简单的线性规划（2）说课稿

1、濮阳市油田艺术中学刘松生简单的线性规划（简单的线性规划（2） 说课流程说课流程 教学过程教学过程 教材的地位和作用教材的地位和作用 “线性规划线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用介绍直线方程的一个简单应用.反映了对数学知识在实际应用方反映了对数学知识在实际应用方面的重视面的重视.在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本

2、内容得最大的效益就是线性规划研究的基本内容. 中学所学的线性规中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想数学思想.因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材学生应用意识的良好素材. 教材分析教材分析教材内容教材内容本节课是线性规划的第二节，是对前一节课程的本节课是线性规划的第二节，是对前一节课程的巩固和深化。线性规划的意

3、义及线性约束条件、巩固和深化。线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念. 利用线性规划解决实际问题利用线性规划解决实际问题.主要内容是线性规划主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法重点的相关概念和简单的线性规划问题的解法重点是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优解。解。教材分析教材分析教材中的教学重、难点教材中的教学重、难点教材分析教材分析了解线性规划问题及相关概念，会求了解线

4、性规划问题及相关概念，会求线性目标函数的最大值、最小值线性目标函数的最大值、最小值. 把实际问题转化成线性规划问题把实际问题转化成线性规划问题难点难点寻找整点最优解寻找整点最优解 重点重点认知分析：认知分析：学生已经学生已经学习了二元一次不等学习了二元一次不等式表示平面区域，了解了线性规划的意义及式表示平面区域，了解了线性规划的意义及线性目标函数的相关概念，并会用图解法求线性目标函数的相关概念，并会用图解法求目标函数的最值目标函数的最值.能力分析：能力分析：学生初步具备了一定的归纳、学生初步具备了一定的归纳、观察能力，但在数学的应用意识与应用能力观察能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进

5、一步培养方面尚需进一步培养. .情感分析：情感分析：多数学生对数学学习有一定的多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强识方面，发展不够均衡，有待加强. .学情分析学情分析教学问题诊断分析教学问题诊断分析分析：分析：学情分析学情分析 线性规划问题的难点表现在二个方面：线性规划问题的难点表现在二个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性规划最优解的探求是线性规划最优解的探求 难点的解决必须在二元一次不等式难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，利

6、用数形（组）表示平面区域的基础上，利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之化，以图解的形式解决之在解决数学问题的同时感悟数学美，在解决数学问题的同时感悟数学美，并培养学生的探究能力和数学思想。并培养学生的探究能力和数学思想。了解线性规划的相关概念了解线性规划的相关概念 ，会解决一些简单的，会解决一些简单的实际问题实际问题 ，培养应用数学的意识培养应用数学的意识. . 知识与技能过程与方法教师启发与学生观察相结合，学生相互交流，教师启发与学生观察相结合，学生相互交流，识培养学生在交流中学习他人的方法和经验。识培养学生在交流中学习他人的

7、方法和经验。 情感态度价值观：教学目标教学目标教学过程教学过程复习巩固复习巩固,引出新例题引出新例题 练习回馈练习回馈, ,解决问题解决问题 归纳小结归纳小结深化拓展深化拓展 尝试探求尝试探求,引出概念引出概念实例求解实例求解, ,回顾与回顾与领悟领悟教学过程教学过程3.由(1),(2),(3)组成的不等式组在平面直角坐标系中表示什么?0CByAx1.如何确定二元一次不等式所表示的平面区域？(1)特殊点定域法；0CByAx0CByAx(2)A0时,直线左侧是的平面区域;0CByAx右侧是的平面区域.2.画出以下二元一次不等式表示的平面区域.2553yx(2)34yx(3)1x(1)复习巩固复习

8、巩固,引出新例题引出新例题(先用多媒体演示画法，再让学生在练习本上画出来) 教学过程教学过程引例引例: :设yxz 2xy, 式中变量、 满足下列条件:3425531yxyxx求Z的最大值和最小值. 教学过程教学过程尝试探求尝试探求,引出概念引出概念由多媒体演示求解过程由多媒体演示求解过程. .分析分析: : xyxy(1)变量、 要满足不等式组,说明点( , )在不等式组表示的平面区域内;yxz 2xy(2)Z为定值时,则就表示关于 、 为变量的直线方程; 随着Z的变动这些直线有什么位置关系?(平行平行) ) (3)综合(1)和(2)我们可以得到这些直线与这个平面区域什么关系?(有公共点有公

