光电技术综合设

1、光电技术综合设计光电相位探测器设计学 院: 光电技术学院 班 级: 电科101班 姓 名: 学 号: 指导老师: (教授) 2013年12月一、设计目的3二、设计结构3三、入射激光器33.1激光器的三大组成系统33.1.1激励源33.1.2工作物质43.1.3谐振腔43.2激光器的种类43.2.1固体激光器43.2.2气体激光器53.2.3半导体激光器53.2.4液体激光器53.2.5自由电子激光器53.3 光腔理论63.3.1光腔的构成与分类63.3.2模的概念73.3.3光腔的损耗73.3.4开共轴球面腔的稳定条件73.3.5激光谐振腔基本参数设计83.4高斯模匹配103.4.1高斯模匹配

2、的意义103.4.2 匹配原理113.4.3 圆形镜稳定腔He-Ne激光器输出光强分布特性123.4.4 模式分析153.4.5 扩束系统163.4.6 光学参数16四、光学匹配系统设计184.1望远镜系统184.1.1望远镜系统简述184.1.2 望远镜的主要特性分析194.1.3 伽利略望远镜系统244.2 物镜组与目镜组的选取254.2.1 望远物镜254.2.2 内调焦式的望远镜274.2.3 望远目镜304.3 棱镜转像系统344.4 PW法35五、微透镜阵列及CCD探测器系统365.1微透镜阵列的基本原理365.2基本参数38六、光电探测器386.1光电探测器件的要求386.2光电

3、探测器的分类38七、夫琅和费衍射仿真397.1光学衍射原理397.2编写计算程序40八、心得体会43九、参考文献43一、设计目的在了解光电相位探测基本工作原理基础上，完成光电相位探测传观器系统的简易或原理性设计，实现该系统结构简单、使用方便、抗干扰能力强、实时性好、并且能够获得光波波前相位信息等特点。受设计时间限制，本课程设计主要是对前端的激光器和光电探测器。光电相位探测传感器主要由光学匹配系统、微透镜阵列、光电探测器、图像采集卡、数据处理计算机和光波相位模式复原软件等构成。二、设计结构原理示意图：匹配系统TONG统入射激光束微透镜阵列数据处理图像采集光电探测器将入射光速的口径缩小（放大）到与

4、微透镜阵列相匹配尺寸；微透镜阵列将入射光瞳分割，对分割后的入射波前成像；光电探测器用于接受光电信号，目前多用CCD探测器；微透镜阵列和光电探测器之间加入匹配透镜；进一步计算得到波前相位分布。 三、入射激光器 3.1激光器的三大组成系统3.1.1激励源为使激光工作物质实现并维持粒子数反转而提供能量来源的机构或装置。根据工作物质和激光器运转条件的不同，可以采取不同的激励方式和激励装置，常见的有以下四种。光学激励(光泵)。是利用外界光源发出的光来辐照工作物质以实现粒子数反转的，整个激励装置，通常是由气体放电光源（如氙灯、氪灯）和聚光器组成。气体放电激励。是利用在气体工作物质内发生的气体放电过程来实现

5、粒子数反转的，整个激励装置通常由放电电极和放电电源组成。化学激励。是利用在工作物质内部发生的化学反应过程来实现粒子数反转的，通常要求有适当的化学反应物和相应的引发措施。核能激励。是利用小型核裂变反应所产生的裂变碎片、高能粒子或放射线来激励工作物质并实现粒子数反转的。3.1.2工作物质 增益介质(即激光工作物质)，是指用来实现粒子数反转并产生光的受激辐射放大作用的物质体系，有时也称为激光增益媒质，它们可以是固体（晶体、玻璃）、气体（原子气体、离子气体、分子气体）、半导体和液体等媒质。对激光工作物质的主要要求，是尽可能在其工作粒子的特定能级间实现较大程度的粒子数反转，并使这种反转在整个激光发射作用

6、过程中尽可能有效地保持下去；为此，要求工作物质具有合适的能级结构和跃迁特性。 3.1.3谐振腔通常是由具有一定几何形状和光学反射特性的两块反射镜按特定的方式组合而成。作用为：提供光学反馈能力，使受激辐射光子在腔内多次往返以形成相干的持续振荡。对腔内往返振荡光束的方向和频率进行限制，以保证输出激光具有一定的定向性和单色性。共振腔作用，是由通常组成腔的两个反射镜的几何形状（反射面曲率半径）和相对组合方式所决定；而作用，则是由给定共振腔型对腔内不同行进方向和不同频率的光，具有不同的选择性损耗特性所决定的。3.2激光器的种类3.2.1固体激光器一般讲，固体激光器具有器件小、坚固、使用方便、输出功率大的

