五年级数学的典型的工程和行程应用题及详解

1、龙文教育-教育是一项良心工程小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度×时间；路程÷时间速度；路程÷速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题

2、：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间路程差÷速度差 速度差路程差÷追及时间追及时间×速度差路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题：顺水行程（船速水速）×顺水时间 逆水行程（船速水速）×逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度）÷2 水速：（顺水速度逆水速度）÷2 流水速度流水速度÷2 水速：流水速度流水速度÷

3、2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320

4、千米。A、B两成之间的路程有多少千米？4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车

5、速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，

6、则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？ 11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时 ？12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距

7、多少千米？14、甲从A地往B地，乙丙从B地行往A地，三人同时出发。甲首先遇乙，15分钟后又遇丙。甲每分钟走70m，乙走60m丙走50m。问AB两地距离? 15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程？17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度

8、前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？二、追及问题1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米? 3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一

9、倍，问甲什么时候追上乙？5、猎犬发现距它8米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？小学比较典型的工程问题工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成

10、当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天？3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天

11、？5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫

12、了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个？答案一、相遇问题

13、1、解：把全部路程看作单位1那么客车到达终点行了全程，也就是单位1当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7所以客车行的路程是货车的8/7倍所以当客车行了全程的4/7时货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米1/2就是180千米的对应分率分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。2、解：将全部路程看作单位1速

14、度比=路程比=3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3此时距离终点A还有1-2/3=1/3那么全程=60/（1/3）=180千米速度和=180/2=90千米/小时甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时乙的速度=90-54=36千米/小时3、解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米AB距离=260/（2/5）=650千米4、解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而

15、解了。甲乙每小时行驶全程的1/3那么2小时行驶2x1/3=2/3甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米5、解：将全部路程看作单位1那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20乙5小时行驶1/20×5=1/4还剩下1-1/4=3/4没有行驶那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示），从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。6、解：设甲车速度为a小

16、时/千米。则乙的速度为a-12千米/小时甲车比乙车多行31.5x2=63千米用的时间=63/12=5.25小时所以（a-12）×5.25+31.5=4.5a0. 5a=31.5a=42千米/小时或者a（5.25-4.5）=31.5a=42千米/小时算术法：相遇时甲比乙多行了31.5×2=63（千米）相遇时走了 63/12=5.25小时走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时甲每小时行31.5/0.75=42千米7、解：20分钟=1/3小时。30分钟=1/2小时因为路程一定，时间和速度成反比那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10那

17、么时间比为10：9将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时第二次行驶完72千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4那么时间比为4：3将行驶完72千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时甲乙两地相距=54×10/3=10千米8、解：原来的相遇时间=10-4=6小时乙的速度=60千米/小时BC距离=60×2.5=150千米（从凌晨4

18、时到6时30分是2.5小时）原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米甲比原来夺走360-150-210千米那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时那么AB距离=（40+60）×6=600千米AC距离=600-150=450千米实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟那么相遇时的时间是15小时15分乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分9、如果甲不比乙车先行1小时，那么乙车要比甲车早1+3

19、0/60=1.5小时到达B地甲乙的速度比=2：5那么他们用的时间比为5：2将甲用的时间看作单位1那么乙用的时间是甲的2/5甲比乙多用1-2/5=3/5所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时那么乙车的速度=60/1=60千米/小时10、解：两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：7将第一次相遇的时间看做单位1那么第二次相遇小明用的时间为7/9第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟所以小刚和小明的家相距（52+7

20、0）×18=2196米方程：设第一次相遇时间为t分90×（52t-52x4）/52=70at=18分钟（过程从略）所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米11、解：将全部路程看作单位1那么相距196千米时，客车行驶了全程的1×2/3=2/3，距离目的地还有1-2/3=1/3货车行驶了全程的1×80%=4/5那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时那么货车行

21、完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程） 解：将全部的路程看作单位1货车和客车的速度比=2：3第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3货车行了整个过程的3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处第一次相遇是在距离甲地3/5处那么两处相距3/5-1/5=2/5甲乙两地距离3

22、000/（2/5）=7500米12、设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时总路程=（2a+3a）×3=15a千米甲行的路程=15a×2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24千米/小时乙的速度=12x3=36千米/小时或者将全部路程看作单位1那么相遇时甲行了2/5乙行了1-2/5=3/5全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18/（1/10）=180千米甲乙的速度和=180/3=60千米/小时甲的速度=60x2/5=24千米/小时乙的速度=60-24=36千米/小时13、解：将全部的路程看作单位1因为时间

