大学物理第21章-波动

1、常见的常见的种类有种类有: 的一般定义的一般定义：振动振动( (或扰动或扰动) )在空间的传播在空间的传播, ,简称简称本章重点：本章重点： 波的传播指的是波的传播指的是振动振动、的传播的传播机械波机械波（产生条件：振源、弹性介质）（产生条件：振源、弹性介质）电磁波电磁波（产生条件：振源）（产生条件：振源）1. 1. 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 机械振动的传播。机械振动的传播。 机械波产生和传播的条件：机械波产生和传播的条件：波源波源引起媒质振动，即产生形变和位移的振引起媒质振动，即产生形变和位移的振( (扰扰) )动动系统。系统。锣鼓锣鼓 琴弦琴弦 声带声带 扬声器纸膜扬声器纸膜

2、抖绳的手抖绳的手 弹性媒质弹性媒质质量连续分布、在内部发生形变时能产生质量连续分布、在内部发生形变时能产生弹性力（保守力）的物质。弹性力（保守力）的物质。固体：铁轨固体：铁轨 长绳长绳 弹簧；流体：水弹簧；流体：水 空气空气 媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波 2. 2. 横波与纵波横波与纵波媒质质元的振动方向与振动的传播方向在一条直媒质质元的振动方向与振动的传播方向在一条直线上的波。线上的波。 空气中的声波空气中的声波 横向抖动绳端横向抖动绳端 一般固体中既可有横波也可有纵波；流体中只能有一般固体中既可有横波也可有纵波；流体中只能有纵波。实际

3、中还有横波和纵波的纵波。实际中还有横波和纵波的叠加波。叠加波。如气液分界面如气液分界面上的波（上的波（水纹波水纹波）就是叠加波。）就是叠加波。 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45横横 波波4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 纵纵 波波1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718x横波横波纵波纵波u振动曲线振动曲线ty(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2)沿波的传播方向，沿波的传播方向，各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落

4、后, ,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(4) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。：某时刻各点振动的位移：某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物理量广义：任一物理量)与与相应的平衡位置相应的平衡位置坐标坐标 x 的关系曲线。的关系曲线。(3)在传播方向上有多个在传播方向上有多个同相点同相点相位相差相位相差2 2 的整数倍，的整数倍，各各质元质元的振动频率相同；的振动频率相同； 行波的示意图行波的示意图0481620 12 t = 0t = T/4t = T/2t = 3T/4t = TxxxxxtyO 起点的起点的振动函数振动函数0 T/4 T/2 3T/4 T3. 3.

5、波面和波线波面和波线行波传播行为的几何描述行波传播行为的几何描述波面波面在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的沿波的传播方向作的有方向的线。有方向的线。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线平面波平面波（平行（平行平面波面平面波面）球面波球面波（同心（同心球形波面球形波面）波波线线1) ) 波线波线波面；波面；2) )是波的是波的；3) )是最理想的波是最理想的波 （一维问题（一维问题 能量不发散）。能量不发散）。1. 1. 简谐波简谐波 波速波速 波长波长

6、 振动状态的传播速度。振动状态的传播速度。波速的大小决定于媒质的特性。波速的大小决定于媒质的特性。 传播方向上相邻同相点之间的间距。传播方向上相邻同相点之间的间距。一个周期时间里某相位传播的距离就是波长一个周期时间里某相位传播的距离就是波长uT因此有因此有 各媒质质元作简谐运动的波。各媒质质元作简谐运动的波。振幅不随传播而衰减。振幅不随传播而衰减。波面为平面的简谐波。波面为平面的简谐波。位差位差2 2 u，即，即即即P点的相位为点的相位为因此因此 ，P点的相位应是落后点的相位应是落后O点点 ，2.2. 平面简谐行波的平面简谐行波的坐标为坐标为x处的质处的质元的振动状态如何？元的振动状态如何？设