7、特点。这种激光器的工作介质是在作为基质材料的晶体或玻璃中均匀掺入少量激活离子，除了前面介绍用红宝石和玻璃外，常用的还有钇铝石榴石（YAG）晶体中掺入三价钕离子的激光器，它发射1060nm的近红外激光。固体激光器一般连续功率可达100W以上,脉冲峰值功率可达109W。3.2.2气体激光器气体激光器具有结构简单、造价低；操作方便；工作介质均匀，光束质量好；以及能长时间较稳定地连续工作的有点。这也是目前品种最多、应用广泛的一类激光器，占有市场达60左右。3.2.3半导体激光器半导体激光器是以半导体材料作为工作介质的。目前较成熟的是砷化镓激光器，发射840nm的激光。另有掺铝的砷化镓、硫化铬硫化锌等激

8、光器。激励方式有光泵浦、电激励等。这种激光器体积小、质量轻、寿命长、结构简单而坚固，特别适于在飞机、车辆、宇宙飞船上用。在70年代末期，由于光纤通讯和光盘技术的发展大大推动了半导体激光器的发展。3.2.4液体激光器常用的是染料激光器，采用有机染料为工作介质。大多数情况是把有机染料溶于溶剂中（乙醇、丙酮、水等）中使用，也有以蒸气状态工作的。利用不同染料可获得不同波长激光（在可见光范围）。染料激光器一般使用激光作泵浦源，例如常用的有氩离子激光器等。液体激光器工作原理比较复杂。输出波长连续可调，且覆盖面宽是它的优点，使它也得到广泛应用。3.2.5自由电子激光器这是一种特殊类型的新型激光器，工作物质为

9、在空间周期变化磁场中高速运动的定向自由电子束，只要改变自由电子束的速度就可产生可调谐的相干电磁辐射，原则上其相干辐射谱可从X射线波段过渡到微波区域，因此具有很诱人的前景。3.3 光腔理论3.3.1光腔的构成与分类在激活物质的两端恰当地放置两个反射镜片，就构成了最简单的光学谐振腔。在激光技术发展史上最早提出的是平行平面腔，它由两块平面反射镜组成。这种专职在光学上称为法布里-柏罗干涉仪，简记为F-P腔。随着激光技术的发展，以后广泛采用由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔，称为共轴球面腔；其中一个反射镜为（或者两个都为）平面的腔是这类腔的特例。从理论上分析这类腔时，通常认为其侧面没有光学边界（这是

10、一种理想或的处理方法），因此将这列谐振腔称为开放式光学谐振腔，或简称开腔。根据腔内傍轴光线几何偏折损耗的高低，开腔又可分为稳定腔、非稳定腔和临界腔。气体激光器是采用开腔的典型例子。另一类光谐振腔为波导谐振腔。半导体激光器采用介质波导腔，其光传输区（有源区）的横向尺寸与波长可比拟，由于有源区的折射率高于包围区，有源区内的近轴管线将在侧壁发生全内反射，并由波导端面的解理面形成端面反馈，或由生成的光栅形成分布反馈。光纤激光器的光谐振腔也属介质波导腔，尺寸与波长可比拟的纤芯折射率高于包层。气体波导激光器则采用空心介质波导腔，其典型结构是在一段空心介质波导管两端适当位置处放置两块适当曲率的反射镜片。这样

11、，在空心介质波导内，场服务从波导管中的传输规律；而在波导管与腔镜之间的空间中，场按与开腔中类似的规律传播。在波导谐振腔中，不能忽略侧面边界的影响。由两个以上的反射镜可构成折叠腔或环形腔。在由两个货多个反射镜构成的开腔内插入透镜灯光学元件将构成复合腔。在两镜腔或折叠腔中，往返传播的两束光有固有的相位关系，遂因干涉而形成驻波，因为称作驻波腔。在环形腔中，顺时针与反时针传输的光因互相独立而不能形成驻波，当插入光隔离器时只存在单方向传输的光，所以称作行波腔。3.3.2模的概念无论是闭腔或是开腔，都将对腔内的电磁场施以一定的约束。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都只能存在一系列分立的本征态之中，场的每

12、一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。通常将光学谐振腔内可能存在电磁场的本征态称为腔的模式。从光子的观点来看，激光模式也就是腔内可能区分的光子的状态。3.3.3光腔的损耗损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，也是腔模理论的重要研究课题。光学开腔的损耗大致包含如下几个方面。（1） 几何偏折损耗。光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损耗。其大小首先取决去腔的类型和几何尺寸。（2） 衍射损耗。由于腔的反射镜片通常具有优先大小的孔径，因而当光在镜面上发生衍射是，必将造成一部分能量损失。衍射损耗的大小与腔的菲涅耳数有关，与腔的几何参数g有关，而且不同横模的衍射

