通信原理(第4章)

1、1第四章第四章 信道信道信道的定义信道的定义 信道的数学模型信道的数学模型 信道的传输特性信道的传输特性 信道容量的概念信道容量的概念 信道的定义信道的定义 信道的分类信道的分类 2信道信道是信号的传输媒质，是信息传输的媒质或渠道，信道是通信是信号的传输媒质，是信息传输的媒质或渠道，信道是通信系统必不可少的组成部分，任何一个通信系统均可看成为由发送系统必不可少的组成部分，任何一个通信系统均可看成为由发送设备、信道与接收设备三大部分组成。设备、信道与接收设备三大部分组成。图4-1 通信系统的组成本章教学的主要内容：本章教学的主要内容：（1）理解信道的数学模型，信道的分类；）理解信道的数学模型，信

2、道的分类；（2）掌握信道容量的计算。）掌握信道容量的计算。 4.1 信道的定义信道的定义34.2 信道的分类信道的分类4.2.1 按传输介质分按传输介质分有线信道有线信道明线明线双绞线双绞线对称电缆对称电缆同轴电缆同轴电缆光缆等光缆等无线信道无线信道 地波传播地波传播短波电离层反射短波电离层反射超短波超短波微波视距微波视距卫星中继，等卫星中继，等信道信道44.2 信道的分类信道的分类4.2.2 按信道传输的信号类型分按信道传输的信号类型分模拟信道模拟信道传输模拟信号的传输模拟信号的信道信道数字信道数字信道 传输数字信号的传输数字信号的信道信道信道信道54.2 信道的分类信道的分类4.2.3 按

3、系统分析的需要分按系统分析的需要分狭义信道狭义信道仅指仅指传输媒质传输媒质双绞线、对称电双绞线、对称电缆、同轴电缆、缆、同轴电缆、光缆、光缆、超短波、超短波、微波视距、卫星微波视距、卫星中继，等中继，等广义信道广义信道 除了传输媒介外除了传输媒介外，还包括必要的，还包括必要的通信设备。通信设备。调制信道、编码调制信道、编码信道（下页）信道（下页）信道信道 狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。 64.2.4 调制信道和编码信道调制信道和编码信道图图 4-

4、2 调制信道和编码信道调制信道和编码信道 4.2 信道的分类信道的分类调制信道:从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。编码信道:从编译码的角度来看，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。信息源加密器编码器调制器解调器译码器解密器受信者编码信道编码信道信道调制信道调制信道74.3 信道的数学模型信道的数学模型4.3.1 调制信道的模型调制信道的模型 通过对调制信道进行大量的分析研究

5、，发现它具有如通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具有如下共性：下共性： 有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理；绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理； 信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间； 信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；信号通过信道会受到固定的或时变的损耗； 即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声）。出（噪声）。 84.3 信道的数学模型信道的数学模型时变线时变线性

6、网络性网络ei(t)eo(t)时变线时变线性网络性网络ei1(t)eo1(t)ei2(t)eo2(t)eim(t)eon(t)m 对输入对输入n 对输入对输入图 4-3 调制信道模型 94.3 信道的数学模型信道的数学模型图4 - 4 调制信道的数学模型 k(t) ei(t)eo(t)n(t) 其输出与输入的关系为：其输出与输入的关系为： eo(t) = k(t)ei(t) + n(t)式中，式中，ei(t) 为输入的已调信号；为输入的已调信号；eo(t) 为调制信道总的输出波形；为调制信道总的输出波形； n(t) 为加性噪声（或加性干扰），通常是高斯噪声，为加性噪声（或加性干扰），通常是高斯

7、噪声，且独立于。反映了加性噪声对信号的影响且独立于。反映了加性噪声对信号的影响; k(t) 依赖于网络特性，也称为信道衰减因子，它是一依赖于网络特性，也称为信道衰减因子，它是一种乘性干扰。反映了信道特性对信号的影响。种乘性干扰。反映了信道特性对信号的影响。 当当 k(t) 随时间缓变或不变，则成为随时间缓变或不变，则成为恒参信道恒参信道。如：架空明。如：架空明线、电缆、光纤、卫星中继等。线、电缆、光纤、卫星中继等。 当当 k(t) 随时间快变化，则成为随时间快变化，则成为随参信道随参信道。如：短波电离层。如：短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等。反射信道、各种散射信道、超短波