7、平面简谐波的振幅为设平面简谐波的振幅为A，沿沿x轴轴向传播向传播，传播速度为，传播速度为u，)cos(00tAyxxOu 考察考察t 时刻时刻P点点质元振动的质元振动的相位。相位。P点相位是从点相位是从“上游上游”以速以速度度u传播过来的，从传播过来的，从“上游上游”的的O点传到点传到P点需要时间为点需要时间为 ，uxux0)(uxt于是，波函数为于是，波函数为 )(cos0uxtAyP并设坐标原点并设坐标原点O处的振动函数为处的振动函数为)(cos),(0uxtAtxyP)cos(00tAyyxxuP PO O简谐振动简谐振动 从从看看, P 点点 的位相的位相 应是应是O 点在点在 的位相

8、，的位相， 时刻的位移时刻的位移; )(cos),(0uxtAtxy(波函数波函数)(cos),(0uxtAtxyP 从从看，看，P 点处质点振动相点处质点振动相位较位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后xu因此，因此，P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点)(uxt )(uxt 当第当第1个质点振动个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传个周期后，它的最初的振动相位传到第到第13个质点，从相位来看，第个质点，从相位来看，第1个质点领先第个质点领先第13点点 。2同时看波线上各点，沿传播方向各点相位依次落后；同时看波线上各点，沿传播方向各点相位依次落后；x22x相距相距 x的任意两

9、点的相位差的任意两点的相位差ux 波线上各质点振动相位波线上各质点振动相位( (振动状态振动状态) )的关系的关系第第1点和第点和第13点之间间距点之间间距:振动时间差：振动时间差：相位差相位差:tT 因此因此 x点的相位为点的相位为 ， 设如果波沿设如果波沿x轴负向传播，轴负向传播，“上游上游”在右在右“下游下游”在左，在左，t 时刻时刻 x点的相位应超前点的相位应超前O点点 ，0)(uxtux)(cos0uxtAy 波函数的其他表达式：（不妨设波函数的其他表达式：（不妨设 ）00)(cosuxtAy)(2cosxtA)(2cosxTtA其中其中 ，称为，称为。 2kcoskxtA此时的波函

10、数应为此时的波函数应为例例 已知：波沿着已知：波沿着x轴的正方向传播轴的正方向传播 波源波源a的振动形式为的振动形式为求求：波的表达式：波的表达式xuoa0lP解解：任意一点任意一点P坐标为坐标为xxP点相位点相位落后落后波源波源a的振动相位的振动相位 所以就在所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式的振动表达式)cos(0tAya00cosAtxluy）（ttttkxAkxtAy010101)(cos cos3.3. 平面简谐波的平面简谐波的),(0ttxy),(0txyxyAAu：波形曲线也是余弦函数曲线；：波形曲线也是余弦函

11、数曲线； 波形曲线以波速波形曲线以波速u向传播方向平移。向传播方向平移。注：波形曲线平移反映了状态的传播，不代表质元注：波形曲线平移反映了状态的传播，不代表质元“随波逐流随波逐流”。)(cos cos00000tkxAkxtAy 例例1设波源位于设波源位于 x 轴的原点处，轴的原点处，波源的振动曲线如图所示，已知波速波源的振动曲线如图所示，已知波速为为 u = 5 m/s ，波向，波向 x 正向传播。正向传播。（1）画出距波源）画出距波源 15 m处质元的振处质元的振动曲线；动曲线；（2）画出）画出 t = 3 s 时的波形曲线。时的波形曲线。22(s) t (cm) yu246O2542co

12、s1022xty于是，波函数为于是，波函数为 22042cos1022xty即即 m20 , s4T242cos10220ty解：由图可知解：由图可知 故故 O点的运动方程为点的运动方程为2 , s4 , m10202TAxA22042cos1022xtym20 , s4T（1）令）令 x = 15 m242cos102215tyx42cos1022tx = 15 m处质元的振动曲线：处质元的振动曲线：22 (s) t (cm) yu246O（2）令）令 t = 3 sxyt10cos10223202cos1022x22 (m) x (cm) yu102030Ot = 3 s 时的波形曲线：时

13、的波形曲线：1xBAx 如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：1cos4()8AyAt(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例2 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：u(1) 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 振动方程为振动方程为:)81(4cosuxtAyp1( , )cos4()8xy x tAtu波函数为：波函数为：解解:Px(2) B 点振动方程为：点振动方程为：11( )cos4()8BxytAtu)81(4co

