信号与系统讲义第三章T

1、1/1461.1.利用傅里叶级数的定义式分析周期信号利用傅里叶级数的定义式分析周期信号的的离散谱离散谱；2.2.利用傅里叶积分分析非周期信号的利用傅里叶积分分析非周期信号的连续连续谱谱；3.3.理解信号的理解信号的时域时域与与频域频域间的关系；间的关系；4.4.用傅里叶变换的性质进行正逆变换；用傅里叶变换的性质进行正逆变换；5.5.掌握掌握抽样信号频谱抽样信号频谱的计算及抽样定理。的计算及抽样定理。本章重点本章重点2傅里叶生平傅里叶生平o1768年生于法国年生于法国o1807年提出年提出“任何周任何周期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函数级数表示数级数表示”o1822年首次发表年首次发表“热热

2、的分析理论的分析理论”中中o1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一个给出收敛条件个给出收敛条件o拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表3傅立叶的两个最主要的贡献：傅立叶的两个最主要的贡献：o“周期信号都可表示为成谐波关系的正周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和弦信号的加权和”傅里叶的第一傅里叶的第一个主要论点个主要论点o“非周期信号都可用正弦信号的加权非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点4意义：意义： 2.从系统分析角度，从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下已知单频正弦信号激励下的响应的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时

3、激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。 1.1.从信号分析的角度，从信号分析的角度，将信号表示为不同频率将信号表示为不同频率正弦正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。5/146一、三角函数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数 ）角频率为任意周期信号（周期设1112,Tf(t)T则其可展开为三角函数形式的傅里叶级数11;nn其中基波角频率为的分量次谐波角频率为的分量0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnn1、一种三角函数形式的傅里叶级数、一种三角函数形式的傅里叶级数 6011001001010111011cos()11( )(

4、)2( )2( )1,2,in).s (tTTttTtnntTtf t dtf t dtTTf tdtTf tdtttTnaabnn直流分量：其中 余弦分量幅度：正弦分量幅度：为了积分方便，通常取积分区间为：为了积分方便，通常取积分区间为：220111TTT或70.sin.cos11100dttmtnTtt1010211()sinsin()0TtTtmnntmtdtmn1010211()coscos()0TtTtmnn tm tdtmn82 2、另一种三角函数形式的傅里叶级数、另一种三角函数形式的傅里叶级数110101cos( )( )s)in()nnnnnnf tf tddntctcn或展开

5、为常用形式f(t)20200,nnnnnnnnnnddaarctgarctgcacabbab 其 中9f(t)傅里叶级数存在的充分条件：周期信号须满“狄利克雷”(Dirichlet足)条件，即010( )tTtf t dt 间断点极值绝一周期内仅有限个；一周期内仅有限个；一周可期内对，积10/146例：求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数例：求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 1() ()()22f tE utut111011122sin(2)2()nEnEnSanTnaSEEaTTaTT111112( )c() os)2(nnSEETTf tnta11)cos()(110nnntncctf21111T

6、f112/2f113/3f12)cos()(110nnntncctf131nnc单边频谱图：信号的幅度谱1nn信号的相位谱1w13w0cnc1c2c3c1nww00n1w13w1nww14二、指数形式的傅里叶级数二、指数形式的傅里叶级数0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnntjntjntjntjneejtneetn111121sin21cos1111( )jtnnnFf te15/14611( )jtnnnFf te010110100()1( )tTtnnjtf tdtTnFnFFcae 记复函数：其中直流分量：16221n021122(nnnnnnnnnnnjFFaFj

7、babce当时，其中三角函数形式）1()2njnnnnFFeajb11( )jtnnnFf te0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnn)cos()(110nnntncctf1711nnnnF双边频谱图：复函数幅度谱，复函数相位谱F Fn n一般是复函数，所以称这种频谱为复数频谱。一般是复函数，所以称这种频谱为复数频谱。1w0cnF121c221c1nww01w1nw0n1nww1nw1w0cnF121c221c1nww01w1nw幅度谱与相位谱合并幅度谱与相位谱合并181w0cnF121c221c1nww01w1nw1011( )cos()jntnnnnnf tF ecc