8、移动通信信道等。 104.3 信道的数学模型信道的数学模型4.3.2 编码信道模型编码信道模型 编码信道的特性可以用信道转移概率（条件概率）来描述。编码信道的特性可以用信道转移概率（条件概率）来描述。二进制编码信道模型如图二进制编码信道模型如图 4-6 所示。所示。图4-6 二进制编码信道模型P(1 / 0)P(0 / 1)0011P (0 / 0)P (1 / 1)发送端发送端接收端接收端P (1)P (0)图中图中： P(0/0) 发发0收收0的概率；的概率； P(1/1) 发发1收收1的概率。正确转移概率。的概率。正确转移概率。 P(1/0) 发发0收收1的概率；的概率； P(0/1)

9、发发1收收0的概率。错误转移概率。的概率。错误转移概率。且且P(0/0) = 1 P(1/0)P(1/1) = 1 P(0/1) 114.2 信道的数学模型信道的数学模型 由二进制无记忆编码信道模型，可以容易的推广到多进制无由二进制无记忆编码信道模型，可以容易的推广到多进制无记忆编码信道模型。图记忆编码信道模型。图4-7 为四进制编码信道模型为四进制编码信道模型。图4-7 四进制编码信道模型01233210接收端接收端发送端发送端 如果编码信道是有记忆的，即信道噪声或其它因素影响导如果编码信道是有记忆的，即信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要复杂致输出数字

10、序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要复杂得多。得多。 124.4 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性4.4.1 恒参信道举例恒参信道举例光缆光缆同轴电缆同轴电缆微波中继信道微波中继信道卫星中继信道卫星中继信道架空明线架空明线双绞线双绞线134.4 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性4.4.2 恒参信道特性恒参信道特性 恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。 一般用传输特性一般用传输特性 H()来描述，也可以用幅频特性来

11、描述，也可以用幅频特性|H()|和和()相频特性来描述。相频特性来描述。 理想恒参信道特性，即传输信道不失真条件：理想恒参信道特性，即传输信道不失真条件： |H()| = K0（常数）（常数） () = td () = d()/d= td144.4 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性 幅度幅度-频率失真频率失真 由信道的幅频特性不理想所引起的。即由信道的幅频特性不理想所引起的。即 |H()| K0 ，信号中，信号中的频率不同，幅值衰减不同。的频率不同，幅值衰减不同。 产生的影响产生的影响 模拟信号：模拟信号：波形失真造成信噪比（波形失真造成信噪比（S/N）下降；）下降； 数字信号：数字信

12、号：码间串扰造成误码。码间串扰造成误码。 相位相位-频率失真（群延时失真）频率失真（群延时失真） 由于信道的相频特性偏离线性关系所引起。即由于信道的相频特性偏离线性关系所引起。即() td，信号，信号中的频率不同，时延不同。中的频率不同，时延不同。 产生的影响产生的影响 对对语音信号语音信号影响不大，对影响不大，对视频信号视频信号影响大；影响大； 数字信号数字信号：码间串扰，造成误码率增大。：码间串扰，造成误码率增大。均为线性失真，采用均衡技术可以处理幅频和相频失真。均为线性失真，采用均衡技术可以处理幅频和相频失真。154.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.1 随参信道举例随

13、参信道举例短波电离层反射信道短波电离层反射信道 对流层散射信道对流层散射信道 164.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.2 随参信道特性随参信道特性随参信道的传输媒质具有以下三个特点：随参信道的传输媒质具有以下三个特点： 对信号的衰耗随时间而变化；对信号的衰耗随时间而变化； 传输的时延随时间而变化；传输的时延随时间而变化； 存在多经传播。存在多经传播。（对信号的影响是最大的）（对信号的影响是最大的） 设发射波为设发射波为 Acos0t，幅度单一，频率也单一。经过多条，幅度单一，频率也单一。经过多条路径传播后的接收信号路径传播后的接收信号 r(t) 可表示为可表示为 0( )(

14、 )cos( )r tV ttt一维分布为瑞利分布一维分布为瑞利分布 一维分布为均匀分布一维分布为均匀分布 174.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.2 随参信道特性随参信道特性随参信道的传输媒质具有以下三个特点：随参信道的传输媒质具有以下三个特点： 对信号的衰耗随时间而变化；对信号的衰耗随时间而变化； 传输的时延随时间而变化；传输的时延随时间而变化； 存在多经传播。存在多经传播。（对信号的影响是最大的）（对信号的影响是最大的） 设发射波为设发射波为 Acos0t，幅度单一，频率也单一。经过多条，幅度单一，频率也单一。经过多条路径传播后的接收信号路径传播后的接收信号 r(t)

