分式不等式与简单的高次不等式

1、 0231 )(xx 023011xx 023012xx或或0231 )()(xx例例：解不等式解不等式解解: :原不等式等价于原不等式等价于解（）得解（）得32x321xxx或所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为又解不等式又解不等式 321 xxx或解（）得解（）得1x得得为整式不等式求解。因此，分式不等式可化同解。与由此可 见此可见023x1x023x1x解解: :原不等式等价于原不等式等价于 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为.321xxx或0)23() 1xx（例例：解不等式：解不等式0)23)(1(xx023x（）（）（）（）解不等式（）得解不等式（）得1x32x或或解不等

2、式（）得解不等式（）得32x小结1:0 )()(xgxf 00)()()(xgxgxf 0)()(xgxf 0)()(xgxf0 )()(xgxf 0)()(xgxf 0)()(xgxf 00)()()(xgxgxf解解：原不等式可化为原不等式可化为02231 xx整理得整理得02357xx即即：0)23)(57(xx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为7532xxx或或例例4：解不等式：解不等式 2231xx0543 xx1512 xx例例5: 解不等式解不等式解解: :移项通分得移项通分得所以原不等式等价于所以原不等式等价于 050543xxx)(即原不等式的解集为即原不等式的解集为

3、534xxx或或小结小结2 2：对：对 型不等式的解型不等式的解法法kxgxf )()(一一 ： 移项移项 二二 ： 通分通分三三 ： 化为整式化为整式解：约分得解：约分得0)3()2(xx01 x即即010)3)(2(xxx所以原不等式解集为所以原不等式解集为123xxx且且例例6: 解不等式解不等式0)3)(1()2)(1(xxxx解法小结解法小结3 3：对于分子、分母可约分的分式不对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，等式，先约去公因式，(但要注但要注意到公因式不为零意到公因式不为零)再把它等价再把它等价转化为前面讨论过的形式。转化为前面讨论过的形式。解解：所以原不等式可化为所

4、以原不等式可化为1122xxx整理整理0232 xx21 xx所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为012 xx因为因为 恒成立恒成立11122xxx练习：解不等式练习：解不等式解法总结：解分式不等式的基本思路基本思路是将其转化为整式不等式整式不等式。在此过程中，等价性等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为0)()(0)()(xgxfxgxf或或等形式，再实施同解变形同解变形简单高简单高次不等式解法次不等式解法探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0点评：点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同叫

5、同解转化法。解转化法。113,212. 123.xxxxx尝试 ：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：解（）得解（ ）得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原不等式的解集为或1)(2) 01)(2) 03 03 0(1)(2)xxxxxx （或探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0n尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x1x3.总结:此法为数轴

6、标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.总结：高次不等式的解法：n找到各因式的根利用数轴标根法求解。n(请说说利用数轴标根法的步骤)1、找根；2、画轴；3、标根；4、画波浪曲线；5、看图得解。注意的两点： 1：从右向左画； 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）练习练习1:1:解不等式解不等式0)4()2() 1(2xxx解解:-412所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为124xxxx或或040) 4)(2() 1(2xxxx原不等式同解变形为原不等式同解变形为例1: 解不等式0322322xxxx. 0)1)(3()2)(1(xxxx解：原不等式转化为此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)0解集相同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：-11230322322xxxx该如何解？x-1x1或2x3.问：如果不等式是例题例题2：解不等式：解不等式212724222xxxx解：解：移项通分得移项通分得012716322xxxx整理整理0)3)(4()163(xxxx等价于等价于0)163)(4)(3(xxxx所以原不等式的解集所以原不等式的解集316430 xxxx或或0)3()1()1)(2(303)2(120)3612)(4(132322xxxxxxxxxx、）（、练习：课堂小结n解分