14、s),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为11( , )cos4()8xxy x tAtuuP 1xBAx x 例例3uABCDEFGHI 杨氏模量杨氏模量 E 体变模量体变模量 K 弹性形变的分类：弹性形变的分类：线变线变：)(21)(2121222SlllEllESlkWp弹性媒质弹性媒质( (无论是固体还是流体无论是固体还是流体) )在受力时都会产生在受力时都会产生，在其在其弹性限度弹性限度内形变是可恢复的，称这种形变为内形变是可恢复的，称这种形变为。)(llESF实验表明：在弹性限度内，实验

15、表明：在弹性限度内，正比于正比于 ，SFlllkllESF)(Hook 定律定律体变体变SFlllF即即 决定于材料的特性，与形状大小无关。决定于材料的特性，与形状大小无关。 切变模量切变模量 G 切变切变FDS 实验表明：在弹性限度内，实验表明：在弹性限度内，正比于正比于 ，即，即 SFGSF, ：)(212SDGWp（证明略）（证明略） 实验表明：在弹性限度内，实验表明：在弹性限度内，压压强增量强增量 正比于正比于，pVV)(VVKp ：)()(212VVVKWp（证明略）（证明略）即即 VVppF有波动时媒质质元的有波动时媒质质元的ux 纵波纵波 横波横波ux12Ku MRTu Eu 固

16、固体体流流体体纵纵纵纵 均匀细棒严格，均匀细棒严格，“无限大无限大”介质内近似介质内近似 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想理想气体中气体中 波的周期和频率与媒质的性质无关；波的周期和频率与媒质的性质无关； 一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度; 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。Gu Fu 横横“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中线密度绳中张力F摩尔气体常量摩尔质量摩尔比热容比RM 是上述波动方程的解之一

17、。是上述波动方程的解之一。)(cos0uxtAy0122222tyuxy对对 求偏导：求偏导：)(cos0uxtAy22xy22ty平面简谐波平面简谐波yuuxtuA202)(cosyuxtA202)(cos( ( ) )是指是指波动物理量波动物理量 所满足的偏微分方程。所满足的偏微分方程。1. 1. 波动方程波动方程 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3) 若物理量是在三维空间中

18、以波的形式传播，波动方程若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程012222tu),(tzyxx处的处的线应变可表为线应变可表为)(xy)(xxyxxxx)(xxF)(xFSx2. 2. 均匀细棒中纵波均匀细棒中纵波波动方程的推导波动方程的推导设细棒密度为设细棒密度为，截面积为，截面积为S，沿细棒取，沿细棒取x坐标，设波沿坐标，设波沿x正向传播。正向传播。xxy)(xxyESxF)()(xxxyESxxF)()(由 Hook定律定律同理同理考察媒质中考察媒质中 x x +x 段质元：段质元：22)()()(txyxSxxyxxxyES22)()()(txyxSxFxxF由牛顿定律由牛顿定

19、律2222)()(txyxSxxyxES )()(2222txyxxyEEu 波速为波速为01 2222tyExy，xxyESxF)()(xxxyESxxF)()(Ku MRTu Eu 固固体体流流体体纵纵纵纵 均匀细棒严格，均匀细棒严格，“无限大无限大”介质内近似介质内近似 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想理想气体中气体中Gu Fu 横横“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中线密度绳中张力F摩尔气体常量摩尔质量摩尔比热容比RM3. 3. 波波 速速波速由弹性媒质特性决定。波速由弹性媒质特性决定。本节先以本节先以中的平面简谐中的平面简谐纵纵波波为例，讨论波的能量问为例，讨论波的能量问