15、 可表示为可表示为 0( )( )cos( )r tV ttt一维分布为瑞利分布一维分布为瑞利分布 一维分布为均匀分布一维分布为均匀分布 184.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性产生瑞利型衰落产生瑞利型衰落：从波形上看，从波形上看，幅度恒定，频率幅度恒定，频率单一的载波信号单一的载波信号变成了包络和相变成了包络和相位受到调制的窄位受到调制的窄带信号。带信号。 发生频率选择型发生频率选择型衰落：衰落：即信号的即信号的衰落与信号的频衰落与信号的频率有关。率有关。 多径传播对信号多径传播对信号传输的影响有传输的影响有 产生频率弥散：产生频率弥散：从频谱上看，单从频谱上看，单个频率变成了窄

16、个频率变成了窄带频谱。带频谱。 194.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性举例：举例：两径传播模型两径传播模型 F()AF()ej0AF()ej( +)0Y() = AF()ej +AF()ej( +) y(t) = Af (t - 0) + Af (t - 0 - ) 00Af (t - 0 - )AA0 +0y(t)f(t)Af (t - 0)204.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性则两径信道的传输函数为则两径信道的传输函数为 00( )(1)( )( )(1)jjjjAFeeHFAee式中，式中，A 常数衰减因子；常数衰减因子；e-j 确定的传输延时确定的传输延时

17、0 。0而而( )2cos2HA与信号的频率和时延差与信号的频率和时延差有关。有关。 214.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性从图中可知：从图中可知： 当当 = 2n/时，对传时，对传输最有利，是传输的极输最有利，是传输的极点；点； 当当 = (2n+1)/时，时，对传输损耗最大，是传对传输损耗最大，是传输的零点。输的零点。 对于给定的频率信号，使信号强度随时间而变得现象称为对于给定的频率信号，使信号强度随时间而变得现象称为衰落现象，又由于这种衰落与信号的频率有关，所以常称为频衰落现象，又由于这种衰落与信号的频率有关，所以常称为频率选择性衰落。率选择性衰落。 目前常用的抗快衰落的措

18、施有：分集接收技术（分散接收，目前常用的抗快衰落的措施有：分集接收技术（分散接收，集中处理）、扩频技术和集中处理）、扩频技术和OFDM技术等。技术等。 ( )2cos2HA224.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.3 随参信道特性的改善随参信道特性的改善-分集接收分集接收一、分集接收的基本思想一、分集接收的基本思想如果在接收端同时获得几个不同路径的信号，将这些信号适当合如果在接收端同时获得几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成总的接收信号，则能够大大减小衰落的影响。这就是分集并构成总的接收信号，则能够大大减小衰落的影响。这就是分集接收的基本思想。接收的基本思想。分集分集两

19、个字就是两个字就是分散分散得到几个合成信号并得到几个合成信号并集中集中这些信号的意思。这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，那么经适当的合并后只要被分集的几个信号之间是统计独立的，那么经适当的合并后就能是系统性能大为改善。就能是系统性能大为改善。234.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.3 随参信道特性的改善随参信道特性的改善-分集接收分集接收二、二、 几种分集方式几种分集方式 （1） 空间分集空间分集 在接收端架设几副天线，各天线的位置间要求有在接收端架设几副天线，各天线的位置间要求有足够的间距，以保证各天线上获得的信号基本互相独立。足够的间距，以保证各天线

20、上获得的信号基本互相独立。（2） 频率分集频率分集 用多个不同载频传送同一个消息，如果各载频的用多个不同载频传送同一个消息，如果各载频的频差相隔比较远，则各载频信号也互不相关。频差相隔比较远，则各载频信号也互不相关。（3） 角度分集角度分集 这是利用天线波束指向不同使信号毫不相关的原这是利用天线波束指向不同使信号毫不相关的原理构成的一种分集方法。理构成的一种分集方法。（4） 极化分集极化分集 这是分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一这是分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。一般说，这两种波是相关性极小的。种分集方法。一般说，这两种波是相关性极小的。上述分集方式中，空间分集和频率分

21、集用得较多，当然还有其它上述分集方式中，空间分集和频率分集用得较多，当然还有其它的分集方法，需要指出的是，分集方法均不是互相排斥的。在实的分集方法，需要指出的是，分集方法均不是互相排斥的。在实际使用时可以是组合式的。比如，可以采用二重空间分集、二重际使用时可以是组合式的。比如，可以采用二重空间分集、二重频率分集来构成四重分集。频率分集来构成四重分集。244.5 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性4.5.3 随参信道特性的改善随参信道特性的改善-分集接收分集接收三、各分散的信号进行合并的方法三、各分散的信号进行合并的方法(1)最佳选择式最佳选择式 从几个分散信号中设法选择其中信噪比最大的一

