2013年河北省中考数学试卷

1、7. 第 1页（共 29页） 2013 年河北省中考数学试卷 、选择题（本大题共 1616 个小题，1 16 6 小题，每小题 2 2 分；7 71616 小题，每小 题 2 2 分，共 4242 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （2 分）气温由-1C上升 2C后是（ ） （3分） 甲队修路120m与乙队修路 天多修 10m .设甲队每天修路 xm， 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每 依题意，下面所列方程正确的是（2. 3. 4. 5. 6. A.C B. 1C C. 2C D. 3C （2 分）截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 00

2、0 人.将 4 230 000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.423X 107 B. 4.23X 106 （2 分） 下列图形， 既是轴对称图形, （2 分） 下列等式从左到右的变形, A. a (x y) =ax ay C. (x+1) (x+3) =X2+4X+3 (2 分)若 x=1，则 |x 4| =( A. 3 B. 3 （2 分）下列运算中，正确的是（ A. = 3 B. =2 5 C. 42.3 X 105 D. 423X104 又是中心对称图形的是（ 属于因式分解的是( ) B. X2+2X+ 仁 x (x+2) +1 3 x3 x=x (x+1) (x 1) D. C.

3、 D. 5 C. (-2) 0=0 D. 2 1 7. 第 2页（共 29页） A. B. 第 3页（共 29页） D. 8. （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处, 则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） 10. （3 分）反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论: 常数 mv- 1; 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A （- 1，h），B （2，k）在图象上，贝 U hvk； 若 P （x，y）在图象上，贝U P （- x，- y）也在图象上. c

4、 C. 70 海里 D. 80 海里 9. （3 分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏: 和你抽別邮妁点戟乘胡儿黙乐和乩命 再的钿4嚎以2.戴君减去你铀*牌的飆 假设嘉嘉抽到牌的点数为 X，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3 你从测帶有丸小王的 52張卜无諱申住抽一 兀论你附利牌的点戟 是兀.我梆可以黑申 剛才齣結右 第 4页（共 29页） 其中正确的是（ ）第 5页（共 29页） 11. （3分） 如图， 菱形ABCD中， 点M ,N在AC上， ME丄AD,NF丄AB.若NF=NM=2, A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. （3 分）已知

5、：线段 AB, BC, / ABC=90.求作：矩形 ABCD 以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 1. 以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2 .以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧； 3.两弧在 BC 上方交于点 D,连接 AD, CD,四边形 ABCD 即为所求（如图 1）. 乙： 1. 连接 AC,作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M ; 2. 连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D,使 MD=MB，连接 AD, CD,四边形 ABCD 即为所求（如图 2）. 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）C D ME=3,贝 U AN=( 第 6页（共 29页） D C ffl

6、l X A 并 B c 15. （3 分）如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC,且/ 第 7页（共 29页） B=30 , / C=100 ,如图 2.则下列说法正确的是（ ）A.两人都对 C.甲对，乙不对 B. 两人都不对 D.甲不对，乙对 13. （3 分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50 则/ 1 + B. 100 C. 130 D. 180 14. （3 分）如图, AB 是O O 的直径，弦 CD 丄 AB,Z C=30 , CD=2 则 S阴影= A. n B. 2n D. 一 n 第 8页(共 29 页) A. 点 M 在 AB

7、 上 B. 点M在 BC 的中点处 C点M在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D.点M在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 16. （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/ DC, DEAB, CF 丄 AB,且 AE=EF=FB=， DE=12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD- DC- CB 以每秒 1 个单位长的速度运 动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒,y=SEPF,则 y 与 t 的函数图象大致是 二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 3 3 分，共 1212 分.把答案写在题中横线 上） 17. （3 分）如图，A 是正方体小木块（质地均匀

8、）的一顶点，将木块随机投掷在 水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是 _ .C. 第 9页（共 29页） 18. （3 分）若 x+y=1，且 XM0,贝 U（ x+ 19. (3 分)如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MF/ AD，FN/ DC,贝 U/B= _ 20. (3 分)如图，一段抛物线：y=-x (x-3) (0 x0)同时 x 减少 m%的情况下，而 Q第 14页(共 29页) 的值仍为 420?若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由. 参考公式：抛物线 y=a+bx+c （a0）的顶点坐标是（- 一,

9、 - ） 26. （ 14 分） 一透明的敞口正方体容器 ABC A B装有一些液体，棱 AB 始终 在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 a （/CBEa,如图 1 所示）.探究女口图 1, 液面刚好过棱 CD,并与棱 BB交于点 Q,此时液体的形状为直三棱柱，其 三视图及尺寸如图 2 所示. 解决问题： （1） CQ 与 BE 的位置关系是 _ , BQ 的长是 _dm; （2） 求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液=底面积 SBCQX高 AB） （3） 求 a 的度数.（注：sin49 =cos41=-, tan37 =-） 拓展：在图 1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋

10、转，但不能使液体溢 出，图 3 或图 4 是其正面示意图.若液面与棱 C 或 CB 交于点 P,设 PC=x BQ=y.分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 a的范围. 延伸：在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔 板（厚度忽略不计），得到图 5,隔板高 NM=1dm, BM=CM, NM 丄 BC.继续 向右缓慢旋转，当a =60 寸，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4dm3. 第 15页(共 29页) 2013 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 1616 个小题，1 16 6 小题，每小题 2

11、2 分；7 71616 小题，每小 题 2 2分，共 4242 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2 分）气温由-1C上升 2C后是（ ） A.- 1 C B. 1C C. 2C D. 3C 【解答】解：气温由-1C上升 2C， 1C +2C =1C. 故选：B. 2. （2 分）截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人.将 4 230 000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.423X 107 B. 4.23X 106 C. 42.3X 105 D. 423X 104 【解答】解：将 4 230 000 用科学记数法表示为：4.

12、23X 106. 故选：B. 3. （2 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【解答】解：A、.此图形旋转 180 后不能与原图形重合，.此图形不是中心对 称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、 .此图形旋转 180 后不能与原图形重合，二此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误； 第 16页（共 29页） C、 此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图第 17页(共 29页) 形，故此选项错误; D、：此图形旋转 180后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对 称图形，故此选项正确. 故选：D. 4. (2 分

13、)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) 2 A. a (x - y) =ax- ay B. x +2x+ 仁 x (x+2) +1 2 3 C. (x+1) (x+3) =X2+4X+3 D. x3 - x=x (x+1) (x- 1) 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误; 【解答】解 x=1, |x-4|=| 1 - 4| =| - 3| =3. 故选：A. 6. (2 分)下列运算中，正确的是( 【解答】解：A、一=3,故本选项错误; B、 =-2,故本选项错误； C、 (-2) 0=1，故本选项错误; D、2-1，故本选项正确. 故选：D. 7.

14、(3 分)甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每 天多修 10m .设甲队每天修路 xm,依题意，下面所列方程正确的是( ) B、右边不是整式积的形式，不是因式分解, 故本选项错误; C、 右边不是整式积的形式， 不是因式分解, D、 符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D. 故本选项错误; 5. (2 分)若 x=1,则 |x-4| =( A. 3 B.- 3 C. D.- 5 A. = B. =2 C. (-2) =0 -1 D. 2 1 第 18页（共 29页） A. D.B. C. 第 19页(共 29页) 【解答】解：设甲队每天修路 x m,依

15、题意得: 故选：A. 8. （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的M处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处, 则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） 北 I 仁东 : / 9 V B P A. 40 海里 B. 60 海里 C. 70 海里 D. 80 海里 【解答】解：MN=2X 40=80 （海里）， vZ M=70，/ N=40， / NPM=180 -Z M -Z N=180 - 70 40 =70, Z NPM=Z M， NP=MN=80 （海里）. 故选：D. 9. （3 分）如图，淇淇和嘉嘉做数学

16、游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 X，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3 你从劭处有丈小工的 刃張扑无牌申住轴一 張.带i我住削占钦! 芍你袖到牌的点戟乘说 4 越后加阶晞 得的钿毎徐汉2,最君减去你拖到牌的飆 冀、碍到一乍蛛花 是兀*我椰可汶旗中 剛才的殆累. 第 20页（共 29页） 【解答】解：根据题意得： （xX 2+6）* 2 - x=x+3 x=3;第 21页(共 29页) 故选：B. 10. (3 分)反比例函数 y 二一的图象如图所示，以下结论: 常数 mv- 1; 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A (- 1, h)

17、, B (2, k)在图象上，贝 U hvk； 若 P (x, y)在图象上，贝 U P (- X,- y)也在图象上. 【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限, 二 m0 故错误; 错误; 将 A (- 1, h), B (2, k)代入 y得到 h=- m, 2k=m, / m0 hv k 故正确; 将 P (x, y)代入 y=得到 m=xy，将 P (- x,- y)代入 y=得到 m=xy, 故 P (x, y)在图象上，贝 U P (- x,- y)也在图象上 故正确， 故选：C. 11. (3 分)如图， 菱形 ABCD 中,点 M ,N 在 AC 上， ME 丄 AD,NF

18、丄 AB.若 NF=NM=2, ME=3,贝 U AN=( )C D. 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内, y 随 x 的增大而减小，故 第 22页（共 29页） 【解答】解：在菱形 ABCD 中，/仁/2, 又 ME 丄 AD, NF 丄 AB, / AEM=Z AFN=90 , AFNA AEM, 即 - = 解得 AN=4. 12. （3 分）已知：线段 AB, BC, / ABC=90.求作：矩形 ABCD 以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 1.以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2 .以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧； 3.两弧在 BC 上方交于点 D,连接 A