8、nt19f(t)P平均功率时域与频域的能量守恒：任意周期信号的等于其傅各谐波分量里叶级数展有效值开式中的平方和)(2tfP 12220)(21nnnbaannF2100)(121TttdttfT122021nncc20/1461.函数的对称性函数的对称性 要将信号要将信号f(t)f(t)展开为傅里叶级数，如果展开为傅里叶级数，如果f(t)f(t)是实函数，是实函数，且它波形满足某种对称性，根据其系数求解公式可知：傅里且它波形满足某种对称性，根据其系数求解公式可知：傅里叶级数中有些项为叶级数中有些项为0 0，留下的各项系数的表示式也比较简单。，留下的各项系数的表示式也比较简单。波形对称性有两类：

9、波形对称性有两类：（1 1）对整周期对称。即偶函数和奇函数。）对整周期对称。即偶函数和奇函数。（2 2）对半周期对称。即奇谐函数、偶谐函数。）对半周期对称。即奇谐函数、偶谐函数。100).(110TttdttfTa100.cos).(211TttndttntfTadttntfTbTttn.sin).(21001121112014cos( )( )()0()nnTtanf tdtTf tfbt1)偶函数信号：t)(tfE021T21T例如：周期三角波信号是一偶函数,20nnnnnnacaFF221()F n其傅里叶级数三角展开式中 仅含和，其傅里叶级数指数展开式中 直为流项余弦项实函数。)5co

10、s(251)3cos(91)cos(42)(1112twtwtwEEtf其傅里叶级数表达式为：t)(tfE021T21T例如：周期三角波信号是一偶函数23102011004( )()(sin()Tnnaf tftf tabtTtnd2)奇函数信号：，t)(tf2E021T21T例如：周期锯齿波信号是一奇函数2E000,12nnnnnncacdbFFb j 24t)(tf2E021T21T例如：周期锯齿波信号是一奇函数2E1()F n其傅里叶级数三角展开式中 仅含，其傅里叶级正弦项数指数展开式纯中 为虚函数。)3sin(31)2sin(21)sin()(111twtwtwEtf其傅里叶级数表达式

11、为：25/146其傅里叶级数三角展开式中仅含和基波奇次谐波1112011201cos()sin4( )4()0)nnnTTnababnnnttf tdtTf tdtnT为偶，为奇，002210,2nnnnnnnncacabFarctbagc 奇谐函数信号奇谐函数信号：若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化，即满足：00a )2()(1Ttftf26奇谐函数举例：奇谐函数举例：t)(tf2E021T21T2Et)(tf2E021T21T2E)cos(1twt)(tf2E021T21T2E)sin(1twt)(tf2E021T21T2E)2sin(1tw27偶谐函数信

12、号偶谐函数信号满足：)2()(1Ttftf 偶谐函数的傅里叶级数展开式中只含直流分量和偶次偶谐函数的傅里叶级数展开式中只含直流分量和偶次谐波分量谐波分量28作业： 3-2 3-4 3-7 (a) (b) (d)291()F n其傅里叶级数三角展开式中 仅含和，其傅里叶级数指数展开式中 直为流项余弦项实函数。)5cos(251)3cos(91)cos(42)(1112twtwtwEEtf其傅里叶级数表达式为：t)(tfE021T21T是一偶函数30/1463.3 典型周期信号的傅氏级数 1() ()()22f tE utut111011122sin(2)2()nEnEnSanTnaSEEaTTa

13、TT111112( )c() os)2(nnSEETTf tnta312)2sin(2)2(211111100nnTEnSaTEacTEacnn 32tjnnenSaTEtf1)2()(11离散谱线，间隔为离散谱线，间隔为 1， 幅度幅度正比于正比于E、 ，反比于反比于T1直流分量、基波及各谐波分量的大小正比于脉幅和脉宽，反比于周期直流分量、基波及各谐波分量的大小正比于脉幅和脉宽，反比于周期谱线谱线包络为包络为Sa函数函数， =2k / 为零点为零点信号的主要能量宽度：第一个零点以内信号的主要能量宽度：第一个零点以内(频带宽度频带宽度)， B =2 / 频带宽度与脉宽（时宽）成反比：频带宽度与