22、从几个分散信号中设法选择其中信噪比最大的一个作为接收信号。个作为接收信号。(2)等增益相加式等增益相加式 将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号；加，相加后的信号作为接收信号；(3)最大比值相加式最大比值相加式 控制各支路增益，使它们分别与本支路的信控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。噪比成正比，然后再相加获得接收信号。以上各合并方式改善总接收信噪比以上各合并方式改善总接收信噪比的能力不同的能力不同, 最大比值合并方式性最大比值合并方式性能最好，等增益相加方式次之，最能最好，等增益相加方

23、式次之，最佳选择方式最差。佳选择方式最差。254.6信道的加性噪声信道的加性噪声 4.6.1 信道的加性噪声的来源信道的加性噪声的来源信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：一、一、 人为噪声人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；二二 、自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等；闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等； 三、三、内部噪声内部噪声内是系

24、统设备本身产生的各种噪声，例内是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。伏变化等。某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。264.6信道的加性噪声信道的加性噪声 4.6.2 随机噪声的分类

25、随机噪声的分类常见的随机噪声可分为三类常见的随机噪声可分为三类: 一、一、单频噪声单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。这种噪声的主要特点是占有极窄的事先不能预知的。这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在；声并不是在所有通信系统中都存在；274.6信道的加性噪声信道的加性噪声 4.6.2 随机噪声的分类随机噪声的分类常见的随机噪声可分为三

26、类常见的随机噪声可分为三类: 二二 、脉冲噪声脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，散脉冲。这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，小。脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干

27、扰、电力线感应等。数据传输对雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求；对差错率的要求； 284.6信道的加性噪声信道的加性噪声 4.6.2 随机噪声的分类随机噪声的分类常见的随机噪声可分为三类常见的随机噪声可分为三类: 三、三、起伏噪声起伏噪声是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免的。频域内他们总是普遍存在和不可避免的。常见的三种起

28、伏噪声：热噪声常见的三种起伏噪声：热噪声 散弹噪声散弹噪声 宇宙噪声宇宙噪声热噪声热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。引起的噪声。散弹噪声散弹噪声是由真空电子管和半导体器件中电子发射是由真空电子管和半导体器件中电子发射的不均匀性引起的。的不均匀性引起的。宇宙噪声宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的噪声。是指天体辐射波对接收机形成的噪声。294.7 信道容量信道容量信道容量是指信道的极限传输能力。信道容量是指信道的极限传输能力。其定义为：信道无差错传输时最大平均信息速率称其定义为：信道无差错传输时最大平均信息速率称为信道容量，记为为信道容

29、量，记为 C 。 离散信道离散信道连续信道连续信道4.7.1 信道容量的概念信道容量的概念304.7 信道容量信道容量4.7.2 离散信道的信道容量离散信道的信道容量离散信道模型，如图离散信道模型，如图4-7所示。所示。P(xi) 发送符号发送符号 xi 的概率，的概率，i = 1，2，nP(yi) 收到符号收到符号 yi 的概率，的概率，i = 1，2，nP(yi / xi) 转移概率转移概率 由于信道无噪声，故由于信道无噪声，故其输入与输出一一对应，其输入与输出一一对应，即即P(xi)与与P(yi)相同。相同。 x1y1x2y2x3y3xnynxiP(xi)yiP(yi)P(xn/yn)

30、= P(yn/xn) = 1P(xn/ym) = P(ym/xn) =0，m n （a）无噪声信道）无噪声信道 图图4-7 离散信道模型离散信道模型 P( y1/x1)P( y2/x2)P( y3/x3)P( yn/xn)314.7 信道容量信道容量P(xi) 发送符号发送符号 xi 的概率，的概率，i = 1，2，nP(yi) 收到符号收到符号 yi 的概率，的概率，i = 1，2，nP(yi /xi) ， P(xi/yi)转移概率转移概率 由于信道有噪声，输由于信道有噪声，输入与输出之间不存在一一入与输出之间不存在一一对应关系。如输入一个对应关系。如输入一个x1，则输出可能为则输出可能为y