20、题题，由此得出的结论具一定的普遍意义。，由此得出的结论具一定的普遍意义。1. 波的能量波的能量 能量密度能量密度取媒质中小体积元取媒质中小体积元 ，讨论，讨论总机械能总机械能 ：pkWWWV 221tyVWkVuxtAWWWpk)(sin 222)(sin222uxtAVWwVxyEWp221VuxtA)(sin21222Eu 2VuxtA)(sin21222VuxtAuE)(sin21222 简谐波的能量密度简谐波的能量密度 具普遍意义。具普遍意义。22022221)(sin1AdtuxtATwT 区别于孤立的振动系统，单个质元的机械能不守恒。区别于孤立的振动系统，单个质元的机械能不守恒。

21、因单个质元是开放的系统，且简谐运动只是一个运动学概念因单个质元是开放的系统，且简谐运动只是一个运动学概念22,Aw2221AwVWw 简谐波中任一质元的动能和势能总是相等。简谐波中任一质元的动能和势能总是相等。等幅同相等幅同相)(sin222uxtA比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同 212WkA2220sin ()xWmAtu波动过程波动过程振动过程振动过程波动过程，某质元具有的波动过程，某质元具有的能量能量w w是时间是时间t t的的周期函数周期函数振动过程，质元总能量不变振动过程，质元总能量不变传播能量传播能量不传播能量不传播能量kWpW和和

22、 同相变化同相变化pWkW最大时、最大时、 为为0kWpW最大时、最大时、 为为02. 能流、能流、波的强度波的强度 波的波的单位时间内流过某一面积的能量。单位时间内流过某一面积的能量。wutWPuwP 波的波的单位时间内流过单位单位时间内流过单位垂直截面垂直截面的能量。的能量。wuttuwtWS2AI IuAuwS2221uxutx波的波的3. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅A常量常量 对平面波对平面波rA1 对球面波对球面波u12又又2121 II 221121 IIPP即即21 AA 证明：证明：1221 rrAA221121 IIPP即即证明：证明：2114 r 4222r2

23、12221 rrII又又2AI 21r12r（不吸收能量不吸收能量）21水波通过窄缝水波通过窄缝Huygens原理原理 C. Huygens（荷）荷）1690 这一原理的意义在于：这一原理的意义在于： 提出了子波的概念提出了子波的概念 给出了波传播方向的规律给出了波传播方向的规律 提出一种描绘波面几何方法，提出一种描绘波面几何方法，即即Huygens作图法。作图法。： 媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射的的次次波源波源，其后任一时刻这些，其后任一时刻这些就是就是。S21S2Stttru tR1R2S1O平面波平面波球面波球面波Huygens原理的应用原

24、理的应用 平面波和球面波的传播平面波和球面波的传播 波的反射与折射波的反射与折射 波的衍射波的衍射 平面波和球面波的传播平面波和球面波的传播-偏离原来直线传播的方向偏离原来直线传播的方向 平面波平面波经小孔经小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射是否明显？衍射是否明显？ 视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较：对一定视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较：对一定波长的波，波长的波，线度小衍射现象明显，线度大衍射现象不明显。线度小衍射现象明显，线度大衍射现象不明显。 波的波的用惠更斯作图法导出折射定律：用惠更斯作图法导出折射定律：u2 t媒 质媒 质 1 、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率

25、n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到 波的反射与折射波的反射与折射波波媒质媒质波波媒质时，折射角媒质时，折射角r 入射角入射角 i 。 全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是。irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 当入射当入射i 临界角临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 。 iC 光光 导导 纤纤

26、 维维界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波x o o 22u11u 如果波从如果波从 向向 入射，入射，则会存在则会存在如果从波密媒质向波疏媒质入射，则不存在半波损失。如果从波密媒质向波疏媒质入射，则不存在半波损失。u 实验表明：波在两种媒实验表明：波在两种媒质分界面上反射时，质分界面上反射时，反射波在反射点相对于入射波相位有一个反射波在反射点相对于入射波相位有一个的的。在界面处在界面处, ,透射波透射波在任何情况下相位都不变在任何情况下相位都不变( (与入射波同与入射波同) )。较较小小者称者称波波介质介质 较较大大者称者称波波介质介质波的叠加波的叠加 ：各振源在介质中独立地激起各振