14、脉宽（时宽）成反比：Bf=1/ 33保持不变，T1=5 ， T1=10 时的频谱频谱中：各分量幅度减小、谱线变密频谱中：各分量幅度减小、谱线变密34T1保持不变， = T1 /10 ， = T1/5 时的频谱频带宽度变化频谱中：各分量幅度减小、谱线间隔不变，带宽变大频谱中：各分量幅度减小、谱线间隔不变，带宽变大35/146周期对称方波信号是周期矩形信号的一种特殊情况，对称方周期对称方波信号是周期矩形信号的一种特殊情况，对称方波信号有两个特点：波信号有两个特点：a.a.是是正负交替正负交替的信号，其直流分量的信号，其直流分量a a0 0等于零。等于零。b.b.它的脉宽恰等于周期的一半，即它的脉宽

15、恰等于周期的一半，即 T1/202E21T1Tt)(tf2E1T解：解：)n(00)(0)(0为偶数为奇谐函数又为偶函数nnaatfbtf41T21T41T36)2sin(2)4sin(2)4sin(2)cos(24)cos(24)cos()(4111111112411401120111111nnETnnTETnnTEdttnETdttnETdttntfTaTTTTn)5cos(51)3cos(31)cos(2)cos()2sin(12)(11111tttEtnnnEtfn371n周期对称方波信号的幅度频谱中 收敛规律na1ww012w13w14w15w1wna15ww012w幅度谱13w14

16、w0nw1w相位谱13w15w17w3839n周期信号的傅氏级数n有限项傅立叶级数的误差函数 )sin()cos()(1110tnbtnaatfnnn)sin()cos()(1110tnbtnaatfNnnnNnnnTbaadttfT122200212)(21)(11NnrrTkCdttfT120212)(11完备的正交函数集(P328)40/146既是偶函数，又是奇谐函数1,3,5.)(n )2sin(2nnEan)5cos(51)3cos(31)cos(2)(111tttEtf41N越大，相加后的波形越接近f(t),误差越小高频分量对应跳变，低频分量影响脉冲的顶部Gibbs现象不连续点的幅

17、度为1，不论N多大，峰值为1.09252321015. 0,02. 0,05. 0EEEEEE42周期信号的离散谱到非周期信号的连续谱 43112()2nnEFSaT44111111111/2/211111,0,2(),()0( )lim( ) ()()0F()TjntTTnj tF nF nTFTndf t endtf tnedFt 离离散散频频谱谱频频率率连连密密度度数数续续频频率率函函绝对可积dttf| )(|FT存在的条件：FT45/146111111111()()( )()jtnjtnnnnF nF nf teen111111111()()0( )2()2nTnnF nFdFnT(

18、)1( )2jtf tFed46( )( )( )12(j tj tFf tdtf tFdee47)2()()()(2/2/2/2/SaEeejEdteEdtetfjFjjtjtj连续谱具有收敛性48)(F2c2c1049本节主要内容：50/1465152傅里叶变换及其逆变换( )( )( )12(j tj tFf tdtf tFdee533.5典型非周期信号的傅里叶变换0)(a )()(tUetfatja1)F(j540)(aetfta（2）双边指数信号实偶函数实偶函数( )(0)a tf tae01t时域波形55/1460)(aetfta实偶函数实偶函数22222( )( )( ),02a

