=Acos(t+)求在0和/3时，电子在荧光屏上的轨迹方程解：从运动方程中消去时间t,即可得轨迹方程。(1)当0时，分运动方程为x=Acos(t)；y=Acos(t)y=x.(2)当/3时，分运动方程为x=Acos(t)； y=Acos(t+/3)tAxsin232利用三角函数有关知识得3sinsin3coscostAtAytAxy222sin43)2()cos1 (4322tA)(4322xA 轨迹方程22243Axyyx（1）圆环放在刀口上

11、O，以环中心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为2 （1）一个质量为m，半径为R的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，形成一个物理摆。求此时圆环摆的小摆动时的周期T1。2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP上环可以自由在纸面内外摆动。此时圆环摆的小摆动时的周期T2。2MRJzc222MRMRJJzczo由平行轴定理，关于刀口的转动惯量为（2）由垂直轴定理有：2212CCCMRJJJzyxPPROxZRCO；22C23MRMRJJxPP由平行轴定理有：解：复摆的摆动周期为mglJT2；gRT221gRT2322第十二章第十二章 波动（二）波动（二）二

12、填空题3*. 在真空中沿着z轴的正方向传播的平面电磁波，O点处电场强度 为 则 O 点 处 磁 场 强 度 为_（真空介电常量 真空磁导率）分析：据已知条件知O点处的电场强度只有x方向振动，因电振动和磁振动相互垂直，且都垂直于电磁波的传播方向，所以此处的磁场强度只有y方向振动.HE由）（mtEHxy/A62cos39. 200O点处磁场强度1. 入射波 在固定端反射，固定端的坐标为x0=51m写出反射波y2和驻波y的表达式，假设介质无吸收三 计算题解：从已知条件得反射波波源位于x=51m处，考虑到有半波损失，反射波波源的振动方程为： ）（tty2000cos101)34512000cos101

13、4-4-2411 10cos2000 ()(SI)34xyt 反射波表达式为 )34512000cos1014-2xty（驻波的表达式21yyy）（）（2342000cos22000cos1024-xt)(342000sin2000sin1024-SIxt）（）（)342000cos1014-xt（第十三章第十三章 光的干涉（一）光的干涉（一）一、选择题一、选择题6. 如图所示，两块平板玻璃构成一空气劈尖，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A) 间隔变小，并向棱边方向平移(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移(C) 间隔不变，向棱边方向平移(D

14、) 间隔变小，并向远离棱边方向平移分析：条纹间距sin2nL 此劈尖程差公式22nh上面的平玻璃以棱边为轴沿逆时针方向作微小转动时，劈尖角增大，上板上某同一位置出对应膜厚增加，级次增加，所以此时干涉条纹的间隔变小，并向棱边方向平移。三、计算题2. 在双缝干涉实验中，波长550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4m的双缝上,屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e6.610-6 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？即零级明纹移到原第7级明纹处解：(1) L20 D / d0.11 m(2)

15、覆盖玻璃后，零级明纹应满足(n1)er1-r2=0r2-r1=(n1)e =(n1)e/6.967 3. 图所示为瑞利干涉仪，用于测量空气的折射率在双缝后面放置两个完全相同的玻璃管T1和T2，开始时T1管被抽成真空，T2管内充满待测量的空气实验开始后，向T1管内缓缓注入空气，直至两管压强一致在整个过程中观察到P点的强度变化了98次(明暗明变化)已知入射光波长为589.3nm，管长为20cm试求空气的折射率 T1T2PS解：假定待测空气折射率为n，管长为l,开始时管被抽成真空，T2管内充满待测量的空气,在P点处两束相干光的光程差为：ln) 1(1到实验结束时，因两管中都充满了待测空气，在P点处两

16、束光的光程差为02实验过程中观察到P点强度变化了98次，意味着光程差改变量为98) 1(-21ln000289. 1198ln第十三章第十三章 光的干涉（二）光的干涉（二）一、选择题一、选择题 平玻璃 工件 空气劈尖 2用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 (A)凸起，且高度为 / 4(B)凸起，且高度为 / 2(C)凹陷，且深度为 / 2(D)凹陷，且深度为 / 4 解：低级次条纹的位置被高级次的条纹占据，说明此解：低级次条纹的位置被高级次的条纹

17、占据，说明此处薄膜厚度变大，所以工件在此处下凹，最大凹陷深处薄膜厚度变大，所以工件在此处下凹，最大凹陷深度等于相邻条纹的膜厚，即度等于相邻条纹的膜厚，即 h=/2n= /2.二、填空题AB2 光驻波实验装置示意如图MM为金属反射镜；NN为涂有极薄感光层的玻璃板MM与NN之间夹角f3.010-4 rad，波长为的平面单色光通过NN板垂直入射到MM金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹实验测得两个相邻的驻波波腹感光点A、B的间距1.0 mm，则入射光波的波长为_mm6.010-4 解：BC间的距离等于驻波的相邻两波腹间的距离，即有： M N A B N M f Cf2ABsin2BC f2ABmm10642用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； (2) 改