27、源在介质中独立地激起与自己频率相同的波，每列波传播的情况与其他波不存在与自己频率相同的波，每列波传播的情况与其他波不存在时一样。两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持时一样。两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自传播特性（波长、频率、波速、波形）不变。各自传播特性（波长、频率、波速、波形）不变。：几列波在空间相遇时，相遇：几列波在空间相遇时，相遇区域中的任一点的振动位移（或波矢量）等于各波区域中的任一点的振动位移（或波矢量）等于各波单独存在时在该点产生的位移的矢量和。单独存在时在该点产生的位移的矢量和。 适用条件适用条件是：波的强度（或振幅）较小，此时各是：波的强度（或振幅）较小，

28、此时各列波的相互作用可忽略列波的相互作用可忽略线性波线性波。说明说明： 独立性和叠加原理既适用于机械波，也适用于电独立性和叠加原理既适用于机械波，也适用于电磁波（振动位移改为磁波（振动位移改为波矢量波矢量 ）。）。E波的干涉波的干涉 如果两列波满足如果两列波满足，使得两波相遇，使得两波相遇各空间点的合振动保持恒定振幅（某些点处振动始各空间点的合振动保持恒定振幅（某些点处振动始终加强，而在另外一些点处振动始终减弱）。终加强，而在另外一些点处振动始终减弱）。两列波具有的两列波具有的 、相位差相位差。 满足相干条件的波叫相干波，满足相干条件的波叫相干波，波源叫相干波源，叠波源叫相干波源，叠加叫相干叠

29、加加叫相干叠加。振源振源S1振源振源S211112222Scos()Scos()yAtyAt振动振动振动振动P1r2r两振源在场点两振源在场点P产生的振动分别为产生的振动分别为1111222222coscosPPyAtryAtr场点场点P是两个同方向的同频率的简谐振动的合成。是两个同方向的同频率的简谐振动的合成。两简谐振动的两简谐振动的两波两波21rrcos2212221AAAAA）（）（12122-rr 由于在波场中确定点有确定的相位差，所由于在波场中确定点有确定的相位差，所以每一点都有确定的以每一点都有确定的 A。从而在波场中形成了从而在波场中形成了稳定的强度分布。稳定的强度分布。 干涉的

30、特点干涉的特点:121 22cosIIII I干涉是能量的重新分布！干涉是能量的重新分布！）（）（12122-rr cos2212221AAAAA12AAAmax121 22IIII I(1)当当 振动加强振动加强12AAAmin121 22IIII I(3)如如21120，即波源，即波源S1 、S2为同相为同相 ，则，则波程差波程差12rr (21)2kk12AAA12AAA(2)当当212AA212AA）（）（12122-rr cos2212221AAAAA，k2，) 12(k 振动减弱振动减弱，2, 1, 0k，2, 1, 0k122 ()rr，k2，) 12(k加强加强减弱减弱例例1

31、已知相干波源已知相干波源abcarbr015 m25 mababAAArr100Hz10m/su求：求： c c点的干涉结果。点的干涉结果。解解10mbarr0.1mu100barrmaxmin0II如如果果如如果果1s2s A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，振幅相同， 相同，初相差为相同，初相差为 （B超前）超前） ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。例例2求求A A、B B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。l P 在在A 左侧左侧23014BA ( (干涉相长，干涉相长，不会出现静止点不会出现静止点) )l P

32、 在在B 右侧右侧2+3016BAl 在在A、B之间的情况之间的情况11243014BArr ，) 12(k，2, 1, 0k干涉相消干涉相消(在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1 =1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点)1030r且且驻驻 波波、的两列的两列，它们叠加所形成的合成波。，它们叠加所形成的合成波。设两列波的表达式为设两列波的表达式为2cos2xtAy2cos1xtAy21yyy叠加后得驻波表达式叠加后得驻波表达式txAycos2cos2振幅最大的点振幅最大的点驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为 ，但各