19、aaFFa其傅里叶变换为：( )(0)a tf tae01t时域波形正实偶函数正实偶函数56频域频谱( )(0)a tf tae01t时域波形相位等0222( )aFa0a2a1aa570( )0atatetf tet0a2222()()2(),022,02jaaFF实奇函数实奇函数01t1)(tf（纯虚奇函数）（纯虚奇函数）58频频域域频频谱谱时域波形时域波形01t0a1wa222( )aFa02w0202)(www259（3）矩形脉冲信号1,12,2fBf时域有限时域有限的矩形脉冲信号，在频域频域上是无限分布无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为：( )2SFE a0w22实偶函数

20、实偶函数22( )E u tu tf t0t11E60/146（4）符号函数)0(1)0(0)0(1)sgn()(tttttfsgn( ) t0t11符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系: :00( )sgn( )lim0atataetf ttet先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，从而求得符号函数的频谱。从而求得符号函数的频谱。实奇函数实奇函数222()jaF61(2(),02,02)()2FFj 其傅里叶变换为：纯虚

21、奇函数纯虚奇函数0)(220)(F623.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换（1）冲激函数的傅里叶正变换冲激函数的傅里叶正变换 f(t)= dt0)(td) 1 (t(1(), 1)(0)FF代入定义式可知其傅里叶变换为：01)(F 单位冲激函数的单位冲激函数的频谱等于常数频谱等于常数，即：在，即：在整个频率整个频率范围范围内频谱是内频谱是均匀分布均匀分布的。的。 在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为有频率分量。称此频谱为“均匀谱均匀谱”或或“白色谱白色谱”。63（2 2

22、）的傅里叶反变换的傅里叶反变换 其傅里叶变换为：其傅里叶变换为：直流信号直流信号 f(t)=E (2)(,)20EFEF d d )()(wwFd求f(t)冲激函数的频谱等于常数。冲激函数的频谱等于常数。也就是说：直流信号的频谱是冲激函数也就是说：直流信号的频谱是冲激函数。w01)(wd)(tf021t反过来，若信号的频谱是冲激函数，反过来，若信号的频谱是冲激函数，看它的反变换。看它的反变换。若若代入定义式可知其傅里叶变换为：代入定义式可知其傅里叶变换为：21)(tf64( )2SFEa022w0)2(E)(wd)(tf0Et22( )E u tu tf t0t/2/2E65/146二、冲激偶

23、的傅里叶变换二、冲激偶的傅里叶变换djtFT )(nnnjtdtd)()(d)2( )(nnnnjddtd 66三、阶跃函数的傅里叶变换三、阶跃函数的傅里叶变换)sgn(2121)(ttudjtuFT1)()()(F067683.7傅里叶变换的性质o 对称性o 线性（叠加性）o 奇偶虚实性o 时移特性o 尺度变换o 频移特性o 微分特性o 积分特性691.对称特性( )( )()()( )( )( )22FFFf tf ttftftFf若若已已知知则则：或或为为偶偶函函数数则则1 12 2有有70对称性)(tf)(F2222)(tf)(Fc2c22c2cttEE12cEE000071/146例

24、题：已知f(t)如下所示，求F()211)(ttf直接求解不容易。直接求解不容易。分析：分析：dtetdtetfFtjtj211)()(考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：222aa211可以想到双边指数函数的频谱函数：可以想到双边指数函数的频谱函数：72222aaeta由由：21121 te可可知知：eet212112732.线性112222211112( )( )( )( )( )( )( )f tFf tFf tFaaa f tFa若若 则则有有：743.奇偶虚实性()( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()()()4).(j

25、f tFf tFFFFef tFftFftFftF 1.1.若若为为实实偶偶函函数数，则则为为 的的实实偶偶函函数数2.2.若若为为实实奇奇函函数数，则则为为 的的虚虚奇奇函函数数3.3.实实函函数数：幅幅频频特特性性为为 的的，相相频频特特性性偶偶函函数数奇奇函函数数为为 的的若若 - -：- -则则有有754. 时移特性0000( )( )()( )()( )j tj tteetf tFf tFf tF若若 则则有有：76/146例题：写出下列信号的傅里叶变换0)(1tft6420)(2tft4220)(3tft32211775. 尺度变换特性1 ( )( ) ()()FT f tFFT