13、损耗也将各不相同。（3） 腔镜反射不完全引起的损耗。包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。（4） 材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗，等等。3.3.4开共轴球面腔的稳定条件(1) 在光学谐振腔中，光在两反射镜之间来回不断反射，因而通常要求谐振腔能保证光在腔内来回反射过程中始终不离开谐振腔。满足这一要求的腔称为稳定腔。稳定腔的几何偏折损耗小。 共轴球面谐振腔的稳定性条件：描述光腔稳定性的参量。 (3-1)其中，表示腔长且。表示第面的反射镜曲率半径。符号规则，凹面向着腔内时(凹镜)，凸面向着腔内时(凸镜)。对于平面镜： (3-2)其中成象公式如（1-3）s表示物距， 表示象距，f表示

14、透镜焦距 (3-3) 光腔的稳定条件：使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸出腔外即近轴光线几何光学损耗为零，其数学表达式为： (3-4)(2) 在光学谐振腔中，光在两反射镜之间来回不断反射，傍轴光线在腔内经过有限次往返后必然从侧面逸出腔外，因而这类强具有较高的几何损耗，称为非稳定腔。非稳定腔满足条件：或。(3) 介于稳定腔和非稳定腔之间的光腔称为临界腔。临界腔满足条件：或。 3.3.5激光谐振腔基本参数设计3.3.5.1激光器选择 (1) 由于光电相位探测传感器是主要利用激光的相位来工作，因此选择气体激光器(如He-Ne激光器)，因为气体激光器具有光束质量好、方向性好、单色性

15、好、稳定性好(包括频率稳定性)、结构简单、使用方便、成本低、寿命长等优点，符合设计要求。 (2) 由于稳定腔几何偏折损耗很低且镜面上的场分布可用高斯函数描述，可以用高斯模的匹配问题来解决光学匹配。因此用稳定腔激光器3.3.5.2定性推导设谐振腔长度为，谐振腔参数分别为和，谐振腔本征波长，推导、的数学表达式。图 3.1谐振腔示意图共焦场的振幅分布基膜为： (3-5)可见共焦场基膜的振幅在横截面内由高斯分布函数所描述。定义在振幅的的基模光斑尺寸为： (3-6)式(3-6)中为镜上基膜的光斑半径。在共焦腔的中心达到极小值： (3-7)由图3.1所示可知：， (3-8)由式(3-8)可求出：

16、， (3-9)将带入可求出：， (3-10)按(3-6)式中共焦腔中基膜的光斑尺寸，将代入(3-6)式有： (3-11) (3-12)3.3.5.3 定性分析设计一个He-Ne激光器，输出面为一平面镜，要求束腰半径：，。计算出第一反射镜曲率半径，并指明束腰位置。，,因为，所以束腰在无穷远处.3.4高斯模匹配3.4.1高斯模匹配的意义由激光器的谐振腔所产生的高斯光束注入到另一个光学系统时，还涉及到高斯模的匹配问题。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现

17、模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的锅台系数，增加了损耗。3.4.2 匹配原理OM图3.2 高斯模的匹配原理示意图光学传输线和干涉仪都具有自己的高斯模，如以和表示高斯光束和高斯光束的腰斑尺寸，如图3.2所示，如果在期间适当位置插入一个适当焦距的透镜L后，光束和互为共轭光束，则透镜L实现了两个腔之间的高斯模匹配。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发

18、生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的耦合系数，增加了损耗。如图3.2所示，设两个高斯模的腰部位置和腰斑尺寸为已知，其中一个腔中的光斑半径，它与透镜的距离为，(只与腔参数有关，除与腔参数有关外，还与透镜至腔反射镜之间的距离有关)；另一个腔的相应参数和。在束腰部，相应的复光束多数和均为纯虚数(因为在这里，波阵面的曲率半径为无限大)。对入射光束：，对出射光束：,由高斯光束薄透镜变换公式有：将其化简并按照虚实部分开得到：， (3-13)将和代入式(3-13)中得到： (3-14) (3-15)将(3-15)式代入(3-14)式得到：， (3-16)其中如果两个腔的位置已经固定，及两个腰斑之间的

19、距离：可以得到： (3-17)将(3-17)式两边开放，并令：，得到： 这就是之间的关系。3.4.3 圆形镜稳定腔He-Ne激光器输出光强分布特性 可以证明，当腔的菲涅尔数时，圆形镜共焦腔自再现模由下述拉盖尔-高斯函数所描述：式中为镜面上的极坐标；为归一化常数；为共焦腔长（镜的焦距）；为缔合拉盖尔多项式。相应的本征值：光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。它包括纵模和横模2种。前者代表激光器输出频率的个数，后者代表激光束横截面的光强分布规律。根据模的数目，纵模又分为单纵模和多纵模；横模也分为基模和高阶模。一个理想激光器的输出应该只包含单纵摸和基模，这样的激光才能充分体现极好的单色性、方