19、D, CD,四边形 ABCD 即为所求（如图 1）. 乙： 1. 连接 AC,作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M ; 2. 连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D,使 MD=MB，连接 AD, CD,四边形 ABCDB. 4 C. 5 D. 6 A. 3 第 23页(共 29页) 即为所求（如图 2）. 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）第 24页（共 29页） A D B C Si X A 并 c A.两人都对 C.甲对，乙不对 【解答】解：由甲同学的作业可知, 四边形 ABCD 是平行四边形， 又/ ABC=90, ?ABCD 是矩形. 所以甲的作业正确； 由乙同学的作业

20、可知，CM=AM, MD=MB, 四边形 ABCD 是平行四边形， 又/ ABC=90， ?ABCD 是矩形. 所以乙的作业正确； 故选：A. 13. （3 分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50则/ 1 + 【解答】 解：如图，/ BAC=180 - 90 -/仁 90 -/ 1，B.两人都不对 D.甲不对，乙对 CD=AB AD=BC B. 100 C. 130 D. 180 第仃页（共 29页） / ABC=180-60 -/ 3=120 -/ 3, / ACB=180- 60 -/ 2=120 -/ 2, 在厶 ABC 中，/ BAG/ABC+/ ACB=180,

21、 90 -/ 1+120 -/ 3+120 -/ 2=180 / 1+/ 2=150 -/ 3, / 3=50 , / 1+/ 2=150 - 50 =100 . AB 是O O 的直径，弦 CD 丄 AB,/ C=30 , CD=2 一 . -CE=DE=CD=, 在 RtAACE 中，/ C=30, 则 AE=CEtan30=1. 在 RtAOED 中，/ DOE=2/ C=60, 2n C. D. 一 n 解： CD 丄 CD=2 - 第 26页（共 29页） 则 OD - =2, OE=OAr AE=OD- AE=1, S 阴影=S扇形 OAD SOED+SACE= - X 1 X +

22、 x 1 x =. 故选：D. 15. （3 分）如图 1, M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC,且/ B=30 , / C=100 ，如图 2.则下列说法正确的是（ ） A. 点 M 在 AB 上 B. 点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D.点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 【解答】解：C=100， AB AC, 如图，取 BC 的中点 E,则 BE=CE AB+BE AC+CE, 由三角形三边关系，AC+BC AB, - ABv 一 AD, AD 的中点 M 在 BE 上, 即点 M 在 BC 上

23、，且距点 B 较近，距点 C 较远. 故选：C. 第仃页（共 29页） 16. （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/ DC, DE AB, CF 丄 AB,且 AE=EF=FB=, DE=12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD- DC- CB 以每秒 1 个单位长的速度运 动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒, y=SEPF则 y 与 t 的函数图象大致是（ ） BC= =13， 点 P 在 AD 上运动： 过点 P 作 PM 丄 AB 于点 M，贝 U PM=APsir At， 此时 y=EFX PMt，为一次函数； 点 P 在 DC 上运动，yhE DE=30 点 P 在 B

24、C 上运动， 过点 P 作 PN 丄 AB 于点 N,贝 U PN=BPsir B （AD+CD+BC 贝 U y=EFX PN= - ，为一次函数. 综上可得选项 A 的图象符合. 故选：A.【解答】解：在 Rt ADE 中，AD= =13，在 Rt CFB 中， 第 28页（共 29页） 、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 3 3 分，共 1212 分把答案写在题中横线 上） 17. （3 分）如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在 水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是 把 x+y=1 代入上式得: 原式=1; 故答案为：1. 19. （3 分）如图，四边

25、形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MF/ AD，FN/ DC,贝 U/ B= 95 共有 6 个面，A 与桌面接触的有 3 个面, A 与桌面接触的概率是：-二-. 故答案为: 18. （3 分）若 x+y=1，且 XM0,贝 U（ x+ ）* - 的值为 1 【解答】解：（x+ - ）- x - = - - =x+y， D C 盘址E F軒号 第 29页(共 29页) 【解答】解：MF/ AD，FN/ DC, / BMF=/ A=100o，/ BNF=/ C=70， BMN 沿 MN 翻折得 FMN, / BMNA/ BMFA

26、X 10050 , / BNM 亠/ BNF= X 7035, 在厶 BMN 中，/ B=180 - (/ BMN+Z BNM) =180 - (5035 =180 - 8595 . 故答案为：95. 20. (3 分)如图，一段抛物线：y=-x (x-3) (0 x3),记为 Ci,它与 x 轴交 于点 O, Ai; 将 Ci绕点 Ai旋转 180 得 C2,交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180 得 G,交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13.若 P(37, m)在第 13 段抛物线 G3上，则 m= 2 【解答】解：一段抛物线：y=-x (x- 3) (0