26、fFaata若若：则则有有：)(1)()(01aFadxexfatfFTaaxja)(1)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj78时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244压缩扩展110796.频移特性)()(Ftf若若：)()()()(0000FetfFetftjtj则则：?)sin()()cos()(00ttfttf以以及及的的频频谱谱？思思考考调调幅幅信信号号：80)(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000FFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000

27、FFjttfFT81/146cos)(0ttfFT)()(210000FF)()(0FtfFT)(2100tjtjeetf0)(0F)(021F)(F00频移特性)(021F82o矩形调幅o指数衰减振荡o三角调幅ttf0cos)(ttG0cos)(0cosatettt0cos21求它们的频谱= ？83例3-4:已知矩形调幅信号如图所示其中其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为，脉宽为 ，试求其频谱。，试求其频谱。)cos()()(0ttGtf0t2)(tfE2解：矩形脉冲解：矩形脉冲G(t) 的频谱为：的频谱为：02)(GE)2()(SaEG84根据频移特性：根据频移特性：

28、f(t)的频谱的频谱F()为为2)(22)(2)(21)(21)(0000SaESaEGGF其频谱图为：其频谱图为：0020)(G2E0857.微分特性)()()()()()()(FjdttfdFjdttdfFtfnnn则则若若（1）时域微分特性：）时域微分特性：（2）频域微分特性：）频域微分特性：)()()()()()()()(tfjtdFdtfjtddFtfFnnn则则若若( )( )( )( )nnnndFd Ft f tjtf tjdd或者：86/1468.积分特性)()0()(1)()()(tdFFjdfFtf则则若若（1）时域积分特性：）时域积分特性：（2）频域积分特性：）频域积分

29、特性：)()0()()()()(tfjttfdFtfFd则则若若87例3-6：已知三角脉冲信号)2(0)2()21 ()(tttEtft)(tfE022求其频谱求其频谱F()。解：对波形求二阶导数如图所示：解：对波形求二阶导数如图所示：tdttdf)(E2022t22)(dttfdE2022E2E4则：则：)(2)2()2(2)(22tttEdttfdddd22)()(22222jjeeEdttfdFTF88由由f(t)的波形可知的波形可知F()中中不含有不含有函数项函数项)(1)()(1)(2222FFjF所所以以)4(2)4(4sin24sin4222cos2222222222222SaE

30、EEEeeEjj其频谱图其频谱图02E)4(2)(2wSaEwF4848w89v例例3-73-7求下列截平斜变信号的频谱求下列截平斜变信号的频谱)(1)0()0(0)(000tttttttty分析：利用积分特性求分析：利用积分特性求y(t)的频谱的频谱Y(w). 矩形脉冲信号矩形脉冲信号f(t) 如图所示，其积分就是如图所示，其积分就是y(t)t)(tf01t00t求积分求积分通过积分特性通过积分特性求其频谱求其频谱最后求出最后求出y(t)的频谱的频谱Y(w).ttdfty)()(100tt)(ty100t90方法二：利用微分积分特性方法二：利用微分积分特性t)(ty01t00tt)(ty 0

31、1t00t01t)1 (1)(00tjetty 由由y(t)的波形可知的波形可知Y()中含有的中含有的函数项函数项为：为：)(d)()1 (1)()1 (1)(1)(000202ddtjtjetetjY)(21)()(120222020000ddtjtjtjtjetsajeeet91/1463.8 卷积定理（1）时域卷积定理：）时域卷积定理：?)()()()()()(212211tftfFtfFtf)()()()()()()()()()()()()(*)(212)12)1)(21212121FFdFefddxexfefddxexffddtetffdtedtfftftfFTjxjjxjtjtj

32、92（2）频域卷积定理：）频域卷积定理：（1）时域卷积定理：）时域卷积定理：)()()()()()()()(21212211FFtftfFtfFtf)()(21)()()()()()(21212211FFtftfFtfFtf93例：用卷积定理证明积分特性。1( )()(0) ( )d tfdF jFj)()0()()(1)()()()(*)()(ddFjjFjjFdtuftutfdft94例题：利用卷积定理求三角脉冲的频谱)2(0)2()21 ()(tttEtft)(tfE02295)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SaEF96/146卷乘FTFT97例：求余弦脉冲的