20、向性和相干性。其光束的光强分布呈单一的高斯分布。但实际上，大多数激光器都是多模运转的，其光束的光强分布是不均匀的，呈现出多峰值现象。激光的模式结构虽然受多种因素影响，但谐振腔的结构和性能是主要的控制因素。光在谐振腔内往返振荡的过程中，谐振腔两端的反射镜边缘会引起圆孔衍射。由于这种多次的衍射效应导致光束在横截面上的光强分布变得不均匀。将激光束投到屏上，我们可以发现光斑中有1个或多个亮点。只有1个亮点的叫做基模，记作；2个或2个以上亮点的叫做高阶模或多横模。模沿幅角方向的节线数目为，沿径向的节线数目为，各节线圆沿方向不是等距分布的。图4为某些激光横模的光强分布。光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激

21、光的模式。它包括纵模和横模2种。前者代表激光器输出频率的个数，后者代表激光束横截面的光强分布规律。根据模的数目，纵模又分为单纵模和多纵模；横模也分为基模和高阶模。一个理想激光器的输出应该只包含单纵摸和基模，这样的激光才能充分体现极好的单色性、方向性和相干性。其光束的光强分布呈单一的高斯分布。但实际上，大多数激光器都是多模运转的，其光束的光强分布是不均匀的，呈现出多峰值现象。激光的模式结构虽然受多种因素影响，但谐振腔的结构和性能是主要的控制因素。光在谐振腔内往返振荡的过程中，谐振腔两端的反射镜边缘会引起圆孔衍射。由于这种多次的衍射效应导致光束在横截面上的光强分布变得不均匀。将激光束投到屏上，我们

22、可以发现光斑中有1个或多个亮点。只有1个亮点的叫做基模，记作；2个或2个以上亮点的叫做高阶模或多横模。模沿幅角方向的节线数目为，沿径向的节线数目为，各节线圆沿方向不是等距分布的。图3.4为某些激光横模的光强分布。图3.1 圆形镜激光横模的光强分布图3.4 光强分布设有如图6所示的谐振腔，腔长为，反射镜的直径，为腔内传播的是一高斯光束，该光束在镜面上的电矢量振幅A的分布为：而光强的分布为：这种由于衍射效应使光束向边缘处弥散而形成的光能量损耗称为衍射损耗设初始光强为，腔内往返一周后，光强衰减到，则定义平均单程功率损耗率为：,估算谐振腔的单程衍射损耗为：，式中为菲涅尔数。图2.1.17 衍射损耗与关

23、系衍射损耗与的关系比较复杂，通常将计算结果画成曲线图。图6 画出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面镜腔的曲线。横坐标为数，纵坐标为单程衍射损耗。由图利用上式可以计算出光强。3.4.4 模式分析光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。它包括纵模和横模2种。前者代表激光器输出频率的个数，后者代表激光束横截面的光强分布规律。根据模的数目，纵模又分为单纵模和多纵模；横模也分为基模和高阶模。一个理想激光器的输出应该只包含单纵模和基模，这样的激光才能充分体现极好的单色性、方向性和相干性。其光束的光强分布呈单一的高斯分布。但实际上，大多数激光器都是多模运转的，其光束的光强分布是不均匀的，呈现出多峰值现象。

24、激光的模式结构虽然受多种因素影响，但谐振腔的结构和性能是主要的控制因素。光在谐振腔内往返振荡的过程中，谐振腔两端的反射镜边缘会引起圆孔衍射。由于这种多次的衍射效应导致光束在横截面上的光强分布变得不均匀。将激光束投到屏上，我们可以发现光斑中有1个或多个亮点。只有1个亮点的叫做基模，记作；2个或2个以上亮点的叫做高阶模或多横模。模沿幅角方向的节线数目为m，沿径向(方向)的节线数目为n，各节线圆沿方向不是等距分布的。3.4.5 扩束系统透镜1将在焦平面入射的激光束散射为束腰为，分散角为，可得到： 是激光束入射到的半径，是和出射腰束之间的距离。是透镜的焦距。束腰以更长的焦距射到透镜的后焦平面。以为腰束

25、的高斯光束将由光束扩展器进行准直，高斯光束在光束扩展器下的准直率为： 其中，经过光束扩展器后的束腰和分散角。将代入得到： 从这些例子可以看出，高斯光束的准直率不仅仅与扩束系统有关，还与激光束的位置、参数以及透镜性质有关。3.4.6 光学参数(1) ：远场发散角激光束并不严格平行，而是具有一定的发散度，满足条件：的远场情况下，光束的发散角称为远场发散角。数学表达式为： (3-17)由式(3-18)可知，只要测得束腰光束半径，就能计算出发散角。实际测量远场发散角时，不可能在无穷远处进行，只能采用近似的方法测出距束腰足够远处的光束发散角。(2) ：衍射极限倍数衍射极限倍数：实际激光束的远场发散角与理