27、x- 1. 在数轴上表示如下: -5 -4 -3 *2 -1 Q 1 2 3 4 5 22. (10 分)某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后 随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A: 4 棵；B: 5 棵；C: 第 32页(共 29页) (1) 写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2) 写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； (3) 在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 黑宀步;求平均數的公扎是元三西/乜十二兰匚 、 n 第二步：雇该问题中、n-4 1 xi - 4 -5 T x3 -6r -7 ； 第三步；

28、-_4+S+7_55 (採) J 斗 丿 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵. 【解答】解：(1) D 错误，理由为：20X 10%=步 3; (2)众数为 5，中位数为 5; (3) - 第二步； 一= =5.3， 估计 260 名学生共植树 5.3X 260=1378 (棵). 23. (10 分)如图，A (0，1)，M (3, 2)，N (4，4).动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l: y=-x+b 也随之 移动，设移动时间为 t 秒. (1) 当 t=3 时

29、，求 I 的解析式； 6 棵；D: 7 棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图 1) 正确的，而条形 和条形图(如图 2), 图尚有一处错 第 33页(共 29页) (2) 若点 M，N 位于 I 的异侧，确定 t 的取值范围； (3) 直接写出 t 为何值时，点 M 关于 I 的对称点落在坐标轴上. 【解答】解：(1)直线 y=- x+b 交 y 轴于点 P (0，b)， 由题意，得 b0, t0, b=1+t. 当 t=3 时，b=4, 故 y=- x+4. (2) 当直线 y=-x+b 过点 M (3, 2)时， 2=- 3+b, 解得：b=5, 5=1+t, 解得 t=4. 当直线 y=-

30、x+b 过点 N (4, 4)时， 4=- 4+b, 解得：b=8, 8=1+t, 解得 t=7. 故若点 M , N 位于 I 的异侧，t 的取值范围是：4vtv 7. (3) 如右图，过点 M 作 MF 丄直线 I,交 y 轴于点 F,交 x 轴于点 E,则点 E、F 为点 M在坐标轴上的对称点. 第 34页(共 29页) 过点 M 作 MD 丄 x 轴于点 D,贝 U OD=3, MD=2. 已知/ MED=Z OEF=45,则厶 MDE 与厶 OEF 均为等腰直角三角形， DE=MD=2 OE=OF=1 E( 1, 0), F (0,- 1). - M (3, 2) , F (0, -

31、 1), 线段 MF 中点坐标为(-，-). 直线 y=- x+b 过点(一，-),贝=-一+b ,解得：b=2 , 2=1+t , 解得 t=1 . - M (3 , 2) , E (1 , 0), 线段 ME 中点坐标为(2 , 1).第 24页（共 29页） 直线 y=-x+b 过点（2, 1）,则 仁-2+b，解得：b=3. 3=1+t, 解得 t=2. AP=BP; 证：AP=BP; Z AOP=Z BOP, 在 AOP 和厶 BOP AOPA BOP (SAS, N. 将 OP 绕点 0 逆时针旋转 80得 OP.求 6 为半 径的优弧 分别交 OA, OB 于点M , （1）点

32、P 在右半弧上（Z BOP 是锐角）， （2）点 T 在左半弧上，若 AT 与弧相切, 求点 T 到 OA 的距离; BOQ的 度第 36页(共 29页) (2)解：如图 1,连接 0T,过点 T 作 TH 丄 OA 于点 H, AT 与 相切， / ATO=90, 二 AT= = =8, -X OAX TH=X ATX OT, 即-X 10X TH*X 8 X 6, 解得：TH，即点 T 到 OA 的距离为一; (3)解：如图 2,当 OQ 丄 OA 时， AOQ 的面积最大； 理由： OQ 丄 OA, QO 是厶 AOQ 中最长的高，则 AOQ 的面积最大， / BOQ=Z AOQ+Z A

33、OB=90 +80170, 当 Q 点在优弧 右侧上， v OQ OA, QO 是厶 AOQ 中最长的高，则 AOQ 的面积最大， / BOQ=Z AOQ-/ AOB=90 - 8010 , 综上所述：当/ BOQ 的度数为 10 或 170 时， AOQ 的面积最大. 第 37页(共 29页) 25. (12 分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业 绩.Q=W+100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x( km/h )有关(不考 虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比.试行中得到了表中的数据. 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 (1) 用含 x 和 n 的式子表示 Q; (2) 当 x=70, Q=450 时，求 n 的值； (3) 若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的值； (4) 设 n=2，x=40,能否在 n 增加 m% (m0)同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420?若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由. 参考公式：抛物线 y=a+bx+c (a0)的顶点坐标是(- 一， - ) 【解答】解：(1)设 W=k1x2+k2nx，则 Q=k1X2+k2nx+100， 由表中数据，