33、频谱98熟练掌握傅里叶变换的性质99作业：100时域抽样信号的频谱（1 1）抽样信号的频谱）抽样信号的频谱F Fs s( ( ) )是连续信号频谱是连续信号频谱F(F( ) )的的 形状形状重复重复得到得到；（2 2）重复周期为）重复周期为抽样频率抽样频率 s s，（3 3）重复过程）重复过程幅度被幅度被P Pn n加权加权。由于。由于P Pn n仅是仅是n n的函数，的函数， 所以所以F(F( ) )形状形状在在重复重复中中不会发生变化。不会发生变化。( )ssnnP FnF101/146抽样周期重复频域抽样，时域周期延拓；频域抽样，时域周期延拓；时域抽样，频域周期延拓。时域抽样，频域周期延

34、拓。理想抽样的结论：理想抽样的结论：时域以时域以Ts为间隔抽样，频域以周期为间隔抽样，频域以周期 s延拓，延拓，幅度变为原来的幅度变为原来的1/ Ts 。频域以频域以 s为间隔抽样，时域以周期为间隔抽样，时域以周期Ts延拓，延拓，幅度变为原来的幅度变为原来的1/ s 。1023.11 抽样定理提出问题提出问题 （1）如何从抽样信号中恢复原连续信号；）如何从抽样信号中恢复原连续信号；（2）在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复作用。）在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复作用。“抽样定理抽样定理”作出明确而精辟的回答。作出明确而精辟的回答。应用：广泛地应用在通信系统、信息传输理论方面。应用：广泛

35、地应用在通信系统、信息传输理论方面。特别是在数字通信系统中。（以此为理论基础）特别是在数字通信系统中。（以此为理论基础）“抽样定理抽样定理”分为：分为：时域抽样定理时域抽样定理 频域抽样定频域抽样定理理103)(tft0sET冲激抽样信号的频谱)(tpsT0(1)sT2sT t( )F0E( )sF0ss卷积卷积( )P0()sss)(tfst0sT相乘相乘104)(tft0抽样周期对抽样信号频谱的影响( )F0E)(tfst0sT( )sF0ss)(tfst0sTsET( )sF0ss2s2ssET105)(tft0( )F0Emm( )sF0ss)(tfst0sTmm2s2s最大抽样间隔时

36、抽样信号的频谱sET12smTf2()msmsff106/146一、时域抽样定理T122msmmff（）最大允许抽样间隔其中:奈奎称“斯特间隔”。f(tmm若 ）的频谱只占范围(f(t)sf t则可用等间隔的抽样值唯一确定.2smff最低允许抽样频率 奈奎斯 称“特频率”107举例：108109二、频域抽样定理 若信号若信号 为时限信号，它集中在为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域的时间范围内，若在频域中，以不大于中，以不大于 的频率间隔对的频率间隔对 的频谱的频谱 进行抽样，则抽样后的频进行抽样，则抽样后的频谱谱 可以可以唯一地表示唯一地表示原信号。原信号。( )f tmmtt mt

37、 21)(tf)(F)(1F110语音采集原理框图模拟语音模拟语音信号输入信号输入反混迭失反混迭失真滤波器真滤波器取取样样量量化化编编码码器器A/D数字语音数字语音信号输出信号输出目的：模拟信号变成比特流数字信号111/146语音的频率范围为：语音的频率范围为：100HZ100HZ6KHZ6KHZ固定电话的语音采样率为固定电话的语音采样率为8KHZ8KHZ记录了频率范围为：记录了频率范围为：300HZ300HZ3.4KHZ3.4KHZ的语音的语音112CD唱盘人们能够听到的声音频率范围为：人们能够听到的声音频率范围为：20HZ20HZ20KHZ20KHZCDCD唱盘记录声音的抽样率为唱盘记录声