26、想光束的远场发散角的比值。理想光束的远场发散角为： 实际激光束的远场发散角用透镜下的光斑直径表示： ， 与发射光束性质和发射系统像差有关。(3) ：光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子：实际光束的腰斑半径与远场发射角的乘积和基模高斯光束的腰斑半径与远场发射角的乘积的比值。值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度,因此被称为衍射倍率因子 (方镜) (圆镜) 基模高斯光束具有最小的值其光腰半径和发散角也最小,达到衍射极限高阶、多模高斯光束或其他非理想光束(如波前畸变)的值均大于1。值越大,光束衍射发散越快。(4) ：表面形貌的最大峰谷值 波峰与波谷之间的差值。(5) ：表面形貌的均方根值(峰谷之间的均方根

27、) 式中，是单次测值。，是重复测定次数(6) ：光学传递函数光学传递函数：以空间频率为变量的传递的像的调制度和相移的函数称为光学传递函数。主要描述非相干系统的成像性质。 的模部分为调制传递函数, 的辐角部分为位相调制传递函数。(7) ：调制传递函数调制传递函数：描述的是光学系统传递对比度的能力。的模部分为调制传递函数，决定光学系统成像质量的主要取决于。 其中，为像的调制度,为物的调制度。(8) ：点扩散函数点扩散函数：光学系统的理想状态是物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但实际的光学系统成像时，物空间一点发出的光在像空间总是分散在一定的区域内，其分布的情况称为点扩散函数。

28、对一般光学系统，通常选择理想物点位于光轴上的无穷远处，即采用平行光入射被测光学系统的方法，这时所要考察的像方焦点的分布即为点扩散函数根据光学系统的傅里叶变换特性，点扩散函数PSF可直接由波差计算得到： 式中，为点振幅分布函数，C为常熟，D为光学系统的口径。为光学系统的焦距，取单位圆中的归一化坐标。则点扩散函数为： 一般使归一化，即： 四、光学匹配系统设计4.1望远镜系统4.1.1望远镜系统简述4.2.2.1望远镜的定义：望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观测遥远物体的光学仪器。利用通过透镜的光线折射或光线被凹镜反射使之进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被看到的目视光学仪器。望远镜的第一个作用

29、是放大远处物体的张角，使人眼能看清角距更小的细节。望远镜第二个作用是把物镜收集到的比瞳孔直径（最大8毫米）粗得多的光束，送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。4.1.1.2望远镜的分类根据望远镜原理不同可以分为三种：1.折射望远镜：折射望远镜是用透镜作物镜的望远镜。分为两种类型：由凹透镜作目镜的称为伽利略望远镜；由凸透镜作目镜的称开普勒望远镜。2.反射望远镜：反射望远镜是用凹面反射镜作物镜的望远镜。可分为牛顿望远镜、卡塞格林望远镜等几种类型。3.折反射望远镜：折反射望远镜是在球面反射镜的基础上，再加入用于校正像差的折射元件，可以避免困难的大型非球面加工，又能获得良好的像质量。比较著名的

30、有施密特望远镜。4.1.2 望远镜的主要特性分析123出瞳视场光阑物镜组（入瞳）目镜组4.1开普勒望远镜光路示意图4.1.2.1望远镜的重要参数：(1) 垂轴放大率图4.2 近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像在近轴区，垂直于光轴的平面物体可以用于子午面的垂轴小线段表示，经过球面折射后成像垂直于光轴。由轴外物点发出的通过球心的光线必定通过，因为相当于轴外物点的光轴。如图4.2所示，令，则定义垂轴放大率为像的大小与物体的大小之比，即 由于相似于，则有 利用，得 (4-1)由此可见，垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。在一对共轭面上，为常数，故像与物是相似的。根据的定义及式(4-1)，可以确定物

31、体的成像特性，即像的正倒、虚实、放大与缩小： 若，即与同号，表示成正像；反之，与异号，表示成倒像。 若，即与同号，物像虚实相反；反之，与异号，表示物像虚实相同。 若，则，成放大的像；反之，成缩小的像。(2) 轴向放大率轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之间的关系，它定义为物点沿光轴作微小时，所引起的像点移动量与物点移动量之比，用表示轴向放大率，即 (4-2)对于单个折射球面，将式(4-2)两边微分，得 于是得到轴向放大率： 这就是轴向放大率的计算公式，它与垂轴放大率的关系为： 由此可以得出如下两个结论： 折射球面的轴向放大率恒为正。因此，当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同向移动； 轴

32、向放大率与垂轴放大率不等。因此，空间物体成像时要变行。比如，一个正方形成像后，将不再是正方形。(3) 角放大率在近轴区，角放大率定义为一对共轭光线与光轴的夹角与之比值，用表示，即 利用，得 角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。垂轴放大率、轴向放大率与角放大率之间是密切联系的，三者之间的关系为 由，得 该式表明，实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面区，物体大小、成像光束的孔径角和物体所在介质的折射率的乘积为一常数，该常数称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。(4) 望远镜系统的视觉放大率望远镜是观察远处目标的目视光