23、一样，路程比就是速度比所以相遇时，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9乙行了1-4/9=5/9此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63 AB距离=48/（16/63）=189千米14、解：乙丙的速度差=60-50=10米/分那么甲乙相遇时，距离丙的距离=（70+50）×15=1800米那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180分钟那么

24、AB距离=（70+60）×180=23400米15、解：下山速度是上山的2倍，那就假设一下，把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2速度都是上山的速度。那么，原来上山的路程，占总路程的2/3，下山路程占总路程的1/3甲返回山脚，乙一共行了全程的：2/3+1/3×1/2=5/6乙的速度是甲的5/6甲到达山顶，即行了全程的2/3，乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9实际上乙行了全程的2/3减去500米所以全程为：500÷（2/3-5/9）=4500米从山脚到山顶的距离为：4500×2/3=3000米16、解：将原来的时间看到单位1那么每小时慢

25、5千米，用的时间是1×（1+1/8）=9/8那么实际用的时间和原来的时间之比为9/8：1=9：8那么原来速度和实际速度之比为8：9那么实际速度是原来速度的8/9那么原来的速度=5/（1-8/9）=45千米/小时第二次速度增加1/3，实际速度与原来的速度之比为为（1+1/3）：1=4：3实际用的时间和原来的时间之比为3：4那么实际用的时间是原来的3/4原来所用的时间为1/（1-3/4）=4小时AB距离=45×4=180千米简析：此题反复利用路程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意17、解：我们拿从东站出来的车考虑在整个相遇过程中，两车一共走了3个全程第一次相遇时，从东

26、站出来的车走了45千米那么整个过程走了45×3=135千米此时这辆车走了1.5倍的全程还多9千米所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米将全部路程看作单位1，第二次相遇时这辆车走了1又1/2还多9千米二、追及问题1、解：距离差=20×1=20千米速度差24-20=4千米/小时甲追上乙需要20÷4=5小时两地距离=24×5=120千米2、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒速度和=1+2.5=3.5米/秒设队伍长度为a米a/1.5+a/3.5=105a=3.5x1.5x10a=10.5米 或者这样做第一次追及问题，第二次相遇问题速度比=1.5：3

27、.5=3：7我们知道，路程一样，速度比=时间的反比因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒那么队伍长度=1.5x7=10.5米3、解：将全部路程看作单位1第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1那么相遇时间=4+8=12分钟甲乙的速度和=1/12也就是每分钟甲乙行驶全程的1/126分钟行驶全程的1/12×6=1/2也就是说AB的距离是1/2那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟4、解：设甲用a分钟追上乙（80×5/4-8

28、0）×a=400（100-80）×a=400a=400/20a=20分算术法速度差=80×（5/4-1）=20米/分追及时间=400/20=20分甲用20分钟追上乙5、解：将猎犬跑一步的距离看作单位1（或者设一步的距离为a米）那么野兔跑一步的距离为6/11根据题意兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11猎犬跑3步的距离=1×3=3那么猎犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11所以猎犬追上野兔的时间=8/（9/11）×1=88/9米（必须乘以单位1，否则算式没有意义）6、解：将猎犬一步的距离看作单位1（或者设猎犬一步距离为a）那么兔

29、子一步的距离=3/8（3/8a）二者的速度差=1×4-3/8×9=32/8-27/8=5/8那么猎犬需要跑85/（5/8）×1=136步小学比较典型的工程问题1、解：首先我们知道6月有30天将额定每天完成的任务看作单位1每天超额15%，一共工作30-5=25（天）每天超额完成15%，25天共超额 25×15%375%每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100%这个月共超额完成 375%-100%=275%660÷275%=240(个）2、解：将这堆饲料的总量看作单位1那么3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃

30、1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的1/15+1/10=1/6那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3牛和5羊看作1个整体，5牛和6羊看作1个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料，然后除以2，得出12.5天，就不对了，这一点要在学习中注意。3、解：乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5

31、-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙独做需要1/（1/24）=24小时乙工作效率提高1/5后为（1/24）x（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原来的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲单独做需要1/（1/22）=22小时4、AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2B单独做4天，完成了1-1/2=1/2B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8B单独完成

32、，需要：1÷1/8=8天 5、甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程款：855-560=295元甲总费用：455×4=1820元乙总费用：295×6=1770元所以应将工程承包给乙。6、总的工作量为单位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小时，那么甲工作15-4=11小时，甲完成1/20×11=11/20乙完成1-11/20=9/20完成这些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小时那么乙休息15-27/2=3/2小时=1.5小时7、将工作量看作单位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