浙江专用高考数学一轮复习专题7不等式第51练不等式小题综合练练习含解析

1、8第51练不等式小题综合练基础保分练1. （2018 杭州高级中学模拟）下列结论正确的是（）2 2A. 若 a>b,贝U ac>bcB. 若 a2>b2,则 a>bC. 若 a>b, c<0,则 a+ c<b+ cD. 若 a< b，则 a<b22. 已知关于x的不等式x ax b<0的解集是（2,3），则a+ b的值是（）A. 11B.11C. 1D.11 2 2 13. （2019 绍兴质检）若正数a, b满足-+匚=1，贝U+的最小值为（）4.不等式A. x|1 < x<2a ba 1 b 2<0的解集是B.

2、x|1<x<2 或 x = 3C. x|1 < x<2 或 x = 3D. x|1 < x<2 或 x= 325. 已知a, b, c均为正数，且 a+ 2b+ 3c= 4,贝U ab+ ac+ bc+ c的最大值为（）A.2B.4C.6D.8x y< 0,6. 设变量x, y满足约束条件 x + 2y 2< 0,则目标函数z= x 3y的最小值是（ A. 8B. 2C. 3D.4则| AFf的最小值为（）x> 0,7. 已知点A（1,2），若动点P（x, y）的坐标满足yx,x+yw 2,A. 2B.1C.8. （2019 嘉兴模拟）已知

3、函数 f（x） = x2 + ax + b ,集合 A= x|f（x） w 0,集合 B =*x f f x W# 若A= Bm ?，则实数a的取值范围是（）A.5, 5 B. 1,5 C.5, 3 D. 1,3则不等式f（x）>f的解集是x2 4x+ 6, x>0,9. 已知 f(x)=|x + 6, x<0 ,10. （2019 绍兴模拟）已知a>0,函数f （x） = |x2+ |x a| 3|在1,1上的最大值是 2，则 a =.能力提升练1.已知3a = 4b = 12,则a, b不可能满足的关系是（）A. a+ b>4B.ab>42 2C.( a

4、 1) + (b 1) >22.2cD.a + b <32.已知a, b均为正实数，且直线ax+ by 6= 0 与直线(b 3)x 2y + 5 = 0 互相垂直，则 2a+ 3b的最小值为（）A.12B.13C.24D.252x y 2> 0,3.（2019 嘉兴模拟）在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x + 2y1>0,所表示的I3x + y 8W0区域上一动点，则直线OM斗率的最小值为（）1 1A.2B.1C. 3D. 24.(2019 浙江省金丽衢十二校联考a2 2)设a>b>0,当+厂帀亍取得最小值c时，函数f (x)=I x a| +

5、| x b| + | x c| 的最小值为()A.3B.22C.5D.42yw 0,5.已知实数x，y满足条件x + y>0,yw 1,则z = 2x + y 5的最小值为 .6.(2019 诸暨模拟)已知a, b R, f(x) = |2 x + ax+ b| ,若对于任意的1x 0,4 , f(x) w恒成立，则a + 2b=.合案精析基础保分练1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.( 3,1) U (3 ,+s)解析 f (1) = 3,已知不等式f(x)>f(1)，则f (x)>3.I . I . I 2如果 x<0,则 x+ 6>3,可得

6、x> 3，即一3<x<0;如果 x>0,贝U x 4x + 6>3,可得x>3或0w x<1.综上不等式的解集为(一3,1) U (3 ,+).510.3或匚4解析 由题意知 f (0) w2,即有| a| 3| w2,又 a>0,.| a| 3| w2 ? |a 3| w2 ? 1w aw5,227131又 x 1,1 , f (x) = |x x 3 + a| w2,设 t = x x 3,贝U t 才,1 ',则原问一 13 "j5题等价于t T , 1时,|t + a| = |t ( a)|的最大值为2 , a = 3或

7、a=4.能力提升练1.Da bV3 = 4 = 12,1 1a= log 312, b= log 412,. 一+二=log 123 + log 124 = 1,a b整理得 a+ b= ab(b).对于A由于a+ b= ab4飞), k a28_I.：- iih A 2 + a2 /解得a+ b>4,所以A成立.对于B,由于ab= a+ b>2 ab，解得ab>4,所以B成立.对于 C, (a 1) + (b 1) = a + b 2(a + b) + 2 = a + b 2ab+ 2 = (a b) + 2>2，所以 C成立.对于D,由于4<a+ b<2

8、寸,所以a2+ b2>8，因此D不成立.2 32.D 由两直线互相垂直可得a(b 3) 2b= 0,即2b+ 3a = ab,则 += 1.又a, b为正数，a b2 3 6a 6b/6a 6b所以 2a + 3b= (2a+ 3b) -+ = 13 +> 13+ 2 一=25,当且仅当 a= b 时取等bjb al b a号，故2a + 3b的最小值为25.故选D.3.C 画出可行域如图中阴影部分 (含边界)所示,1 01分析可知当点 M与点A(3 , 1)重合时直线OM勺斜率最小，为=：.3 034.A因为 b(a b) wb+ a b 2 a22 = 7,所以a2+a2 8当

9、且仅当b= a- b,= ，即卩a=2, b= 1时取等号，此时 c=4,2 a27 3x, x w 1,5 x, 1<xw 2,因为f(x)=X + 1, 2<xw4,3x 7, x>4 ,7 3x>4, x< 1,5 x> 3, 1<x< 2, 所以f(x)=x + 1>3, 2<xw4,3x 7>5, x>4.因此当x= 2时，f(x)取最小值为3.故选A.5. 6$yw 0,f 4y= 1, 解析 画出仪+ y>0,的可行域如图中阴影部分 （含边界）所示，由*x+ y = 0, ywi-5得A 1,1），目标函数z= 2x+ y 5可看作斜率为一2的动直线l，由图可知，当I过点A 时，z 最小为 2X （ 1） + 1 5 = 6.6. 2解析 因为f (x)的几何意义为g(x) = 2 x, h(x) = ax b图象上的点(x, g(x) , (x, h(x)的竖直距离11厂1厂又由 f(x