33、学仪器，望远镜可以给观察者一种把物体“拉近了”的感觉，是一种放大的感觉。由可知望远镜角放大率大于1，即物镜的焦距大于目镜的焦距，故望远镜的垂轴放大率是小于1的。望远镜的放大效果是视角的放大，可用视觉放大率描述这一感觉。视觉放大率定义为物体在望远镜中成的像对眼睛的张角与物体本身对眼睛张角的比值。设表示眼睛直观物体时的张角；表示眼睛通过望远镜观察物体时的张角。两种情况下，眼睛视网膜上所成像的大小分别是 式中，为眼睛的像方节点到视网膜的距离，若不考虑眼睛的调节功能，为常数；是通过望远镜观察到的像高；是直观到的像高，两者之比即为望远镜的视角放大率： 由于望远镜的镜筒长度与物距相比是可以忽略的，故可用物

34、体对望远镜的张角取代物体直接对眼睛的张角，则有 (4-3)式中，即为望远镜的角放大率。由式(4-3)可知，在数值上望远镜的视觉放大率和角放大率是等值的。(5) 望远镜系统的极限分辨角望远镜的分辨率用极限分辨角表示。分辨率公式是 (4-4)式中，为望远镜的入射光瞳直径。若人眼对细节的分辨极限定为时，为了使望远镜所能分辨的细节也能被眼睛所分辨，则望远镜的视觉放大率应满足下式的要求： (4-5)把式(4-4)代入式(4-5)，即得到望远镜能识别极限分辨角时的视觉放大率： (4-6)这个放大率称为正常放大率。由式(4-6)可知，望远镜的正常放大率就是望远镜的出瞳直径的时的视觉放大率。4.1.2.2 定

35、性分析现已知物镜与目镜之间的距离L=315mm，望远镜放大镜的倍数，物方视场角。求以下望远镜外形尺寸参数。(1) 目镜视场角(2) 望远镜的分辨率(3) 物镜通光口径(即入瞳直径) (4) 出瞳直径 (5) 物镜焦距与目镜焦距 得(6) 视场光阑直径 (7) 目镜直径 (8) 出瞳距 (9) 目镜视度调节量 4.1.3 伽利略望远镜系统以眼睛作为孔径光阑和出射光瞳，物镜框是渐晕光阑，不设专门的视场光阑，渐晕系数可大于50%，如图4.3所示。其视场大小为物镜(渐晕光阑、入射窗)出射窗目镜眼瞳(孔径光阑、出射光瞳)入射光瞳图4.3 伽利略望远镜光路示意图 式中，为入射窗确认的视场角；为通过入射窗直

36、径和入射窗到入射光瞳的距离，是在像空间计算的。入射窗到入射光瞳的距离为 (4-7)式中，是出射光瞳到目镜后主面的距离；是出射窗到目镜后主面的距离，它是物镜框通过目镜成像的截距，按高斯公式得 式中，为望远镜的筒长。将式(4-19)代入式(4-18)，得 (4-8)将式(4-8)代入式(4-7)便得到视场角： (4-9)由式(4-9)可知，在物镜直径确定的条件下，视觉放大率越大，视场越小。若要求获得较大的视场，望远镜的视觉放大率不能太大，一般是。伽利略望远镜的优点是结构紧凑，光能损失少，物体的像是正立的像。但是伽利略望远镜在物镜和目镜中间没有实像位置，因此不能设置分划板，这种结构不能用于瞄准和测量

37、。4.2 物镜组与目镜组的选取4.2.1 望远物镜望远镜的光学特性用相对孔径或入射光瞳直径、焦距和视场角表示。在像质上，由于望远镜的视场比较小，只需校正球差、色差和正弦差等轴上点像差即可，长焦距的望远镜加入二级光谱的校正。当物镜后有透镜转像系统时，采用各自校正像差的方案设计物镜和转像系统；对于有棱镜转像系统的望远镜，采用物镜和棱镜相互补偿的方案校正像差。双胶合望远物镜的特点是结构简单，制造和装配方便,光能损失较小。玻璃选择得当，可以同时校正球差、正弦差和色差。当高级球差得到平衡时，胶合面的曲率较大，剩余的带球差偏大。因而，双胶合镜只适用于小孔径的使用场合。常见的孔径如表4.1所示。考虑到胶合面

38、有脱胶的概率，双胶合物镜的口径不宜过大，最大口径为100mm。双胶合物镜能适应的视场角不超过。表4.1 望远物镜通用的相对孔径焦距501001502003005001000相对孔径1:301:351:401:501:601:801:10双胶合物镜(2) 双分离物镜与双胶合物镜相比，双分离物镜对玻璃的选择有较大的自由度。正、负透镜间的间隙也可以作为校正像差的参量，促使带球差减小。因此，双分离物镜比双胶合物镜所适应的孔径略大。但是，这种物镜的装配和校正较麻烦，有较大的色球差。双分离物镜所适应的孔径和视场同于双胶合物镜。双分离物镜单双物镜双单物镜(3) 双单和单双物镜(4) 三分离物镜(5) 摄远物