38、音的抽样率为44.1KHZ44.1KHZ1133.12 信号的相关、能量谱和功率谱课本课本346353页页6.6 6.7 内容内容（1 1）相关相关的概念是从研究的概念是从研究随机性信号随机性信号的统计特性而引入的统计特性而引入的，这里从确定性信号的相似性引出相关函数的概念为的，这里从确定性信号的相似性引出相关函数的概念为今后的学习做好准备；今后的学习做好准备；（2 2）频谱频谱（幅度谱幅度谱和和相位谱相位谱）是在频域中描述信号特征）是在频域中描述信号特征的方法之一，它反映了信号所含分量的幅度和相位随频的方法之一，它反映了信号所含分量的幅度和相位随频率的分布情况；同样也可以用率的分布情况；同样

39、也可以用能量谱能量谱（简称（简称能谱能谱）或）或功功率谱率谱来描述信号，能谱和功率谱是表示信号的能量或功来描述信号，能谱和功率谱是表示信号的能量或功率密度在频域中随频率的变化情况，特别是对于随机信率密度在频域中随频率的变化情况，特别是对于随机信号，是用功率谱来描述它的频域特性的。号，是用功率谱来描述它的频域特性的。114一、能量信号与功率信号1.信号的能量、能量信号信号的能量、能量信号信号的能量信号的能量是指信号的是指信号的归一化归一化能量：信号电压（或能量：信号电压（或电流）加到电流）加到1 电阻上所消耗的能量。电阻上所消耗的能量。 用用E表示表示dttfE)(2dttfE2)(信号为复信号

40、信号为复信号能量信号能量信号:能量为能量为有限值有限值的称为能量有限信号或简的称为能量有限信号或简称为能量信号。称为能量信号。一般的非周期信号都是能量信号一般的非周期信号都是能量信号115能量信号与功率信号2.信号的平均功率、功率信号信号的平均功率、功率信号信号的平均功率信号的平均功率是指信号电压（或电流）在是指信号电压（或电流）在1 电阻上电阻上所消耗的平均功率。所消耗的平均功率。 用用P表示表示f(t)在区间在区间T1,T2上的平均功率表达式为：上的平均功率表达式为：21212)(1TTdttfTTPf(t) 的平均功率表达式为：的平均功率表达式为：222)(1limTTTdttfTP功率

41、信号功率信号：信号的平均功率为信号的平均功率为有限值有限值的信号称为功率的信号称为功率有限信号，简称为功率信号。有限信号，简称为功率信号。周期信号、阶跃信号和符号函数都是周期信号、阶跃信号和符号函数都是功率信号功率信号。信号不可能既是功率信号又是能量信号，但是有的信号既不是信号不可能既是功率信号又是能量信号，但是有的信号既不是能量信号能量信号也不是也不是功率信号功率信号。116/146二、相关分析A.能量实信号的相关函数：能量实信号的相关函数：dttftfdttftfRdttftfdttftfRtftf)()()()()()()()()()()()(21212121211221义为：义为：它们

42、之间的相关函数定它们之间的相关函数定，是能量信号且为实函数是能量信号且为实函数与与相关函数是两个信号之间时差的函数相关函数是两个信号之间时差的函数一般情况下一般情况下 而是而是)()(2112RR12( )( )( )()( ):f tf tRf tRR若若相相关关函函数数可可以以用用表表示示称称为为自自相相关关函函数数，1221( )()RR117相关函数B.功率实信号的相关函数：功率实信号的相关函数：22)()(1lim)(TTTdttftfTR222112)()(1lim)(TTTdttftfTR221221)()(1lim)(TTTdttftfTR互相关函数互相关函数自相关函数自相关函数周期信号（周期信号（T）22)()(1)(TTdttftfTR118C.复数信号的相关函数能量信号能量信号功率信号功率信号dttftfRdttftfRdttftfR)()()()()()()()()(12212112)()()()(2112性质：性质：RRR