31、1，也可能，也可能为为y2，或可能为，或可能为ym。即。即输输出与输入之间为随机出与输入之间为随机对应关系对应关系。 x1y1x2y2x3y3xnymxiP(xi)yiP(yi)P( xn/yn) P( yn/xn) 1P( xn/ym) P( ym/xn) 0，m n （b）有噪声信道）有噪声信道 图图4-7 离散信道模型离散信道模型 P( y1/x1)P( ym/x1)P( ym/xn)324.7 信道容量信道容量 根据信息量的概念可知：根据信息量的概念可知： 信源发送的平均信息量（信息熵）为信源发送的平均信息量（信息熵）为 因信道噪声而损失的平均信息量为因信道噪声而损失的平均信息量为 接

32、收端得到的平均信息量接收端得到的平均信息量 = H(x) H(x/y) 21( )()log()niiiH xP xP x 211( / )()(/)log(/)mnjijijjiH x yP yP xyP xy 334.7 信道容量信道容量 信息传输速率信息传输速率 R 设单位时间内信道传输的符号数为设单位时间内信道传输的符号数为 r（符号（符号/s），则信道），则信道每秒传输的平均信息量，即信息传输速率每秒传输的平均信息量，即信息传输速率 R 为为 R = r H(x) H(x/y) 显然，显然， 在无噪声信道中，信道不存在不确定性，即在无噪声信道中，信道不存在不确定性，即H(x/y) =

33、 0，此时，信道传输信息的速率等于信息源的信息速率，此时，信道传输信息的速率等于信息源的信息速率，即即 R = rH(x) 。 若噪声很大时，若噪声很大时， H(x/y) H(x) ，则，则 R 0。 344.7 信道容量信道容量 信道容量信道容量 根据信道容量的定义可知：最大信息传输速率即为离散根据信道容量的定义可知：最大信息传输速率即为离散信道容量信道容量 离散信道的信道容量也可以用每个符号能够传输的平均信息离散信道的信道容量也可以用每个符号能够传输的平均信息量的最大值来表示，记为量的最大值来表示，记为 C，即，即 ( )( )maxmax( )( / )tP xP xCR r H xH

34、x y( )max( )( /)P xC=H xH xy（b/符号）符号） 354.7 信道容量信道容量0011P ( 0 / 0 ) = 127/128P ( 1 / 1 ) = 127/128P ( 1 / 0 ) = 1/128P ( 0 / 1 ) = 1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端【例例4.1】设信源由两种符号设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传输组成，符号传输速率为速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128

35、。试。试画出此信道模型，并求此信道的容量画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：364.7 信道容量信道容量此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号）而条件信息量可以写为现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为22211111( )( )log( )loglog12222niiiH xP xP x 2111112112122121221222222( /)()(/)log(/) (

36、)(/)log(/)(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/) mnjijijjiH xyP yP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP xy 374.7 信道容量信道容量平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 112112122122( / )(/)log(/)(/)log(/)(127/128)log (127/128)(1/128)log (1/12

37、8)(127/128) 0.01 (1/128) ( 7)0.01 0.0550.045H x yP xyP xyP xyP xy ( )max( )( / )0.955/P xCH xH x y（比特 符号）( )max ( )( / ) 1000 0.955955( / )tP xCr H xH x yb s384.7 信道容量信道容量4.7.3 连续信道的信道容量连续信道的信道容量 在加性高斯白噪声情况下，连续信道的信道容量由信息论在加性高斯白噪声情况下，连续信道的信道容量由信息论中著名的香农（中著名的香农（Shannon）公式定义如下：）公式定义如下：式中式中 S 信号平均功率信号平均

38、功率 （W）；）； N 噪声功率（噪声功率（W）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。 设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N = n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号、信号功率功率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关三个因素有关。 2log1( / )tSCBb sN20log1( / )tSCBb sn B39当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为20log1( / )tSCBb s

39、n B1/022000log1log1xtBnSSSCxnSn Bn1/0limln(1)1xxx22logloglnaea1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn4.7 信道容量信道容量4.7.3 连续信道的信道容量连续信道的信道容量404.7 信道容量信道容量4.7.3 连续信道的信道容量连续信道的信道容量 上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：1/220000limlimlog (1)log1.44xtBxSSSCxennn图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)41v 若提高信噪比，则信道容量也提高。若提高信噪比，则信道容量也提高。v 若若 n0 0，则，则 C 。这意味着无干扰信道容量为无穷大。这意味着无干扰信道容量为无穷大。 v B ，C 1.44S/n0v 当信息速率当信息速率 Rb C 时，理论上可实现无差错传输；时，理论上可实现无差错传输； 若若 Rb C时，则不