33、点的振幅不全相同，即为但各点的振幅不全相同，即为 。xA2cos2AxA22cos20 12cosx 02cosxtxAycos2cos2因子因子因子因子振幅为零的点振幅为零的点 , 2 , 1 , 0 2kkx腹 , 2 , 1 , 0 412 kkx节拉紧的绳中的驻波演示拉紧的绳中的驻波演示驻波的驻波的：22 相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。 一个驻波上所有点的振动一个驻波上所有点的振动同相同相；两个相邻驻波上点的振动；两个相邻驻波上点的振动反相反相。 任意时刻驻波的波形为余弦形式任意时刻驻波的波形为余弦形式，但不沿传播方向运动。但不沿传

34、播方向运动。 驻波不再传递能量。驻波不再传递能量。xxA2cos2振幅：振幅：通常将相邻两个波节的一段称为通常将相邻两个波节的一段称为。形成驻波的两列传播方向相反的行波，形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界往往就是媒质分界面一侧的入射波和反射波面一侧的入射波和反射波。界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波x o o 22u11u显然，反射波与入射显然，反射波与入射波的波的频率频率、振动方向振动方向和和波波速速均相同；如果分界面对均相同；如果分界面对入射波完全反射，反射波入射波完全反射，反射波与入射波的与入射波的也相同。也相同。12nn或或 如果波从如果波从向向入射，则会存在

35、入射，则会存在反射波在反射波在反射点反射点相对于入射波相位相对于入射波相位有一个有一个的的。 例例1 1 有一波在距一反射面为有一波在距一反射面为L L 处的处的A A 点的振动方程：点的振动方程：2cos()3yt波速波速u求求：反射波方程：反射波方程。(考虑完全反射考虑完全反射)入射波方程入射波方程2 cos()3xytu入入波疏波疏 波密波密yxoBALx注意：注意：波从波疏介质入射到波密介质时，有半波损失。波从波疏介质入射到波密介质时，有半波损失。此时反射波此时反射波 的波方程为的波方程为22cos()3222cos()3LxytuLxtu反反反射点反射点 B B 处是节、腹？处是节、

36、腹？ 若从若从疏到密疏到密( ( 1 1u1 1 2 2u2 2),),反射点处有半波损失反射点处有半波损失，则，则B B点是点是； 若从若从密到疏密到疏( ( 1 1u1 1 2 2u2 2),),反射点处无半波损失反射点处无半波损失，则，则B B点是点是。tAyQcos 例例2 如图所示，一波长为如图所示，一波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x 轴正向传播，在与原轴正向传播，在与原点点O相距相距 L 的的 A点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以忽略。入射波在与忽略。入射波在与O点相距点相距 l 的的Q点处振动函数为点处振动函数

37、为 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函数；（）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。）合成的驻波的波节位置。OQALlx解：（解：（1）考虑坐标为）考虑坐标为 x的的任意点处的振动，它比任意点处的振动，它比Q点的点的相位落后相位落后 ，)(2lx 于是入射波的波函数为于是入射波的波函数为)(2coslxtAy入入反射点反射点A处的振动函数为处的振动函数为反射波在坐标为反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比点落后的任意点处的振动相位比点落后 ，)(2(xL )2(22coslLxtAy反)(2()(2(cosxLlLtAy反反x(考虑到反射点有半波损失考虑到反射点有半波损失)

38、(2(coslLtAyA则则 反射波的波函数为反射波的波函数为 , 2 , 1 , 0 , 2kkLx波节（2）叠加波）叠加波 为驻波：为驻波：反反入入yyy)2(22cos)(2coslLxtAlxtAy2)(2cos2)(2cos2lLtxLA令振幅为零：令振幅为零： 0)(2sin2 xLAOQPLlx2kxL )(2 )(2coslxtAy入入)2(22coslLxtAy反)(sinuxtAuxyKp声波传播时，媒质内部的压强与无声波时的压强的差额。声波传播时，媒质内部的压强与无声波时的压强的差额。可以证明：简谐波的声压为可以证明：简谐波的声压为Aupm声压的幅值为声压的幅值为 是最常见的机械波，也是纵波是最常见的机械波，也是纵波。 是指人可以听见的声波，其频率在是指人可以听见的声波，其频率在20 20,000 Hz范围。低于范围。低于20Hz的为的为；高于；高于20,000 Hz的为的为。2221AuI简谐波的强度为简谐波的强度为声波的强度，即