39、镜4.2.2 内调焦式的望远镜内调焦式望远镜以调整物镜内部结构的方式，达到调教并保证目标的成像清晰度。望远物镜的结构形式由正、负光焦度的两组透镜组成，物镜前组与物镜后组(也称为调焦镜)间的空气间隔为。如图4.4所示。沿光轴移动调焦镜的位置，使目标的像重新回到物镜的像方焦点上，实现调焦。物镜前组调焦镜分划板目镜物镜前组调焦镜分划板目镜图4.4 内调焦式望远镜示意图内调焦系统结构紧凑，密封性好，镜筒的长度不变。但是，它的结构和工艺复杂。这种调焦方式常用在野外作业的测绘仪器中。其应满足以下条件：(1) 焦距条件设物镜前组光焦度为，调焦镜组光焦度为，物镜的总光焦度为：像距为 (2) 筒长条件物镜的筒长

40、为 式中，和分别为物镜前组和物镜后组的焦距。物体在无限远时，物镜前组和物镜后组之间的空气间隙为。物体在有限距处时，需要把握调焦移动距离，现对调焦镜写出物像关系式，便可求出调焦距离：式中，是有限远物体通过前组的像距：。(3) 准距条件内调焦望远镜用于测量仪器时，除了能观察目标外，还需测出目标的距离。为此，内调焦望远镜系统应满足准距条件。以外调焦望远镜为例，说明望远镜系统测距原理。如图4.5所示，BC是在测点A处竖起的一个标尺，其到仪器转轴的距离为D，标尺上的长度b在望远镜分划板上的像是，两者的关系是即式中，是标尺对物镜的物距；为物镜的焦距。不考虑物镜的正倒像关系，以绝对值表示，则上式为测距丝-f

41、-l分划板FDCA仪器转轴标尺B物镜图4.5外调焦望远镜体统测距原理测量望远镜的目镜分划板上有一对瞄准线，若以表示这一对瞄准线的间距，则值就是值对应的标尺长度，和均为已知。设为仪器转轴到物镜后主面的间距，由图4.5中的几何关系即可得到被测目标的距离 式中的乘常数和加常数均为变数。设是对无限远成像时的焦距，是对有限远物体进行调焦后的焦距。令，则被测距离可表示为 式中，乘常数为常数，而加常数仍为变数。为了方便，应使加常数为零，这就是“准距条件”，经推导可得准距条件为 在该条件下，加常数。满足此条件的系统称为“准距系统”。4.2.3 望远目镜(1) 目镜的特点和类型目镜是望远镜和显微镜的重要组成部分

42、，它把物镜已经分辨的像再次放大，满足目标对人眼视角识别的需要。一般，目镜成的像活在无穷远，或在眼睛的明视距离上。目镜的光学特性由它的焦距、视场角、出瞳直径、相对镜目距、工作距决定。目镜主要有：惠更斯目镜、冉斯登目镜、凯涅尔目镜、对称目镜、无畸变目镜、艾尔弗目镜几种类型。(2) 目镜的像差特性目镜是一种小孔径、大视场、短焦距、光阑远离透镜组的光学系统。因为焦距短、孔径小、轴上的像差比较小，在结构较为复杂的目镜系统中很容易得到校正。由于视场大，光阑远离系统透镜组，轴外像差的校正就很困难。对观察系统来说，重点考虑影响成像清晰度的慧差、像散、场曲和倍率色差，畸变可以不完全校正。以分划板上的刻尺来瞄准的

43、系统依然如此，是由于目镜的畸变不影响刻尺和被瞄准目标的相对关系。时，允许的相对畸变为5%；时，允许的相对畸变为5%10%；时，允许的相对畸变为10%以上。目镜结构中加入分离的负光焦度组可以校正场曲。由此带来的是轴外光线在正透镜组上的入射高度加大，对像散、场曲和畸变的校正不利。故目镜常不单独校正像散和场曲的方案，而采用与物镜的部分补偿。通常，目镜的像散校正为正值，使子午像面与高斯像面重合。由于眼球有自动调节的功能，允许有不超过三个折光度的剩余场曲。若显微镜中没有分划板，可用物镜的剩余场曲部分地补偿目镜的场曲。相互补偿的像差校正方案也可以用在其他像差的校正中。但是，因为物镜是小视场、大孔径的光学系