9、共点) ) (4)随着这些直线的移动我们可否找到Z的最大值和最小值?怎样找? 结合结合flash及几何画板演示（然后给出略解）及几何画板演示（然后给出略解）教学过程教学过程概念概念: 设yxz 2xy, 式中变量满足下列条件:3425531yxyxx求Z的最大值和最小值.在上述问题中,不等式组是一组对变量的约束条件,这组约束条件都是关于xy、的一次不等式,所以又称为线性约束条件线性约束条件.xy、xy、yxz 2是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫做目标函数,是的一次解析式,所以又称为线性目标函数线性目标函数. xy、yxz 2由于一般地, 求线性目标函数在线性的约束条件下的最大值或

10、最小值的问题,统称为线性规划问题线性规划问题. xy其中满足线性约束条件的解(,)叫做可行解可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.引例中点 和 分别使得线性目标函数 取得最大值和最小值 ，A(5,2)B(1,1)2zxy取得最大值和最小值，称为线性规划问题的最优解线性规划问题的最优解. 教学过程教学过程实例求解，回顾与领悟实例求解，回顾与领悟 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂生产这两种产品的计划中要求消耗A种

11、矿石不超过3000t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？教学过程教学过程分析将已知数据列成下表：产 品消 耗 量资 源甲 产 品（ 1 t ）乙 产 品（ 1 t ）资 源限 额（ t ）A 种 矿 石 ( t )B 种 矿 石 ( t )煤 ( t )利 润 ( t )1 043 0 0542 0 0493 6 06 0 01 0 0 0教学过程教学过程分析建模分析建模: 003609420045300410yxyxyxyxyxz1000600 xtytz设生产甲、乙两种产品分别为、，利润总额为元，那么本题是求当Z取得最大时x和y的值。

12、（结合引例，本题就是线性规划问题线性规划问题）多媒体演示 并略解教学过程教学过程回顾与领悟回顾与领悟 再次利用多媒体演示这种求解的过程与方法再次利用多媒体演示这种求解的过程与方法.(引例与举例引例与举例)让学生能够对这样的题目有感觉并加以领悟让学生能够对这样的题目有感觉并加以领悟 教学过程教学过程练习回馈练习回馈, ,解决问题解决问题学生练习学生练习: 解下列线性规划问题:xy、满足约束条件11yyxxyyxz 2的最大值, 使式中的(1)求3515351yxyxxyyxz53 (2)求的最大值和最小值, 使式中的满足约束条件xy、学生演板，回馈有效信息，加以强调。教学过程教学过程练习回馈练习

13、回馈, ,解决问题解决问题结论结论: :线性目标函数的最大值和最小值一般线性目标函数的最大值和最小值一般都在可行域的都在可行域的边界处边界处取得取得. .教学活动教学活动: 给学生一段时间让他们自己独立思考解决该问题，并写出给学生一段时间让他们自己独立思考解决该问题，并写出完整的解题过程，然后用实物投影仪展示学生的成果，对出现完整的解题过程，然后用实物投影仪展示学生的成果，对出现的问题加以点评的问题加以点评.教学过程教学过程归纳小结，深化拓展归纳小结，深化拓展找出线性找出线性约束条件约束条件和线性目和线性目标函数标函数画出可行域画出可行域平移直线法平移直线法找最优解的找最优解的对应点对应点结合

14、题意得结合题意得最优解，并最优解，并解答解答小结小结 ： 1、概念、概念: 线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、 可行解、可行域、最优解。可行解、可行域、最优解。2、解线性规划问题的一般方法：、解线性规划问题的一般方法： 布置作业布置作业 ：第65页2、3题 教学过程教学过程思考题思考题： 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的 小钢板的块数如下表所示： 规 格 类 型钢 板 类 型规 格规 格规 格第 一 种 钢 板第 二 种 钢 板211113今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使钢板张