44、统，而目镜是大视场、小孔径的光学系统，两者的像差特性有很大的区别，达到完全的匹配是很困难的，尤其是高级像差的匹配。所以，尽可能分别校正物镜和目镜的像差是保证整个系统成像质量的基础。零视场光束0.7视场光束1视场光束图4.6 目镜光阑球差示意图光阑球差是目镜像差校正中的特点。光阑球差造成了各视场光照度的不均匀性，在眼睛的视野里，给出了明暗不均的观察效果，而且眼睛沿光轴移动时，明暗的分布随之变化。设目镜的光阑球差为负，如图4.6所示。人眼在点时，全视场的光束全部地进入眼睛的瞳孔，0.7视场的光束只有一部分进入瞳孔。光阑球差严重时，0.7视场的光束可能完全看不到，从而造成了边缘亮、中间暗的观察效果。

45、(3) 惠更斯目镜惠更斯目镜是观察显微镜中常用的目镜。它由两块平凸透镜构成，靠近出瞳的透镜称为接目镜；另一块透镜靠近物镜，称为场镜。物镜成的像位于两透镜中间，此像经过场镜之后，在接透镜的物方焦面上成实像，其位置仍在两透镜之间，如图4.7所示。场镜视场光阑接目镜出射光瞳图4.7 惠更斯目镜光学结构图对于一定光焦度的透镜来说，有两个变量用来校正像差，它们是透镜的弯曲形状和光阑的位置。依照目镜的要求，首先要校正慧差和像散。在平面向着光阑，且使光阑位于倍的焦距时，平凸透镜才能校正慧差和像散。目镜中的接目镜就是按照这一原理设计的。但是，单一的接目镜还不能校正倍率色差，可加一个透镜，其位置可由决定：该透镜

46、和接目镜均为正光焦度时，使与成异号，就有校正倍率色差的可能。由于目镜的光阑在系统的外面，和总是同号，只有使和异号才能满足的要求。为此，新加入的透镜应放在接目镜物平面的另一侧。当时，将的表达式代入的表达式中，设，可以解出满足倍率色差校正的条件： 该条件等效于： 式中，为任意数值。场镜通常选用平凸透镜，平面朝向像面。主光线在场镜的平面近似于垂直入射，所以慧差和像散都很小。对于球面来说，因物面位于球心和顶点中间，产生的像散是正值，它对目镜中存在的负场曲有很好的补偿作用。测量用的显微镜需要有分划板放在物镜的像平面上，对惠更斯目镜来说，该面是在场镜和接目镜之间。由于惠更斯目镜采用了场镜和接目镜像差相匹配

47、的校正方案，所以分划板被接目镜成的像是模糊的。惠更斯目镜适用的视场角，镜目距约为焦距的，焦距不得小于15mm。(2) 冉斯登目镜在测量显微镜放置分划板时，物镜的成像面必须在目镜之外。在不改变接目镜结构形式的条件下，使场镜接目镜靠拢，直到物镜的像平面移出目镜为止，构视场光阑场镜接目镜出射光瞳图4.8 冉斯登目镜的光学结构成汝图4.8所示的结构。这种目镜称为冉斯登目镜。在冉斯登目镜中，物镜的像平面离场有一个距离，称为目镜的工作距。把场镜的平面朝向物镜的像平面，即目镜的像平面，以使场镜上产生的慧差和像散最小。场镜和接目镜的间距小于惠更斯目镜中的对应间距，所以冉斯登目镜的场曲小于惠更斯目镜的场曲。由于

48、场镜的聚光作用，镜目距有所减小。冉斯登目镜能适应的视场，略小于惠更斯目镜，镜目距约为焦距的。凯涅尔目镜的光学结构(3) 凯涅尔目镜对称目镜的光学结构(4) 对称目镜(6) 无畸变目镜无畸变目镜的结构艾尔弗目镜的结构(7) 艾尔弗目镜4.3 棱镜转像系统多数望远镜和显微镜中设置了转像系统，其功能是：把光束的走向偏转一定的角度，满足结构布局的需要；形成一定的潜望高度，便于军事目标的隐蔽；获得正像以合人眼观察的习惯等。常用的转像系统有两种：棱镜或反射镜组成的转像系统和透镜组成的转像系统。透镜转像系统设在物镜像平面的后面，起正像的作用，如图4.18所示。包括转像系统在内，望远系统的视觉放大率为 (4-3-1)式中，是转像系统的放大率，其值等于转像系统的物像比；是未加转像系统时望远镜的放大率。式(4-3-1)表明，设置转像系统的望远镜既起正立像的作用，又起放大的作用。设转像系统的焦距为，则放大率为时的共轭距为 上式表明，时，有极小值，其值为，结构最紧凑。-物镜转像系统目镜图4.9 透镜转像系统示意图转像系统可用的倍率，常用。当孔径和视场较小，如，时，宜选用双胶和两组双胶的结构。当孔径和视场较大，如，时，转像系统也可以采用类似照相物镜的结构。4.4 PW法当光学系统的各个薄透镜组的光焦度及它们相互间的位置为已知时,第一、二近轴光线在各个